Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Ciao, stavo provando a fare un esercizio in cui è richiesta una dimostrazione su i gruppi abeliani
ma non so da dove cominciare e ho paura che non sia per colpa dell'ora.
Posto il testo sperando che qualcuno mi dia uno spunto per farlo.
Sia G un gruppo abeliano fi nito e siano $a_1,a_2, ...,a_n$ i suoi elementi.
Dimostrare che $x = a_1*a_2*...*a_n$ è un elemento tale che $x^2 = e$,
dove $e$ è l'elemento neutro di G.
Grazie in anticipo
Ciao a tutti,
dovrei risolvere questa equazione, ma le mie conoscenze di matematica sono al quanto arrugginite:
Z=A(x^2 y^2) + B(x^2 y) + C(x y^2) + D(x^2) + E(y^2) + F(xy) + Gx + Hy + I
Qualcuno potrebbe darmi una mano indicandomi il procedimento più corretto?
Saluti,
Mauro
Ciao...volete aiutarmi a risolvere questo esercizio sui prodotti semidiretti?Io ho capito la teoria sui prodotti semidiretti, ma non so metterla in pratica negli esercizi..!
Sia $\phi$ l'unico omomorfismo suriettivo da $ZZ_4$ ad $Aut(ZZ_3)$. Sia B il prodotto semidiretto [tex]\mathbb{Z}_3 \rtimes \mathbb{Z}_4[/tex] (scuate ma anche scrivendo \rtimes non me lo dà il prodotto semidiretto ) associato a $\phi$.a)Determinare gli elementi di ordine 2 di ...
Questo è un esercizio di algebra su cui mi sto esercitando e su cui vorrei confrontarmi:
Sia $S = {1, 2, 3}$. Per ogni sottoinsieme non vuoto $X = {x_1, …, x_n}$ di $S$ di ordine $n$ si
ponga $\sigma(X) = x_1+…+ x_n$ (in particolare, $\sigma({x}) = x$).
i) Si studino iniettività e suriettività della seguente applicazione:
$\sigma: X \in P(S)\backslash{\emptyset\} \rightarrow \sigma(X) \in {1, 2,…, 6}.$
ii) Considerata in $P(S)\backslash{\emptyset\}$ la relazione di equivalenza:
$X \Sigma Y \Leftrightarrow \sigma(X) = \sigma(Y)$
se ne determinino tutte le classi di ...
Salve,
vorrei sapere se conoscete il significato della notazione: \(1_{AxB}\) con $A$ e $B$ insiemi.
Io ho pensato si potesse riferire alla proiezione (selezione) del singoletto (sotto certe proprietà) del prodotto cartesiano tra i due insiemi.
Voi se lo avete visto che significato gli date?
Ringrazio
Ciao ragazzi, sto iniziando da poco a studiare Teoria dei gruppi, degli anelli e dei campi...
Dato che sto studiando da autodidatta, sto accostando la pratica alla teoria. Quindi, dopo aver fatto un pò di teoria sui gruppi e sulle permutazioni ho provato a fare un esercizio di appello di esame. Ecco la traccia:
Per ogni $n >= 3$ sia $S_n(3)$ l'insieme di tutti i cicli di lunghezza $3$ di $S_n$.
a. Verificare che $S_3(3) uu {id}$ è un sottogruppo di ...
Elenco alcuni esercizi che non riesco proprio a risolvere. Alcuni sono simili tra loro, o hanno dei punti in comune, quindi dato il metodo o il modo per continuare posso benissimo provarci anche da solo. Quindi esposti gli esercizi dico anche fin dove mi sono "spinto" a ragionare. Questi sono anche gli ultimi rimasti da fare, per questo sto smaniando per risolverli >.<
1] Sia G un gruppo con la proprietà che per qualsiasi $a, b, c in G$, gli elementi $abc$ e ...
salve a tutti ....è la prima volta che scrivo sul questo sito.....pur non occupandomi di matematica( studio medicina), ogni tanto quando posso mi piace dedicare un po di tempo a cercare informazioni su argomenti matematici che mi "affascinano"(ovviamente si tratta di letture superficiali)....e tra questi ci sono sempre stati i numeri primi.....un paio di gg fa mi è capitato che un mio collega di uni mi proponesse una domanda alla quale nn so rispondere data la mia ignoranza a riguardo.....non ...
Sia G un gruppo finito e p un numero primo che divide \(\mid G \mid \). Provare che \(\mid\ \{\ g\in G \mid g^p = 1\}\mid\ \equiv\ 0\ (mod)\ p\) . Il libro riporta come suggerimento: considerare S un p-sottogruppo di G che sia massimale per essere abeliano elementare, e considerare l'azione per coniugio di S sull'insieme \( \{\ g\in G \mid g^p = 1\} \) .
Ho un problema di natura un po' teorica, spero di aver azzeccato sezione, mi è sembrata la più appropriata.
La curiosità mi è venuta iniziando a sviluppare un software per la gestione di insiemi, precisamente nel momento in cui dovevo decidere che tipi di input accettare e quali non reputare validi.
E' possibile che in un insieme vi siano, ad esempio, elementi "singoli" (non so come meglio definirli) e coppie ordinate?
Una scrittura del genere è accettabile?
A = {1, r, 7, (g, 2)}
Si? No? ...
Sia $f:G->H$ un omomorfismo di gruppi. $f$ manda il centro $Z(G)$ in $Z(H)$?
Allora $Z(G)={g in G | gx=xg$ per ogni $x in G}$
Ora non so come procedere. Stavo pensando di utilizzare l'azione tramite coniguio.
L'orbita di x è $O(x)= {gxg^(-1): g in G}$
Lo stabilizzatore o centralizzante è $St_x={g in G: gxg^(-1)=x}$
E quindi lo stabilizzatore è il centro di G giusto? Ma come faccio a dire qualcosa di H. E come posso utilizzare il fatto che l'applicazione sia un ...
Salve, il testo mi chiede di dimostrare la seguente proposizione:
"Dati due insiemi $A$ e $B$, tali che $A sube B$, con $card(A)=m$ e $card(B)=m$, allora si ha che $m<=n$.
Io ho fatto così:
1) Sia $A sub B$ e considero l'insieme $C$ del tipo ${O/,{O/},{O/,{O/}},.....}$, prendendolo in modo tale che sia equipotente ad $A$. A questo punto, considero $card(C)$, che deve essere ovviamente uguale a ...
In un esercizio mi viene chiesto di trovare un algoritmo che determini il minimo numero di colori richiesti per colorare i nodi adiacenti di un grafo non orientato con colori distinti .Inoltre devo studiare la complessità dell'algoritmo e dire per quale dimensione dei dati ha senso utilizzarlo.
Non sò bene da dove iniziare a risolverlo,sopratutto non sò come determinare la complessità.
Per l'algoritmo ho provato a basarmi sul fatto che "Se G è un grafo il cui grado massimo di un nodo è d, ...
1) Provare che ogni parte finita di (Q,+) genera un gruppo ciclico e dedurre che Q è unione di una successione strettamente crescente di gruppi ciclici.
2) Sia G un gruppo finito non identico. Provare che G è ciclico e ha ordine potenza di primo se e solo se G possiede un unico sottogruppo massimale
3) Sia G un gruppo finito non identico. Provare che G è ciclico e ha ordine potenza di primo se e solo se $ ( L(G),\subseteq ) $ è una catena
Svolgimenti
1) Sia $ X={m_1/n_1,m_2/n_2, ... ,m_k/n_k} $ una parte finita di ...
Salve, stavo studiando sul Pagani-Salsa il capitolo intitolato "spazi euclidei" e mi sono venute in mente alcune domande.
Volevo sapere se quello che dirò è corretto:
1) Dati due insiemi $A$ e $B$ si definisce relazione binaria da $A$ a $B$ un qualunque sottoinsieme del prodotto cartesiano $A X B$. Inoltre, tale relazione dovrà essere definita da una certa proposizione aperta, altrimenti non saprei come costruire tale ...
Abbiamo un insieme $A$ formato da tre pecore ed un insieme $B$ formato da due pecore. Se gli elementi di $A$ e di $B$ sono identici, come faccio ad applicare la definizione di $A-B$? In altre parole, tale definizione richiede che l'insieme differenza $A-B$ è l'insieme degli elementi di $A$ che non appartengono a $B$; quindi l'insieme $A-B$ è l'insieme vuoto?
Un grafo orientato può avere una distanza per ogni arco che connette due nodi.
Ma mi sfugge come è possibile creare dei grafi "coerenti" senza sfruttare un sistema di coordinate.
Mi spiego meglio:
Se io ho un nodo A che è connesso con un nodo B, e tra di loro la distanza è 100;
E allo stesso tempo ho un nodo C , che è connesso con B con distanza 5 ,ed è connesso anche con A con distanza 5...
Questo è geometricamente impossibile, C è distante 5 da A e da B, che tra di loro hanno distanza 100,il ...
1. Si assegna un insieme quando: a) si elencano i suoi elementi
b) si definisce una proprietà
1.1. Per gli insiemi seguenti si riconosca come sono definiti:
{Insieme degli articoli della lingua italiana.}
{1,3,6,10,15,21,28,….}
{x ϵ N: z tale che x = z-3 }
{Insieme delle regioni italiane}
{1,5,12,22,35,51,…}
{xϵ N: x-1 è pari}
Insieme delle ossa del cingolo pelvico.
{xϵ N: x = x}
{1,2,3,5,8,13,21,3,…}
Buona ...
Salve, abbiamo un insieme $A$ ed un insieme $B$. In termini logici, come si esprime la relazione di inclusione $A sube B$?
In italiano ciò significa che "ogni elemento di $A$ è elemento di $B$". E in termini logici?
Io ho pensato: $A sube B$ equivale a dire che "o $A sub B$, o $A=B$", dunque ciò si potrebbe esprimere come $A XOR B$.
Salve,
sono nuovo di questo forum e volevo chiedere aiuto riguardo l'argomento indicato nel titolo.
Per capire da dove è sorto il mio dubbio vi riscrivo il testo dell'esercizio che ho trovato su internet per allenarmi per un esonero che ho tra pochi giorni (non chiedo la risoluzione dell'esercizio, altrimenti verrei meno al punto 1.2 del regolamento), e devo trovare un metodo risolutivo coerente con la richiesta.
L'esercizio dice questo:
Discutere l'iniettività e la suriettività della ...
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