Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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ciao a tutti... qualcuno mi potrebbe aiutare con questo esercizio:
Dimostrare che il gruppo simmetrico $ S_3$ non può essere sottogruppo dei commutatori di nessun gruppo.
Io intendevo dimostrarlo per assurdo affermando che se $ S_3$ è sottogruppo dei commutatori di un altro gruppo allora una permutazione $ f$ di $S_3$ può essere scritta come composizione di altre due applicazioni di un altro generico gruppo. Chiamate $ h $ e ...
Sia G un gruppo di ordine n. Sia $S(G)$ il gruppo delle permutazioni di G. Dimostrare che $S(G)$ è isomorfo a $S_n$
Mi sembra una cosa tanto banale che non riesco a dimostrarla!Per definizione $S_n$ è proprio il gruppo delle permutazioni di n elementi....ma come si dimostra?l'esecizio è nel capitolo delle azioni di gruppi, quindi forse esse ci entrano qualcosa....ma non ho proprio l'idea!Voi ne avete una?Grazie...
devo dimostrare che $2-isqrt11$ è irriducibile in $Z[isqrt11]$. scrivo $2-isqrt11=xy$ e devo far vedere che o x o y è invertibile. prendo la norma $15=N(2-isqrt11)=N(xy)=N(x)N(y)$ ho quattro possibilita
mi voglio concentrare su questa e far vedere che non è vera
$N(x)=5$ e $N(y)=3$ :faccio vedere che non ci sono elementi $a in Z[isqrt11]$ tali che $N(a)=3$ e $N(a)=5$.
a appartiene a $Z[isqrt11]$ quindi la norma di a sarà uguale a $(a_o )^2+11(a_1) ^2$ e ...
Salve, scusate per la domanda stupida, che però per me non lo è.
Sappiamo che un numero razionale è un insieme del tipo $[(p,q)]$, che si può indicare anche come $p/q$. Per esempio, $[(3,2)]$ è un numero razionale che si può indicare anche come $3/2$. Ora, la rappresentazione decimale di tale numero razionale, cioè $1,5$ è una convenzione?
Cioè per convenzione posso indicare il numero razionale $(3/2)=[(3,2)]$ come quel numero del tipo ...
Salve, non mi è ben chiara una cosa sulla definizione dei numeri naturali.
Innanzitutto, dati due insiemi non vuoti $A$ e $B$, si dice che essi sono equipotenti se sono in corrispondenza biunivoca.
Detto questo, si definisce poi cardinalità di un certo insieme non vuoto la classe che ha per elementi tutti gli insiemi equipotenti a quell'insieme.
Dunque, si può arrivare a definire il numero naturale nel seguente modo:
si prende $O/$ e si pone per ...
Gentili amici, ho un dubbio atroce che mi affligge. Esso riguarda la costruzione dell'algebra gruppale, soprattutto mi confonde quanto dice Isaacs nel suo libro '' Character theory of finite groups''. Riporto le parole dell'autore (pag.2):
'' Let $G$ a finite group. then $F[G]$ is the set of formal sums $\{\sum_{g\inG} a_{g}g | a_{g}\in F}$. The structure of an $F$-vector space is given to $F[G]$ in the obviuos way and the element of $F[G]$ for which ...
Ciao a tutti.. non riesco a svolgere questo esercizio sulle classi di coniugio:
sia $G$ un gruppo finito.Dimostra che se $G$ ha tre classi di coniugio allora $ G \=sim Z_3 $ oppure $G \=sim S_3 $.$ G$ isomorfo a $Z_3$ oppure a $S_3$.
Io so che se $C_1$,$C_2$ e $C_3$ sono le mie tre classi allora $|C_1|$ divide $|G|$ e così per le altre due.. inoltre dalle ipotesi ...
Salve.
Sto studiando delle cose sugli insiemi infiniti e leggo questo:
"Siano $X$, $Y$ insiemi (eventualmente infiniti). Se esiste una applicazione iniettiva da $X$ a $Y$, allora diremo che $card(X)<=card(Y)$. Il libro la presenta quasi come una definizione, però penso sia un piccolo teorema o sbaglio?
Volendo dimostrare una tale frase, ho pensato:
Dire che esiste una applicazione iniettiva da $X$ a ...
Salve a tutti...Dovrei trovare i 2-sottogruppi di Sylow di $D_6={id,r,r^2,r^3,r^4,r^5,s, rs, r^2s, r^3s, r^4s,r^5s}$, gruppo delle rotazioni e simmetrie di un esagono regolare. Applicando i teoremi di Sylow,ricavo che il numero dei 2-sottogruppi può essere o uno oppure tre. Siccome però sono riuscita a trovare un 2-sottogruppo che sarebbe ${id, r^3, r^3s,s}$ e non è normale allora dovrebbero starci altri due 2-sottogruppi che però non riesco a trovare...mi potete dare una mano? Grazie mille....
Ragazzi, riguardo le strutture algebriche con insieme, l'insieme delle parti $P(S)$ e le operazioni di:
differenza, differenza simmetrica, unione, intersezione.
Cosa posso dire?
Ad esempio ho letto che:
L'insieme delle parti di qualsiasi insieme, con operazione la differenza simmetrica, costituisce un gruppo abeliano.
buongiorno a tutti
premetto che, per anello io intendo un anello con semigruppo moltiplicativo dotato di unità (monoide)
in geometria 1 (algebra lineare) si studia l'algebra delle matrici (somma e prodotto, determinante, matrice inversa, eccetera eccetera). Mi chiedo: se le matrici, anzichè a coefficienti in un campo (come il campo reale), fossero a coefficienti in un anello, quali proprietà si conservano e quali altre si perdono? Ad esempio, vale l'algoritmo di Gauss per la ricerca ...
Sia dato un gruppo finito con cardinalità maggiore di 2. Vorrei provare a dimostrare che esiste sempre un elemento che non è inverso di se stesso.
se la cardinalità è finita e pari non esistono elementi diversi da se stessi (si accoppia un elemento con il suo inverso)...altrimenti se è dispari esiste sempre e solo un elemento che ha come inverso se stesso(si accoppiano allo stesso modo di prima).
Salve a tutti,
ho un piccolo ma grande problema in un esercizio con matem discreta,
si tratta del principio di induzione ma ha poca importanza l'argomento,
quello che voglio sapere è il perchè esce quel risultato in un esercizio già svolto!!
si tratta di un semplice passaggio aritmetico:
(h!-1) + h*h! = h!(1+h) - 1 = (h+1)! - 1
cioè, come fa a uscire questo risultato?!?!?!
fa qualche passaggio che non ho capito??
vi prego rispondete!!
Grazie!!
Ragazzi qualcuno può dirmi precisamente cos'è un polinomio associato, potete farmi un esempio?
devo verificare che $1+isqrt5$ è irriducibile in $Z[isqrt5]$.
per dimostrare che è irriducilbile avevo pensato di fare cosi:scrivo
$1+isqrt5=uv$ e devo far vedere che o u o v è invertibile.
prendo la norma
$N(1+isqrt5)=N(uv)=N(u)N(v)$
$N(1+isqrt5)=6$, cioè
-o $N(u)=1$ e $N(v)=6$
-o $N(u)=6$ e $N(v)=1$
-o $N(u)=2$ e $N(v)=3$
-o $N(u)=3$ e $N(v)=2$
ma in $Z[isqrt5]$ non ci sono elementi nè di norma 2 nè ...
Ciao a tutti.
Avrei bisogno di un aiuto da parte vostra per trovare il normalizzatore di un insieme.
Ho S= e G= S3 e devo cercare il normalizzatore di S in S3. Come si fa?
Forse è un esercizio banale, ma non ho idea di come fare! Help!
Buonasera Ho un piccolo problema con questo esercizio:
In $QQ \\ {0} x ZZ$ si definisce la seguente operazione:
$(a,b)*(c,d)=(2ac,b+d+1)$
verificare che $(QQ\\{0}xZZ,*)$ è un gruppo abeliano (questa parte l'ho dimostrata tranquillamente) e che la parte $QQ\\{0}x2ZZ$ non è chiusa.
Sulla chiusura di questo insieme non saprei proprio come procedere, so che una parte si dice chiusa se prendendo due elementi di questo insieme, il risultato dell'operazione tra i due appartiene ancora all'insieme ...
Ragazzi ho la seguente applicazione:
$omega: f in R[x]-> f(1) in R$
i) studiare iniettività e suriettività
ii) Di quale sottoinsieme di $R$ l'insieme $L$ dei polinomi in $R[x]$ che ammettono $1$ come radice, può essere visto come antiimmagine rispetto a $omega$?
Ogni gruppo di ordine $15$ è ciclico.
La soluzione che qui riporto e che spero non sia errata, fa uso a parte il teorema di cauchy, di considerazioni elementari.
Per il teorema di Cauchy esistono in $G$ almeno due sottogruppi $H$, e $K$ con $|H|=5$ ed $|K|=3$.
Il sottogruppo $H$ risulterà essere normale in $G$ in quanto se fosse $g^(-1)Hg!=H$, per qualche $ginG$, in tal caso ...
se ho $(N, |)$ l'insieme $N$ con la relazione di divisibilità e considero l'inzieme $X sube N$
$X={6,8,24,48}$
i minimali di $X = 6,8$
massimo e massimale di $X=48$
Potete spiegarmi perchè $6, 8$ sono entrambi minimali???
Partendo dalla definzione:
$m$ è minimale di N se $AAa in N, a | m => a=m$
mentre se ho $Y={24,25}$ che è sempre un sotto insieme di $N$, quali sono i minimali, massimali, ...
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