Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Ciao a tutti,
sto dimostrando che la relazione di congruenza definita su $Z$ è compatibile con le due due operazioni definite su $Z$.
Le dispense sulle quale sto studiando dimostrano la somma come segue:
sia $bar{a} + bar{b} = bar{a + b}$ allora:
$bar{a} + bar{b} = bar{a + sn + b + nt} = bar{(a + b) +n(s + t)} = bar{a + b}$
In pratica qui sostituisce $a$ con un generico $a + sn$ e $b$ con $b+nt$ che nelle classi resto modulo n sono equivalenti, e arriva ad $a + b$.
Ho ho ...
Salve a tutti,
volevo una definizione precisa di insieme indicizzato...
Ringrazio anticipatamente!
Cordiali slauti
Salve a tutti, ho bisogno di un piccolo aiuto:
Ho bisogno di trovare tutte le radici di un'equazione di settimo grado che è divisibile per $(x+1)^5$
Dopo aver effettuato la divisone mi ritrovo con:
$(x+1)^5$ e $ x^2 - 8x + 20$.
da quest'ultima ricavo le due radici $4 - 2i$ e $4+2i$,
ma come estraggo le radici da $(x+1)^5$?
mi viene da pensare che siano 5 radici che rappresentano tutte lo stesso punto $x=-1$
Salve a tutti,
non me lo sono mai chiesto, però di solito in molti testi di algebra dagli anelli in poi si preferisce la notazione additiva e la notazione moltiplicativa per le operazioni binarie interne o esterne, per brevità di scrittura suppongo, le quali però non sono le note operazioni di addizione o moltiplicazione, almeno penso e almeno i docenti così mi dissero... in effetti se non sono quelle note operazioni allora perchè si fa uso dopo un pò del simbolo sommatoria \( \sum \)? Cioè il ...
Salve a tutti,
mi trovo con due proprietà e non sò quale delle due è esatta, ovvero:
Proprietà1: sia \( A \) un corpo rispetto ad \( + \) e \( * \) ed \( G \) un insieme, ove \( G \subseteq A \) e \( G \neq \emptyset \), dicesi che \( G \) è un sottocorpo di \( A \) rispetto ad \( + \) e \( * \) se
\( \mathrm{x}-\mathrm{y} \in G \) presi un qualunque \( \mathrm{x,y} \in G \).
\( \mathrm{x}* \mathrm{y^{-1}} \in G \) presi un qualunque \( \mathrm{x,y} \in G \).
Proprietà2: sia \( A ...
Algebra 1: qualcuno sa risolvere la parte sottolineata?
Senza l'uso delle derivate!
Ho una dimostrazione, ma vi son troppi calcoli :/
Ciao a tutti,
vi sottopongo un altra tipologia di esercizio sulla dimostrazione per induzione:
$ 3|(n^3 - n) $
Come posso dimostrare una cosa del genere?
Un ragionamento che si potrebbe fare è questo:
Se $ 3|(n^3 - n) rightarrow (n^3 - n)=3k $
Per $P(0)$ è vera infatti $(0^3 - 0) = 3*0$
Ora, assunto vero P(n) provo P(n+1):
$((n+1)^3 - (n+1)) = n^3 + 3n^2 + 3n + 1 - n - 1 = n^3 + 3n^2 + 2n = (n^3 - n ) + (3n^2 + 3n)$
Avremo quindi $(n^3 - n ) + (3n^2 + 3n) = 3k + 3n^2 + 3n rightarrow (n^3 - n ) + (3n^2 + 3n) = 3(k + n^2 + n)$
Per cui $3 | ((n^3 - n ) + (3n^2 + 3n))$
E' giusto ? L'ho risolto un pò meccanicamente...
voi come fareste per dimostrare ...
Ciao a tutti,
vi chiedo aiuto con questo esercizio sull'induzione:
- Definiamo $a_n := 2^(2^n)+1$ , dimostrare che $a_n = a_0*a_1* ... *a_(n-1) + 2 $
Fino ad ora avevo dimostrato solo con sommatorie, qui non riesco a venirne a capo...
$a_0 * ... * a_(n-1) + 2 = 2^(2^n)+1$
Potreste suggerirmi qual'è la strada giusta per la risoluzione di un esercizio con questa impostazione?
Sò che và verificato il caso base, poi fatta un ipotesi induttiva e verificato per il successore di n scelto nell'ipotesi induttiva.
Spero che qualcuno ...
Gentili ragazzi,
sarà l'orario, ma io non riesco a decifrare bene i passaggi di questo esercizio (già svolto) sui numeri complessi. Riporto la traccia e i passaggi:
$|z-1-i|<=4$
Usando la relazione $z=a+bi$, si ha: $|a+bi-1-i|<=4$. Finora, tutto ok. Ora arriva il passaggio che non ho capito, e cioè :$(a-1)^2+(b-1)^2<=16$.
L'esercizio è volto alla rappresentazione geometrica della disequazione che, dall'ultimo passaggio, dimostra essere una circonferenza.
Qualcuno sarebbe capace ...
Come da oggetto l'esercizio in questione dice di risolvere la disequazione
$sqrt(1+x^2)<=|x|$
Dando poispiegazione geometrica disegnando un triangolo... questa non l'ho capita... la disequazione l'ho risolta e non ha soluzioni perchè non c'è intersezione tra l'iperbole e le bisettrice del I e II quadrante.
Facendo il grafico, questa cosa bellissima si vede bene (mi sono accorto solo adesso che nei mac c'è un programmino che si chiama Grapher ch epermette di disegnare funzioni anche parecchio ...
Salve a tutti,
def. : siano \( A \) un anello rispetto alle operazioni binarie \( + \) e \( * \) e \( B \subseteq A \), ove \( B \neq \emptyset \), dicesi che \( B \) è un sottoanello di \( A \) rispetto alle operazioni binarie \( + \) e \( * \) se \( B \) è un anello rispetto alle operazioni \( + \) e \( * \) .
teor.: siano \( A \) un anello rispetto alle operazioni binarie \( + \) e \( * \) e \( B \subseteq A \), ove \( B \neq \emptyset \), \( B \) è un sottoanello di \( A \) rispetto ...
Ciao ragazzi,
è certo che i numeri complessi hanno una somiglianza con i vettori. Sapreste indicarmi, però, se ci sono eventuali differenze e, nel caso affermativo, quali sono? Dubbio...
Ciao, amici! Volevo chiedere se le fomule di De Morgan\[A\cap(B\cup C)=(A\cap B)\cup(A\cap C)\]\[A\cup(B\cap C)=(A\cup B)\cap(A\cup C)\]\[C\setminus(A\cup B)=(C\setminus A)\cap(C\setminus B)\]\[C\setminus(A\cap B)=(C\setminus A)\cup(C\setminus B)\]valgono anche quando si considerino intersezioni e unioni infinite, in particolare non numerabili, al posto delle intersezioni e rispettivamente unioni di due insiemi.
Intendo dire, per esempio, se vale ...
Fattorizzare $ 5^24 -1 $
sinceramente non so che metodo potrei utilizzare..
inoltre mi viene chiesto poi di verificare che $ 5^24 - 1$ non è primo con un metodo probabilistico
L'esercizio non è complesso ma ad un certo punto ho trovato una specie di bivio, due possibili soluzioni che sembrano contraddirsi (ovviamente errore mio, ma non riesco a capire dove):
$3^(2x-4)-4*3^(x-2)+3>0$
Il mio procedimento è il seguente:
$3^(2x)/3^(4)-4*3^(x)/3^2+3>0$
$3^(x)/3^2*(3^(x)/3^2-1)>0$
A questo punto studio il segno dei fattori:
${(3^(x)/3^2>0),(3^(x)/3^2-1>0):}$
che diventa:
${(3^(x)>0),(3^(x)>3^2):}$
Ora qui ho il dubbio, $3^x$ è $>0$ $AA x in RR$, vero?
In questo caso allora sarebbe una cosa ...
Salve, ho un problema riguardo un esercizio
Calcolare una radice primitiva di g (mod 61)
Ora io so dalla teoria che se ho:
$ x^h $ congruo a 1 mod n
se h è il minore intero possibile con questa caratteristica, si dice che h è l'ordine di x modulo n, se in particolare h= $ phi (n) $ , allora si dice che x è una radice primitiva modulo n.
adesso però, come posso risolvere l'esercizio sopra?...grazie mille
Salve a tutti,
abbiamo tre funzioni binarie, ovvero $f:A->B$, $g:C->D$ e la funzione $h:E->F$, quasi con certezza posso dire che inoltre "$g$ deve essere componibile con $f$" e "$h$ deve essere componibile con $g$"... ma sembra che mi manca una qualche altra condizione, giusto? Se sì, quale? In alcune pagine web vi è scritto "con domini e codomini sotto opportune condizioni"... mi domando allora ...
Spero innanzitutto di non avere sbagliato sezione. In caso lo avessi fatto chiedo scusa in anticipo!
Il problema è questo:
dimostrare che per ogni $a>=2$ vale:
$a^a!>=a^(a^a)$
Utilizzo l'induzione: lo dimostro per $a=2$ e suppongo che sia vero per $a$.
Qualche aiuto (suggerimento di qualche proprietà che evidentemente mi sfugge) per per dimostrare che vale per $a+1$?
Grazie!!
Ciao a tutti!! ho problemi col seguente esercizio preso dall'Artin.
Sia H un sottogruppo di G generato da $a$ e $b$. Dimostra che se $ab=ba$ allora il sottogruppo è abeliano.
Ho provato a seguire il seguente ragionamento. Prendo due elementi generici del sottogruppo $x$ e $y$ e provo a mostare come $xy=yx$.
Essendo H il sottogruppo di G generato da $a$ e $b$ posso scrivere ...
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