Aiuto nel capire due definizioni
scusate ragazzi(e ragazze), ho due definizioni ma sinceramente non le riesco a capire molto bene...
Sono queste due:
Si dice che un insieme reale u è una limitazione superiore per un insieme non vuoto S di numeri reali se $x<=u$ per ogni x in S.
Il numero u* è detto la limitazione superiore minima di S se u* è una limitazione superiore per S e $u"*"<=u$ per ogni limitazione superiore u per S.
Ora sinceramente non riesco a capire, in pratica la prima definizione mi dice che una limitazione superiore è il numero più grande presente in un insieme S, nella seconda invece mi dice che la limitazione superiore minima è il numero più piccolo fra i più grandi??? sono veramente in difficoltà, sono sicuro che mi sta sfuggendo qualcosa
Sono queste due:
Si dice che un insieme reale u è una limitazione superiore per un insieme non vuoto S di numeri reali se $x<=u$ per ogni x in S.
Il numero u* è detto la limitazione superiore minima di S se u* è una limitazione superiore per S e $u"*"<=u$ per ogni limitazione superiore u per S.
Ora sinceramente non riesco a capire, in pratica la prima definizione mi dice che una limitazione superiore è il numero più grande presente in un insieme S, nella seconda invece mi dice che la limitazione superiore minima è il numero più piccolo fra i più grandi??? sono veramente in difficoltà, sono sicuro che mi sta sfuggendo qualcosa
Risposte
La limitazione superiore (upper bound, o maggiorante) non è il numero più grande nel tuo insieme $S$; è semplicemente un numero più grande di tutti i numeri di $S$. Non necessariamente deve essere un numero di $S$.
Ad esempio:
$S = \{ 4,5,7,9\}$
Allora $u=60$ è una limitazione superiore per $S$. La limitazione superiore minima è invece la più piccola tra tutte le limitazioni superiore. In questo caso $u^\star = 9$.
Nota che a volte anche la limitazione superiore minima può non essere un elemente dell'insieme: ad esempio se prendi $S = (0,1)$.
Ad esempio:
$S = \{ 4,5,7,9\}$
Allora $u=60$ è una limitazione superiore per $S$. La limitazione superiore minima è invece la più piccola tra tutte le limitazioni superiore. In questo caso $u^\star = 9$.
Nota che a volte anche la limitazione superiore minima può non essere un elemente dell'insieme: ad esempio se prendi $S = (0,1)$.
aaaaaah, ora capisco...
grazie mille spero di non aver più intoppi simili
grazie mille spero di non aver più intoppi simili
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