Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta

il mio professore di algebra lineare l'altro giorno ci ha messo davanti a 2^(10^100) e ci ha detto che tale numero non può essere scritto poiché nell'universo non esiste abbastanza materia per poterlo scrivere.... pero, ci ha chiesto di trovare le prime 20 cifre che lo compongono in quanto è possibile trovarle... secondo voi come si fa ??

1°$AA A != {} EE B (B in A ^^ A nn B = {})$ -------------------- $A nn B iff AA x(x in A ^^ x in B)$ $(A nn B = {}) rArr not[AA x(x in A ^^ x in B)]$ $(A nn B = {}) rArr [EE x(x in A vv x in B)]$ -------------------- 2°$AA A != {} EE x (x in A ^^ A nn B = {})$ è più corretto del primo ? perchè nel primo, se $B in A rArr A nn B != {}$. Giusto ? se sbaglio, mi spiegate perchè ?

Ragazzi nuovo quesito, Un esercizio implica la determinazione di $[7]^-1$ e $[-7]$ in $Z64$ so che $[7]^-1$ indica la classe inversa di $7$ ma $[-7]$? Indica l'opposta? Calcolando ho determinato che $x$ tramite divisione successiva nell'equazione diofantea $7x+64y=1$ risulta $x=9$, quindi la classe inversa dovrebbe essere $[9]$, corretto? A questo punto l'opposta di ...

Ciao, amici! Vorrei chiedere se la mia interpretazione di un passo su alcune permutazioni del Sernesi, Geometria I, è corretta. Nella dimostrazione della validità dello sviluppo per righe del determinante (p. 82 dell'ed. del 2000 Bollati Boringhieri) l'autore considera i termini della sommatoria \(\sum_{p\in\sigma_n}\epsilon(p)a_{1p(1)}...a_{np(n)}=\det(A)\) in cui, per un $j$ fissato, compare $a_{1j}$, che sono della forma \(\epsilon(p)a_{1j}a_{2p(2)}...a_{np(n)}\) dove ...

Vorrei alcune conferme sui seguenti esercizi: 1) Qual è il campo di spezzamento di $p(x) = x^2 + 3 \in QQ[x]$ ? $x^2 + 3 = 0$ $\Rightarrow$ $x = +- i sqrt(3)$ sicché il campo di spezzamento di $p$ dovrebbe essere $QQ(i sqrt(3))$. Inoltre posso dire che $QQ(sqrt(3), i) \ne QQ(i sqrt(3))$; infatti $sqrt(3) \notin QQ(i sqrt(3))$. Corretto? 2) Trovare il polinomio minimo di $sqrt(15)$ su $QQ( sqrt(2) , sqrt(5) , sqrt(6) )$. A me sembra sia $p(t) = t - sqrt(15)$. Infatti $sqrt(2 * 6 * 5) = 2 sqrt( 15 ) \in QQ( sqrt(2) , sqrt(5) , sqrt(6) ) $. Corretto? Grazie.

Su Q si considerino l'usuale addizione $+$ e la moltiplicazione $°$ definita ponendo, per ogni x e y in Q: $x°y=3/4x*y$ Si dimostri che $Q(+,°)$ è isomorfo al campo $Q(+,*)$ con le usuali operazioni di somma e prodotto Non riesco a trovare una definizione di isomorfismo tra campi quella di cui dispongo è la seguente: un isomorfismo da $Q(+,°)$ in $Q(+,*)$ è una funzione $f$ tale che: $f(x°y)=f(x)*f(y)$ per ogni ...

Siano $p$ e $q$ primi , si provi che, escluso il caso $p=2$ e $q=3$ il polinomio $x^4+qx+p=0$ è irriducibile in $Q(x)$ dimostro prima che il polinomio non sia fattorizzabile in termini lineari; il teorema delle radici razionali ci dice che le possibili radici razionali del polinomio sono i divisori di +1,-1,p,-p, ed essendo $p$ primo le radici sono da ricercare tra +1,-1,p,-p escluse banalmente ...

Ciao a tutti, oggi ho dato un esame e tra i vari esercizi c'era questa formula da dimostrare: qualcuno può dirmi se ho proceduto correttamente? Grazie

ciao a tutti, sono un laureando in matematica ed avrei bisogno di un aiuto..qualcuno saprebbe dimostrarmi che il gruppo alterno A5 è generato dalle permutazioni (1,2,3,4,5) e (2,3)(4,5)?? non credo sia niente di difficile, però la mia tesi è in geometria e non ho tanto allenamento con le permutazioni..grazie in anticipo!!

Ciao a tutti ho un dubbio sull'estrazione delle radici di indice pari. La definizione dice che: la radice quadrata di un numero reale "a" positivo oppure nullo è quel numero reale "b" positivo o nullo, il cui quadrato è uguale ad a. Il mio problema è il seguente: se io ho √4 ottengo 2^2 =4 ma anche (-2)^2 =4. Perchè considerare il valore opposto della radice principale (in questo caso -2) è errato? E poi perchè invece nelle equazioni di secondo grando quando ho ad esempio: x^2 - 4 = 0 ...

Salve , dire che l'argomento di un numero complesso è definito a meno di multipli di $2\pi$ che significa ? perchè sto un po in confusione ! vi ringrazio

Sto un po' rivedendo logica ed altro, vorrei sapere come porre in modo corretto questo esercizio. Definire e dimostrare una proprietà (relazione) binaria $p(x,y)$ sui numeri naturali tale che valga: \( \text{t} ::= \forall x \in \mathbb{N}.\exists y \in \mathbb{N}\ | \ p(x,y)\) \( \text{q} ::= \not\ \exists y \in \mathbb{N}.\forall x \in \mathbb{N}\ | \ p(x,y)\) Definisco $p(x,y) :::= x < y$ come una relazione d'ordine. I passi corretti da fare sono: 1. ...

Ragazzi aiutatemi a risolvere questo esercizio, proprio non capisco come devo usare l'induzione Sia ${Fn}$ la successione dei numeri di fibonacci, dimostrare tramite il procedimento per induzione che per ogni intero positivo $n$ risulta: $F1^2+F2^2+...+Fn^2=Fn*Fn+1$ Grazie mille!

Un simpatico esercizio da "Universal Algebra" di Burris e Sankappanavar: Find two algebras $A_1$ e $A_2$ such that neither can be embedded in $A_1 xx A_2$ Mi viene subito da escludere gruppi,anelli etc insomma tutte le algebre "normali". Penso che il nocciolo della questione stia nel fatto che ne $A_1$ ne $A_2$ devono possedere una sottoalgebra "triviale" altrimenti l'embedding risulta immediato. Non riesco a pensare a nulla di abbastanza ...

Salve a tutti, mi domandavo se e come sono definite le operazioni tra insiemi di coppie ordinate, cioè tra relazioni! Le stesse per gli insiemi di oggetti qualsiasi? O vi è una condizione che devono soddisfare? Ringrazio anticipatamente! Cordiali saluti P.S.=Online ho trovato questo ma non saprei!!! Leggo qui che le relazioni devono essere omogenee a priori, ma in che senso matematicamente parlando??

Sia $p$ un numero primo, dimostrare per induzione che $p|n^p -n$. Sia $p=3$ e $n=1$, allora $3|1^3 -1=0$ Posto che $3|n^3 -n$ per $AAn in NN$ allora deve essere vera anche per $n+1$: da $n^3-n=n(n^2 -1)$ allora $(n+1)[(n+1)^2 -1]=(n+1)(n^2 +2n+1-1)=(n+1)(n^2 +2n)$ e più in generale $n^p -n=n(n^(p-1) -1)$ allora $(n+1)[(n+1)^(p-1) -1]$ E' corretto?

Salve ragazzi, torno oggi con un nuovo quesito e vi ringrazio già da ora per la vostra pazienza. Assodato che la risoluzione di una congruenza avviene tramite la risoluzione dell'equazione diofantea $ax+by=c$ mi chiedevo, come faccio ad ottenere le altre soluzioni? Esiste un modo semplice per farlo? Grazie!

Ciao a tutti! Ho questo esercizio da fare, ma non ho capito molto bene come partire, dunque: Sia $I$ l'ideale generato da $(x^4-4,x^4-x^2-2)$ Dire se in $Z[x]$ è principale, primo, massimale. Poichè $Z[x]$ non è PID, e $x^4-x^2-2$ non è multiplo di $x^4-4$, l'ideale è uguale all'ideale generato dal loro prodotto, giusto? Quindi è principale, ma non primo e non massimale. è il ragionamento corretto?

Ciao! Ho un esercizio da risolvere che non mi riesce, o per lo meno mi lascia qualche dubbio. Devo dimostrare che se $A$ è un dominio d'integrità, allora due elementi $a,b\in A$ sono associati se e solo se esiste $r\in A$ invertibile tale che $ar=b$. Mi aiutate ? Grazie

Salve, ho un paio di esercizi e vorrei porvi alcune domande di chiarimento su di essi, spero possiate cortesemente aiutarmi. Esercizio 1: Dimostrare per induzione che \(\displaystyle \forall n \in \mathbb{N} \) risulta: \(\displaystyle 3^n < (n+2)! \) svolgimento: 1) La disequazione è vera per \(\displaystyle n= 0 \): \(\displaystyle 3^0 < (0+2)! \Rightarrow 1