Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Salve a tutti,
perdonatemi se il titolo è sbagliato, ma se qualcuno volesse suggerire un titolo lo ringrazierò enormemente.
La mia curiosità scaturisce da uguaglianze del tipo $a=b=c=d=...=z$ io penso che sono l'abbreviazione di scrivere logicamente $a=b ^^ b=c ^^ c=d ^^ d=... ^^ ...=z$, o no?
Ringrazio anticipatamente!
Cordiali saluti
Salve ragazzi, ho incontrato dei problemi nella risoluzione di questo esercizio sui quaternioni, qualcuno potrebbe gentilmente indirizzarmi verso la soluzione? L'esercizio è questo:
Sia $\A \$ il sottoanello di $\mathbb{H}$ generato da $\i \$ e $\j \$.
Trovare le soluzioni delle seguenti equazioni in $\A\$:
$\q^2+9=0 \$;
$\q^2+17=0 \$;
$\q^2+41=0 \$;
$\q^2+29=0 \$;
Non serve la risoluzione di tutte e 4, mi basta capire il ...
Ciao a tutti,
ho il seguente Ordine Parziale $(N \to N_\bot, <=_\to)$ i cui elementi sono funzioni totali da $N$ a $N_\bot$
con l'ordinamento $f <=_\to g$ $=> AA x in dom(f) : f(x) <=g(x) $
dove
$N$ rappresenta l'insieme dei naturali senza alcuna relazione d'ordine
$N_\bot$ è l'insieme $Nuu{\bot}$ con l'ordinamento $\bot<=n$, per ogni n $in N$
L'ordinamento parziale $(N \to N_\bot, <=_\to)$ è un $CPO$ (complete partial ...
Bongiorno, questa dimostrazione della congettura di Pillai e stata publicata e confirmata da una rivista di matematica ! potete leggerlà qui :
http://jamelghanouchi.voila.net/fcatalan.pdf
PS : e in lingua francese !
Grazzie per la vostra attenzione !
[xdom="Martino"]Dati i precedenti (uno e due) i moderatori e gli amministratori del forum avvisano gli utenti che quanto dichiara l'utente Jamel ha valore scientifico molto dubbio.
Siccome questo è un forum serio, e siccome per ben due volte ...
Siano $p,q,r$ primi non necessariamente distinti. Provare che ogni gruppo di ordine $pqr$ è solubile
Sia $G$ un gruppo di ordine $pqr$. Se $p=q=r$ allora $G$ è un p-gruppo finito e quindi è solubile. Se $p=q$ e quindi $|G|=p^2r$ allora G possiede un p-Sylow normale $P$ oppure un r-Sylow normale $R$. Nel primo caso ${1}<P<G$ è una serie normale a fattori abeliani ...
Mi sono imbattuto in questo esercizio che mi sta dando parecchi problemi:
"Sia F un campo tale che $ch(F) \ne 2 $ e sia $F \subset K$ un'estensione di Galois finita, con gruppo di Galois associato ciclico e di ordine $4$.
a) Mostrare che $K = F (\beta)$ con $\beta = \sqrt( a + b \sqrt (d))$ dove $a,b,d \in F$ e $d$ non è un quadrato in $F$;
b) Provare che $a^2 - db^2$ non è un quadrato in $F$.
Ora il primo punto penso di averlo svolto ...
Salve, non riesco a capire come derivare il sequente $ \vdash (( neg (\phi \rightarrow \psi)) \rightarrow \phi)$. Il testo dice che devo usare RAA ma non capisco come. Ho anche pensato che potrebbe essere più facile derivare il contrapositivo $ \vdash ((neg \phi) \rightarrow (\phi \rightarrow \psi))$. Ma lo stesso non mi viene. Mi date qualche suggerimento ? Grazie!
Salve!Ho bisogno del vostro aiuto!
Il mio problema sta proprio nel provare che un ideale I di un anello A è massimale. Purtroppo non riesco a uscirne da questo problema
Per esempio: dato l'anello A={m/3^k /m appartiene a Z e k appartiene ad N}, provare che
I={2r/3^k /r appartiene a Z e k appartiene ad N} è ideale massimale di A.
N.B. Scusate se non ho usato il programma per scrivere le formule, ma mi sono appena iscritta e devo ancora imparare ad usarlo
Dimostrare che in [tex]\mathbb{Z}[x][/tex] l'insieme di tutti i polinomi con il termine costante pari è un ideale, ma non è un ideale principale.
Sia [tex]T[x] \subset \mathbb{Z}[x][/tex] definito come [tex]T[x] = \{ a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + ... + a_1x + k | k=2h, h \in \mathbb{Z} \}[/tex].
[tex]T[x][/tex] è un ideale in quanto, [tex]\forall f(x) \in T[x], \exists g(x) \in \mathbb{Z}[x][/tex] tale che [tex]f(x)g(x) \in T[x][/tex].
Se [tex]g(x)=x-n, n \in \mathbb{Z}[/tex] si avrà ...
Ciao mi sono imbattuto leggendo un libro in questa disequazione
\(\displaystyle -1\leq ab+ad+bc-cd-a-b\leq 0\)
dove a,b,c,d sono 4 numeri compresi tra 0 e 1. l'autore afferma che è verificata per ogni a,b,c,d di questo tipo ma non lo dimostra ho provato a scervellarmi su come si facesse ma non ho cavato un ragno dal buco...
c'è qualcuno che gentilmente mi spieghi come si afferma che nelle condizioni poste la disequazione è sempre verificata? grazie
Sia $f : n in N -> pi(n) in P(P)$ , $pi(n) = { p in P : p |n}$ p divide n.
$P = $ insieme dei numeri primi.
se considero $sigma_f$:
$a sigma_(f) b <=> a = b or f(a) sub f(b)$
il massimo mi trovo che è $0$ poichè $AAx in N , f(x) sub f(0)$ è giusto?
Qualcuno potrebbe aiutarmi con il minimo, elementi minimali e massimali?
Grazie anticipatamente
$T = {(a,b) : a in Q-{0} , b in Q}$ ho la seguente operazione definita in $T$:
$(a,b)*(c,d)=(1/2ac,b+d+2)$
Mi dice di dire se $(T,*)$ è un monoide commutativo, e determinare gli elementi invertibili con i rispettivi inversi.
Ho verificato se è un monoide commutativo e lo è, poichè l'operazione è associativa ed è dotata di elemento neutro $(2,-2)$
Adesso devo determinare gli invertibili con i rispettivi inversi:
$AA (a,b) in T, EE (s,t) in T : (a,b)*(s,t)=(2,-2)$
$(1/2as, b+t+2)=(2,-2)$ quindi, $1/2as=2$ e ...
ciao, mi sono imbattuto nel seguente problema:
ho una succ. esatta di fasci di gruppi non necessariamente abeliani su una varietà X
1 -> G' -> G -> G'' -> 1
devo mostrare che esiste una succ. esatta 1 -> H^0(X,G') -> H^0(X,G) -> H^0(X,G'') -> H^1(X,G') -> H^1(X,G) -> H^1(X,G'')
dove le prime tre frecce sono morfismi di gruppi, mentre le altre tre sono morfismi di insiemi puntati (succ. esatta nel senso che l'antimmagine del "fibrato banale" è uguale all'immagine della mappa presedente)
il ...
$h = (x^2-1)(3x+2)$ e $k=(x-4)^2$ sono due polinomi in $Q[x]$
esiste un polinomio $g in Q[x]$ tale che $f = h+gk$ abbia $1$ e $-1$ come radici ?
Esercizio :
sia $f(X)=X^4+72X^3+76X^2-91X+147$
Determinare un p primo tale che $f(x) in ZZ_p[x] $ abbia come radici $[1]_p ,[2]_p,[3]_p,[4]_p$.
Io ho ragionato cosi.
se $f(x)$ ha come radici $[1]_p ,[2]_p,[3]_p,[4]_p$, allora
$f([1]_p)=[205]_p=[0]_p$
$f([2]_p)=[852]_p=[0]_p$
$f([3]_p)=[2609]_p=[0]_p$
$f([4]_p)=[5863]_p=[0]_p$
Dunque si ha allora che, contemporaneamente :
$p|205$
$p|852$
$p|2609$
$p|5863$
Ma allora $p= M.C.D(205,852,2609,5863)= M.C.D(M.C.D(205,852),M.C.D(2609,5863))= 1$ aSSURDO
Dunque non esiste p che soddisfa le condizioni ...
Dimostrare che [tex]x^2 +1[/tex] è irriducibile in [tex]\mathbb{Q}[x][/tex] mentre è riducibile in [tex]\mathbb{Z}_5 [x][/tex].
Che sia irriducibile in [tex]\mathbb{Q}[x][/tex] è ovvio in quanto ha radici nel campo dei numeri complessi [tex]\mathbb{C}[/tex].
Invece per vedere se è riducibile in [tex]\mathbb{Z}_5 [x][/tex] basta verificare che l'eventuale prodotto dei termini noti sia congruo a 1 modulo 5, e questo avviene per:
[tex](x+\bar{2})(x+\bar{3})=x^2 ...
Ragazzi ho il seguente esercizio:
Usando un'opportuna equazione congruenziale , trovare, se esiste, un elemento $a in Z_11$ tale che m in $Z_11[x]$ , il polinomio $x-bar(2)$ divida $f=x^4+bar(2)x^2+bar(7)ax+bar(3)$
Io ho proceduto così.
$x-2 | f$ significa che $bar(2)$ è radice di f. Sostituendo $bar(2)$ ottengo:
$bar(14)a = bar(-27)$, $bar(-27)$ in $Z_11$ è la classe di $bar(6)$. Qunque l'equazione congruenziale da risolvere ...
ciao a tutti
vorrei chiarire un dubbio sul insieme potenza o insieme delle parti..
A = {∅, {∅}, 0}
Descrivere estensionalmente e intensionalmente ℘(A)
la soluzione intensionale non dovrebbe essere: ℘(A) = {∅, {∅}, {{∅}} ,{0},{ {∅, {∅}, 0} }
com'è quella estensionale invece?
grazie mille
Salve, avrei bisogo di un chiarimento su una dimostrazione
Non riesco a capire, quando dice "it follows by induction". E perchè? Qualcuno potrebbe esplicitarmi base d'induzione, ipotesi e passo induttivo ?? Il resto è chiaro. Grazie mille!
Dato un p-gruppo di ordine $p^4$ NON ABELIANO, cosa posso dire sull'ordine del centro, degli elementi e stimare il numero delle classi di coniugio?
Dunque, $Z(G)$ ha ordine almeno $p$ per l'equazione delle classi, e non può avere ordine $p^4$, altrimenti sarebbe abeliano.
Quindi $|Z(G)|$ può essere $p$, $p^2$ o $p^3$.
Ma possono succedere tutti e 3 i casi?
Gli elementi di $G$ non ...
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