Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Salve a tutti.
Avrei bisogno di una mano con il seguente esercizio. Purtroppo non so proprio da dove cominciare.
Sia f(a) = a^2 funzione definita dal gruppo additivo (R,+) a sè stesso. Sia poi g(a) = 2^a funzione definita dal gruppo additivo (R,+) al gruppo moltiplicativo (R*,∙). Quali di queste funzioni sono omomorfismi di gruppi?
Salve a tutti, avrei un piccolo dubbio sugli anelli commutativi circa la legge di cancellazione rispetto all'operazione prodotto.
Sia $R$ anello commutativo. Supponiamo $R$ dominio e siano inoltre $a,b,c in R$. Supponiamo $ab=ac$. Poiché R è dominio allora posso applicare la legge di cancellazione. Quindi avrei $b=c$. Equivale ciò a dire che $a$ ha un inverso moltiplicativo?
Potrei dunque scrivere $a^-1ab=a^-1ac$ implica ...
Salve, parto dal presupposto che tutti sappiate di cosa sto parlando, quindi parto subito con il mio dubbio
Ho notato degli errori negli appunti del mio prof, quindi ho pensato di fare l'esercizio da lui proposto per conto mio. Il fatto è che non mi riesce -.- mi date una mano?
1. Scegliere due numeri primi di valore elevato: $p$, $q$
2. Calcolare $n = pq$, $z = (p-1)(q-1)$, dove $z$ è la funzione di Eulero di $n$
3. Scegliere ...
Salve ,
in un esercizio sono giunto a questa FND forma normale disgiuntiva.
\(\displaystyle \lnot A \vee(B \wedge D) \vee ( \lnot A \wedge C ) \vee( \lnot A \wedge D ) \vee(B \wedge C) \vee(B \wedge D) \)
se' non e' corretta fatemelo presente.
Devo passare alla FNC forma normale congiuntiva,teoricamente ci si dovrebbe arrivare applicando la distributivita'.
\(\displaystyle (\lnot A \vee B) \wedge ( \lnot A \vee D ) \vee( \lnot A \wedge C ) \vee( \lnot A \wedge D ) \vee(B ...
Salve a tutti,
il problema è questo:
http://www.dm.unipi.it/~gaiffi/MatDisc2012/Pages/MD_7giu11.pdf
mi sono bloccato sul fatto di non riuscire a scrivere in forma matriciale l'applicazione che l'esercizio mi da da analizzare; e di conseguenza non riesco nè a trovarmi una base del \(\displaystyle \mathcal{Ker} \) nè una base dell'\(\displaystyle \mathcal{Im} \), nè riesco a trovarmi un'altra applicazione lineare che sia in somma diretta con quella precedentemente data...
Sono nelle vostre mani!!.. xD
Buona sera a tutti, mi è venuto un piccolo dubbio:
supponiamo di avere un gruppo G e per ipotesi di avere un sottogruppo normale. Supponiamo inoltre che codesto sottogruppo sia in particolare un p-Sylow, con p fissato; sia P. Alla luce del secondo Teorema di Sylow so che il numero di p-Sylow è dato da $n_p=|G|/|N(P)|$ dove $N(P)$ è il normalizzante di un qualsiasi p-sylow (io scelgo P). Ma il normalizzante di $P$ è tutto $G$, allora $n_p=1$. ...
Salve a tutti, ho un dubbio che non riesco proprio a risolvere. Passo subito al dunque:
Mi trovo nel gruppo simmetrico $S_5$, vorrei calcolare il numero degli elementi del tipo $(ab)(cde)$.
Comincio innanzitutto col dire che per $(ab)$ ho 10 possibilità, applicando la formula $1/r*n*(n-1)*....*(n-r+1)$. Considero i $(cde)$ siccome due elementi li ho già utilizzati allora me ne restano solo 3. Quindi ho due possibilità.
Calcolando il totale avrei allora ...
Salve ragazzi,
la mia domanda è questa:
(ve la posto qui perché è un po' impossibile trascriverla tutta)
http://www.dm.unipi.it/~gaiffi/MatDisc2012/Pages/09-11-03-mdBIS.pdf
Esercizio 1:
Per quanto riguarda il punto 1, me la sono sbrigata relativamente velocemente, ma i problemi sono sorti con il punto 2 che mi ha portato via tanto tempo senza riuscire a fare niente xD...
Sono riuscito a trovare che la funzione è iniettiva (e sono riuscito a dimostrare questa sua proprietà), ma per la suriettività non so proprio cosa dire, cioè... so cosa ...
Salve ragazzi, oggi sono incappato in questa dimostrazione:
Dimostrare che il numero di sottoinsiemi possibile di un insieme A di n elementi vale $2^n$
Io ho ragionato così:
partendo dal presupposto che il numero di gruppi di $k$ elementi, partendo da un insieme di $n$ elementi si calcola con il coefficiente binomiale $((n) ,(i)) $ ho dedotto che il numero di sottoinsiemi possibili sarebbe stato uguale a:
$sum_{i=0}^n ((n) ,(i))$
Sapendo però anche ...
Salve ragazzi,
il problema è di teoria e mi chiede questo:
Saper definire un'applicazione lineare con un dato nucleo e una data immagine.
Mentre su altre domande più o meno sapevo mettere mano, ora non so proprio da dove cominciare per formulare la risposta..
Come cavolo si deve fare??.. Un grazie in anticipo a tutti quelli che mi risponderanno!!
Chi mi da una definizione adeguata di numero reale, posibilmente con esempi, grazie.
p.s. non si accettano link di wikipedia
Chiedo scusa in anticipo se la mia domanda può sembrare "banale". Si tratta in verità di un esercizio un po' diverso dai soliti, a metà strada tra l'analisi e l'algebra (ma indubbiamente più algebrico che analitico).
Esercizio. Si consideri $G$, il gruppo additivo costituito da tutte le funzioni continue su $[0,1]$ a valori in $RR$.
Si consideri il sottoinsieme
$N={f in G | f(1/3)=0}$.
Si provi che $N$ è un sottogruppo normale in ...
Salve a tutti!
Ieri studiando mi sono imbattuto in questa dimostrazione,ma non sono riuscito a capirne un passaggio.
Si vuole dimostrare, tramite il principio di induzione, che:
$ (1+p)^n >= 1+pn $
Il primo passo consiste nel moltiplicare entrambi i membri per $ 1 - p $ ottenendo così:
$ (1+p)^(n+1) >= 1+p+np+np^2 $
A questo punto viene tralasciato il termine positivo $ np^2 $ per rafforzare l'uguaglianza.
Questo passo, che permette la dimostrazione, mi rimane ostico.
Per quale ...
Buonasera a tutti. Premetto che questa è la prima volta che scrivo nel forum, dunque non ho molta dimestichezza con la scrittura di formule.
Ho $R=ZZ^NN$ l'anello delle funzioni da $NN$ in $ZZ$.
$ I={fin R|EE nin NN t.c. f(m)=0 AA m>=n} $ .
Devo dimostrare che R/I è infinito. Volevo capire se il mio procedimento era corretto:
Dati $ f,g in R $, $ f+I=g+I iff EE nin NN t.c f(m)=g(m), AA m>=n $.
Fissiamo $ nin NN $ . Sia $ J={\bar{f} in RR|\bar{f}(m)=c AA m>=n, cin NN} $ . Allora J è un sottoinsieme proprio di R/I.
Poichè J è un ...
Ciao a tutti,
devo risolvere il seguente problema:
devo contare il numeri di permutazioni di n elementi prive di k cicli.
so che devo utilizzare il principio di inclusione escusione, ma non riesco a capire come.
Avevo ipotizzato di calcolare tutte le permutazioni con esattamente un ciclo di lunghezza k, poi il numero di permutazioni con esattamente 2 cicli di lunghezza k ecc... fino al numero di permutazioni con q cicli di lunghezza k, con k che risolve: n=qk+r con 0
Buonasera a tutti, mi sono appena iscirtto quindi perdonatemi se commetterò qualche piccolo errore. Vorrei proporvi un esercizio di calcolo combinatorio al quale non sto riuscendo a trovare una soluzione. L'esercizio è il seguente:
"Quanti sono i numeri naturali di 8 cifre aventi le prime due cifre diverse e le ultime tre in forma crescente?"
Non so se il procedimento che sto adottando sia giusto. Per trovare il numero di coppie di numeri diversi ho fatto D10,2 ( disposizioni semplici ) e ...
Buonasera a tutti, avrei bisogno di aiuto per il seguente esercizio:
Si consideri il gruppo $G=\mathbb{Z}_{6}\times\mathbb{Z}_{8}$ e il suo sottogruppo $H=<(2,2),(3,3)>$.
1. Dire se $H$ è ciclico e calcolare l'ordine di $H$.
2. Quanti elementi di ordine $2$ ci sono in $G$? Quali di questi appartengono ad $H$?
3. Quanti elementi di ordine $8$ ci sono in $G$? Quanti di questi non appartengono ad $H$?
4. ...
Il problema che vi propongo è il seguente:
ho due funzioni \(\displaystyle f:X \rightarrow Y \) e \(\displaystyle g:Y \rightarrow X \),
\(\displaystyle \exists \) una partizione \(\displaystyle \{X_1,X_2\} \) di \(\displaystyle X \) e una partizione \(\displaystyle \{Y_1,Y_2\} \) di \(\displaystyle Y \) tali che \(\displaystyle f(X_1)=Y_1 \) e \(\displaystyle g(Y_2)=X_2 \).
Come suggerimento dice di usare il teorema di Knaster-Tarski con la funzione \(\displaystyle F:\wp(X)\rightarrow\wp(X) ...
Se ho tipo un'operazione che chiamo $"* "$ tale che $ *:GxG->G$ un'operazione definita su $G$.. che significa ciò? che l'operazione $*$ tra elementi dell'insieme$ G$ mi restituisce un elemento dell'insieme$ G$? poi quando si scrive ad esempio $G^4$ che significa? $G1xG2xG3xG4$ sono sottoinsiemi dell'insieme $G$?
Salve.
Come da programma, oggi mi son imbattutto sulla "operazione binaria interna".
Tra gli esempi che vengono esposti sul libro, vi sono il punto d) e il punto e) che non riesco a comprendere:
Nel caso del punto d) perché: (a,b) + (c,d) = (a+b, b+d)?
Nel caso del punto e) si parla di un certo Zn, di cui sconosco ogni riferimento.
Di cosa si tratta?
Grazie anticipatamente per le eventuali risposte.
Cordiali saluti.
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