Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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devo verificare che $1+isqrt5$ è irriducibile in $Z[isqrt5]$.
per dimostrare che è irriducilbile avevo pensato di fare cosi:scrivo
$1+isqrt5=uv$ e devo far vedere che o u o v è invertibile.
prendo la norma
$N(1+isqrt5)=N(uv)=N(u)N(v)$
$N(1+isqrt5)=6$, cioè
-o $N(u)=1$ e $N(v)=6$
-o $N(u)=6$ e $N(v)=1$
-o $N(u)=2$ e $N(v)=3$
-o $N(u)=3$ e $N(v)=2$
ma in $Z[isqrt5]$ non ci sono elementi nè di norma 2 nè ...
Ciao a tutti.
Avrei bisogno di un aiuto da parte vostra per trovare il normalizzatore di un insieme.
Ho S= e G= S3 e devo cercare il normalizzatore di S in S3. Come si fa?
Forse è un esercizio banale, ma non ho idea di come fare! Help!
Buonasera Ho un piccolo problema con questo esercizio:
In $QQ \\ {0} x ZZ$ si definisce la seguente operazione:
$(a,b)*(c,d)=(2ac,b+d+1)$
verificare che $(QQ\\{0}xZZ,*)$ è un gruppo abeliano (questa parte l'ho dimostrata tranquillamente) e che la parte $QQ\\{0}x2ZZ$ non è chiusa.
Sulla chiusura di questo insieme non saprei proprio come procedere, so che una parte si dice chiusa se prendendo due elementi di questo insieme, il risultato dell'operazione tra i due appartiene ancora all'insieme ...
Ragazzi ho la seguente applicazione:
$omega: f in R[x]-> f(1) in R$
i) studiare iniettività e suriettività
ii) Di quale sottoinsieme di $R$ l'insieme $L$ dei polinomi in $R[x]$ che ammettono $1$ come radice, può essere visto come antiimmagine rispetto a $omega$?
Ogni gruppo di ordine $15$ è ciclico.
La soluzione che qui riporto e che spero non sia errata, fa uso a parte il teorema di cauchy, di considerazioni elementari.
Per il teorema di Cauchy esistono in $G$ almeno due sottogruppi $H$, e $K$ con $|H|=5$ ed $|K|=3$.
Il sottogruppo $H$ risulterà essere normale in $G$ in quanto se fosse $g^(-1)Hg!=H$, per qualche $ginG$, in tal caso ...
se ho $(N, |)$ l'insieme $N$ con la relazione di divisibilità e considero l'inzieme $X sube N$
$X={6,8,24,48}$
i minimali di $X = 6,8$
massimo e massimale di $X=48$
Potete spiegarmi perchè $6, 8$ sono entrambi minimali???
Partendo dalla definzione:
$m$ è minimale di N se $AAa in N, a | m => a=m$
mentre se ho $Y={24,25}$ che è sempre un sotto insieme di $N$, quali sono i minimali, massimali, ...
arob⇔a=b oppure f(a) è un divisore proprio di f(b) la f è la seguente:
f:n∈N→n2 per n pari, e n+3 per n dispari.
Ragazzi come si trova e qual e l inf tra { 15,16}??? e il sup?
Ragazzi c'è un corso da me che si chiama "Teoria di Galois". Ma di cosa si tratta? Sicuramente di algebra,ma cosa di preciso?
Studiando i sottogruppi normali ho questa definizione:
Un sottogruppo $N$ di un gruppo $G$ si dice normale in $G$ se $Ng=gN$ , $AAginG$
Vi dico come l'ho capita io: preso un qualsiasi $ginG$, $EEn,m inN$ t.c. $ng=gm$
Fin qui è giusto?
Se fin qui è giusto, ho pensato nel caso uno prenda come $ninN$ l'elemento neutro $e$, allora scelto un qualsiasi $ginG$ posso ...
Salve a tutti,
vorrei sapere, gentilmente: esiste una def. formale dell'insieme singoletto che non è conseguenza logica dell'assioma della coppia non ordinata? E se si, potreste, cortesemente, formirmela.
Cordiali saluti
Ragazzi ho la seguente relazione in $ZxZ$:
$(a,b) pi (c,d) <=> a < c or (a,b)=(c,d)$
Devo verificare se ha minimo, massimo ed elementi minimali e massimali:
Teoricamente:
Sia $(A,<=)$ un insieme parzialmente ordinato, e sia $a in A$ e sia $B sube A$ diremo che:
a è il minimo di A se $a <= x, AAx in A$
a è il massimo di A se $x <= a, AAx in A$
a è elemento minimale di A se $AA x in A, x <= a => x=a$
a è elemento massimale di A se $AA x in A, a <= x =>x=a$
Io ho proceduto ...
Ho la seg equazione congruenziale:
$42x -= 1 (mod. n)$ devo individuare per quale $2 <= n <= 10$ l'equazione ammette soluzione , e inoltre devo giustificare l'esistenza e l'unicità di tale intero.
In teoria la prima cosa che mi è venuta in mente è che , $MCD(42,n)=1$ è giusto? come procedo?
Salve ragazzi, allora, il testo dell' esercizio chiede di trovare l'espressione complementare a questa:
~X Y (~W + Z) + ~(~X W (Y + W ~Z))
io ho eseguito cosi:
(~X + Y + ~W Z) (X + ~W + ~Y (~W + Z))
Per controllare se ho fatto bene i conti uso logisim e confronto le tabelle di verità, che sono rispettivamente:
Ovviamente non mi aspetto che siano uguali, perche in una complementare gli 1 vengono scambiati con gli 0, e proprio per questo io mi aspettavo due tabelle di verità ...
Salve ragazzi, sono alle prese con un esercizio in cui ci sono da fare 2 mappe di karnaugh, io le ho fatte, e poi ho controllato su logisim se venivano uguali... Ebbene a me vengono diverse, vorrei sapere se entrambe sono valide o quelle di logisim sono minimizzate meglio.
Vi ho fatto due screen, in ognuno di essi, a sinistra c'è la mappa fatta da me ed a destra c'è la mappa di logisim.
MAPPA Y1:
MAPPA Y0:
Grazie!
Salve a tutti, nuovo iscritto con qualche problema nel capire come si deve la matematica discreta ( )
Allora l'esercizio che mi sta mettendo in crisi dice di determinare se [tex]R = \{ (a,b) \in Z^2 | 3|(a^2-b^2) \}[/tex] è una relazione di equivalenza, e successivamente chiede di calcolare le classi di equivalenza di 5,7,-2.
Sono riuscito a dimostrare che è una relazione di equivalenza in questo modo
Riflessività: [tex]3|a^2 - a^2 \Rightarrow 3|0[/tex] e questo è vero perchè se non ...
Ciao a tutti, mi sto preparando per l'esonero di logica matematica e svolgendo quelli degli anni precedenti mi sono imbattuto in un esercizio che ho sbagliato ma non ne capisco il motivo...
l'esercizio mi chiede di indicare se "la relazione che accoppia numeri con massimo comun divisore diverso da 1" è un'equivalenza e, in caso contrario, specificare quali proprietà non vengono soddisfatte.
Io ho risposto che non rispetta la proprietà transitiva in quanto ad esempio (2,6) e (6,3) esistono ma ...
Di certo è una vera banalità, ma non m'è riuscito di dimostrarlo:
Siano \(G\) un gruppo, \(n\in\mathbb{N}\) fissato e \(X=\{g^n\,|\,g\in G\}\). Allora, detto \(N= \langle X \rangle\), \(N\) è normale in \(G\).
Secondo i miei calcoli, mi servirebbe di sapere che \(\forall g\in G\) si ha che \(X^g\subseteq X\). Non escludo, però, che la flemma domenicale mi abbia reso così cieco da non vedere una proprietà ovvia.
Grazie a tutti!
Sto studiando sempre sul mitico Robinson, A course in the theory of groups, la dimostrazione del teorema di Schur-Zassenhaus, ma non mi è chiara la parte sul coniugio nel caso del quoziente $G/N$ risolubile. In particolare, non mi è chiaro, tra le altre cose, perché per $J$ sono soddisfatte le ipotesi del teorema, cosa che permette il passo induttivo... se aveste il riferimento mi fareste un favore, perché ci metterei un sacco a riportare la dimostrazione! Grazie mille
Carissimi ragazzi, a breve dovrò scegliere un esame, per così dire facoltativo, per il cdl in matematica. Tra i papabili ho notato la presenza di "Teoria di Galois" e, "conoscendo" il personaggio, mi ha intricato particolarmente. Di sicuro tratta di algebra, ma gradirei avere maggiori informazioni a riguardo dell'ambito di cui si occupa. Ringrazio anticipatamente per la collaborazione.
$ZZ[x]$ è un dominio a fattorizzazione unica.
Ma $2x+2=2(x+1)$ sono due fattorizzazioni non banali (senza invertibili) distinte.
Come mai?
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