Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Cos'è un divisore proprio, qualcuno può farmi un esempio?
Ho questi diagrammi di Hasse in figura, dove (A,R) è un insieme ordinato:
Nel primo caso A={a,b,c,d}
Nel secondo A={a,b,c,d,e,f}
Nel terzo caso A={3,6,12,15,30,36,48}. Nel terzo caso si ha che R è la relazione di divisibilità
Come si fa a capire se sono reticoli???
Inoltre, come si fa a costruire , per ogni caso,una relazione d'ordine totale su A che sia compatibile con R?
Chi mi aiuta??
Nell'insieme $omega$ delle parti finite di $Z$ si consideri la seg. relazione:
$X pi Y <=> X=Y$ oppure $ |X| < |Y|$
Mi dice di dimostrare che è una relazione di ordine parziale non totale e inoltre devo individuare gli eventuali elementi minimali, massimali, minimo, massimo, maggioranti e minoranti del sottoinsieme: Y={{1,2,3}, {-1,-6}, {2,4}}.
Ho ragionato così:
verifico se è una relazione d'ordine totale, cioè:
$ AA X, Y in omega, X pi Y$ oppure ...
Mi servirebbero le definizioni corrette seguite dalla relative proprietà per le strutture algebriche elencate nel titolo. Ho cercato molto in rete ma non ho trovato nulla che facesse al caso mio, spero possiate aiutarmi
Qualcuno mi fa capire cosa significa:
Scritto $x=N^star-{1} = Omega$ sotto la forma $p_1^(n_1)*p_2^(n_2)*...*p_t^(n_t)$ (con $p_1 < p_2 <…< p_t$ numeri primi
positivi, $n_i >0, AA i in {1, 2,…,t}$), si consideri l’applicazione
$f : x =p_1^(n_1)*p_2^(n_2)*...*p_t^(n_t) in Omega -> p_1*p_2*…*pt in N$
Studiare iniettività e suriettività di $f$.
Qualcuno può spiegarmi quell'insieme da cos'è formato?
Da quanto ho capito abbiamo degli elementi $x$ che sono espressi come il prodotto di numeri primi positivi ad ognuno dei quali eleviamo un valore n, sempre ...
Si consideri l’applicazione:
$omega: f in R[x] -> f(1) in R$
i) Studiare iniettivita e suriettivita di $omega$.
ii) Di quale sottoinsieme di $R$ l’insieme $L$ dei polinomi in $R[x]$ che ammettono $1$ come
radice puo essere visto come antiimmagine rispetto a $omega$?
iii) Caratterizzare, facendo uso del teorema di Ruffini, i polinomi in $L$.
iv) Individuare in $L$, se esistono (giustificare le risposte):
un ...
Che significato hanno i simboli $|==$ e $|--$?
Stavo studiando per conto mio alcuni argomenti di teoria dei numeri. In particolare ero interessato alle varie definizioni formali di numero intero. Io sono partito dimostrando che la relazione $R sube NN^2 times NN^2 $ definita come $(a,b) R (c,d) iff a + d = c + b$ è una relazione di equivalenza, e fin qui nessun problema.
Da ciò si possono definire in numeri interi come l'insieme quoziente di $NN^2$ secondo tale relazione di equivalenza.
Poi, per potermi riportare alla notazione usuale dei numeri ...
Dopo l'ultima lezione di algebra, a cui purtroppo non son potuto andare, mi son ritrovato con una scheda d'esercizi piena di dimostrazioni in modo combinatorio...
Ne posto un po'
Si dimostrino in modo combinatorio le seguenti identit`a che involvono i
coefficienti binomiali. Si confrontino le dimostrazioni trovate con dimostrazioni
algebriche che usino la formula per il binomiale e con dimostrazioni
per induzione
$((n),(h))$ = $((n) ,(n-h))$
$((n), (h))$ = ...
Qualcuno può spiegarmi cos'è precisamente l'ordine di un insieme?
buona domenica a tutti
come da titolo, l'obiettivo è: dimostrare che #\(\displaystyle \mathbb{R}=\mathfrak{c} \) è uguale a #\(\displaystyle P(\mathbb {N})=2^{{\aleph}_0}\). Ho provato a procedere in questo modo:
1) trovo una funzione iniettiva da \(\displaystyle \mathbb{R} \) a \(\displaystyle P(\mathbb{Q}) \): allora \(\displaystyle \mathfrak{c} \leq 2^{\aleph_0} \)
2) trovo una funzione iniettiva da \(\displaystyle P(\mathbb{N}) \) a \(\displaystyle \mathbb{R} \): allora \(\displaystyle ...
io devo caratterizzare gli elementi invertibili e i divisori dello zero su $Z/nZ$. il problema non è definirli, ma da che n devo partire??? cioè devo dire . sia $n>=2$, allora...oppure mi basta partire con $n>0$? che succede se n=1?
Sera! volevo chiedere un aiuto riguardo un esercizio sulle azioni di un gruppo G su un insieme X.
Dice questo: (a sarebbe per tau non so come scriverlo XD)
Sia X un insieme con un'azione del gruppo G. Sia $ a in G $ , sia $ x in X $ e sia Gx lo stabilizzatore di x. Dimostrare che lo stabilizzatore di a(x) è uguale a: $ aGx(a)^(-1) $ .
Allora io so che lo stabilizzatore è un sottogruppo di G. Quindi lo stabilizzatore di x è Gx= $ { g in G : gx=x } $ giusto no?, quindi lo ...
salve a tutti! sono una studentessa di matematica, ho incontrato questo forum per caso un attimo prima di prendere a testate il muro per la disperazione. non riesco a venire a capo di un esercizio che sulla carta mi sembra piuttosto banale! help!
devo determinare una decomposizione come prodotto di gruppi ciclici del gruppo degli invertibili di Z[size=50]28[/size].
io ho calcolato la funzione di eulero per 28 per determinare l'ordine di U(Z[size=50]28[/size]) che è di 12 elementi. li ho ...
Salve dovrei risolvere questo problema. Nonostante riesco a provare una soluzione i miei calcoli risultano errati .
Comunque il problema è questo:
Un'organizzazione ha 8 studenti di Matematica, 5 di Informatica e 4 di Fisica. In quanti modi può eleggere un rappresentante un vice e una riserva nei seguenti casi:
1) i 3 devono essere dello stesso tipo - risultato 420
E l'ho risolto con disposizioni semplici di k = 3 elementi in base al numero di studenti per corso ...
Ciao a tutti!
Mi sono riavvicinata da poco alla matematica, lo faccio perché mi piace da matti e per tenere la testa attiva, nonostante la mia vita sia fatta di tutt'altro. Mi sto cimentando nella lettura del testo "Che cos'è la matematica", sicuramente nota alla maggior parte di voi. Spero di essere nella sezione giusta per postare il mio problema.
Non riesco a dimostrare per induzione che :
$(1+q)*(1+q^2)*(1+q^4)*....*(1+q^(2n)) = {1-q^[2^(n+1)]} / (1-q) $
Dimostrato che è vera per n=1, non riesco a dire che, supponendola vera per ...
salve a tutti. vorrei capire come si fa l'intersezione tra due sottospazi vettoriali. del tipo xa=[1 2;0 -3;-1 1] matrice (3x2), e xb=[1;0;0] (3x1). in questo caso non c'è intersezione perchè favendo il sistema {a+2b=1,-3b=0,-a+b=0} (oppure controllo il rango) non trovo soluzione, ma se aggiungo una colonna a xb cioè xb=[1 0;0 1; 0 0] come la risolvo? come cambia il sistema?
so che per molti è un esercizio banale ma io non ho fatto geometria.
grazie
Sia $y$ una caratteristica teorica (immaginaria , astratta) ;
Se volessi dimostrare è indispensabile godere della proprietà $y$ perché una potenza n-esima possa scriversi come somma di potenze n-esime di equal grado , la seguente argomentazione logica secondo voi regge ?
1) Mostro che tutte le potenze n-esime che godono della proprietà $y$ possono scriversi come somma di potenze n-esime di equal grado .
2) Se la caratteristica $y$ ...
Salve a tutti, sto studiando teoria della rappresentazione dei gruppi e avevo un dubbio riguardo la dimostrazione del teorema di Maschke. Consideriamo ad esempio la dimostrazione presente nel seguente link (le dimostrazioni che ho trovato hanno tutte la stessa idea):
http://planetmath.org/encyclopedia/MaschkesTheorem.html
Il problema sta nelle definizione della funzione $\pi'$ poiche' non ho capito il motivo per cui in uno spazio vettoriale $V$ su un campo generico $F$ possiamo moltiplicare ...
Dimostrare che l'ideale $(X,Y)$ nell'anello $QQ[X,Y]$ non è principale.
Istintivamente mi viene subito da dire che siccome l'ideale è generato da 2 elementi allora non è principale.
Però se ci penso posso dire che $QQ[X,Y]$/$(X,Y)\cong QQ[X]$/$(X)$ e quindi è principale, sia perchè x è un solo elemento e sia pechè $QQ[X]$ è un PID. Come posso uscire sa questa situazione..?
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