Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta

In logica intuizionista, date $A$ e $B$ proposizioni, la proposizione $A \vv B$ ammette un ticket se e solo se esiste un ticket per $A$ oppure esiste un ticket per $B$. Per conservare l'informazione sulla provenienza del ticket di $A \vv B$ si considera $A \vv B$ come unione disgiunta di $A$ e di $B$. Questo significa che si suppone che non possa esistere un ticket in grado di provare sia ...

Da bravo ingegnere ho sempre parlato piu' o meno a vanvera di algebra. Da bravo amante della matematica mi sono appena accorto di non sapere esattamente cosa si intende per algebra. Mi potreste dare una definizione formale, ma al contempo non tanto tecnica da non essere capita da un povero ingegnere? Grazie Cosimo

Salve uno studente al primo anno di matematica e sto avendo qualche difficolta con questa dimostrazione di geometria: bisogna dimostrare che la cardinalita dell'insieme Sn è n! dove Sn={A:Nm-->Nm biunivoca} indicando con #Sn la cardinalita dell'insieme cerchiamo di dimostrarlo per induzione: per n=1 S1={1}=Id quindi #S1=1=1! passo induttivo: #Sn-1=(n-1)! per ogni K=1,2,....,n I(K)={A che appartiene ad Sn/A(k)=n} Sn=I(1)uI(2)uI(3)...uI(n) insieme disgiunti allora #Sn=\sum da 1 a n di ...

Salve a tutti, vorrei chiarire un dubbio sui numeri complessi. La domanda è questa: l'insieme dei numeri complessi è un campo o un anello ? Io so che un numero complesso è dato dal risultato del prodotto cartesiano RxR che invece risulta essere un anello, ma chiamandosi CAMPO dei numeri complessi inizio a fare confusione qualcuno può chiarirmi il dubbio ?

Ragazzi ho un problema e cerco una spiegazione...esiste un lemma riguardante le proprietà del sottogruppo di Frattini e io ho difficoltà nel capire un passaggio della dimostrazione. Il lemma dice la seguente cosa. Sia $N$ un sottogruppo normale di $G$. Allora [tex]\Phi(G/N) \geq \Phi(G)N/N[/tex], dove per $\Phi(G)$ si intende il sottogruppo di Frattini di G. Dimostrazione. $\Phi(G/N)={\bigcap_{M \max G, N\leq M}} M/N=\frac{\bigcap_{M \max G, N\leq M} M}{N}\geq\frac{(\bigcap_{M \max G}M)N}{N}=\frac{\Phi(G)N}{N}$. Il mio problema è il seguente: non riesco a capire come è ...

Si consideri la seguente applicazione: $f: n in N -> { ( n/2 ),( n+3 ):} $, $n/2$ se n è pari, $n+3$ se nè dispari. i)Definita in $N$ la relazione $a pi b <=> a=b$ oppure $f(a)$ è un divisore proprio di $f(b)$, spiegare perchè $pi$ è una relazione d'ordine e si stabilisca se esistono e nel caso quali sono rispetto a $pi$, il minimo, il massimo, gli elementi minimali e gli elementi massimali in $N$, e in ...

Cos'è un divisore proprio, qualcuno può farmi un esempio?

Ho questi diagrammi di Hasse in figura, dove (A,R) è un insieme ordinato: Nel primo caso A={a,b,c,d} Nel secondo A={a,b,c,d,e,f} Nel terzo caso A={3,6,12,15,30,36,48}. Nel terzo caso si ha che R è la relazione di divisibilità Come si fa a capire se sono reticoli??? Inoltre, come si fa a costruire , per ogni caso,una relazione d'ordine totale su A che sia compatibile con R? Chi mi aiuta??

Nell'insieme $omega$ delle parti finite di $Z$ si consideri la seg. relazione: $X pi Y <=> X=Y$ oppure $ |X| < |Y|$ Mi dice di dimostrare che è una relazione di ordine parziale non totale e inoltre devo individuare gli eventuali elementi minimali, massimali, minimo, massimo, maggioranti e minoranti del sottoinsieme: Y={{1,2,3}, {-1,-6}, {2,4}}. Ho ragionato così: verifico se è una relazione d'ordine totale, cioè: $ AA X, Y in omega, X pi Y$ oppure ...

Mi servirebbero le definizioni corrette seguite dalla relative proprietà per le strutture algebriche elencate nel titolo. Ho cercato molto in rete ma non ho trovato nulla che facesse al caso mio, spero possiate aiutarmi

Qualcuno mi fa capire cosa significa: Scritto $x=N^star-{1} = Omega$ sotto la forma $p_1^(n_1)*p_2^(n_2)*...*p_t^(n_t)$ (con $p_1 < p_2 <…< p_t$ numeri primi positivi, $n_i >0, AA i in {1, 2,…,t}$), si consideri l’applicazione $f : x =p_1^(n_1)*p_2^(n_2)*...*p_t^(n_t) in Omega -> p_1*p_2*…*pt in N$ Studiare iniettività e suriettività di $f$. Qualcuno può spiegarmi quell'insieme da cos'è formato? Da quanto ho capito abbiamo degli elementi $x$ che sono espressi come il prodotto di numeri primi positivi ad ognuno dei quali eleviamo un valore n, sempre ...

Si consideri l’applicazione: $omega: f in R[x] -> f(1) in R$ i) Studiare iniettivita e suriettivita di $omega$. ii) Di quale sottoinsieme di $R$ l’insieme $L$ dei polinomi in $R[x]$ che ammettono $1$ come radice puo essere visto come antiimmagine rispetto a $omega$? iii) Caratterizzare, facendo uso del teorema di Ruffini, i polinomi in $L$. iv) Individuare in $L$, se esistono (giustificare le risposte): un ...

Che significato hanno i simboli $|==$ e $|--$?

Stavo studiando per conto mio alcuni argomenti di teoria dei numeri. In particolare ero interessato alle varie definizioni formali di numero intero. Io sono partito dimostrando che la relazione $R sube NN^2 times NN^2 $ definita come $(a,b) R (c,d) iff a + d = c + b$ è una relazione di equivalenza, e fin qui nessun problema. Da ciò si possono definire in numeri interi come l'insieme quoziente di $NN^2$ secondo tale relazione di equivalenza. Poi, per potermi riportare alla notazione usuale dei numeri ...

Dopo l'ultima lezione di algebra, a cui purtroppo non son potuto andare, mi son ritrovato con una scheda d'esercizi piena di dimostrazioni in modo combinatorio... Ne posto un po' Si dimostrino in modo combinatorio le seguenti identit`a che involvono i coefficienti binomiali. Si confrontino le dimostrazioni trovate con dimostrazioni algebriche che usino la formula per il binomiale e con dimostrazioni per induzione $((n),(h))$ = $((n) ,(n-h))$ $((n), (h))$ = ...

Qualcuno può spiegarmi cos'è precisamente l'ordine di un insieme?

buona domenica a tutti come da titolo, l'obiettivo è: dimostrare che #\(\displaystyle \mathbb{R}=\mathfrak{c} \) è uguale a #\(\displaystyle P(\mathbb {N})=2^{{\aleph}_0}\). Ho provato a procedere in questo modo: 1) trovo una funzione iniettiva da \(\displaystyle \mathbb{R} \) a \(\displaystyle P(\mathbb{Q}) \): allora \(\displaystyle \mathfrak{c} \leq 2^{\aleph_0} \) 2) trovo una funzione iniettiva da \(\displaystyle P(\mathbb{N}) \) a \(\displaystyle \mathbb{R} \): allora \(\displaystyle ...

io devo caratterizzare gli elementi invertibili e i divisori dello zero su $Z/nZ$. il problema non è definirli, ma da che n devo partire??? cioè devo dire . sia $n>=2$, allora...oppure mi basta partire con $n>0$? che succede se n=1?

Sera! volevo chiedere un aiuto riguardo un esercizio sulle azioni di un gruppo G su un insieme X. Dice questo: (a sarebbe per tau non so come scriverlo XD) Sia X un insieme con un'azione del gruppo G. Sia $ a in G $ , sia $ x in X $ e sia Gx lo stabilizzatore di x. Dimostrare che lo stabilizzatore di a(x) è uguale a: $ aGx(a)^(-1) $ . Allora io so che lo stabilizzatore è un sottogruppo di G. Quindi lo stabilizzatore di x è Gx= $ { g in G : gx=x } $ giusto no?, quindi lo ...

salve a tutti! sono una studentessa di matematica, ho incontrato questo forum per caso un attimo prima di prendere a testate il muro per la disperazione. non riesco a venire a capo di un esercizio che sulla carta mi sembra piuttosto banale! help! devo determinare una decomposizione come prodotto di gruppi ciclici del gruppo degli invertibili di Z[size=50]28[/size]. io ho calcolato la funzione di eulero per 28 per determinare l'ordine di U(Z[size=50]28[/size]) che è di 12 elementi. li ho ...