Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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devo studiare la cardinlità di $QQ[x]$
io ho cominciato associando costruendo la seguente funzione
$a_0+a_1*x+...a_n*x^n -> (a_0,a_1,...,a_n,0,....,0)$
poichè il polinomio può essere lungo quanto voglio,i vettori hanno $|NN|$ entrate,eventualmente =0 dopo un certo n(grado del polinomio)
ogni entrata del vettore appartiene a $QQ$,quindi ogni entrata posso sceglierla in $|QQ|$ modi
quindi il numero dei vettori è $|QQ|^|NN|$
ma $|QQ|=|NN|$ quindi $|QQ|^|NN|=|NN|^|NN|=|NN * NN *...* NN|$ prodotto ...
Ho un dubbio puerile: l'equivalente categorico dell'assioma della scelta cioè l'affermazione "Every epi splits" è vero in generale in tutte le categorie di insiemi strutturati (penso a Posets, Groups, Top etc etc) ?? Io non mi sento di darlo per scontato, vorrei una conferma o un controesempio. Grazie mille!
sto tentando di capire le classi laterali cosa siano, penso di averlo capito ma vorrei una conferma da qualcuno più esperto di me...
Se ad esempio prendo in considerazione il gruppo $(ZZ_7, *)$ le classi laterali destre modulo $H={1, 6}$ sono ${1, 6}$, ${2, 5}$ e ${3, 4}$ è giusto?
Sia $f:G->G'$ omomorfismo di gruppi e sia $Kerf<=H<=G$ con $H$ normale in $G$.
Si dimostra che $G/H~=(imf)/f(H)$.
Vediamo cosa succede se considero la proiezione canonica $pi:G->G/K$ con $K<=G$.
Ho che se $H<=G$ e $H$ è normale in $G$, allora $G/H~=(impi)/(pi(H))=(G/K)/(H/K)$.
Il secondo teorema di isomorfismo mi dice però che la condizione perchè si abbia $G/H~=(G/K)/(H/K)$ è che si abbia $K<=H<=G$ con ...
Innanzitutto buona serata!
Devo dimostrare i seguenti teoremi del linguaggio logico proposizionale mediante le regole del calcolo della deduzione naturale di Prawitz:
1)[tex]\vdash ((\neg P \rightarrow R) \wedge (Q \rightarrow R)) \rightarrow ((P \rightarrow Q) \rightarrow R)[/tex]
2)[tex]\vdash \neg (A \rightarrow \neg B) \rightarrow ( A \wedge B)[/tex]
1) Per la prima avrei ipotizzato questa risoluzione(il tutto assumendo il teorema del terzo escluso([tex]\neg A \vee A[/tex])):
2)Per la ...
ciao ragazzi nonostante mi sia sforzato abbastanza per capire la teoria ho ancora problemi a capire come sonofatti gli elementi di un anello quuoziente...specialmente nel caso ci siano dei polinomi di mezzo... ad esempio so che generalmente se abbiamo un anello A ed un ideale I,gli elementi di A/I sono fatti in questo modo.sono FATTI IN QUESTA MANIERA: x+I con x appartenente ad A per la somma ed x*I per il prodotto...ma quando abbiamo ad esempio invece R[X]/P(x)?? grazie mille per le risposte ...
Sia $K$$sub$$K$$(alpha )$ un’estensione di campi di grado dispari
perchè per ogni $alpha$ si ha che $K(alpha )$ = $K$ $(alpha$$^2)$ ??
poi inoltre dato un numero $u$..per dimostrare che $Q$$(u)$$=$$Q$($u^2$)devo trovare il polinomio minimo di $u$ e quello di $u^2$ su ...
Considero $C_4$, un gruppo ciclico di ordine 4, e $C_2$, un gruppo ciclico di ordine 2.
Devo mostrare che $C_2xxC_2$ non è ciclico e che $C_4$ non è isomorfo a $C_2xxC_2$.
Ho pensato che $|C_2xxC_2|=2*2=4$, quindi se $C_2xxC_2$ fosse ciclico generato da $(\bara,\barb)\inC_2xxC_2$ allora l'ordine di $(\bara,\barb)$ dovrebbe essere $4$.
Preso un generico $(a,b)\inC_2xxC_2$ ho che $(a,b)^2=(a,b)*(a,b)=(a*a,b*b)=(a^2,b^2)=(1,1)$ che è l'elemento neutro di ...
a tutti , gli assiomi di cui si parla fanno parte della logica matematica in generale o valgono solo per gli insiemi ?
Nell'assioma di estensionalità, si può sostituire il secondo $iff$ con $^^$ in questo modo $AA$A,$AA$B,$AA$C A=B $iff$ (C$in$A $^^$ C$in$B) ? Un'altra cosa che non capisco è come fa un insieme ad appartenere ad un'altro insieme; no dovrebbe essere più corretto ...
Esempio: assioma dell'estensionalità $A=B iff (x in A iff x in B)$; supponendo di doverlo usare in un esercizio per dimostrare l'uguaglianza (o equivalenza) di due insiemi.
Si dovrebbe dimostrare $A=B rArr (x in A iff x in B) ^^ (x in A iff x in B) rArr A=B$ a causa della doppia implicazione;
per convenienza partiamo dalla dimostrazione di $(x in A iff x in B) rArr A=B$, dunque bisogna dimostrare che $x in A rArr x in B$ che per risultare vera deve essere vero che $x in B$, mentre in $x in B rArr x in A$ deve essere vero $x in A$.
Supponiamo di avere ...
mi potreste spiegare come fare la dimostrazione di questo enunciato :
se n è pari allora n al quadrato e divisibile per 4
grazie
ciao a tutti!!guardate per favore la dimostrazione della forma debole del nullstellensatz riportata in questo file a pagina 2
http://www.matapp.unimib.it/~ghigi/dida ... ensatz.pdf
non ho capito due cose:
1)perchè è sufficiente provare che $Z(m)!=0$ ???
2)quando ho dimostrato che , per definizione di massimale $(x_1-a_1,............x_n-a_n)=m$ non ho capito come si conclude....perchè $Z(m)$ è diverso dal vuoto??
Dato \(\displaystyle K \) campo di numeri (cioè un'estensione finita di \(\displaystyle \mathbb{Q} )\),
un'immersione di \(\displaystyle K \) in \(\displaystyle \mathbb{C} \) è un omomorfismo iniettivo da \(\displaystyle K \) in \(\displaystyle \mathbb{C} \).
Vale il seguente teorema:
Siano \(\displaystyle L \) e \(\displaystyle K \) campi di numeri, con \(\displaystyle \mathbb{Q} \subseteq K \subseteq L\).
Allora per ogni immersione \(\displaystyle \sigma: K \to \mathbb{C}\) ...
Ciao a tutti, sono una studentessa di Filosofia alle prese con un esame di logica.
Ho concordato un programma un po' più complicato, quindi sto studiando come prerequisito la teoria intuitiva degli insiemi.
Il testo che sto usando è "Magnani-Gennari, Manuale di logica" che ha il pregio di essere difficile, per cui stimola molto la riflessione e consente una comprensione più approfondita; a volta tuttavia è per me un po' criptico. Ma io son ignorante. Sareste in grado di farmi capire la ...
Salve, mi accingevo a fare qualche esercizio sul calcolo del MCD utilizzando l'algoritmo di Euclide (riguardo al corso di Matematica Discreta).
Se voglio calcolare il MCD tra un numero "a" ed un altro "b" entrambi diversi da 0, devo impostare la divisione euclidea di "a" per "b", impostando perciò tale formula:
a = bq + r
Come posso trovare velocemente "q" ed "r"? Il metodo più semplice (ma molto lungo, soprattutto senza calcolatrice) è quello di "andare a tentativi" moltiplicando "b" per un ...
Salve a tutti.
Ho il seguente dubbio:
Sia $(G,\cdot)$ un gruppo e sia $H<G$. Se $H$ è normale in $G$
allora sappiamo che il prodotto di sottoinsiemi in $2^{G}$ definito
da $A\cdot B:=\{a\cdot b|a\in A,b\in B\}$ induce su $G/H$ una struttura
di gruppo. In particolare l'operazione $\cdot$ ristretta a $G/H\times G/H$
è chiusa.
La mia domanda è: se $H$ non è normale le cose vanno sempre male?
E' chiaro che in qualche caso ...
Salve a tutti sono nuovo di questo forum, non riesco a risolvere questo quiz di logica!! Ho chiesto anche ai miei docenti ma nulla!!!
Eccolo:
Se dalla seguente sequenza "AGSLMENMEAETCACTNICENETE" si escludessero le lettere dei termini "AGILMENTE" e "SACCENTE", si otterrebbe la sequenza???
Risposta: NTECMEA
ho provato in tutti i modi, le lettere della risposta rimangono uguali però l'ordine con cui sono scritti non lo trovo mai!!! cioè a me rimangono le lettere MEATNCE che anagrammando si ...
Ciao, amici! Studiando il teorema di ortogonalizzazione di Gram-Schmidt sul Sernesi, Geometria I, noto quello che a prima vista mi sembrerebbe una sorta di omissione logica nel procedimento per induzione completa, un tipo di apparente gap con cui devo dire che non è la prima volta che mi capita di imbattermi in un testo di matematica.
In questo caso si tratta di dimostrare che, data una successione, finita o infinita, di vettori di uno spazio euclideo ...
Ciao ragazzi,
sono alle prese con questo (apparentemente ) semplice esercizio.
Sia $A$ un anello commutativo unitario e siano $a,b\in A$. Provare che $a,b$ sono associati (ovvero sono tali che $b|a$ e $a|b$) se e solo se hanno gli stessi multipli e gli stessi divisori.
Provare la $(\implies)$ è semplice. Sto incontrando difficoltà con la $(\Leftarrow)$. Suppongo che $a$ e $b$ abbiano gli stessi ...
Salve,
avrei un problema con le relazioni di equivalenza.
ho un esercizio: dato A:=1,2,3,4,5,6 e la relazione x \sigma y se e solo se 2x+3y è multiplo di 5.
Chiede di verificare se la relazione e di equivalenza e di scrivere esplicitamente le classi di equivalenza.
Una relazione per essere di equivalenza deve soddifare le proprietà
riflessiva : qualsiasi x appartenete a X si ha x=x
simmetrica qualsiasi m,n appartenente a X tale per cui n=m allora n=m
transitiva qualsiasi m,n,o apprtenete a X ...
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