Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
Ordina per
In evidenza
Salve,
vorrei chiedere un parere.
E' possibile equiparare la definizione di "scelta" dell'assiome della scelta alla definizione di nondeterminismo? (lasciando da parte definizioni rigorose)
Cioè se
quando ci viene dato un certo numero di insiemi possiamo costruire un nuovo insieme "scegliendo" un singolo elemento da ciascuno di quelli di partenza
la funzione di scelta è possibile dire che è una scelta nondeterministica?
Se la domanda è abbastanza chiara, ringrazio
Sia $G$ gruppo abeliano finitamente generato.
Ho letto che $G$ puo' essere decomposto come prodotto di gruppi ciclici tipo 1 o tipo 2.
Intanto vi chiedo se le ipotesi su G sono corrette o possono essere indebolite.
Inoltre non so cosa siano i gruppi ciclici di tipo 1 o tipo 2, che differenza ci sia.
Supponiamo che $dimG=1000=2^3*5^3$, allora
$G~=ZZ_2 x ZZ_2 x ZZ_2 x ZZ_3 x ZZ_3 x ZZ_3$
oppure
$G~=ZZ_2 x ZZ_4 x ZZ_3 x ZZ_3 x ZZ_3$
ecc ecc.
Dunque immagino che uno dei due "tipi" di cui sopra sia questo. Ma ...
Sia $f: G_1 rarr G_2 $ omomorfismo di gruppi.
Allora se $G_1$ e' un gruppo ciclico allora $G_2$ e' anch'esso un gruppo ciclico.
So che:
i) $f$ e' omomorfismo quindi $AA g,h in G_1, f(g*h)=f(g)**f(h)$ (dove ho indicato con $*$ l'operazione su $G_1$ e con $**$ l'operazione su $G_2$)
ii) in particolare $f(1_{G_1})=1_{G_2}$
iii) $G_1$ e' ciclico, quindi $EE x in G$ tale che $gp(x)=G_1$
Non riesco a ...
Non mi è chiara la dimostrazione di questo teorema.
Intanto definiamo
A PID: un anello a ideali principali (della forma $(a)$ con $a in A$,
A UFD: un anello in cui ogni elemento gode di un'unica fattorizzazione, più precisamente detto $a in A$, a è irriducibile o si scompone in elementi irriducibili di $A$ tali che se $a=x_1*...*x_s$ e $a=y_1*...*y_r$ sono due fattorizzazioni di $a$, con $x_i,y_i in A AAi$, allora $s=r$ e ...
Salve!
Sto (ri)studiando il teorema di Sylow e qualche sua ingegnosa applicazione alle dimostrazioni di non-semplicità di gruppi con certi ordini.
Per prima cosa - e qui devo essere io che sono rimbambito - non mi è chiaro come il teorema di Cauchy si deduca da quello di Sylow.
In secondo luogo, nella dimostrazione che non esistono gruppi semplici di ordine 300, Robinson, nel suo A course in the theory of groups, pag.40, arriva alla conclusione che devono necessariamente esistere 6 5-Sylow, ...
Qualcuno di buona volontà mi potrebbe spiegare cosa si intende per "Non inversione del teorema di lagrange?"
e perchè $A_4$ è il più piccolo gruppo in cui esso non si inverte?!
grazie
1. Mostrare che un gruppo $G$ di ordine 4125 non è semplice.
Si fattorizza l'ordine e si ha $4125=3*5^3*11$. Con qualche conto si vede che, detto $n_5$ il numero dei $5$-Sylow, necessariamente $n_5 \in {1,11}$. Supponiamo per assurdo che $G$ sia semplice e quindi che $n_5=11$: allora il normalizzante di un $5$-Sylow ha indice 11, cioè ha 11 laterali. Se consideriamo la solita azione di $G$ per ...
Salve,
ho notato che nel forum non si parla delle "Iverson bracket"; queste sono particolari parentesi, come lo mostra questo sito: http://en.wikipedia.org/wiki/Iverson_bracket.
Mi domandavo, si possono appliccare le parentesi di Iverson a tutte le definizioni o funzioni, analitiche o algebriche, definite per casi?
Cordiali saluti.
Salve a tutti! leggendo un libro di algebra commutativa ho trovato questo esercizio che non riesco a capire bene come si risolva, se $M,N$ sono un A- modulo e un B-modulo rispettivamente, e P è contemporaneamente un A-modulo che un B-modulo, allora ho che [tex](N \otimes_B P) \otimes_A M[/tex] e [tex]N \otimes_B (P \otimes_A M)[/tex] sono isomorfi, dove [tex]\otimes_A[/tex] è il prodotto tensore sull'anello A.. Non capisco proprio come funzionino le cose, il modulo di sinistra è un ...
Salve a tutti,
devo dimostrare questo lemma:
Criterio di normalita'
Sia $ H sube G $ sottogruppo, allora sono equivalenti:
i) $H$ normale in $G$
ii) $ AA g in G, AA h in H => ghg^{-1} in H$
Allora, per dimostrare l'equivalenza procedo con le due implicazioni.
i) implica ii)
So dalla definizione di normalita' che
dato $g in G$ le classi laterali destre sono uguali a quelle sinistre, ossia $gH = Hg$ o equivalentemente $gh = hg, AA h in H$
Da qui io concluderei ...
Premetto che scrivo per ricordi approssimati!
Più o meno 7 anni fa lessi di una serie (o somma) convergente di Gödel di numeri naturali del tipo \[\sum_{m=0}^{+\infty}a(m;n)-1\] ove \(n\) è un fissato numero naturale ed \(a(m;n)\) è una funzione (che non ricordo) a valori naturali!
Ricordo che per \(m\in\{0;1;2\}\) si riescono a fare i conti a mano, per \(m=3\) c'è bisogno del computer e per \(m\geq4\) non si riesce a calcolarla! Probabilmente converge sempre a \(0\).
Per dimostrare che ...
Salve di nuovo
Avrei un piccolo problema con un esercizio. Forse non riesco a vedere la soluzione, ma dopo ore e ore a studiare algebra sono un po' confusa.
L'esercizio dice:
Sia $f$ un polinomio irriducibile di $RR[x]$
a) Dimostrate che se $degf=1$, allora $(RR[x])/((f))$ è isomorfo a $RR$
b) Dimostrate che se $degf>1$, allora $(RR[x])/((f))$ è isomorfo a $CC$
Non so da dove iniziare. Studiare l'isomorfismo? Vedere dove ...
Quanti elementi ha l'anello $A=ZZ_5[X]$/$(X^3-2)$?
Io l'ho risolto in questo modo:
$A=ZZ_5[X]$/$(X^3-2)\congZZ_5[root(3)(2)]=a+b root(3)(2)$ e siccome a e b hanno valori in $ZZ_5$ la cardinalità dell'anello è 25. Va bene?
Grazie di nuovo...
PS poi chiede anche se $bar(X^7)=bar(-X)$ in A. Ma qui non so dove mettere mani.
Ciao, ho appena iniziato il corso di laurea in Fisica e mi sono trovato di fronte a un dubbio, riguardo ai seguenti simboli, che io interpreto così:
- $->$ sta per "allora" (usato prima di enunciare la tesi di un teorema, dopo l'ipotesi);
- $harr$ sta per "se e solo se" (usato prima di enunciare la tesi di un teorema, dopo l'ipotesi, nel caso in cui, appunto, la tesi è valida "se e solo se è valida l'ipotesi);
- $=>$ sta per "implica a livello logico" ...
Salve a tutti,
il mio prof. mi ha proposto alcuni esercizi di logica, seppure logica non la faccio, per avere dimestichezza con alcune def., questi esercizi sussitono nel negare le seguenti quantificazioni:
$EEx(x in A -> AAz(z in A -> z=x))$
$EEx(x in A -> AAz(z in A harr z=x))$
$EEx(x in A ^^ AAz(z in A -> z=x))$
$EEx(x in A ^^ AAz(z in A harr z=x))$
Io so che bisogna cambiare $AA$ con $EE$, ma non saprei come comportarmi dopo.. potreste suggerirmi qualcosa di modo che io possa capire il metodo?
Cordiali saluti
Ciao a tutti,
mi è venuto il seguente dubbio : Se ho due famiglie finite di insiemi $A$ e $B$ tali che $ A sube B $ e indico con $A_j , B_j, j=1,2,...,k$ i k insiemi contenuti nella famiglia $A$ e in quella $B$, posso dire che è vera anche l'affermazione
$\bigcap_(j =1) ^k A_j sube \bigcap_(j =1) ^k B_j $ ?
Per ora non ho in mente nessuna dimostrazione di questo, ma continuerò a pensarci..a dire la verità non so nemmeno se è vero in generale
Un saluto a tutta comunità ...
Salve!
Avrei di nuovo bisogno del vostro aiuto. Ho risolto alcuni esercizi e vorrei mi aiutaste a capire se sono fatti bene. Siate clementi se ho detto qualche grossa sciocchezza
Esercizio 1
Sia $ a in CC$ e si consideri la funzione
$F_a : QQ[x] rarr CC$
$f(x)rarr F_a(f(x)) = f(a)$
Mostrate che se $f(x)$ è un generatore di $KerF_a$, allora $f(x)$ è irriducibile in $QQ[x] $
Soluzione:
$ (QQ[x])/((f(x))) \sim CC $ (sarebbe isomorfo, ma non ho trovato il simbolo)
Dato ...
Problema. Dimostrare che $p(x)=x^4+x^3+x+1$ non è irriducibile su alcun campo $\mathbb{F}$.
A parte la formulazione un po' arzigogolata il problema chiede di dimostrare che $p(x)=x^4+x^3+x+1$ è riducibile su ogni campo. In caratteristica 0, non c'è problema: ammette come radice razionale $x=-1$ e quindi si spezza su $QQ$.
Per i campi finiti del tipo $ZZ/(pZZ)$ non ci dovrebbero essere altri problemi: il polinomio si fattorizza su $ZZ$ (perché ...
Ciao a tutti ,
ho da risolvere questo esercizio ma non riesco a capirci na mazza....
Sai $m in Z$ e $* : Z x Z => Z$ la legge di composizione interna definita $ AA x,y in Z $ da
$x*y = x+ m^2 y$
stabilire per quali valori di m l'operazione $ * $ è commutativa.
A. solo per m =0
B. solo per m = $\pm$ 1
C. m $!=$ 1
D. per nessun valore di ...
Ciao a tutti. Sto affrontando la dimostrazione del teorema di Kegel e Wielandt. Il teorema afferma che un gruppo finito prodotto di due sottogruppi nilpotenti è risolubile. Il teorema si divide in vari lemmi ed io sto avendo difficoltà con l'ultimo passaggio del primo di questi lemmi. Cerco di riassumervi un po' i passaggi fatti fino al punto, per me, cruciale.
Innanzitutto si suppone che il teorema sia falso e si considera il gruppo G, prodotto di due sottogruppi nilpotenti, non risolubile ...
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo