Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Sia $S_n$ il gruppo delle permutazioni di un insieme di $n$ elementi, siano $alpha,betainS_n$. Dimostrare:
1)Se $beta=(x_1x_2...x_k)$ è un k-ciclo, allora $alphabetaalpha^-1=(alpha(x_1)alpha(x_2)...alpha(x_k))$.
2)Se $beta$ è un prodotto di $b$ cicli disgiunti di lunghezze $k_1,k_2,...k_b$ lo stesso vale per $alphabetaalpha^-1$
3)Se $alphabeta$ è un prodotto di $b$ cicli disgiunti di lunghezze $k_1,k_2,...k_b$ lo stesso vale per $betaalpha$
ecco l'esercizio :
ho avuto difficoltà a svolgere la composta e non so tuttavia se il procedimento è giusto. In particolare la difficoltà è nel definire l'assegnazione (o legge) della composta.
Provo a postare il mio svolgimento sperando che qualcuno con tanta pazienza ha volgia di leggerlo e verificare se ho fatto errori in qualche punto. Grazie.
$ z $ appartiene a $Z$;
$z = g(x) => z=(x+1)*y => z = x*y + y $
Per ogni $ z $ appartenente a $ Z$ esiste ...
Carissimi, ho un problema che è una via di mezzo tra la logica e la piscanalisi. Vi spiego.
Un mio interlocutore, che chiameremo Pierino, sostiene che dall'implicazione
Se A e B e C allora D.
segue logicamente che
D è vera se e solo se sono vere sia A che B che C.
ed è assolutamente irremovibile in questa sua convinzione.
Io ho provato a smontargliela con questo esempio. Si ponga:
A = vado al lavoro in bici
B = è inverno
C = ...
Salve ragazzi, sto facendo degli esercizi per preparazione. Tuttavia non ho risultati ne svolgimento, quindi non so mai se sto facendo bene o meno. Mi appoggio a voi per avere dei feedback, scusatemi in anticipo ma grazie per il tempo che mi dedicherete.
$ f : Z \\ {0} -> N0$ (N con zero)
$x -> (x+1)(x-1)$
vogliamo sapere se è iniettiva e/o suriettiva.
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$ 1$ diverso da$ -1 $, appartengono a $Z$(dominio). $f(1) = f(-1) = 0$ Stessa immagine, NON ...
Nel dimostrare un uguaglianza tra insiemi usando la $A=B iff A sube B ^^ B sube A$ dopo avere dimostrato $A sube B ^^ B sube A$, come dimostro $A=B$ ?
Potreste aiutarmi con questo esercizio? Grazie fin d'ora!
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Quale dei seguenti insiemi coincide con l'insieme vuoto? E perchè?
a) {divisori di 6} "intersezione" {multipli di 6}
b) {m | m ∈ N, 2/3 m = 7} "unione" {divisori di 17}
c) l'insieme dei numeri primi dispari minori di 4; {multipli di 2} "intersezione" {multipli di 3}
d) {multipli di 2} "intersezione" {multipli di 3}
e) {m | m ∈ N, (3m - 1)/3 = 5}
f) N "intersezione" {p | p ∈ Z, 3p - 1 = 5}
----- Soluzioni: b e ...
salve ragazzi ho un dubbio esistenziale
$ f : z$ appartiene $Z -> 5*z^2+4$ appartiene $N $
per me non è iniettiva in quanto ad esempio
1 appartiene a Z
-1 appartiene a Z
ma tuttavia hanno la stessa immagine cioè 9.
Mentre nelle soluzioni dice che è iniettiva in quanto presi arbitrariamente
$ z1 $ e $ z2 $ => $ 5* z1^2+4 = 5* z2^2+4 => 5* z1^2 = 5* z2^2 $ (credo elimina il 4 perchè è una costante)$ => z1^2 = z2^2$ quindi $ z1 = z2 $
Cosa sbaglio ?!? ...
Salve, qualcuno potrebbe rassicurarmi sulla correttezza di questo lemma che ho scritto? Se $(P, <=)$ è un insieme ordinato e $A$ è un sottoinsieme di $P$, indico con $A^u$ l'insieme dei maggioranti di $A$ e con $A^l$ l'insieme dei minoranti. Per comodità nel seguito scrivo $\bigcup A_i$ per intendere $\bigcup_{i \in I} A_i$ (e analogamente per le intersezioni).
Lemma Sia $(A_i)_{i \in I}$ una famiglia di sottoinsiemi di un ...
Ciao a tutti,
ho un piccolo dubbio su un problema con gli interi, ve lo sottopongo:
Sia k un naturale dispari. Considerare k interi consecutivi e mostrare che la loro somma è divisibile per k. Cosa si può dire se k è pari?
Io ho lavorato considerando una progressione aritmetica di k interi consecutivi e ho mostrato che la somma è divisibile per k...non mi convince. Qualche idea?
Grazie
Ciao.. Fare (R/Z)x(R/Z) equivale a fare RxR/Z? con il segno / intendo 'quozientato'
Sto cercando di riprendere l'argomento sui polinomi per capirne un pò di più.
Nella mia dispensa sono definiti come "una qualunque" espressione della forma [tex]a(x)=a_0 + a_1 x+ a_2 x^2 + ... +a_n x^n[/tex] con coefficienti complessi. Per maggiore generalità si denota l'insieme dei polinomi come [tex]\mathbb{K}[x][/tex] dove [tex]\mathbb{K}[/tex] è un generico campo, su cui poi si definiscono somma e prodotto tra polinomi, che dotano [tex]\mathbb{K}[/tex] della struttura di anello. Bene. ...
Fino ad ora ero convinto che dato un poset $P$ l'insieme $Id(P)$ dei suoi ideali ordinato mediante la relazione di inclusione dovesse essere un reticolo completo, con le operazioni insiemistiche di unione e intersezione di ideali. Ora però leggo su planetmath http://planetmath.org/encyclopedia/IdealCompletion.html che "In general, the ideal completion of a poset is not a complete lattice." ma non capisco il perchè. Intersezioni arbitrarie di ideali non dovrebbere essere ancora ideali ?? inoltre mi risulta ...
Buongiorno a tutti,
sono nuovo del forum e ho una preparazione tecnica informatica ma non troppo matematica, purtroppo.
Sto ristudiando per conto mio un po' di matematica discreta con un vecchio libro dell'università e sono incappato in questo esercizio sull'insieme delle parti:
dimostrare che
\(A = B \Leftrightarrow P(A) = P(B)\).
dove:
\(P(A)\) è l'insieme delle parti di A
e \(P(B)\) quello delle parti di B.
Ora avrei trovato una dimostrazione scritta di mio pugno, ma non sono sicuro sia ...
Salve a tutti,
premetto che le proprietà insiemistiche le ho sempre dimostrate con la logica e quindi erano davvero facili le dimostrazioni, ma di recente mi hanno regalato un testo:
http://books.google.it/books?id=3-nrPB7 ... ve&f=false
ove leggo, nella pagina postata, una dimostrazione davvero strana, almeno per me e mi meraviglio della cosa....
Scusatemi per la banalità del post! Ma vorrei capire in che modo si arriva a dimostrare che $A uu (B nn C) sube (A uu B) nn (A uu C)$ come è scritto sul testo??
Cordiali saluti
sia $GF(q)$ un campo finito di ordine $q$ e $m\in\mathbb{N}$. Dovrei dimostrare che $(-1)^{m}$ è un quadrato in $GF(q)$ se e solo se $q^{m}\equiv 1\mod 4$..qualcuno riesce ad aiutarmi??
Provare che in un codice lineare binario accade sempre una delle due:
tutte le parole iniziano con 0
o esattamente la metà inizia con zero e l'altra metà con 1.
Dovrei dimostrare questa proposizione però non riesco a capire bene come potrei impostare il ragionamento.Ho delle difficoltà nell'essere rigorosa e precisa in algebra dove spesso mi trovo ad avere a che fare con fenomeni anti-intuitivi. Qualcuno può darmi una mano?
La relazione tra insiemi è definita come un sottoinsieme $R$ del prodotto cartesiano $AXB$ dove $aRb iff (a,b) in R$; $R$ però no è definito, ma io l'ho definito cosi $R:={(a,b):a in A, b in B} sube AXB$ ?Giusto?
La relazione d'ordine invece l'ho interpretata come una relazione tra insiemi che soddisfa le 3+1 proprietà, anche se non capisco la proprietà che rende la relazione d'ordine totale; a me sembra equivalente all'antisimmetrica ?
Salve ragazzi!
Stavo pensando ad una cosa, forse stupida, ma se mi trovo su $ZZ _2$ e ho un polinomio di secondo grado, esiste una "formula" , come quella usata con il discriminante quando stiamo su $RR$ o su $CC$ ?
Grazie a tutti!
Sia $QQ$ il campo dei razionali, e $u_1 , u_2 \in CC$ algebricamente indipendenti su $QQ$; considero $QQ[u_1,u_2]$ il più piccolo sottoanello (di $CC$) che contiene $QQ$, $u_1$ e $u_2$. In generale questo non è un campo (lo sarebbe in che circostanza? ).
Il campo dei quozienti $Q(QQ[u_1,u_2])$ di questo sottoanello che ho introdotto è $QQ(u_1, u_2)$, cioè il più piccolo sottocampo di $CC$ che ...
La congruenze lineare $ax \equiv b (mod n)$ ha soluzioni sse $MCD(a,n)$ divide $b$. Come si dimostra sto fatto?
Ho cercato in rete ma non ho trovato nulla e sul mio libro (Facchini) non ci sono le congruenze lineari.
Ho provato a dare una dimostrazione mia ma dubito che sia buona.
Io ho pensato che visto che le congruenze si risolvono con la relativa equazione diofantea, basta dimostrare che l'eq diofantea ha soluzione. Quindi l'eq diofantea è $ax + ny = b$ e questa ha ...
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