Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Ragazzi, non frequentando i corsi non riesco proprio a mettermi in testa i gruppi ciclici e gli ordini degli elementi! Qualcuno potrebbe darmi una spiegazione semplice, breve e chiara? Ho capito solo che si dice ciclico se un elemento di quell'insieme riesce a generare tuttli gli altri. Ma ad esempio si dice che equivale a tutti gli $a^n$ ma quindi vale solo per la moltiplicazione? Cioè se ho una operazione $x*y = 2x+y$, i generatori a cosa corrisponderebbero? Grazie.
Ragazzi, siccome studio a casa non riesco proprio a capire questo esercizio in quanto non so se in classe lo hanno detto:
Stabilire se esistono applicazioni ingettive, surgettive,
bigettive tra le seguenti coppie di insiemi:
(Ve ne cito solo uno)
A = {1,2,3,4} B = {a,b,c}
Determinare, quindi il numero di tali applicazioni e
scriverne alcune, usando il modello delle parole. Determinare,
inoltre, l’applicazione inversa di qualche
applicazione bigettiva trovata
Io non ho idea di cosa sia il ...
Salve, ho alcuni dubbi sul concetto di insieme che mi preme siano chiariti.
Dal testo "Bramanti-Pagani-Salsa", apprendo che un insieme in senso matematico è completamente definito se ho fornito un criterio valido ed oggettivo che mi permetta di stabilire quali elementi appartengano o meno all'insieme.
Esempio: "l'insieme dei fiumi più lunghi d'Italia" non è un insieme in senso matematico, in quanto non so quali elementi appartengono a tale insieme. Fin qui tutto bene.
Ora arrivano le ...
Altro dubbio con un'altra proposizione riguardante i polinomi a più variabili.
La proposizione è la seguente “$F(x_1,....,x_r)$ un polinomio, e sappiamo che questo è prodotto di un polinomio per il suo coniugato. Le radici reali sono da ricercarsi nelle radici comuni dei due polinomi che lo scompongono”.
Io ho pensato che se ho una radice reale questa annulla entrambi i polinomi che dividono il polinomio $F$, ma allora è radice reale di entrambi i polinomi.
In realtà io non ho ...
Quando si parla di relazione in un certo insieme si intende che esiste almeno una coppia ordinata di elementi di quell'insieme che rende vera una certa proposizione oppure si intende che esiste una qualunque coppia ordinata di elementi di quell'insieme che rende vera quella proposizione?
Salve, stavo rivedendo delle cose di Algebra sul manuale messo a disposizione dal sito e volevo sapere perchè la potenza $0^0$ non ha significato e $a^0=1$, se $a!=0$. Si dice così per definizione o questi risultati derivano da ragionamenti? Grazie mille.
Ragazzi volevo chiedere a voi in merito agli esercizi relativi alla deduzione naturale
Il problema che mi pongo e' il seguente
esistono dei criteri che mi consentano di stabilire quali sono le mie ipotesi?
Mi spiego meglio
so che se ho $ A -> B $ allora sicuramente tra le Ipotesi Avro' l'antecedente $ A $
So che se ho una negazione $ != A $ allora tra le ipotesi posso utilizzare $ A$
Tuttavia ad esempio in un esercizio del genere:
Provare che e' un ...
Salve sto risolvendo questo esercizio:
In $ ZZ 12 $ si consideri l’operazione ∗ definita da:
$ a ∗ b = a + b + 3 $
Un punto dell'esercizio mi chiede:
Determinare in tale gruppo i periodi di 0, 1, 2 e dedurre che uno di essi e’ un generatore.
Per il periodo di un elemento non ho problemi visto che il calcolo è semplice. In ogni caso per trovarmi il periodo di un elemento ho bisogno di un generatore.
Per definizione l'insieme generato da un elemento a è ...
Ciao! Sto avendo difficoltà nello svolgimento di alcuni esercizi che riguardano le relazioni ricorsive, come questo ad esempio :
"Verificare che la formula chiusa di $ {(a_n = 1),(a_n = a_n_-1 + (2*n + 1)):} AA n >= 0 $ - Condizione iniziale -
è $ a_n = (n + 1)! AA n >= 0 $ ."
Ecco il mio svolgimento; alla fine non ottengo il risultato sperato, anche perché non so gestire il fattoriale :
Comincio a scrivere i primi termini della sequenza :
$ a_0 = 1 $ $ a_1 = 4 $ $ a_2 = 9 $ ...
Ciao ragazzi, mi trovo con un altro problemino con le congruenze polinomiali... Ho questo esercizio:
Si consideri l'anello R = $Z_11[X]$ $=$ $(X^4 + X^3 - 5*X - 5)$.
a. Per ognuno dei seguenti elementi $Q$ $\epsilon$ $R$ dire se è invertibile o un divisore di zero e trovare l'inverso o un elemento $S$ $\epsilon$ $R - {0}$ tale che $QS$ $=$ $0$ in $R$.
Ho ...
In logica sto affrontando l'argomento "quantificatori del secondo ordine":
Sia $G$ un gruppo di ordine $pqr$ con $p<q<r$ primi distinti e [tex]p \nmid (q-1)[/tex], [tex]p \nmid (r-1)[/tex] , [tex]q \nmid (r-1)[/tex] , allora $G$ è ciclico.
Procedo nel modo seguente:
Le relazioni che possono essere valide per Sylow sono le seguenti : $1+kp=1$, $1+kq=1$, $1+kr=1$, $1+kp=qr$, $1+kq=pr$,$1+kr=pq$.
Vediamo adesso un po quelle che possono sussistere contemporaneamente ...
Sia G un gruppo e A un gruppo abeliano. Siano $ f,g \in Hom(G,A) $ , si ponga $ (f+g)(x)=f(x)g(x) $. Provare che $ (Hom(G,A),+) $ è un gruppo abeliano.
Allora... faccio vedere che f+g è un omomorfismo
$ (f+g)(xy)=f(xy)g(xy)=f(x)f(y)g(x)g(y)=f(x)g(x)f(y)g(y)=(f+g)(x)(f+g)(y) $
quindi + è un operazione interna di Hom(G,A)
Consideriamo l'omomorfismo nullo $ 0(x)=1 $ per ogni x in G, abbiamo $ (f+0)(x)=f(x)0(x)=f(x)=0(x)f(x)=(0+f)(x) $ e 0 è elemento neutro. Proviamo l'associatività $ [(f+g)+h](x)=(f+g)(x)h(x)=f(x)g(x)h(x)=f(x)(g+h)(x)=[f+(g+h)](x) $. Sia f un omomorfismo e condideriamo l'applicazione $ (-f)(x)=f(x)^{-1} $, risulta ...
Salve,
vorrei un chiarimento sul signficato funzionale (o di strutture algebriche) della definizione di puntuale (definito in modo puntuale).
Non riesco a capire la simbologia di questa definizione.
Prendiamo per esempio: il prodotto per uno scalare di una funzione definita in modo puntuale $f:X->RR$ dove: $(\lambda f)(x) = \lambda*f(x)$
questa $(\lambda f)$ scrittura non la comprendo, che significa accostare $\lambda$ ad una funzione?
Ringrazio
Ragà, non riesco proprio a capire come dimostrare che queste operazioni definiscono un gruppo abeliano:
$a*b=(a*b)/2$ In $QQ+$; $a*b=((a-2)(b-2))/2+2$ in $RR-{2}$; $2^n$ in $RR$ con n che appartiene a $QQ$; l'ultimo deve essere un gruppo ristretto per la moltiplicazione. Grazie in anticipo
Nell'insieme $ RR-{1} $ si consideri la seguente operazione $ a*b=((a-1)*(b-1))/2+1 $ e si provi che esca definisca un gruppo abeliano.
Come faccio?? Il per tra a*b è cerchiato.
Salve ragazzi,
Sto da poco studiando le congruenze lineari. Mi blocco stranamente su congruenze lineari del tipo:
$ x -= 7 (mod 5) $
Io seguo la definizione e quindi imposto l'equazione diofantea
$ x - 5y = 1 $ essendo il MCD tra 1 e 5 uguale a 1.
Poi mi blocco perchè ovviamente se effettuo la divsione tra 5 e 1 ottengo resto zero e provando a fare delle semplificazioni non riesco ad arrivare ad una soluzione.
Se potete aiutarmi per favore. Grazie
Carissimi ragazzi, nel corso dello studio delle coniche e delle quadriche mi sto imbattendo in molti concetti riguardanti i polinomi a più variabili dei quali tratterò nel corso di algebra II previsto per il secondo semestre; pertanto vi chiedo, cortesemente, di consigliarmi un qualche testo con nozioni complete a riguardo di tale argomento, dal momento che i testi utilizzati per algebra I restano fermi al caso di polinomi in una sola variabile. Ringrazio anticipatamente per la collaborazione.
Ciao ragazzi,
sto incontrando un pò di difficolta con le relazioni di equivalenza...
Seguendo il mio libro, riporta questa definizione:
Una relazione R definita su insieme A si dice relazione di equivalenza se verifica le seguenti proprietà:
- Riflessiva: Per ogni a appartenente ad A aRa
- Simmetrica: Per ogni a,b appartenente ad A aRb => bRa
- Transitiva: Per ogni a,b,c appartenente ad A [aRb ^ bRa] => aRc
Ma come si dimostrano queste ...
Devo svolgere:
$P$$vv$$Q$,$not$$P$ implica $Q$
Secondo me è giusto dire che:
$P$$vv$$Q$,$not$$P$,$not$$Q$ implica $\bot$
Però non sò più andare avanti....
Mi potete dare una mano?
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