Sottogruppi di Sylow
Sia G un gruppo di ordine 12. Dimostrare che G ammette un 2-sottogruppo si Sylow normale oppure un 3-sottogruppo di Sylow normale.
Applicando i teoremi di Sylow ho dedotto che la cardinalità dei 2-sottogruppi di Sylow può essere 1 oppure 3. Se è 1 allora il 2-sottogruppo di Sylow sappiamo che è normale.
Stessa cosa per i 3-sottogruppi di Sylow, che possono essere 1 oppure 4. Se è 1 allora il 3-sottogruppo di Sylow è normale.
Ma l'esercizio questo mi chiede?Qualcosa mi dice di no...
!Forse devo dimostrare qualcos'altro giusto?Ma cosa?Mi potete dare una dritta? Vi ringrazio!
Applicando i teoremi di Sylow ho dedotto che la cardinalità dei 2-sottogruppi di Sylow può essere 1 oppure 3. Se è 1 allora il 2-sottogruppo di Sylow sappiamo che è normale.
Stessa cosa per i 3-sottogruppi di Sylow, che possono essere 1 oppure 4. Se è 1 allora il 3-sottogruppo di Sylow è normale.
Ma l'esercizio questo mi chiede?Qualcosa mi dice di no...
!Forse devo dimostrare qualcos'altro giusto?Ma cosa?Mi potete dare una dritta? Vi ringrazio!
Risposte
Se hai 3 sottogruppi di ordine 2 e 4 sottogruppi di ordine 3 allora hai 3 elementi di ordine 2 e 8 elementi di ordine 3. Più 1 fa 12. Cosa ti fa pensare questo?
Perchè 3 sottogruppi di ordine 2?l'ordine non è 4?
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