Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Salve,
vorrei chiarimi qualche dubbio o ruggine sui poset e le catene.
Scrivo le varie definizioni, così questa volta c'è tutto il necessario
DEF Se ho una struttura algebrica $(D,<=)$ che rappresenta un Poset (riflessività, antisimmetria, transitività), da cui la scrittura $d_1<=d_2$ viene letto come: $d_1$ è meno definito di $d_2$.
i diagrammi (di Hasse mi sembra) sottostanti:
1.
1 $\ \ \ $2$\ \ \ $ 3 ...
\ ...
Proposizione: ogni trasposizione può essere rappresentata mediante un prodotto di trasposizioni elementari.
Tale rappresentazione non è unica, ma ciascuna di esse è comunque costituita da un numero dispari di fattori.
Non riesco a farmi un esempio!!!
Mi date una mano per favore?
Siano A,B gruppi e f:A->B un morfismo di gruppi suriettivo, cioè $f(xy)=f(x)f(y)$ per ogni x, y
si consideri la relazione d'equivalenza R data da
$xRy$ se e solo se f(x)=f(y)
Sia $A/R$ l'insieme delle classi di equivalenza.
si mostri poi che l'operazione su A/R definita da $[x][y]=[xy]$ definisce una struttura di gruppo su $A/R$
il mio problema è sull'esistenza 1)dell'elemento neutro e 2)dell'inverso.
1)devo verificare se esiste una classe ...
Salve a tutti!
Vorrei porre alla vostra cortese attenzione la seguente congettura:
Dal sito Wikipedia enciclopedia libera: http://it.wikipedia.org/wiki/Congettura_di_Gilbreath
In Teoria dei numeri, la Congettura di Gilbreath è un'ipotesi riguardante i numeri primi.
Si scriva un elenco di numeri primi, così:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, ...
successivamente si scriva il modulo della differenza tra due valori consecutivi (3-2=1; 5-3=2; ecc.). Si esegua poi la stessa operazione con la risultante sequenza di ...
Salve,
Ho questo sistema di congruenze lineari e non so come semplificare la 3^
$ 3x -= 2^412 mod 5 $
$ 4x -= 8 mod 7 $
$ (5^14)x -= 2 mod 3 $
Intanto vediamo se ho fatto bene la semplificazione della prima.
Allora ho ragionato così:
Siccome 5 è primo e il MCD tra 2 e 5 è 1 ho usato il Piccolo Teorma di fermat concludendo che:
$ 2^4 -= 1 mod 5 $
quindi essendo 412 = 400 + 12
$ (2^4)^3 -= 1 mod 5 $
quindi ho aggiunto 400
$ (2^4)^3 * 2^400 -= 2^400 mod 5 $
400 è congruo 0 mod 5 quindi
$ 2^412 -= 0 mod 5 $
e quindi la prima per ...
MI confermate se ho fatto bene? L'eserizio è questo:
Sia G un gruppo e H un sottogruppo di G. Provare che H è normale se e solo se $ \forall x,y \in G , xy \in H \Leftrightarrow yx \in H $ .
Supponendo H normale
$ xy \in H \Leftrightarrow y^{-1}x^{-1} \in H \Leftrightarrow x^{-1} \in yH=Hy \Leftrightarrow x^{-1}=(x^{-1}y^{-1})y \in Hy \Leftrightarrow x^{-1}y^{-1} \in H \Leftrightarrow yx in H$
Viceversa
$ y \in xH \Leftrightarrow x^{-1}y \in H \Leftrightarrow yx^{-1} \in H \Leftrightarrow xy^{-1}=(yx^{-1})^{-1} \in H \Leftrightarrow y \in Hx $
da cui $ \forall x \in G, xH=Hx $ e H è normale
Se $G$ ha ordine $pq^2$, con $p$ e $q$, primi e $p!=q$, dimostrare che un $p-Sylow$ o un $q-Sylow$ é normale in $G$.
Senza perdita di generalità si possono a mio avviso analizzare i seguenti possibili casi:
1) $p>q$ , $p>q^2$.
2) $p<q$, $p<q^2$.
3) $p>q$, $p<q^2$.
Nel caso 1), abbiamo per il primo teorema di ...
Ragazzi do una domanda da farvi....
la serie di fitting è definita così:
Sia G un gruppo risolubile. La serie
$1=F_0\leq F_1\leq F_2\leq \ldots \leq \F_{n-1}\leq F_n=G$
prende il nome di serie di Fitting di G, dove $F_0=1$, $F_1=Fit(G)$, $F_{i+1}=Fit(G/F_i)$ e
quindi $F_{i+1}$ è la controimmagine di $Fit(G/F_i)$ nell'omomorfismo canonico $G\rightarrow G/F_i$.
Questa è la definizione del mio libro, ma un mio compagno di corso definisce tutto uguale tranne che
$F_{i+1}/F_i=Fit(G/F_i)$.
Secondo me è più rigorosa quelle ...
Salve, avrei bisogno di un aiuto con un lemma riguardante sup/inf(X) e min/max(X)
Inanzi tutto mi sembra di aver capito che min/max(X) $\in $ X (Cioè si riferiscono agli elementi dell'insieme X) mentre inf/sup si riferisce all'insieme di minoranti($A$) e/o maggioranti($B$). Il problema è questo: Se un insieme $X\subset\mathbb{R}$ ha un massimo, quindi max(X) esso ha anche sup(X) e sup(X)=max(X) ma non è sempre verificabile il contrario. Idem per min(X) e ...
Ciao,
ho una domanda che nasce puramente da un fatto che trovo curioso: in alcune definizioni, si usa un sottoinsieme di un altro per gli scopi della definizione, ma non si fa alcun riferimento all'insieme padre... E mi chiedevo a che scopo una cosa simile.
Ad esempio, stavo leggendo la definizione di elemento massimale e minimale su un libro (ma anche su en.wikipedia fanno così):
sia $P$ un poset e $Q \subseteq P$. Allora $a\in Q$ è un elemento massimale di ...
La questione non è affatto semplice, perchè non so davvero dove mettere le mani!
So solo che gli strumenti che ho a disposizione riguardo la teoria dei gruppi sono molti, tra cui la nozione di azione di gruppi, e il teorema di Sylow. Ipotizzo, visto che gli esercizi si basano su queste nuove nozioni, debbano svolgersi in questa maniera i seguente esercizio: (se avete altri metodi ben venga illustrarli! ^^)
1] Sia $p$ un primo, e sia $n >= 1, n in Z$. Determinare gli ordini dei ...
Salve,
ho provato a cercare sul web informazioni storiche e biografiche su un certo Cuhinin, che insieme al teorico dei gruppi Hall ha dato il nome, secondo il Robinson, ad un importante teorema sull'esistenza e il coniugio dei $\pi$-Hall nei gruppi $\pi$-separabili, ma non ho trovato nulla di significativo.
Qualcuno ne sa qualcosa di più, o perlomeno conosce qualche testo ad esempio di storia della teoria dei gruppi da potermi indicare?
Sono qui per postare un paio di esercizi che mi sono rimasti ancora in dubbio su come svolgerli. In verità ce ne sono altri, anche interessanti, che vorrei postare magari voleste dilettarvi nello svolgerli. Cosa che farò anche io appena avrò tempo, ovviamente suggeriti dal nostro professore... Non pensiate che la difficoltà sia moltissima, visto che siamo ancora agli inizi del corso!
Ok, abbiamo i seguenti:
1] Sia G un gruppo. Dimostrare che un sottogruppo normale di G è unione disgiunta di ...
Ragazzi se considero $R$ come l'insieme dei numeri reali,
$T={x in R | -20 <= x <= 20} sube R $ T con operazioni di somma e prodotto, può essere considerato un campo finito
Save ragazzi,mi stavo chiedendo,ma oltre a $CC$ esiste un altro campo algebricamente chiuso?
La negazione in logica classica è una proposizione mentre in logica intuizionista non lo è.
Si può tuttavia utilizzare l'approssimazione $notA=A->\bot$ per interpretare intuizionisticamente la negazione.
Vediamo ora la proposizione classica $not(AandnotA)$ che in logica intuizionista va interpretata come $(Aand(A->\bot))->\bot$.
Dal punto di vista classico la proposizione è chiaramente vera ma non mi è chiaro perchè non lo è dal punto di vista intuizionista...
Come posso costruire una funzione composta di tale applicazione:
$f: x in Z -> x^2+1 in N$
Ragazzi oggi la prof, mi ha fatto notare che quando cerchiamo di dimostrare le proprietà di riflessività, antisimmetria e transitività di una relazione d'ordine procediamo in questo modo:
se tipo ho:
$AA (a,b), (c,d) in NxN, (a,b) pi (c,d) <=> a+b <= c+d$
1) riflessività
$AA (a,b) in NxN, a+b <= a+b => (a,b) pi (a,b)$
2) antisimmetria
$AA (a,b), (c,d) in NxN, (a,b) pi (c,d)$ e $(c,d) pi (a,b) => (a,b)=(c,d)$
Quando faccio l'antisimmetria, qui sta praticamente dicendo: Se a è in relazione con b e b è in relazione con a allora gli elementi a e b sono uguali. Nel mio caso ...
Teorema (Binet) Se \(A, B\) sono matrici \(n \times n\) a coefficienti complessi allora
\[(1)\qquad \det(AB)=\det(A)\det(B).\]
Leggevo proprio adesso una interessante osservazione sul libro di algebra di Artin (§12.3): questa identità si estende senza sforzo ulteriore a matrici a coefficienti in qualsiasi anello commutativo unitario \(R\). Infatti, fissate \(A=(a_{ij}), B=(b_{hk}) \in R^{n \times n}\), l'identità \((1)\) è della forma \(f(a_{ij}, b_{hk})=0\) per un polinomio \(f\) in ...
ciao a tutti, sto cercando invano di capire il passaggio di una dimostrazione, ho postato nella sezione algebra lineare perchè mi è sembrata la sezione più naturale. Ecco il problema:
dato U insieme non vuoto di interi positivi chiuso rispetto alla somma.
$\sum_{j=1}^k i_j*b_j = 1$
con $b_1 ... b_j$ appartenenti all'insieme U e $i_1 ... i_j in ZZ$ (cioè sono dei coefficienti che possono avere valore negativo)
Posso riscrivere la sommatoria come:
$u-v = 1$
dove in u ho raccolto tutti gli ...
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