Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta

Ciao ragazzi, ho bisogno di una manina... sto cercando di capire le relazioni di equivalenza in un insieme ma non ne vengo a capo... Mi scuso per la banalità del problema ma non potendomi permettere ripetizioni sono finito su internet alla ricerca di aiuto! Ecco il quesito: dato un insieme A = {1,2} devo determinarne le relazioni di equivalenza. Il ragionamento che sto facendo è il seguente: considerato che le relazione definita su A è inclusa nel prodotto cartesiano di AxA = ...

Es 1 Sia $F=RR$ un campo. Dimostrare che $(F[x])/(x^2+1)$ è un campo isomorfo al campo dei complessi $CC$. Svolgimento. Io ho ragionato cosi. lemma 1 $ f(x)=x^2+1$ è irriducibile su $RR$ dim lemma Sia $\alpha in RR$. Se $\alpha $ è radice di $f(x)$ allora $f(\alpha)=0=>\alpha^2=-1 => alpha=sqrt-1 $ assurdo. Essendo di grado due, e non avendo radici in $RR$ , $f(x)$ risulta essere irriducibile su $RR[x]$. lemma 2 ...

Salve a tutti. Volevo chiarirmi un po le idee su quello che riguarda il concetto di unificazione. In particolare ho incontrato il concetto di unificazione tra due predicati atomici studiando un po di logica matematica Ho cercato un po in rete e anche qui sul forum prima di porre questo nuovo argomento ma non sono riuscito a togliere alcuni dubbbi. Allora vi espongo le domande che ho da fare, premttendo che di logica matematica capisco ben poco, quindi mi scuso in anticipo per la banalità ...

Esercizio : Descrivere $AnnB$ nei seguenti casi : (a) $A$ è l'insieme dei numeri naturali pari, $B$ quello dei numeri naturali divisibili per $5$; (b) $A = {x in ZZ | x = 2t, t in ZZ}$ , $B$ è l'insieme dei numeri primi; Svolgimento della prima (a) : Per prima cosa io definisco l'insieme $A$ in questa maniera , $A = { x in NN | x = 2*a, a in NN}$ in questa maniera qualsiasi numero che io prendo pari o dispari moltiplicato a ...

Salve. Come da titolo, volelvo chiederVi se esiste un simobologia per definire i numeri primi. Sappiamo che: $RR$, insieme dei numeri Reali; $NN$, insieme dei numeri Naturali; $QQ$, insieme dei numeri Razionali; $ZZ$, insieme dei numeri Relativi; $CC$, insime dei numeri Complessi. Penso che non esista, comunque.

Salve a tutti, devo far l'esame di Algebra 2, e non ricordo quasi nulla di algebra 1, quindi vi chiedo una mano con questi due esercizi.. grazie in anticipo Esiste un morfismo di anelli da \( \mathbb{Z}_{7}[x] \quad \text{a} \quad \mathbb{Z}_{14}[x] \text{/}(x^{2} + 1) \) ?? e si dica se i due campi \( \mathbb{Q}(\sqrt{2}) \quad \text{e} \quad \mathbb{Q}(1+\sqrt{3}) \) sono isomorfi

Non sono riuscito ancora a capire come si dimostra una proprietà qualsiasi nella teoria degli insiemi, ovverosia quale sia il ragionamento logico da fare. Mi spiego meglio. Se devo dimostrare la proprietà commutativa dell' unione tra due insiemi A e B, scritta nel modo seguente: $ A uu B = B uu A $ allora il ragionamento che faccio io per dimostrare la veridicità di quanto scritto sopra è il seguente: $ (AuuB) => x in (A uu B) <=> x in A -o- x in B <=> x in B -o- x in A <=> x in (B uu A) $ * Questo è il massimo che riesco a fare, cioè poco o niente. So che ...

In un enunciato, che differenza c'è fra dato e valga?

Riporto la mia soluzione al seguente esercizio, ditemi se secondo voi può andar bene! Provare che in $S_5$ l'unica permutazione $\sigma$ per cui $\{(\sigma^2=(12)\sigma(12)), (\sigma^3=(23)\sigma(23)):}$ è l'identità. Chiaramente $\sigma=id$ verifica il sistema dato. Sia allora $\sigma \in S_5$ che verifica il sistema; da $\sigma^2=(12)\sigma(12)$ si ottiene $\sigma=(12)\sigma(12)\sigma^-1$. Quindi, $(23)\sigma(23)=\sigma^3=\sigma^2\sigma=(12)\sigma(12)(12)\sigma(12)\sigma^-1=(12)\sigma^2(12)\sigma^-1=(12)(12)\sigma(12)(12)\sigma^-1=\sigma\sigma^-1=id$ sfruttando il fatto che il quadrato di una trasposizione è l'identità. Ne segue che $(23)\sigma(23)=id \Rightarrow \sigma=id$.

Perchè nella definizione di numero primo, ad esempio in No in Z, bisogna escludere lo 0 e gli elementi invertibili (quindi in N l'1 e in Z +1 e -1)? Che problemi darebbe considerare primi anche questi ultimi?

Salve a tutti, chiedo a priori scusa se nel forum si è già parlato di ciò, ma cercando non ho trovato nulla. Allora, non ho mai definito nei miei studi l'insieme dei numeri naturali, però pensavo di farlo assiomaticamente, ovvero tramite gli assiomi di Peano, su per giù li capisco ma non riesco a focalizzare in che modo sto definendo l'insieme dei numeri naturali, ovvero l'insieme definito intuitivamente come formato da $0,1,2,3,4,5,....,1127,...,n,....$ Se mi sono spiegato male non esitate a dirlo... ...

Salve a tutti, volevo sapere se vi sono altri insiemi che sono "Sistemi ( o come dice il mio docente "modelli") di Peano" oltre a quello classico ${0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,....,n,n+1,...}$? Un mio collega mi disse che un'atro sistema di Peano è l'insieme dei numeri pari... volevo sapere se ve ne sono altri però. Ringrazio anticipatamente! Cordiali saluti

Salve ragazzi , torno a postare per una domanda a stampo teorico, che mi incuriosisce. A suo tempo, il mio professore di algebra 1 , ci propinò una formula che permette di calcolare il numero di polinomi monici irriducibili in $ZZ_p$ di grado $n$. (senza dimostrarla...) Ve la presento : Definisco $N_n(p) :=$ numero di polinomi monici di grado $n$ in $ZZ_p$ allora $N_n(p)=1/n\sum_(s)\mu(s)p^(n/s)$ Ove la somma varia ai divisori $s$ di ...

$AA$ n,m $in$ $NN$ \ {0} $EE$ p $in$ $NN$ | pm$>=$m. La mia dimonstrazione: siccome m$!=$0 si ha p$>=$$n/m$ , essendo n$!=$0 $n/m$>0 sicuramente $n/m$=p; qui mi sono bloccato. Come dimostro che oltre a $n/m$=p vale anche $n/m$$<=$p ?

Con la dizione « tempo di dimezzamento plasmatico », si indica il periodo di tempo in cui la quantità di un farmaco che si trova nel plasma si riduce della metà ; questa diminuzione può avvenire attraverso l’escrezione della molecola o attraverso il suo metabolismo. Al tempo 0 viene iniettato ad un paziente un farmaco che ha un tempo di dimezzamento plasmatico di 8 ore. Dopo 24 ore, nel plasma del paziente si trovano ancora 10mg di farmaco. Quanti mg di farmaco sono stati iniettati al ...

Salve, mentre facevo certi esercizi sui reticoli ho pensato una cosa che non riesco ne a provare ne a confutare. Probabilmente è banale cmq ve la propongo. Alcune premesse. Sia $L$ un reticolo: Un sottoinsieme (eventualmente vuoto) $K \subset L$ si dice convesso se $\forall a,b \in K (a <= x <= b -> x \in K)$. L'insieme delle parti convesse di $L$ ordinato mediante l'inclusione costituisce un reticolo. Indichiamo questo reticolo con $K(L)$. Un sottoreticolo ...

Salve, oggi stavo riflettendo un pò sugli insiemi e mi è venuto in mente un questito a cui non ho saputo dare risposta. Magari è facile ma io sono un pò ottuso xD ... ecco la domanda: Sia $I_n={1,2,..,n}$ l'insieme dei primi $n$ numeri naturali e sia $( P(I_n), \subset )$ l'insieme delle parti di $I_n$ ordinato mediante la relazione di inclusione. Qual'è il minimo ordine che può avere una partizione di $P(I_n)$ formata da catene (cioè da parti totalmente ...

Ciao a tutti! Potreste suggerirmi un modo furbo di dimostrare che il polinomio [code]y^3 -x^5 \in k[x,y][\code] dove [code] k [\code] è un campo qualsiasi è irriducibile?

[tex]MCD(a,b,c)=MCD(MCD(a,b),c)=MCD(a,MCD(b,c))[/tex] Come lo dimostrereste senza ricorrere alla dimostrazione stessa del MCD? Io pensavo di usare la definizione di MCD tra i numeri [tex]a[/tex] e [tex]b[/tex]: [tex]d|a \land d|b \land (\exists d^' \in \mathbb{Z} t.c. d^'|a \land d^'|b \Rightarrow d^'|d)[/tex], o abbreviando [tex]d|a \land d|b \land (d^'|a \land d^'|b \Rightarrow d^'|d)[/tex] e poi estendere il tutto ai numeri [tex]a,b,c[/tex] opportunamente associati, ma mi sembra una ...

In questa serie quale lettera viene subito dopo? A, Z, V, B, U, T; Considerando l'alfabeto italiano sarebbe: A=1, Z=21, V=20, B=2, U=19, T=18. La prima cosa che mi è passata in mente, considerando la serie: 1, 21, 20, 2, 19, 18 è 3. Però è sbagliato! Qual è la soluzione corretta e perché 3=C è sbagliata? Grazie, a risentirci.