Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta

Come da titolo, vi sarei grato se qualcuno mi potesse spiegare per bene come funziona la somma diretta tra moduli, in particolare mi servirebbe una definizione non troppo complessa da digerire e, sempre se non avete troppo da fare , vorrei un attimo capire chi sono gli elementi che si ottengono dalla somma diretta tra un anello $R$ e un ideale generato da $(X_1,....,X_m)$ Grazie

Salve a tutti, sto preparando un esame e tra i tanti esercizi richiesti c'è pure l'antipatica deduzione naturale Volevo chiedervi se potevate aiutarmi nel risolvere questo esercizio. Dimostrare se questa formula è una tautologia tramite deduzione naturale: $\vdashP\wedge(Q\veeR) => (P\wedgeQ)\veeR$ Potreste anche spiegarmi passaggio per passaggio, ed eventualmente qualche trucco che vi abbia aiutato nella dimostrazione? Grazie Sono nuovo, quindi mando un saluto a tutti !

$Z_p$ con p primo è un anello semplice? Cioè è tale che le sue sole congruenze sono gli ideali $I=\{0\}$ e $J=Z_p$?

Salve, è tutta la sera che ci sto dietro e non riesco a trovare la fattorizzazione per questo semplicissimo polinomio: \(8-2x-x^2 \) purtroppo non conosco una procedura da seguire che mi conduca alla fattorizzazione, per tale ragione provo "a caso" fino a quando riesco a trovare la combinazione giusta... ma, purtroppo, questa cosa funzionava con i polinomi molto piu semplici come ad esempio \(1-x^4 \) penso sia arrivato il momento di capire un procedimento logico per arrivare al risultato ...

Dato un gruppo G, se P e Q sono due suoi sottogruppi normali, inoltre $P\cap Q={1_G}$ e $PQ=G$ come posso concludere che $G \cong P \times Q$? Queste implicazioni non mi sembrano ovvie.

Leggo in un testo di teoria delle categorie che il grafo sottostante di una categoria è il grafo che ha come vertici gli oggetti e come archi i morfismi. Ok. Poi mi dice che ogni grafo genera una categoria detta categoria libera che ha come oggetti i vertici e come morfismi i percorsi (una sequenza finita di archi ognuno adiacente a quello precedente, insomma ci siamo capiti... ) fra i vertici. Ok. Poi mi chiede in un esercizio "dati i seguenti grafi determinare quali fra essi costituiscono il ...

Salve sono nuovo in questo forum e volevo insieme a voi chiedervi se è corretto il mio ragionamento per trovare la congruenza. Esercizi Congruenza : 1) $-4x \equiv 6 mod 10$ 2) $ x \equiv 4^2546 mod 5$. Svolgiamo la prima Congruenza : $-4x \equiv 6 mod 10$ Per prima cosa posso dividere tutto per 2 e ottengo : $-2x \equiv 3 mod 5$ Il mio obbiettivo è di trovare $-2x -6 = 5a$ , mi verrebbe da dire : $ -2x = 6 + 5a $ $ -x = (6 + 5a)/2 $ $ x = ( -6 - 5a )/2 $ Se pongo ...

Salve ho un esercizio di questo tipo : Siano date le permutazioni : $ f = ((1,2,3,4,5,6),(6,1,2,4,5,3))$ e $ g = ((1,2,3,4,5,6),(3,2,1,6,5,4))$ Calcolare $g^(-2)$ come posso procedere?! aiutino ? Io so calcolarmi la $g^(-1)$ nella seguente maniera : $ g^(-1) = ((3,2,1,6,5,4),(1,2,3,4,5,6))$ Preso da testo di esame http://www.dia.uniroma3.it/~dispense/murciano/compiti%20combinatoria%20matematica%20discreta/B%2022%20novembre%202005.jpg

Aiuto nel risolvere l'esercizio da esame: Risolvere, se è possibile, in $ZZ_7$ l'equazione $x^2 -x -\bar2 = \bar0$ Svolgimento : Ci ricordiamo la formula risolutiva dell'equazione di secondo grado : $x_(1,2) = (-b +- sqrt(b - 4ac ) ) /(2a)$ Nel nostro caso i valori sono : $a=1, b=-1, c=-2$ $x_1 = \bar1 + sqrt( \bar 1 + \bar8) * \bar(2^(-1))$ $x_2 = \bar1 - sqrt( \bar 1 + \bar8) * \bar(2^(-1))$ segue che $x_1 = \bar1 + sqrt( \bar9) * \bar(2^(-1))$ $x_2 = \bar1 - sqrt( \bar9) * \bar(2^(-1))$ $x_1 = (\bar1 + \bar3 )* \bar(2^(-1))$ $x_2 = (\bar1 - \bar3 )* \bar(2^(-1))$ Possiamo riscrivere $\bar(2^(-1))$ in $ZZ_7$ come $\bar(2^(-1)) = \bar(2^(7-2))=\bar(2^5)=\bar32=\bar4$ Concludo ...

Ciao ragazzi, mi potete aiutare a verificare se i miei ragionamenti sono corretti . Esercizio : Verifica se l'applicazione $f : RR => RR$ tale che, per ogni $x in RR$, si ha $f(x)=(4x +3)/5$ è biettiva. Possiamo scriverla come $y=(4x + 3)/5$ che è uguale a $y = (1/5 )*(4x + 3)=$ e se ora faccio variare la $x in RR$ ottengo dei valori distinti di $y in RR$ e con questo posso concludere che la funzione è Iniettiva esempio : presi due valori distinti ...

Sapete se l'intersezione e il prodotto di sottogruppi normali hanno una qualche particolarità rispetto ai sottogruppi non normali?

Mi è venuto un dubbio studiando la definizione data da Dedekind dei numeri reali, come l'insieme delle partizioni di Q. Ora, poniamo il caso di scegliere come sottoinsieme di Q non vuoti A e B $A=\{ x \in QQ | x2 \}$ , $B=\{ x \in QQ | x \ge 2 \}$ Sui libri di algebra trovo scritto che A non ammette massimo, mentre B ammette minimo. Ora anche se intuitivamente mi va bene, rifacendomi alla definizione di massimo e minimo, qualcosa non mi torna; in particolare prendendo in esame il sottoinsieme A, per ...

Ragazzi Ho Un Problema Circa La Dimostrazione Per Cui esistono Infiniti Primi della Forma 4x-1 Gli Appunti Del Prof Sono molto confusi e quindi mi sono bloccato Mi Aiutereste con la dimostrazione? Ringrazio Anticipatamente

In tutte le tavole di verita' riguardanti l'implicazione Logica appare:(falso implica vero) e' vero. Sapreste per favore spiegarmi il perche'? Grazie.

Salve a tutti,qualcuno può spiegarmi come si scompone in fattori irriducibili in z2 e z4 il seguente polinomio? X^6 + X^4 + X^2 + X in z2 1 è radice,quindi sono arrivato al seguente punto: (x+1)(x^5 + x^4 + x) poi come si procede?Grazie

Come faccio a dimostrare che se G è un gruppo finito è di ordine $p^a$ se e solo se tutti gli elementi di G hanno periodo potenza di p? La parte $rightarrow$ mi sembra una conseguenza del teorema di Lagrange per i gruppi, infatti si ha che il sottogruppo ciclico generato da ogni elemento di un gruppo ha ordine divisore dell'ordine del gruppo, quindi anche il periodo del generatore sarà divisore dell'ordine del gruppo. Invece la parte $leftarrow$ non riesco a dimostrarla; ...

Salve a tutti! Mi sono imbattuto nel seguente esercizio: Trovare il numero di interi compresi tra 1 e 7344 che sono primi con 7344. Ho pensato che tale esercizio si basasse sul crivello di eratostene ma con esso trovo soltanto i numeri primi compresi tra 1 e 7344 e non arrivo alla soluzione. QUalcuno sa come potrei procedere? Grazie mille in anticipo!

Per una questione di ordine, ho deciso di aprire un nuovo topic per postare tali quesiti. (l'altro topic lo lascio a Leonardo a 89 se è desideroso di porre alcune domande specifiche ) problema 1 Sia $H={\sigma in S_19 | \sigma({1,2,3,4})={1,2,3,4}}$ a) Provare che $H < S_19$. b) Dire se esiste $\alpha in H | o(\alpha)=55$ c) Trovare due sottogruppi $K_1$ e $K_2$ di $H$ aventi ordine $60$ e tali che $K_1 nn K_2= Id}$ per a) Direi che poiché $H$ è finito mi basta ...

Salve a tutti. Mi è sorto un dubbio, un po stupido forse. Supponiamo di voler risolvere questa disequazione $x^3 - x^2 >= 0$ cioè $x^2(x - 1) >= 0$ utilizzando la regola dei segni (quella con il grafico e linee rette, per intenderci). Facendo in questo modo ho ottenuto solo l'intervallo $x>=1$, ma non l'altra soluzione $x=0$ (ottenuta invece con la regola di annullamento del prodotto, come del resto $x=1$). La mia domanda allora è: la regola dei segni di cui ...

chi mi sa dare una definizione formale ? P.S. si accettano anche link.