Esercizio Insieme Numerico
Buongiorno ragazzi, posto qui un esercizio che mi ha creato qualche dubbio.
X= {1- 4/2n+1 : n ∈ N} , Y= [0,1]
al di là di ciò che mi chiede l'esercizio, che è poi una cosa banale, vorrei capire alcuni concetti chiave.
per esempio, riguardo all'insieme X: se pongo n=0 (per comodità in genere comincio con lo zero che mi sta simpatico) l'insieme sarà formato da un solo punto, che è -3.
a questo punto, -3 è punto di accumulazione? io penso di no, perchè se costruisco un intorno esso non acchiappa anche altri elementi dell'insieme. Al massimo avevo pensato che potesse essere punto isolato, o di frontiera... ma non so se quest'ultimo ragionamento sia corretto.
inoltre ho un altro dubbio. l'esercizio chiede anche di verificare se: D(X∪Y) (quindi l'unione dell'insieme derivato di X e Y) sia finito o meno. a questo punto sorge un dubbio: finito vuol dire che è possibile creare una relazione biunivoca con l'insieme degli n, quindi, ipotizzando che i punti di accumulazione siano -3, 0, ed 1, di certo non è un insieme finito perchè -3 non appartiene ad N. ragiono bene, o catastroficamente male?
X= {1- 4/2n+1 : n ∈ N} , Y= [0,1]
al di là di ciò che mi chiede l'esercizio, che è poi una cosa banale, vorrei capire alcuni concetti chiave.
per esempio, riguardo all'insieme X: se pongo n=0 (per comodità in genere comincio con lo zero che mi sta simpatico) l'insieme sarà formato da un solo punto, che è -3.
a questo punto, -3 è punto di accumulazione? io penso di no, perchè se costruisco un intorno esso non acchiappa anche altri elementi dell'insieme. Al massimo avevo pensato che potesse essere punto isolato, o di frontiera... ma non so se quest'ultimo ragionamento sia corretto.
inoltre ho un altro dubbio. l'esercizio chiede anche di verificare se: D(X∪Y) (quindi l'unione dell'insieme derivato di X e Y) sia finito o meno. a questo punto sorge un dubbio: finito vuol dire che è possibile creare una relazione biunivoca con l'insieme degli n, quindi, ipotizzando che i punti di accumulazione siano -3, 0, ed 1, di certo non è un insieme finito perchè -3 non appartiene ad N. ragiono bene, o catastroficamente male?
Risposte
su X quando n cresce ti "accumuli" ad 1. cos'é il derivato? l'insieme dei punti di accumulazione? in tal caso D(XUY)=Y che non é finito
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