Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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arob⇔a=b oppure f(a) è un divisore proprio di f(b) la f è la seguente:
f:n∈N→n2 per n pari, e n+3 per n dispari.
Ragazzi come si trova e qual e l inf tra { 15,16}??? e il sup?
Ragazzi c'è un corso da me che si chiama "Teoria di Galois". Ma di cosa si tratta? Sicuramente di algebra,ma cosa di preciso?
Studiando i sottogruppi normali ho questa definizione:
Un sottogruppo $N$ di un gruppo $G$ si dice normale in $G$ se $Ng=gN$ , $AAginG$
Vi dico come l'ho capita io: preso un qualsiasi $ginG$, $EEn,m inN$ t.c. $ng=gm$
Fin qui è giusto?
Se fin qui è giusto, ho pensato nel caso uno prenda come $ninN$ l'elemento neutro $e$, allora scelto un qualsiasi $ginG$ posso ...
Salve a tutti,
vorrei sapere, gentilmente: esiste una def. formale dell'insieme singoletto che non è conseguenza logica dell'assioma della coppia non ordinata? E se si, potreste, cortesemente, formirmela.
Cordiali saluti
Ragazzi ho la seguente relazione in $ZxZ$:
$(a,b) pi (c,d) <=> a < c or (a,b)=(c,d)$
Devo verificare se ha minimo, massimo ed elementi minimali e massimali:
Teoricamente:
Sia $(A,<=)$ un insieme parzialmente ordinato, e sia $a in A$ e sia $B sube A$ diremo che:
a è il minimo di A se $a <= x, AAx in A$
a è il massimo di A se $x <= a, AAx in A$
a è elemento minimale di A se $AA x in A, x <= a => x=a$
a è elemento massimale di A se $AA x in A, a <= x =>x=a$
Io ho proceduto ...
Ho la seg equazione congruenziale:
$42x -= 1 (mod. n)$ devo individuare per quale $2 <= n <= 10$ l'equazione ammette soluzione , e inoltre devo giustificare l'esistenza e l'unicità di tale intero.
In teoria la prima cosa che mi è venuta in mente è che , $MCD(42,n)=1$ è giusto? come procedo?
Salve ragazzi, allora, il testo dell' esercizio chiede di trovare l'espressione complementare a questa:
~X Y (~W + Z) + ~(~X W (Y + W ~Z))
io ho eseguito cosi:
(~X + Y + ~W Z) (X + ~W + ~Y (~W + Z))
Per controllare se ho fatto bene i conti uso logisim e confronto le tabelle di verità, che sono rispettivamente:
Ovviamente non mi aspetto che siano uguali, perche in una complementare gli 1 vengono scambiati con gli 0, e proprio per questo io mi aspettavo due tabelle di verità ...
Salve ragazzi, sono alle prese con un esercizio in cui ci sono da fare 2 mappe di karnaugh, io le ho fatte, e poi ho controllato su logisim se venivano uguali... Ebbene a me vengono diverse, vorrei sapere se entrambe sono valide o quelle di logisim sono minimizzate meglio.
Vi ho fatto due screen, in ognuno di essi, a sinistra c'è la mappa fatta da me ed a destra c'è la mappa di logisim.
MAPPA Y1:
MAPPA Y0:
Grazie!
Salve a tutti, nuovo iscritto con qualche problema nel capire come si deve la matematica discreta ( )
Allora l'esercizio che mi sta mettendo in crisi dice di determinare se [tex]R = \{ (a,b) \in Z^2 | 3|(a^2-b^2) \}[/tex] è una relazione di equivalenza, e successivamente chiede di calcolare le classi di equivalenza di 5,7,-2.
Sono riuscito a dimostrare che è una relazione di equivalenza in questo modo
Riflessività: [tex]3|a^2 - a^2 \Rightarrow 3|0[/tex] e questo è vero perchè se non ...
Ciao a tutti, mi sto preparando per l'esonero di logica matematica e svolgendo quelli degli anni precedenti mi sono imbattuto in un esercizio che ho sbagliato ma non ne capisco il motivo...
l'esercizio mi chiede di indicare se "la relazione che accoppia numeri con massimo comun divisore diverso da 1" è un'equivalenza e, in caso contrario, specificare quali proprietà non vengono soddisfatte.
Io ho risposto che non rispetta la proprietà transitiva in quanto ad esempio (2,6) e (6,3) esistono ma ...
Di certo è una vera banalità, ma non m'è riuscito di dimostrarlo:
Siano \(G\) un gruppo, \(n\in\mathbb{N}\) fissato e \(X=\{g^n\,|\,g\in G\}\). Allora, detto \(N= \langle X \rangle\), \(N\) è normale in \(G\).
Secondo i miei calcoli, mi servirebbe di sapere che \(\forall g\in G\) si ha che \(X^g\subseteq X\). Non escludo, però, che la flemma domenicale mi abbia reso così cieco da non vedere una proprietà ovvia.
Grazie a tutti!
Sto studiando sempre sul mitico Robinson, A course in the theory of groups, la dimostrazione del teorema di Schur-Zassenhaus, ma non mi è chiara la parte sul coniugio nel caso del quoziente $G/N$ risolubile. In particolare, non mi è chiaro, tra le altre cose, perché per $J$ sono soddisfatte le ipotesi del teorema, cosa che permette il passo induttivo... se aveste il riferimento mi fareste un favore, perché ci metterei un sacco a riportare la dimostrazione! Grazie mille
Carissimi ragazzi, a breve dovrò scegliere un esame, per così dire facoltativo, per il cdl in matematica. Tra i papabili ho notato la presenza di "Teoria di Galois" e, "conoscendo" il personaggio, mi ha intricato particolarmente. Di sicuro tratta di algebra, ma gradirei avere maggiori informazioni a riguardo dell'ambito di cui si occupa. Ringrazio anticipatamente per la collaborazione.
$ZZ[x]$ è un dominio a fattorizzazione unica.
Ma $2x+2=2(x+1)$ sono due fattorizzazioni non banali (senza invertibili) distinte.
Come mai?
Buongiorno a tutti!
Ho un problema con il seguente esercizio:
Sia $f=x^3+x^2+\bar 4x+\bar 1$ $\epsilon$ $ZZ_7[x]$
1)Qual è la forma generale di un polinomio di grado tre in $ZZ_7[x]$ che ammetta $\bar 1$ e $\bar 2$ come radici?
2)Quanti sono tali polinomi?
3)Tra questi, quanti sono quelli monici?
Allora io l'ho svolto in parte e non so se correttamente
In pratica,il polinomio generale dovrebbe avere la forma $f=(x-\bar 1)(x-\bar 2)g$
dove ...
ciao a tutti. nella definizione di isomorfismo fra insiemi ordinati compare la dicitura $ (A,G) $ insieme ordinati. ma perché una coppia $ (A,G) $ è un insieme?
[xdom="gugo82"]Analisi Matematica non è la sezione adatta per questa domanda.
Dopo 81 post ci si aspetta una maggiore cura nel postare; tienilo a mente.
Sposto in Algebra.[/xdom]
$(a,b) in R-{0}xR$ si consideri l'app:
$f_(a,b):x in R -> ax+b in R$
Devo verificare che f è biettiva e scrivere la sua inversa. Io ho proceduto così:
iniettività:
$AAx,y in R, f_(a,b)(x)=f_(a,b)(y) => x=y$
Quindi:
$ax+b=ay+b=> ax=ay => x=y$
Quindi è iniettiva.
suriettività:
$AAy in R, EEx in R: y=f_(a,b)(x)$
$y=ax+b$ da ciò ricavo la $x$ ottenendo:
$x=(y-b)/a$ che è l'inversa è poichè ha senso l'inversa, l'applicazione $f_(a,b)$ è biettiva.
Adesso, mi chiede:
$X={f_(a,b) : (a,b) in R-{0}xR}$
Devo verificare che ...
In sostanza il dubbio è questo:
ho una sommatoria che dipende da N (come al solito naturale positivo)
la sommatoria è composta N +1 valori di cui N positivi ed uno negativo.
La sommatoria, che intepreto come una funzione, è costruita in modo da essere costante indipendentemente da N.
Se faccio divergere N e ragioni in termini di limite dico che F=sum=costante
ma se concettualmente sostituisco N=inf il termine negativo si annulla e sembra proprio che quindi F=sum=inf.
Comincio a convincermi ...
Ho questa equazione di secondo grado che non mi torna:
$ ix^2 + (2-4i) x -4i=0 $
Trovo questa situazione : $ x =( -1 +2i + sqrt(-7-4i))/i $ e con il $ - $
Ora trovo la radice quadrata del Delta ma il problema è che il modulo mi viene $sqrt (65) $ e pertanto l'angolo corrispondente non è un angolo noto,(quindi ho dei valori con l ' $arctg$ mentre il risultato mi da :
$x1 = x2 = 2i$
cosa devo fare per arrivare alla conclusione?
Grazie
Come posso provare che l'anello $R[x]$ non è mai un campo, qualunque sia l'anello commutativo con identità $R$.
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