Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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ciao a tutti, sono un laureando in matematica ed avrei bisogno di un aiuto..qualcuno saprebbe dimostrarmi che il gruppo alterno A5 è generato dalle permutazioni (1,2,3,4,5) e (2,3)(4,5)?? non credo sia niente di difficile, però la mia tesi è in geometria e non ho tanto allenamento con le permutazioni..grazie in anticipo!!
Ciao a tutti ho un dubbio sull'estrazione delle radici di indice pari. La definizione dice che: la radice quadrata di un numero reale "a" positivo oppure nullo è quel numero reale "b" positivo o nullo, il cui quadrato è uguale ad a.
Il mio problema è il seguente: se io ho √4 ottengo 2^2 =4 ma anche (-2)^2 =4. Perchè considerare il valore opposto della radice principale (in questo caso -2) è errato? E poi perchè invece nelle equazioni di secondo grando quando ho ad esempio: x^2 - 4 = 0 ...
Salve , dire che l'argomento di un numero complesso è definito a meno di multipli di $2\pi$ che significa ? perchè sto un po in confusione ! vi ringrazio
Sto un po' rivedendo logica ed altro, vorrei sapere come porre in modo corretto questo esercizio.
Definire e dimostrare una proprietà (relazione) binaria $p(x,y)$ sui numeri naturali tale che valga:
\( \text{t} ::= \forall x \in \mathbb{N}.\exists y \in \mathbb{N}\ | \ p(x,y)\)
\( \text{q} ::= \not\ \exists y \in \mathbb{N}.\forall x \in \mathbb{N}\ | \ p(x,y)\)
Definisco $p(x,y) :::= x < y$ come una relazione d'ordine.
I passi corretti da fare sono:
1. ...
Ragazzi aiutatemi a risolvere questo esercizio, proprio non capisco come devo usare l'induzione
Sia ${Fn}$ la successione dei numeri di fibonacci, dimostrare tramite il procedimento per induzione che per ogni intero positivo $n$ risulta:
$F1^2+F2^2+...+Fn^2=Fn*Fn+1$
Grazie mille!
Un simpatico esercizio da "Universal Algebra" di Burris e Sankappanavar:
Find two algebras $A_1$ e $A_2$ such that neither can be embedded in $A_1 xx A_2$
Mi viene subito da escludere gruppi,anelli etc insomma tutte le algebre "normali". Penso che il nocciolo della questione stia nel fatto che ne $A_1$ ne $A_2$ devono possedere una sottoalgebra "triviale" altrimenti l'embedding risulta immediato. Non riesco a pensare a nulla di abbastanza ...
Salve a tutti,
mi domandavo se e come sono definite le operazioni tra insiemi di coppie ordinate, cioè tra relazioni! Le stesse per gli insiemi di oggetti qualsiasi? O vi è una condizione che devono soddisfare?
Ringrazio anticipatamente!
Cordiali saluti
P.S.=Online ho trovato questo ma non saprei!!! Leggo qui che le relazioni devono essere omogenee a priori, ma in che senso matematicamente parlando??
Sia $p$ un numero primo, dimostrare per induzione che $p|n^p -n$.
Sia $p=3$ e $n=1$, allora $3|1^3 -1=0$
Posto che $3|n^3 -n$ per $AAn in NN$ allora deve essere vera anche per $n+1$:
da $n^3-n=n(n^2 -1)$ allora $(n+1)[(n+1)^2 -1]=(n+1)(n^2 +2n+1-1)=(n+1)(n^2 +2n)$
e più in generale
$n^p -n=n(n^(p-1) -1)$ allora $(n+1)[(n+1)^(p-1) -1]$
E' corretto?
Salve ragazzi,
torno oggi con un nuovo quesito e vi ringrazio già da ora per la vostra pazienza.
Assodato che la risoluzione di una congruenza avviene tramite la risoluzione dell'equazione diofantea $ax+by=c$ mi chiedevo, come faccio ad ottenere le altre soluzioni? Esiste un modo semplice per farlo? Grazie!
Ciao a tutti!
Ho questo esercizio da fare, ma non ho capito molto bene come partire, dunque:
Sia $I$ l'ideale generato da $(x^4-4,x^4-x^2-2)$
Dire se in $Z[x]$ è principale, primo, massimale.
Poichè $Z[x]$ non è PID, e $x^4-x^2-2$ non è multiplo di $x^4-4$, l'ideale è uguale all'ideale generato dal loro prodotto, giusto?
Quindi è principale, ma non primo e non massimale.
è il ragionamento corretto?
Ciao!
Ho un esercizio da risolvere che non mi riesce, o per lo meno mi lascia qualche dubbio.
Devo dimostrare che se $A$ è un dominio d'integrità, allora due elementi $a,b\in A$ sono associati se e solo se esiste $r\in A$ invertibile tale che $ar=b$.
Mi aiutate ? Grazie
Salve,
ho un paio di esercizi e vorrei porvi alcune domande di chiarimento su di essi, spero possiate cortesemente aiutarmi.
Esercizio 1:
Dimostrare per induzione che \(\displaystyle \forall n \in \mathbb{N} \) risulta:
\(\displaystyle 3^n < (n+2)! \)
svolgimento:
1) La disequazione è vera per \(\displaystyle n= 0 \):
\(\displaystyle 3^0 < (0+2)! \Rightarrow 1
ragazzi in attesa dell'inizio delle lezioni del secondo anno sto cominciando a vedere qualcosa del programma di algebra(nella mia facoltà la si fa la secondo anno). volevo chiedervi una cosa che nelle slide su cui sto studiando è "lasciata al lettore":l'ordine o periodo di un elemento "a" dato un gruppo additivo ad esempio G,+ è il minimo intero positivo n se esiste tale che na=0,giusto? perchè nell'esempio mi riporta un gruppo moltiplicativo G,* e la legge è a^n=1...
Ciao ragazzi, ho nuovamente bisogno del vostro aiuto...
Sto cercando di capire come ricavare la classe opposta in questo esercizio:
$2459^547(mod 10)$
potete aiutarmi in modo "semplice" a risolvere il quesito? Ecco il mio ragionamento:
ho diviso $2459$ per $10$ ottenendo così $9^547(mod 10)$
essendo $9$ e $10$ coprimi ho calcolato il $\phi$, ottenendo:
$phi(10) =4$
da ciò so che (per le proprietà delle congruenze?) ...
ciao a tutti, mi servirebbero spiegazioni riguardo alcuni esercizi di matematica discreta.
1)
Si consideri il gruppo Z45 = Z=45Z degli interi modulo 45.
(a) Disegnare il diagramma di Hasse del reticolo dei sottogruppi di Z45.
(b) Stabilire quali sono gli insiemi {H;K} di sottogruppi non banali di Z45 tali che
H ∩ K = {0}
2)
Si consideri il sottoinsieme
S = {a+b sqrt(-5) |a,b ∈ Z}
del campo complesso C.
(a) Provare che S e un sottoanello di C
(b) ...
Ciao a tutti.
Ho dei dubbi su queto esercizi (e tutti quelli di questo genere). L'ho riportato in questa sezione ma pare che alcune facoltà mettano questo tipo di esercizi in analisi. Spero comunque di non aver sbagliato
Allora, considero Z165=Z/165Z dgli interi modulo 165. Determinare gli elementi di ordine 6 e di ordine 5 di Z165. Trovare i sottogruppi di Z165 e i generatori.
Ho fatto così, ma credo sia una scemenza.
Allora partiamo dall'ordine 5.
Pongo 5x=0 mod 165
Quindi uno è ...
Speriamo questa volta di aver preso la sessione giusta.
L'esercizio riporta:
Mostrare che l'insieme di numeri complessi:
A= { a+b√-5 | a,b ∈ R}
è un sottoanello del campo C (numeri complessi). Stabilire se A è un campo o no,
Personalmente ecco cosa ho fatto, ma non ho la certezza sia corretto.
Dimostro che A è un sottogruppo additivo e un sottomonoide moltiplicativo di C. Per a=b=0 risulta a+b√-5=0 mentre per a=b=1 risulta a=1 e b=0 risulta a+b√-5=1. E' evidente che 0∈A e 1∈A
Prendo ...
Probabilmente mi sto perdendo in un bicchier d'acqua e il problema è assolutamente banale, ma non riesco a capire una cosa.
Siano $A$ e $B$ due anelli e sia $\phi : A \to B$ un morfismo. $\phi$ definisce naturalmente su $B$ una struttura di $A$-algebra, con il prodotto $a b = \phi(a) b$. E fin qui tutto bene. Sia $\mathfrak{p}$ un ideale primo di $A$. Con $A_{\mathfrak{p}}$ indico il localizzato di ...
scusate ragazzi(e ragazze), ho due definizioni ma sinceramente non le riesco a capire molto bene...
Sono queste due:
Si dice che un insieme reale u è una limitazione superiore per un insieme non vuoto S di numeri reali se $x<=u$ per ogni x in S.
Il numero u* è detto la limitazione superiore minima di S se u* è una limitazione superiore per S e $u"*"<=u$ per ogni limitazione superiore u per S.
Ora sinceramente non riesco a capire, in pratica la prima definizione mi dice che ...
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