Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta

salve a tutti mi è sorto un piccolo dubbio: è vero che ogni elemento di ordine p(primo) appartiene sempre ad un p-sylow? io credo sia vero ma non riesco a dimostrarlo, questo a volte viene scritto sui libri ma io nn lo trovo, qualcuno può farmi chiarezza o suggerirmi un link o un libro dv è scritto esplicitamente? grazie

Salve, ho dei dubbi sulla relazione d'ordine. Propongo questo esempio. Sia A={due, tre, cinque} e sia "p(x,y)=x viene prima di y" in ordine alfabetico. Faccio il solito prodotto cartesiano e verifico quali coppie rendono vera la proposizione. Tali coppie dovrebbero essere gli elementi dell'insieme R={(due,tre),(cinque,due),(cinque,tre)}. Questa relazione è una relazione d'ordine in quanto è immediato verificare che è transitiva ed antisimmetrica. Quello che non capisco è cosa ho ottenuto di ...

ho un problema con esercizi di questo tipo Trovare il MCD tra x^2 + x - 1 e x^3 - 2x - 1 defniti su Z e sul campo Z=2 io saprei risolverlo se entrambi fossero definiti su Z essendo definito su Z/2 come mi devo comportare?? grazie mille

Ciao, stavo provando a fare un esercizio in cui è richiesta una dimostrazione su i gruppi abeliani ma non so da dove cominciare e ho paura che non sia per colpa dell'ora. Posto il testo sperando che qualcuno mi dia uno spunto per farlo. Sia G un gruppo abeliano finito e siano $a_1,a_2, ...,a_n$ i suoi elementi. Dimostrare che $x = a_1*a_2*...*a_n$ è un elemento tale che $x^2 = e$, dove $e$ è l'elemento neutro di G. Grazie in anticipo

Ciao a tutti, dovrei risolvere questa equazione, ma le mie conoscenze di matematica sono al quanto arrugginite: Z=A(x^2 y^2) + B(x^2 y) + C(x y^2) + D(x^2) + E(y^2) + F(xy) + Gx + Hy + I Qualcuno potrebbe darmi una mano indicandomi il procedimento più corretto? Saluti, Mauro

Ciao...volete aiutarmi a risolvere questo esercizio sui prodotti semidiretti?Io ho capito la teoria sui prodotti semidiretti, ma non so metterla in pratica negli esercizi..! Sia $\phi$ l'unico omomorfismo suriettivo da $ZZ_4$ ad $Aut(ZZ_3)$. Sia B il prodotto semidiretto [tex]\mathbb{Z}_3 \rtimes \mathbb{Z}_4[/tex] (scuate ma anche scrivendo \rtimes non me lo dà il prodotto semidiretto ) associato a $\phi$.a)Determinare gli elementi di ordine 2 di ...

Questo è un esercizio di algebra su cui mi sto esercitando e su cui vorrei confrontarmi: Sia $S = {1, 2, 3}$. Per ogni sottoinsieme non vuoto $X = {x_1, …, x_n}$ di $S$ di ordine $n$ si ponga $\sigma(X) = x_1+…+ x_n$ (in particolare, $\sigma({x}) = x$). i) Si studino iniettività e suriettività della seguente applicazione: $\sigma: X \in P(S)\backslash{\emptyset\} \rightarrow \sigma(X) \in {1, 2,…, 6}.$ ii) Considerata in $P(S)\backslash{\emptyset\}$ la relazione di equivalenza: $X \Sigma Y \Leftrightarrow \sigma(X) = \sigma(Y)$ se ne determinino tutte le classi di ...

Salve, vorrei sapere se conoscete il significato della notazione: \(1_{AxB}\) con $A$ e $B$ insiemi. Io ho pensato si potesse riferire alla proiezione (selezione) del singoletto (sotto certe proprietà) del prodotto cartesiano tra i due insiemi. Voi se lo avete visto che significato gli date? Ringrazio

Ciao ragazzi, sto iniziando da poco a studiare Teoria dei gruppi, degli anelli e dei campi... Dato che sto studiando da autodidatta, sto accostando la pratica alla teoria. Quindi, dopo aver fatto un pò di teoria sui gruppi e sulle permutazioni ho provato a fare un esercizio di appello di esame. Ecco la traccia: Per ogni $n >= 3$ sia $S_n(3)$ l'insieme di tutti i cicli di lunghezza $3$ di $S_n$. a. Verificare che $S_3(3) uu {id}$ è un sottogruppo di ...

Elenco alcuni esercizi che non riesco proprio a risolvere. Alcuni sono simili tra loro, o hanno dei punti in comune, quindi dato il metodo o il modo per continuare posso benissimo provarci anche da solo. Quindi esposti gli esercizi dico anche fin dove mi sono "spinto" a ragionare. Questi sono anche gli ultimi rimasti da fare, per questo sto smaniando per risolverli >.< 1] Sia G un gruppo con la proprietà che per qualsiasi $a, b, c in G$, gli elementi $abc$ e ...

salve a tutti ....è la prima volta che scrivo sul questo sito.....pur non occupandomi di matematica( studio medicina), ogni tanto quando posso mi piace dedicare un po di tempo a cercare informazioni su argomenti matematici che mi "affascinano"(ovviamente si tratta di letture superficiali)....e tra questi ci sono sempre stati i numeri primi.....un paio di gg fa mi è capitato che un mio collega di uni mi proponesse una domanda alla quale nn so rispondere data la mia ignoranza a riguardo.....non ...

Sia G un gruppo finito e p un numero primo che divide \(\mid G \mid \). Provare che \(\mid\ \{\ g\in G \mid g^p = 1\}\mid\ \equiv\ 0\ (mod)\ p\) . Il libro riporta come suggerimento: considerare S un p-sottogruppo di G che sia massimale per essere abeliano elementare, e considerare l'azione per coniugio di S sull'insieme \( \{\ g\in G \mid g^p = 1\} \) .

Ho un problema di natura un po' teorica, spero di aver azzeccato sezione, mi è sembrata la più appropriata. La curiosità mi è venuta iniziando a sviluppare un software per la gestione di insiemi, precisamente nel momento in cui dovevo decidere che tipi di input accettare e quali non reputare validi. E' possibile che in un insieme vi siano, ad esempio, elementi "singoli" (non so come meglio definirli) e coppie ordinate? Una scrittura del genere è accettabile? A = {1, r, 7, (g, 2)} Si? No? ...

Sia $f:G->H$ un omomorfismo di gruppi. $f$ manda il centro $Z(G)$ in $Z(H)$? Allora $Z(G)={g in G | gx=xg$ per ogni $x in G}$ Ora non so come procedere. Stavo pensando di utilizzare l'azione tramite coniguio. L'orbita di x è $O(x)= {gxg^(-1): g in G}$ Lo stabilizzatore o centralizzante è $St_x={g in G: gxg^(-1)=x}$ E quindi lo stabilizzatore è il centro di G giusto? Ma come faccio a dire qualcosa di H. E come posso utilizzare il fatto che l'applicazione sia un ...

Salve, il testo mi chiede di dimostrare la seguente proposizione: "Dati due insiemi $A$ e $B$, tali che $A sube B$, con $card(A)=m$ e $card(B)=m$, allora si ha che $m<=n$. Io ho fatto così: 1) Sia $A sub B$ e considero l'insieme $C$ del tipo ${O/,{O/},{O/,{O/}},.....}$, prendendolo in modo tale che sia equipotente ad $A$. A questo punto, considero $card(C)$, che deve essere ovviamente uguale a ...

In un esercizio mi viene chiesto di trovare un algoritmo che determini il minimo numero di colori richiesti per colorare i nodi adiacenti di un grafo non orientato con colori distinti .Inoltre devo studiare la complessità dell'algoritmo e dire per quale dimensione dei dati ha senso utilizzarlo. Non sò bene da dove iniziare a risolverlo,sopratutto non sò come determinare la complessità. Per l'algoritmo ho provato a basarmi sul fatto che "Se G è un grafo il cui grado massimo di un nodo è d, ...

1) Provare che ogni parte finita di (Q,+) genera un gruppo ciclico e dedurre che Q è unione di una successione strettamente crescente di gruppi ciclici. 2) Sia G un gruppo finito non identico. Provare che G è ciclico e ha ordine potenza di primo se e solo se G possiede un unico sottogruppo massimale 3) Sia G un gruppo finito non identico. Provare che G è ciclico e ha ordine potenza di primo se e solo se $ ( L(G),\subseteq ) $ è una catena Svolgimenti 1) Sia $ X={m_1/n_1,m_2/n_2, ... ,m_k/n_k} $ una parte finita di ...

Salve, stavo studiando sul Pagani-Salsa il capitolo intitolato "spazi euclidei" e mi sono venute in mente alcune domande. Volevo sapere se quello che dirò è corretto: 1) Dati due insiemi $A$ e $B$ si definisce relazione binaria da $A$ a $B$ un qualunque sottoinsieme del prodotto cartesiano $A X B$. Inoltre, tale relazione dovrà essere definita da una certa proposizione aperta, altrimenti non saprei come costruire tale ...

Abbiamo un insieme $A$ formato da tre pecore ed un insieme $B$ formato da due pecore. Se gli elementi di $A$ e di $B$ sono identici, come faccio ad applicare la definizione di $A-B$? In altre parole, tale definizione richiede che l'insieme differenza $A-B$ è l'insieme degli elementi di $A$ che non appartengono a $B$; quindi l'insieme $A-B$ è l'insieme vuoto?

Un grafo orientato può avere una distanza per ogni arco che connette due nodi. Ma mi sfugge come è possibile creare dei grafi "coerenti" senza sfruttare un sistema di coordinate. Mi spiego meglio: Se io ho un nodo A che è connesso con un nodo B, e tra di loro la distanza è 100; E allo stesso tempo ho un nodo C , che è connesso con B con distanza 5 ,ed è connesso anche con A con distanza 5... Questo è geometricamente impossibile, C è distante 5 da A e da B, che tra di loro hanno distanza 100,il ...