Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Un grazie a chi mi vorrà dire dove sbaglio in quanto segue.
Partiamo da questo teorema: Sia R un anello commutativo e unitario, siano I,J due ideali di R . Allora R/(I,J)≃(R/I)/(πI(J)) , dove πI è la proiezione naturale nel quoziente.
Poi userò il fatto che Z[X]/(X^2+1))≃Z, e che in tale proiezione π(X)=i.
Da ciò segue (se non sbaglio !) che Z[X]/(X,X^2+1)≃(Z[X]/(X^2+1))/(π(X))≃Z/(i)=Z. Essendo Z integro, ne segue che l'ideale (X,X^2+1) è un ideale primo di Z[X].
Ma questo non è vero, perché ...
Buongiorno,
l'argomento seguente non è stato svolto a lezione, però è possibile che capiti all'esame.
Il problema è il seguente:
Un'affermazione del tipo $P rarr Q$ è equivalente a dimostrare:
a) $P ^^ Q$
b)$\negP rarr \negQ$
c)$\negQ rarr \negP$
b)$\negP vv Q$
Devo dire quali sono vere e false ma non so da che ragionamento partire.
Grazie
Siano $a,b$ elementi di un gruppo $G$. Supponiamo che $a$ abbia ordine 5 e che $a^3b=ba^3$. Dimostrare che $ab=ba$.
Ora, a me sembra che sia possibile risolverlo utilizzando solo l'associatività: si può scrivere $a^2(ab)=(ba)a^2$, quindi dev'essere necessariamente $ab=ba$. Però non mi torna il fatto di poter glissare sull'ordine 5. Dove ho sbagliato?
Salve a tutti!
Dimostrando un teorema mi sono imbattuta nella proprietà seguente, la cui dimostrazione è lasciata per esercizio e che purtroppo non riesco a completare.
Sia $m$ un intero positivo pari e sia $r$ un multiplo di $m$.
Sia inoltre $\varphi(r) \le \varphi(m)$, dove $\varphi$ rappresenta la funzione di Eulero.
Dimostrare che $r = m$.
Utilizzando il fatto che se $m | r$ allora $\varphi(m) |\varphi(r)$ si arriva subito al fatto che ...
Sia $S_n$ il gruppo delle permutazioni di un insieme di $n$ elementi, siano $alpha,betainS_n$. Dimostrare:
1)Se $beta=(x_1x_2...x_k)$ è un k-ciclo, allora $alphabetaalpha^-1=(alpha(x_1)alpha(x_2)...alpha(x_k))$.
2)Se $beta$ è un prodotto di $b$ cicli disgiunti di lunghezze $k_1,k_2,...k_b$ lo stesso vale per $alphabetaalpha^-1$
3)Se $alphabeta$ è un prodotto di $b$ cicli disgiunti di lunghezze $k_1,k_2,...k_b$ lo stesso vale per $betaalpha$
ecco l'esercizio :
ho avuto difficoltà a svolgere la composta e non so tuttavia se il procedimento è giusto. In particolare la difficoltà è nel definire l'assegnazione (o legge) della composta.
Provo a postare il mio svolgimento sperando che qualcuno con tanta pazienza ha volgia di leggerlo e verificare se ho fatto errori in qualche punto. Grazie.
$ z $ appartiene a $Z$;
$z = g(x) => z=(x+1)*y => z = x*y + y $
Per ogni $ z $ appartenente a $ Z$ esiste ...
Carissimi, ho un problema che è una via di mezzo tra la logica e la piscanalisi. Vi spiego.
Un mio interlocutore, che chiameremo Pierino, sostiene che dall'implicazione
Se A e B e C allora D.
segue logicamente che
D è vera se e solo se sono vere sia A che B che C.
ed è assolutamente irremovibile in questa sua convinzione.
Io ho provato a smontargliela con questo esempio. Si ponga:
A = vado al lavoro in bici
B = è inverno
C = ...
Salve ragazzi, sto facendo degli esercizi per preparazione. Tuttavia non ho risultati ne svolgimento, quindi non so mai se sto facendo bene o meno. Mi appoggio a voi per avere dei feedback, scusatemi in anticipo ma grazie per il tempo che mi dedicherete.
$ f : Z \\ {0} -> N0$ (N con zero)
$x -> (x+1)(x-1)$
vogliamo sapere se è iniettiva e/o suriettiva.
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$ 1$ diverso da$ -1 $, appartengono a $Z$(dominio). $f(1) = f(-1) = 0$ Stessa immagine, NON ...
Nel dimostrare un uguaglianza tra insiemi usando la $A=B iff A sube B ^^ B sube A$ dopo avere dimostrato $A sube B ^^ B sube A$, come dimostro $A=B$ ?
Potreste aiutarmi con questo esercizio? Grazie fin d'ora!
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Quale dei seguenti insiemi coincide con l'insieme vuoto? E perchè?
a) {divisori di 6} "intersezione" {multipli di 6}
b) {m | m ∈ N, 2/3 m = 7} "unione" {divisori di 17}
c) l'insieme dei numeri primi dispari minori di 4; {multipli di 2} "intersezione" {multipli di 3}
d) {multipli di 2} "intersezione" {multipli di 3}
e) {m | m ∈ N, (3m - 1)/3 = 5}
f) N "intersezione" {p | p ∈ Z, 3p - 1 = 5}
----- Soluzioni: b e ...
salve ragazzi ho un dubbio esistenziale
$ f : z$ appartiene $Z -> 5*z^2+4$ appartiene $N $
per me non è iniettiva in quanto ad esempio
1 appartiene a Z
-1 appartiene a Z
ma tuttavia hanno la stessa immagine cioè 9.
Mentre nelle soluzioni dice che è iniettiva in quanto presi arbitrariamente
$ z1 $ e $ z2 $ => $ 5* z1^2+4 = 5* z2^2+4 => 5* z1^2 = 5* z2^2 $ (credo elimina il 4 perchè è una costante)$ => z1^2 = z2^2$ quindi $ z1 = z2 $
Cosa sbaglio ?!? ...
Salve, qualcuno potrebbe rassicurarmi sulla correttezza di questo lemma che ho scritto? Se $(P, <=)$ è un insieme ordinato e $A$ è un sottoinsieme di $P$, indico con $A^u$ l'insieme dei maggioranti di $A$ e con $A^l$ l'insieme dei minoranti. Per comodità nel seguito scrivo $\bigcup A_i$ per intendere $\bigcup_{i \in I} A_i$ (e analogamente per le intersezioni).
Lemma Sia $(A_i)_{i \in I}$ una famiglia di sottoinsiemi di un ...
Ciao a tutti,
ho un piccolo dubbio su un problema con gli interi, ve lo sottopongo:
Sia k un naturale dispari. Considerare k interi consecutivi e mostrare che la loro somma è divisibile per k. Cosa si può dire se k è pari?
Io ho lavorato considerando una progressione aritmetica di k interi consecutivi e ho mostrato che la somma è divisibile per k...non mi convince. Qualche idea?
Grazie
Ciao.. Fare (R/Z)x(R/Z) equivale a fare RxR/Z? con il segno / intendo 'quozientato'
Sto cercando di riprendere l'argomento sui polinomi per capirne un pò di più.
Nella mia dispensa sono definiti come "una qualunque" espressione della forma [tex]a(x)=a_0 + a_1 x+ a_2 x^2 + ... +a_n x^n[/tex] con coefficienti complessi. Per maggiore generalità si denota l'insieme dei polinomi come [tex]\mathbb{K}[x][/tex] dove [tex]\mathbb{K}[/tex] è un generico campo, su cui poi si definiscono somma e prodotto tra polinomi, che dotano [tex]\mathbb{K}[/tex] della struttura di anello. Bene. ...
Fino ad ora ero convinto che dato un poset $P$ l'insieme $Id(P)$ dei suoi ideali ordinato mediante la relazione di inclusione dovesse essere un reticolo completo, con le operazioni insiemistiche di unione e intersezione di ideali. Ora però leggo su planetmath http://planetmath.org/encyclopedia/IdealCompletion.html che "In general, the ideal completion of a poset is not a complete lattice." ma non capisco il perchè. Intersezioni arbitrarie di ideali non dovrebbere essere ancora ideali ?? inoltre mi risulta ...
Buongiorno a tutti,
sono nuovo del forum e ho una preparazione tecnica informatica ma non troppo matematica, purtroppo.
Sto ristudiando per conto mio un po' di matematica discreta con un vecchio libro dell'università e sono incappato in questo esercizio sull'insieme delle parti:
dimostrare che
\(A = B \Leftrightarrow P(A) = P(B)\).
dove:
\(P(A)\) è l'insieme delle parti di A
e \(P(B)\) quello delle parti di B.
Ora avrei trovato una dimostrazione scritta di mio pugno, ma non sono sicuro sia ...
Salve a tutti,
premetto che le proprietà insiemistiche le ho sempre dimostrate con la logica e quindi erano davvero facili le dimostrazioni, ma di recente mi hanno regalato un testo:
http://books.google.it/books?id=3-nrPB7 ... ve&f=false
ove leggo, nella pagina postata, una dimostrazione davvero strana, almeno per me e mi meraviglio della cosa....
Scusatemi per la banalità del post! Ma vorrei capire in che modo si arriva a dimostrare che $A uu (B nn C) sube (A uu B) nn (A uu C)$ come è scritto sul testo??
Cordiali saluti
sia $GF(q)$ un campo finito di ordine $q$ e $m\in\mathbb{N}$. Dovrei dimostrare che $(-1)^{m}$ è un quadrato in $GF(q)$ se e solo se $q^{m}\equiv 1\mod 4$..qualcuno riesce ad aiutarmi??
Provare che in un codice lineare binario accade sempre una delle due:
tutte le parole iniziano con 0
o esattamente la metà inizia con zero e l'altra metà con 1.
Dovrei dimostrare questa proposizione però non riesco a capire bene come potrei impostare il ragionamento.Ho delle difficoltà nell'essere rigorosa e precisa in algebra dove spesso mi trovo ad avere a che fare con fenomeni anti-intuitivi. Qualcuno può darmi una mano?
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