Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Siano $p,q,r$ primi non necessariamente distinti. Provare che ogni gruppo di ordine $pqr$ è solubile
Sia $G$ un gruppo di ordine $pqr$. Se $p=q=r$ allora $G$ è un p-gruppo finito e quindi è solubile. Se $p=q$ e quindi $|G|=p^2r$ allora G possiede un p-Sylow normale $P$ oppure un r-Sylow normale $R$. Nel primo caso ${1}<P<G$ è una serie normale a fattori abeliani ...
Mi sono imbattuto in questo esercizio che mi sta dando parecchi problemi:
"Sia F un campo tale che $ch(F) \ne 2 $ e sia $F \subset K$ un'estensione di Galois finita, con gruppo di Galois associato ciclico e di ordine $4$.
a) Mostrare che $K = F (\beta)$ con $\beta = \sqrt( a + b \sqrt (d))$ dove $a,b,d \in F$ e $d$ non è un quadrato in $F$;
b) Provare che $a^2 - db^2$ non è un quadrato in $F$.
Ora il primo punto penso di averlo svolto ...
Salve, non riesco a capire come derivare il sequente $ \vdash (( neg (\phi \rightarrow \psi)) \rightarrow \phi)$. Il testo dice che devo usare RAA ma non capisco come. Ho anche pensato che potrebbe essere più facile derivare il contrapositivo $ \vdash ((neg \phi) \rightarrow (\phi \rightarrow \psi))$. Ma lo stesso non mi viene. Mi date qualche suggerimento ? Grazie!
Salve!Ho bisogno del vostro aiuto!
Il mio problema sta proprio nel provare che un ideale I di un anello A è massimale. Purtroppo non riesco a uscirne da questo problema
Per esempio: dato l'anello A={m/3^k /m appartiene a Z e k appartiene ad N}, provare che
I={2r/3^k /r appartiene a Z e k appartiene ad N} è ideale massimale di A.
N.B. Scusate se non ho usato il programma per scrivere le formule, ma mi sono appena iscritta e devo ancora imparare ad usarlo
Dimostrare che in [tex]\mathbb{Z}[x][/tex] l'insieme di tutti i polinomi con il termine costante pari è un ideale, ma non è un ideale principale.
Sia [tex]T[x] \subset \mathbb{Z}[x][/tex] definito come [tex]T[x] = \{ a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + ... + a_1x + k | k=2h, h \in \mathbb{Z} \}[/tex].
[tex]T[x][/tex] è un ideale in quanto, [tex]\forall f(x) \in T[x], \exists g(x) \in \mathbb{Z}[x][/tex] tale che [tex]f(x)g(x) \in T[x][/tex].
Se [tex]g(x)=x-n, n \in \mathbb{Z}[/tex] si avrà ...
Ciao mi sono imbattuto leggendo un libro in questa disequazione
\(\displaystyle -1\leq ab+ad+bc-cd-a-b\leq 0\)
dove a,b,c,d sono 4 numeri compresi tra 0 e 1. l'autore afferma che è verificata per ogni a,b,c,d di questo tipo ma non lo dimostra ho provato a scervellarmi su come si facesse ma non ho cavato un ragno dal buco...
c'è qualcuno che gentilmente mi spieghi come si afferma che nelle condizioni poste la disequazione è sempre verificata? grazie
Sia $f : n in N -> pi(n) in P(P)$ , $pi(n) = { p in P : p |n}$ p divide n.
$P = $ insieme dei numeri primi.
se considero $sigma_f$:
$a sigma_(f) b <=> a = b or f(a) sub f(b)$
il massimo mi trovo che è $0$ poichè $AAx in N , f(x) sub f(0)$ è giusto?
Qualcuno potrebbe aiutarmi con il minimo, elementi minimali e massimali?
Grazie anticipatamente
$T = {(a,b) : a in Q-{0} , b in Q}$ ho la seguente operazione definita in $T$:
$(a,b)*(c,d)=(1/2ac,b+d+2)$
Mi dice di dire se $(T,*)$ è un monoide commutativo, e determinare gli elementi invertibili con i rispettivi inversi.
Ho verificato se è un monoide commutativo e lo è, poichè l'operazione è associativa ed è dotata di elemento neutro $(2,-2)$
Adesso devo determinare gli invertibili con i rispettivi inversi:
$AA (a,b) in T, EE (s,t) in T : (a,b)*(s,t)=(2,-2)$
$(1/2as, b+t+2)=(2,-2)$ quindi, $1/2as=2$ e ...
ciao, mi sono imbattuto nel seguente problema:
ho una succ. esatta di fasci di gruppi non necessariamente abeliani su una varietà X
1 -> G' -> G -> G'' -> 1
devo mostrare che esiste una succ. esatta 1 -> H^0(X,G') -> H^0(X,G) -> H^0(X,G'') -> H^1(X,G') -> H^1(X,G) -> H^1(X,G'')
dove le prime tre frecce sono morfismi di gruppi, mentre le altre tre sono morfismi di insiemi puntati (succ. esatta nel senso che l'antimmagine del "fibrato banale" è uguale all'immagine della mappa presedente)
il ...
$h = (x^2-1)(3x+2)$ e $k=(x-4)^2$ sono due polinomi in $Q[x]$
esiste un polinomio $g in Q[x]$ tale che $f = h+gk$ abbia $1$ e $-1$ come radici ?
Esercizio :
sia $f(X)=X^4+72X^3+76X^2-91X+147$
Determinare un p primo tale che $f(x) in ZZ_p[x] $ abbia come radici $[1]_p ,[2]_p,[3]_p,[4]_p$.
Io ho ragionato cosi.
se $f(x)$ ha come radici $[1]_p ,[2]_p,[3]_p,[4]_p$, allora
$f([1]_p)=[205]_p=[0]_p$
$f([2]_p)=[852]_p=[0]_p$
$f([3]_p)=[2609]_p=[0]_p$
$f([4]_p)=[5863]_p=[0]_p$
Dunque si ha allora che, contemporaneamente :
$p|205$
$p|852$
$p|2609$
$p|5863$
Ma allora $p= M.C.D(205,852,2609,5863)= M.C.D(M.C.D(205,852),M.C.D(2609,5863))= 1$ aSSURDO
Dunque non esiste p che soddisfa le condizioni ...
Dimostrare che [tex]x^2 +1[/tex] è irriducibile in [tex]\mathbb{Q}[x][/tex] mentre è riducibile in [tex]\mathbb{Z}_5 [x][/tex].
Che sia irriducibile in [tex]\mathbb{Q}[x][/tex] è ovvio in quanto ha radici nel campo dei numeri complessi [tex]\mathbb{C}[/tex].
Invece per vedere se è riducibile in [tex]\mathbb{Z}_5 [x][/tex] basta verificare che l'eventuale prodotto dei termini noti sia congruo a 1 modulo 5, e questo avviene per:
[tex](x+\bar{2})(x+\bar{3})=x^2 ...
Ragazzi ho il seguente esercizio:
Usando un'opportuna equazione congruenziale , trovare, se esiste, un elemento $a in Z_11$ tale che m in $Z_11[x]$ , il polinomio $x-bar(2)$ divida $f=x^4+bar(2)x^2+bar(7)ax+bar(3)$
Io ho proceduto così.
$x-2 | f$ significa che $bar(2)$ è radice di f. Sostituendo $bar(2)$ ottengo:
$bar(14)a = bar(-27)$, $bar(-27)$ in $Z_11$ è la classe di $bar(6)$. Qunque l'equazione congruenziale da risolvere ...
ciao a tutti
vorrei chiarire un dubbio sul insieme potenza o insieme delle parti..
A = {∅, {∅}, 0}
Descrivere estensionalmente e intensionalmente ℘(A)
la soluzione intensionale non dovrebbe essere: ℘(A) = {∅, {∅}, {{∅}} ,{0},{ {∅, {∅}, 0} }
com'è quella estensionale invece?
grazie mille
Salve, avrei bisogo di un chiarimento su una dimostrazione
Non riesco a capire, quando dice "it follows by induction". E perchè? Qualcuno potrebbe esplicitarmi base d'induzione, ipotesi e passo induttivo ?? Il resto è chiaro. Grazie mille!
Dato un p-gruppo di ordine $p^4$ NON ABELIANO, cosa posso dire sull'ordine del centro, degli elementi e stimare il numero delle classi di coniugio?
Dunque, $Z(G)$ ha ordine almeno $p$ per l'equazione delle classi, e non può avere ordine $p^4$, altrimenti sarebbe abeliano.
Quindi $|Z(G)|$ può essere $p$, $p^2$ o $p^3$.
Ma possono succedere tutti e 3 i casi?
Gli elementi di $G$ non ...
Preso un gruppo G di ordine $n=p_1\cdotsp_k$ per certi primi $p_i$ NON NECESSARIAMENTE DISTINTI.
Dimostrare che G si può generare con k elementi, cioè esistono $g_i\in G, i=1...k$ tali che $G= <g_1,...,g_k$.
Potrebbe esserci due modi per dimostrarlo, uno usando Teoremi Silow, e uno sfruttando regole meno potenti di teo dei gruppi.
Dimostriamo prima il caso in cui i primi siano distinti!
Allora per Cauchy se $p_i | |G|$ allora esiste un elemento $g_i\inG$ di ordine ...
Salve a tutti.
Scrivo per chiedervi dei chiarimenti riguardo alla completezza della logica del primo ordine e i teoremi di incompletezza di Godel perché sento che sto facendo confusione.
Poiché inevitabilmente scriverò delle cavolate, divido tutto il discorso in punti, in modo che possiate facilmente indicarmi in quali punti sbaglio.
Dunque, Godel ha dimostrato la completezza della logica del primo ordine, e i teoremi di incompletezza.
(1) Detto in modo informale, il teorema di completezza ...
Un gruppo [tex]G[/tex] si dice nilpotente se esiste una sequenza di sottogruppi
[tex]\{1\} = N_0 \leq N_1 \leq ... \leq N_k = G[/tex]
tale che [tex]N_i \unlhd G[/tex] per ogni [tex]i \in \{1,...,k\}[/tex] e [tex]N_{i+1}/N_i[/tex] è contenuto nel centro di [tex]G/N_i[/tex] per ogni [tex]i \in \{0,...,k-1\}[/tex].
Qui ho raccolto alcune proprietà basilari dei gruppi nilpotenti.
Dato un primo [tex]p[/tex], un gruppo [tex]G[/tex] è detto [tex]p[/tex]-gruppo se ogni elemento di ...
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Studente Anonimo
5 giu 2012, 18:15
Anche se si tratta di una cosa "elementare" vi prego, non ridete
Prendiamo un'equazione nelle incognite $a$, $b$, $c$, ad esempio $a=b/c$. Si consideri quindi l'equazione $b=3xy$, nelle incognite $b$, $x$, $y$. Si ottiene $a=(3xy)/c$. Ora, passaggi di questo tipo ne avrò fatti meccanicamente a migliaia, tuttavia mi rendo conto di non essere ben consapevole di cosa ho fatto. Qualcuno ...
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