Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Ditemi se la mia soluzione al seguente esercizio può andar bene!
Determinare l'insieme dei numeri primi $p$ per cui esistono almeno tre gruppi non isomorfi tra loro di ordine $25p$.
Sia $G$ di ordine $25p$. Sicuramente per ogni $p$ se $G$ è abeliano le possibilità per $G$ sono $Z_25 \times Z_p$ e $Z_5 \times Z_5 \times Z_p$, gruppi abeliani non isomorfi tra loro, grazie al teorema di struttura dei gruppi ...
Consideriamo il seguente sottoinsieme dell'anello delle matrici $2\times2$ a coefficienti in $Z_3$: $A={((a,b),(-b,a))|a, b \in Z_3}$.
(1)Dimostrare che $A$ è un campo.
(2)Determinare un isomorfismo tra $A$ e $A={((a,b),(-b,a))|a, b \in Z_3}$ e $(Z_3[x])/((x^2+1))$ .
Per il punto (1) bastano delle verifiche oppure si può osservare che dimostrando (2) si dimostra anche (1). Volevo però chiedervi se la mia soluzione del punto (2) può andar bene. Probabilmente ho scritto stupidaggini, ...
Un assioma fondamentale di tutte le teorie degli insiemi afferma che esiste un insie me privo di elementi, detto insieme vuoto e scritto in questo modo:{}. Se {} esiste questo implica che non esiste perche' non ha elementi; se{} non esiste allora non puo' essere elemento di un altro insieme e questo non e' possibile perche' negherebbe la proprieta' fondamentale di tutti gli insiemi di essere elemento di un insieme piu'grande quindi esiste. Tutto questo implica che l'assioma dell' esistenza di{} ...
Salve ragazzi, qualcuno può spiegarmi per quale motivo ogni sottogruppo H di un gruppo G è contenuto nel suo normalizzante?
Credo che la risposta sia banale, ma in questo momento mi sfugge. Spero che qualcuno possa darmi una mano.
Cordiali Saluti, Davide.
Ragazzi, ho il seguente quesito.
Tema d'esame
Siano $a,n$ interi . $n>1$
Sia $A={x+iy| x,y in ZZ}$ , il quale è un sotto anello unitario di $CC$.
Si consideri $f_(a,n) : A-> ZZ_n$ tale che $AA x,y in ZZ$
$f_(a,n) (x+iy)= [a(x^2+y^2)]_n$
a) dire se $f_(7129,4)$ è suriettiva
b) Dimostrare che $f_(1,2)$ è un omomorfismo di anelli unitari.
c) Dimostrare che $Kerf_(1,2)$ non è un gruppo ciclico.
d) Dire per quali interi dispari $a$ e quali ...
Ciao a tutti!!
Scusatemi, ma dove posso trovare il teorema che dice che nell'anello delle matrici non
ci sono ideali non banali?oppure basterebbe un teorema simile che mi porti
a questo concetto.
Grazie !!!
[xdom="Seneca"]Ho spostato in Algebra.[/xdom]
Salve, controllando le proprietà di una relazione mi è venuto qualche dubbio:
$x cc(R) y hArr (xy>=1)vv(x^2+y^2<=1)$ su $NN$.
(Secondo la convenzione che io uso $0 in NN$)
Devo controllare quale proprietà è soddisfatta da tale relazione.
1) riflessiva: $x cc(R) x$ se e solo se $(x^2>=1)vv(2x^2<=1)$ e questa è vera $AA x in NN$;
2) simmetrica: dalla simmetria delle condizioni questa è ovvia;
3) antisimmetrica: non è valida infatti $2 cc(R) 3$ e $3 cc(R) 2$ ma ...
seguendo i buon consigli di perplesso e j , sono andato a studiarmi un po di teoria.
In particolare sono incappato nei seguenti risultati.
Voglio capire se ho capito.
definizione
supponiamo d'avere $G$ un gruppo e $H$ e $K$ un sottogruppi di $G$.
si definisce $HK= { x in G | x= hk , h in H , k in K}$
condizione necessaria e sufficiente affinché $HK$ sia un sottogruppo di $G$
in generale non è detto che $HK$ è un ...
rivedendo un po gli argomenti di aritmetica modulare mi sono imbattuto nei seguenti quesiti, e confido in un vostro riscontro, per esser sicuro di aver ragionato come si deve . ringrazio anticipatamente coloro che mi risponderanno.
Quesito 1
Confutare o provare che :
Sia $x in ZZ$
$x$ invertibile in $ZZ_n <=>$ $x$ invertibile in $ZZ_(n^2)$
soluzione :
La condizione necessaria e sufficiente affinché $x$ sia invertibile in ...
1) Devo disegnare il diagramma di questo insieme ${(i,j) \in NN xx NN | i < j}$ ordinato mediante la relazione
$(i,j) <= (i',j') <=> j <= i'$ oppure ( $i = i'$ e $j <= j'$ )
chiaramente non tutto il diagramma ma l'inizio... questo è il disegno che ho fatto:
è ok ?? grazie mille!
Sul testo Geometria di Sernesi (p. 442) leggo:
Z/pZ, l'insieme delle classi di resto modulo un numero primo $p >= 2$, dotato dalle operazioni indotte dalla somma e dal prodotto in Z, è un campo.
Vorrei verificare questo fatto, ma non riesco a completare il ragionamento. Mi potete aiutare? I passaggi che ho scritto finora sono corretti?
1) Indico le classi dei resti con [0], ... [p - i], [p - 1] , dove $1 <= i <= p$.
Userò [p - i] come generico elemento di Z/pZ.
2) Definisco ...
Prima di tutto voglio dire che non sono uno studente né un esperto di matematica. Sono solo uno che si interressa di matematica per curiosità.
Stavo leggendo la pagina di wikipedia riguardo la teoria assiomatica degli insiemi
(http://it.wikipedia.org/wiki/Teoria_assiomatica_degli_insiemi)
Mi viene un dubbio leggendo gli assiomi 1, 6, che qui riporto
1. Assioma di estensionalità: Due insiemi sono uguali se e solo se hanno gli stessi elementi.
6. Assioma di specificazione (o di separazione): Dato un insieme qualsiasi e una generica ...
Salve a tutti,
avrei bisogno della def., ed eventuale denotazione, dell'unione di due funzione...
Ringrazio anticipatamente chiunque.
Cordiali saluti
Qualcuno sa darmi una definizione formale dell'insieme universo?
P.S so solo che è un insieme noto e la sua importanza è dimostrata con il paradosso di Russell.
salve ragazzi, sono colto da un acuto senso di curiosità.
Sappiamo che in generale $(ZZ_n,+)$ è ciclico ed ammette come generatore ogni $[m]_n$ tale che $(m,n)=1$
ma cosa si può dire sul gruppo moltiplicativo $(U(ZZ_n),*)$?
in generale è più difficile stabilire se è ciclico oppure se non è ciclico. Ed è altrettanto "lungo" e dispendioso , nel caso che fosse ciclico, trovarne almeno un generatore e stabilire i co-generatori.
tuttavia, il teorema di Lagrange e il ...
Dato $Omega$ numerabile, non so come dimostrare che $P(Omega)$ è una $sigma$-algebra...
Ciao ragazzi, ho bisogno di una manina... sto cercando di capire le relazioni di equivalenza in un insieme ma non ne vengo a capo... Mi scuso per la banalità del problema ma non potendomi permettere ripetizioni sono finito su internet alla ricerca di aiuto!
Ecco il quesito:
dato un insieme A = {1,2} devo determinarne le relazioni di equivalenza.
Il ragionamento che sto facendo è il seguente:
considerato che le relazione definita su A è inclusa nel prodotto cartesiano di AxA = ...
Es 1
Sia $F=RR$ un campo.
Dimostrare che $(F[x])/(x^2+1)$ è un campo isomorfo al campo dei complessi $CC$.
Svolgimento.
Io ho ragionato cosi.
lemma 1 $ f(x)=x^2+1$ è irriducibile su $RR$
dim lemma Sia $\alpha in RR$.
Se $\alpha $ è radice di $f(x)$ allora $f(\alpha)=0=>\alpha^2=-1 => alpha=sqrt-1 $ assurdo.
Essendo di grado due, e non avendo radici in $RR$ , $f(x)$ risulta essere irriducibile su $RR[x]$.
lemma 2 ...
Salve a tutti. Volevo chiarirmi un po le idee su quello che riguarda il concetto di unificazione.
In particolare ho incontrato il concetto di unificazione tra due predicati atomici studiando un po di logica matematica
Ho cercato un po in rete e anche qui sul forum prima di porre questo nuovo argomento ma non sono riuscito a togliere alcuni dubbbi.
Allora vi espongo le domande che ho da fare, premttendo che di logica matematica capisco ben poco, quindi mi scuso in anticipo per la banalità ...
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