Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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In $S=ZZ × ZZ$, si consideri l'operazione $**$ così definita: $∀ (a,b),(c,d)∈S$, $(a,b)**(c,d)=(a+c+2,9bd)$.
Si verifichi che $(S,**)$ è un monoide commutativo.
_________________
Dunque, un monoide commutativo è una struttura algebrica dotata dell'operazione binaria associativa e commutativa; ed inoltre ha un elemento neutro.
Associatività e commutatività le ho già verificate, e mi trovo. Ho soltanto un dubbio circa l'elemento neutro...vi spiego: bisogna verificare che ...
Ciao ragazzi ho un urgente bisogno del vostro aiuto.
Ho un esercizio di matematica discreta sugli ordinamenti parziali che non riesco a risolvere.
Questo è il testo:
Sia ≤ ⊆ N × N la relazione standard di ordine totale tra naturali. Si consideri la
relazione R ⊆ N × N così definita:
R = { (x,0): x ∈ N} ∪ {(y, z): y ∈ N − {0}, z ∈ N e y ≤ z}.
R è una relazione d’ordine parziale?
Non riesco a capire la relazione R. Se R è definita R ⊆ N × N, significa che la relazione non è tra coppie ...
Ciao ragazzi!
non riesco a capire cosa sbaglio in questo prodotto di permutazioni: qualcuno può aiutarmi?
$(1,4,2)(1,2,3)(1,2,4)$
so che bisogna fare i calcoli partendo da destra quindi:
$1\rightarrow2$, $2\rightarrow3$, 3 si fissa
$2\rightarrow4$, 4 si fissa, $4\rightarrow2$
3 si fissa, $3\rightarrow1$, $1\rightarrow4$
$4\rightarrow1$, $1\rightarrow2$, $2\rightarrow1$.
Quindi io concluderei che il prodotto delle permutazioni è $(1,3,4)$ mentre il risultato è ...
Salve a tutti
Sono incappato nella disuguaglianza $(n-1)*m! > (m+1)! - 1$ e stavo cercando di dimostrare che vale solo per $n>m$
Io l'ho impostata così:
Poiché $(n+1)*m! + 1> (n+1)*m! $ allora se $(n+1)*m! > (m+1)!$ lo sarà anche $(n+1)*m! + 1$
Sviluppando il fattoriale del termine sulla destra e semplificando si ottiene:
$(n+1) > (m+1)$ che vale per $n>m$.
È giusta come dimostrazione?
Ciao a tutti,
nella preparazione di un esame di algebra mi sono imbattuta in una proposizione che il mio prof ha dimostrato in maniera parecchio fumosa, e che non sono riuscita a ritrovare da nessun'altra parte.
L'enunciato è il seguente:
Data Q[ξ]|Q estensione ciclotomica n-esima, detto G il suo gruppo di Galois, si trova G isomorfo a (Z/nZ)*
...qualcuno saprebbe aiutarmi a dimostrarlo?
Grazie in anticipo!
salve a tutti...ho dei grossi problemi relativi a permutazioni, combinazioni e disposizioni...mi si intrecciano tutte e nn capisco quando usarli...mi potete aiutare?avete qualche consiglio da darmi su come distinguerli?sul mio libro di testo ho degli esercizi ma senza risultato quindi nn so neanche se li svolgo bene o meno...
Se ho un numero reale vale \([x]\leq x < [x]+1\). Moltiplicando tutto per \(p\) naturale ottengo \(p[x]\leq px < p[x]+p\), applicando la prima su \(px\) ottengo \([px]\leq px
Salve a tutti.
Avrei bisogno di una mano con il seguente esercizio. Purtroppo non so proprio da dove cominciare.
Sia f(a) = a^2 funzione definita dal gruppo additivo (R,+) a sè stesso. Sia poi g(a) = 2^a funzione definita dal gruppo additivo (R,+) al gruppo moltiplicativo (R*,∙). Quali di queste funzioni sono omomorfismi di gruppi?
Salve a tutti, avrei un piccolo dubbio sugli anelli commutativi circa la legge di cancellazione rispetto all'operazione prodotto.
Sia $R$ anello commutativo. Supponiamo $R$ dominio e siano inoltre $a,b,c in R$. Supponiamo $ab=ac$. Poiché R è dominio allora posso applicare la legge di cancellazione. Quindi avrei $b=c$. Equivale ciò a dire che $a$ ha un inverso moltiplicativo?
Potrei dunque scrivere $a^-1ab=a^-1ac$ implica ...
Salve, parto dal presupposto che tutti sappiate di cosa sto parlando, quindi parto subito con il mio dubbio
Ho notato degli errori negli appunti del mio prof, quindi ho pensato di fare l'esercizio da lui proposto per conto mio. Il fatto è che non mi riesce -.- mi date una mano?
1. Scegliere due numeri primi di valore elevato: $p$, $q$
2. Calcolare $n = pq$, $z = (p-1)(q-1)$, dove $z$ è la funzione di Eulero di $n$
3. Scegliere ...
Salve ,
in un esercizio sono giunto a questa FND forma normale disgiuntiva.
\(\displaystyle \lnot A \vee(B \wedge D) \vee ( \lnot A \wedge C ) \vee( \lnot A \wedge D ) \vee(B \wedge C) \vee(B \wedge D) \)
se' non e' corretta fatemelo presente.
Devo passare alla FNC forma normale congiuntiva,teoricamente ci si dovrebbe arrivare applicando la distributivita'.
\(\displaystyle (\lnot A \vee B) \wedge ( \lnot A \vee D ) \vee( \lnot A \wedge C ) \vee( \lnot A \wedge D ) \vee(B ...
Salve a tutti,
il problema è questo:
http://www.dm.unipi.it/~gaiffi/MatDisc2012/Pages/MD_7giu11.pdf
mi sono bloccato sul fatto di non riuscire a scrivere in forma matriciale l'applicazione che l'esercizio mi da da analizzare; e di conseguenza non riesco nè a trovarmi una base del \(\displaystyle \mathcal{Ker} \) nè una base dell'\(\displaystyle \mathcal{Im} \), nè riesco a trovarmi un'altra applicazione lineare che sia in somma diretta con quella precedentemente data...
Sono nelle vostre mani!!.. xD
Buona sera a tutti, mi è venuto un piccolo dubbio:
supponiamo di avere un gruppo G e per ipotesi di avere un sottogruppo normale. Supponiamo inoltre che codesto sottogruppo sia in particolare un p-Sylow, con p fissato; sia P. Alla luce del secondo Teorema di Sylow so che il numero di p-Sylow è dato da $n_p=|G|/|N(P)|$ dove $N(P)$ è il normalizzante di un qualsiasi p-sylow (io scelgo P). Ma il normalizzante di $P$ è tutto $G$, allora $n_p=1$. ...
Salve a tutti, ho un dubbio che non riesco proprio a risolvere. Passo subito al dunque:
Mi trovo nel gruppo simmetrico $S_5$, vorrei calcolare il numero degli elementi del tipo $(ab)(cde)$.
Comincio innanzitutto col dire che per $(ab)$ ho 10 possibilità, applicando la formula $1/r*n*(n-1)*....*(n-r+1)$. Considero i $(cde)$ siccome due elementi li ho già utilizzati allora me ne restano solo 3. Quindi ho due possibilità.
Calcolando il totale avrei allora ...
Salve ragazzi,
la mia domanda è questa:
(ve la posto qui perché è un po' impossibile trascriverla tutta)
http://www.dm.unipi.it/~gaiffi/MatDisc2012/Pages/09-11-03-mdBIS.pdf
Esercizio 1:
Per quanto riguarda il punto 1, me la sono sbrigata relativamente velocemente, ma i problemi sono sorti con il punto 2 che mi ha portato via tanto tempo senza riuscire a fare niente xD...
Sono riuscito a trovare che la funzione è iniettiva (e sono riuscito a dimostrare questa sua proprietà), ma per la suriettività non so proprio cosa dire, cioè... so cosa ...
Salve ragazzi, oggi sono incappato in questa dimostrazione:
Dimostrare che il numero di sottoinsiemi possibile di un insieme A di n elementi vale $2^n$
Io ho ragionato così:
partendo dal presupposto che il numero di gruppi di $k$ elementi, partendo da un insieme di $n$ elementi si calcola con il coefficiente binomiale $((n) ,(i)) $ ho dedotto che il numero di sottoinsiemi possibili sarebbe stato uguale a:
$sum_{i=0}^n ((n) ,(i))$
Sapendo però anche ...
Salve ragazzi,
il problema è di teoria e mi chiede questo:
Saper definire un'applicazione lineare con un dato nucleo e una data immagine.
Mentre su altre domande più o meno sapevo mettere mano, ora non so proprio da dove cominciare per formulare la risposta..
Come cavolo si deve fare??.. Un grazie in anticipo a tutti quelli che mi risponderanno!!
Chi mi da una definizione adeguata di numero reale, posibilmente con esempi, grazie.
p.s. non si accettano link di wikipedia
Chiedo scusa in anticipo se la mia domanda può sembrare "banale". Si tratta in verità di un esercizio un po' diverso dai soliti, a metà strada tra l'analisi e l'algebra (ma indubbiamente più algebrico che analitico).
Esercizio. Si consideri $G$, il gruppo additivo costituito da tutte le funzioni continue su $[0,1]$ a valori in $RR$.
Si consideri il sottoinsieme
$N={f in G | f(1/3)=0}$.
Si provi che $N$ è un sottogruppo normale in ...
Salve a tutti!
Ieri studiando mi sono imbattuto in questa dimostrazione,ma non sono riuscito a capirne un passaggio.
Si vuole dimostrare, tramite il principio di induzione, che:
$ (1+p)^n >= 1+pn $
Il primo passo consiste nel moltiplicare entrambi i membri per $ 1 - p $ ottenendo così:
$ (1+p)^(n+1) >= 1+p+np+np^2 $
A questo punto viene tralasciato il termine positivo $ np^2 $ per rafforzare l'uguaglianza.
Questo passo, che permette la dimostrazione, mi rimane ostico.
Per quale ...
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