Anelli
ciao ragazzi,ho bisogno di un vostro aiuto... devo risolvere questo esercizio,
siano (A1,+1,*1) e (A2,+2,*2)anelli unitari e sia f:A1---->A2 un isomorfismo di anelli. provare che f(U(A1))=U(A2) e che f induce per restrizione un isomorfismo di gruppi f':U(A1)--->U(A2)
come devo ragionare???grazie...
siano (A1,+1,*1) e (A2,+2,*2)anelli unitari e sia f:A1---->A2 un isomorfismo di anelli. provare che f(U(A1))=U(A2) e che f induce per restrizione un isomorfismo di gruppi f':U(A1)--->U(A2)
come devo ragionare???grazie...
Risposte
Cerca di scrivere tutto in formule,per renderne più semplice la lettura. Ma cosa intendi per $U(A_1)$ ?
Azzardo... Potrebbe essere il gruppo degli elementi invertibili dell'anello?
si U(A) è il gruppo delle unità. e devo dimostrare che l'immagine del gruppo delle unita del primo anello è prp il gruppo delle unita del secondo anello.
"gior.gia91":
si U(A) è il gruppo delle unità. e devo dimostrare che l'immagine del gruppo delle unita del primo anello è prp il gruppo delle unita del secondo anello.
Dovresti prima esporci un tuo ragionamento, un tentativo di soluzione... Come hai provato a svolgerlo? A cosa hai pensato?
vi ho scritto xk non so da dove partire...altrimenti se avessi avuto un ragionamento nn avrei creato un post...
[xdom="Martino"]Eppure sei tenuta da regolamento (articoli 1.2, 1.3 e 1.4) a proporre i tuoi ragionamenti, i tuoi pensieri, le tue idee. Non e' possibile che tu non ne abbia. Grazie.[/xdom]
vabbè grazie lo stesso...siete stati davvero d aiuto!!
Figurati. 
Il regolamento è chiaro e molti utenti ne condividono la filosofia. Ci piace aiutare ma spesso fornire una soluzione non è il miglior metodo per aiutare. Un compito che fai tu lo ricordi meglio e ti insegna qualcosa.
Il tuo problema è molto semplice: di fatto è una immediata applicazione delle definizione. Quindi, se non hai idee, probabilmente non ci hai pensato sufficientemente o le definizioni non ti sono chiare. Inoltre non ti diamo la risposta perché, per noi, è un problema fondamentalmente molto noioso e quindi siamo molto più ligi al regolamento. Se il problema fosse minimamente più intrigante qualcuno, anche se magari non proprio quelli che sono più ferrati nel settore, si interesserebbe e ti troverebbe la risposta. In quel caso, se non altro, il forum sarebbe servito a quell'utente
... Ma quando i problemi sono più intriganti in genere l'autore della discussione si prodiga di più nel tentativo di risoluzione. Il fatto inoltre che non hai usato le formule ci rende già un po' più cattivi e intransigenti 
.
Detto questo ti darò uno pseudo-aiuto per aiutarti ad analizzare il problema.
Qual'è la condizione che rende un elemento invertibile? Come si comporta questa condizione a seguito di un omomorfismo. Se non consideri suriettività e iniettività cosa puoi dire degli insiemi \(\displaystyle f(U(A_1)) \) e \(\displaystyle U(A_2) \) ? Ovviamente la risposta seguente richiede di rispondere alla precedente. Ora dovresti poter rispondere alla prima parte.
Riguardo alla seconda ti è chiaro che \(\displaystyle U(A_1) \) e \(\displaystyle U(A_2) \) sono gruppi? Sono gruppi per quale operazione? Cosa puoi dire tra il rapporto tra \(\displaystyle U(A_1) \) e \(\displaystyle A_1 \)? Sei capace di descrivere la restrizione di \(\displaystyle f \) a \(\displaystyle U(A_1) \)? È ancora un omomorfismo di anelli? In che senso la restrizione dovrebbe indurre un omomorfismo di gruppi? È un isomorfismo?
Personalmente penso che abituarsi troppo ai suggerimenti sia dannoso. Comunque tutti i ragionamenti che hai bisogno di fare per risolverlo sono nelle risposte alle domande sopra.
P.S: Non è stato detto prima ma il regolamento richiede anche di evitare la scrittura da sms e di cercare, per quanto possibile, di utilizzare un italiano corretto ‒ punteggiatura, spazi e maiuscole compresi.
Il tuo problema è molto semplice: di fatto è una immediata applicazione delle definizione. Quindi, se non hai idee, probabilmente non ci hai pensato sufficientemente o le definizioni non ti sono chiare. Inoltre non ti diamo la risposta perché, per noi, è un problema fondamentalmente molto noioso e quindi siamo molto più ligi al regolamento. Se il problema fosse minimamente più intrigante qualcuno, anche se magari non proprio quelli che sono più ferrati nel settore, si interesserebbe e ti troverebbe la risposta. In quel caso, se non altro, il forum sarebbe servito a quell'utente
... Ma quando i problemi sono più intriganti in genere l'autore della discussione si prodiga di più nel tentativo di risoluzione. Il fatto inoltre che non hai usato le formule ci rende già un po' più cattivi e intransigenti .Detto questo ti darò uno pseudo-aiuto per aiutarti ad analizzare il problema.
Qual'è la condizione che rende un elemento invertibile? Come si comporta questa condizione a seguito di un omomorfismo. Se non consideri suriettività e iniettività cosa puoi dire degli insiemi \(\displaystyle f(U(A_1)) \) e \(\displaystyle U(A_2) \) ? Ovviamente la risposta seguente richiede di rispondere alla precedente. Ora dovresti poter rispondere alla prima parte.
Riguardo alla seconda ti è chiaro che \(\displaystyle U(A_1) \) e \(\displaystyle U(A_2) \) sono gruppi? Sono gruppi per quale operazione? Cosa puoi dire tra il rapporto tra \(\displaystyle U(A_1) \) e \(\displaystyle A_1 \)? Sei capace di descrivere la restrizione di \(\displaystyle f \) a \(\displaystyle U(A_1) \)? È ancora un omomorfismo di anelli? In che senso la restrizione dovrebbe indurre un omomorfismo di gruppi? È un isomorfismo?
Personalmente penso che abituarsi troppo ai suggerimenti sia dannoso. Comunque tutti i ragionamenti che hai bisogno di fare per risolverlo sono nelle risposte alle domande sopra.
P.S: Non è stato detto prima ma il regolamento richiede anche di evitare la scrittura da sms e di cercare, per quanto possibile, di utilizzare un italiano corretto ‒ punteggiatura, spazi e maiuscole compresi.
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