Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Da Lunedì ho cominciato a frequentare il pre-corso di matematica per Ingegneria. Da quando sono alle elementari il primo argomento che si inizia a trattare di matematica all'inizio del corso sono proprio gli INSIEMI. In quanto gli insiemi sono le basi della matematica vorrei assicurarmi di aver capito fino in fondo questo argomento i cui concetti sono relativamente semplici, ma che però possono sfociare in teorie logiche più complesse (es. teoria degli insiemi).
Per quanto riguardi gli insiemi ...
Ciao, sono nuova in questo forum, vi pongo una domanda di algebra.
E' vero che nei PID(dominii ad ideali principali) gli elementi primi generano ideali massimali e vale anche il viceversa, cioè che tutti gli ideali massimali sono generati da elementi primi? Riuscireste a fornirmi una dimostrazione?
Riflettendo mi viene da dire: se A anello commutativo, $I=(a)$ è suo ideale massimale, allora non esistono altri ideali di A che lo contengono, allora $\forall a \in A$, $\forall i \in I$, ...
Ho trovato una definizione di numeri indecomponibili e primi in Z che mi lascia un po' perplesso. "Nell' anello degli interi le due nozioni seguenti sono equivalenti: un elemento $i\in Z$ si dice indecomponibile se quando risulta i = xy allora uno dei due fattori x oppure y è unitario (cioè, nel caso di Z, vale $\pm$1). Un elemento p si dice primo se tutte le volte che divide un prodotto xy allora divide almeno uno dei fattori.
Ora, ad esempio $450=30\cdot 45$: ...
Ho letto da poco la costruzione standard dei numeri naturali su wikipedia, ed ho letto che
"l'operazione di addizione viene definita nel modo seguente: date due classi di insiemi (quindi due numeri) a e b, se A e B sono insiemi disgiunti appartenenti alle classi a e b rispettivamente, la somma a + b è la classe di equivalenza dell'insieme A U B. "
Questa definizione di somma l'ho capita che se ho un insieme A di noci in numero di a ed un insieme B di noci in numero di b si definisce a+b la ...
Ragazzi, ho un dubbio atroce.
Sui miei appunti non c'è nulla a riguardo. (oppure so troppo fesso io a fare queste domande così sciocche!!)
So che ogni permutazione si scrive nel prodotto dei suoi cicli disgiunti e che ogni ciclo si può scrivere in termini di scambi, e che quindi ogni permutazione può essere espressa in termini di trasposizioni.
Ma questo mi basta per affermare che a partire dagli scambi posso generare qualsiasi permutazione di $S_n$?
Questo mi basta per dire le ...
Ciao a tutti..
trovo difficoltà con questo esercizio:
nel primo punto, che ho già svolto, fa calcolare le radici cubiche complesse del numero $-5$
nel secondo invece, dopo aver elevato al cubo l'equazione
\( \mu = \displaystyle {\sqrt[{3}]{{-{5}}}} -1 \)
chiede di calcolare le radici complesse del polinomio.
sapendo che una soluzione è proprio quella di partenza che elevo, come faccio a trovare le altre due?
so che il primo punto serve, ma non riesco a capire come arrivare ...
Ciao ragazzi, sto studiando l'argomento posto come titolo e non essendo per niente bravo non riesco a capire dove sbaglio...
vi posto il testo:
Decidere se la congruenza 12568x = 14356(mod 20) è compatibile, in tal caso determinare tutte le congruenze non congruenti tra loro modulo 20.
Dunque, intanto una delucidazione, cosa vuol dire "compatibile"?
ecco come ho provato a risolverla:
$12568x*20y-=14356$
ho ottenuto il MCD(12568,20) con le divisioni ...
Il primo esercizio banale e' questo:
dati $a,b \in \ZZ$ coprimi tali che $ab=c^n$ mostrare che si ha $a=\pm MCD(a,c)$.
L'altro e' questo:
sia $d>1$ un intero congruo a 1 mod4 e che non contiene fattori quadrati; sia $\alpha \in \RR$ una radice di $ X^2 -X - \frac{d-1}{4} $.
Mostrare che $\ZZ[α]$ e' un sottoanello di $\RR$ di indice 2 contenente $\ZZ[√d].$
Questa parte l'ho fatta.
Mostrare poi che l'indice di $\ZZ[\sqrt{d}]^\star$ in ...
Fortunatamente quest'area da respiro anche alla Logica, dunque espongo, dopo un anno di studi nel Corso di laurea in Matematica, alcune riflessioni e dubbi a capo dei quali non sono riusciti a venire. Temo si tratti di questioni al confine della Filosofia, o forse, molto ingenuamente, di semplici errori di prospettiva. In ogni caso:
1) Concetto e oggetto
Posso guardare la Matematica come un insieme di simboli scritti su foglio? Come si fa a immaginarsi due concetti uguali, come, per fare un ...
Come posso dimostrare che nei domini ad ideali principali(PID) gli elementi primi(non invertibili e tali che se dividono ab allora dividono a oppure b) generano ideali massimali e viceversa?
Salve ragazzi, sto cercando un modo "veloce" per provare l'irriducibilità di questo polinomio :
$f(X)=X^3-9 in ZZ_11[x]$
un metodo standard, sarebbe valutare detto polinomio $AA \alpha in ZZ_11$ e vedere se ha radici. Se non ne ha bene, allora è irriducibile essendo il suo grado 3.
Ma questo è un metodo alquanto scomodo.Ho pensato di agire così :
Notiamo anzitutto che $[0]_11$ non è radice di $f(x)$ infatti $f([0]_11)=[-9]_11=[2]_11!=[0]_11$
Considero dunque $\alpha in ZZ_11\\{[0]_11}$
per il piccolo ...
Nel web ho trovato in infinità di formule per definire lo stesso concetto, ammesso che siano tutte equivalenti, èsiste un sito dove si trovano quelle ufficiali ?
Denotiamo con $pSet$ la categoria degli insiemi puntuati cioè la categoria i cui oggetti sono le coppie $(A,a)$ con $a \in A$ e i morfismi $f:(A,a) -> (B,b)$ tutte le applicazioni tali che $f(a)=b$. La stessa costruzione si può ripetere per altre categorie ottenendo $pGrp$ gruppi puntuati e $pTop$ spazi topologici puntuati. Domande:
1) $pSet$ è equivalente/isomorfo a $Set$ ?
2) $pGrp$ è ...
[size=150]Attenzione:[/size] sembra che il pacchetto xymatrix abbia dei problemi. In attesa di una soluzione ufficiale scriverò i diagrammi commutativi usando TexTheWorld...
Come da accordi presi con Martino, provo ad imbarcarmi in questa piccola impresa. L'idea è che questo thread si espanda fino a contenere un compendio dei risultati e delle tecniche più comuni in algebra commutativa e geometria algebrica, con dovizia di esempi ed esercizi risolti. La mia natura mi impone ...
Ciao a tutti!
C'è qualcuno che saprebbe indicarmi come calcolare la cardinalità dell'insieme \(\displaystyle A \) costituito dalle funzioni continue da \(\displaystyle \Re\) in \(\displaystyle \Re\)?
So che la cardinalità dell' insieme \(\displaystyle B \) delle funzioni continue da \(\displaystyle \Re\) in \(\displaystyle \Re\) è pari alla cardinalità di \(\displaystyle \Re\) ossia \(\displaystyle \aleph_1 \). Ma se considero l'insieme delle funzioni totali, oltre a quelle continue, ci ...
Ciao a tutti,
l'espressione da semplificare è questa
$(x and y) or (y and z) or (not x and z)$
in
$(x and y) or (not x and z)$.
Mi piacerebbe vedere come ricavare l'equivalenza senza sfruttare le semplici dimostrazioni fattibili con:
-diagrammi di Eulero-Venn,
-tabelle di verità,
-insiemi finiti.
Un'idea sarebbe utilizzare in qualche modo i teoremi di idempotenza e simili...
Aiutino ?
sapreste aiutarmi a risolvere correttamente questo esercizio tratto da un esame di matematica discreta:
Determinare il piu piccolo valore positivo di a, per cui l'equazione diofantea -27x + ay = 48 è compatibile e risolverla.
sappiamo che è compatibile se mcd(-27, a) divide 48; posso assegnare qualunque valore ad a ma come faccio a determinare il piu piccolo valore???
aiutooo
Consideriamo l'insieme dei naturali piu' lo 0. Ecco i due assiomi:1) 0. 2)01. Regole d'inferenza: 1) Nella stringa binaria una cifra( che puo' essere solo 0 ,1) puo' essere mutata nella cifra opposta (Es. 10,11). 2)Alla stringa puo'essere aggiunta una cifra a destra o sinistra.E'evidente che queste stringhe sono numeri binari . Esaminiamo I due assiomi:1) 0. Significa che 0 e' il primo numero Dei naturali. 2) 01. E' il numero 1. Usando le regole di inferenza quindi ...
qualcuno sa spiegarmi l'assioma della coppia con degli esempi ?
Dopo una giornata di algebra i neuroni si rifiutano di procedere oltre.
Sia $f(x)=x^4+x^3-x-1$, sia $g(x)=x^{10}-x^7$, sia $I=(f,g)$ l'ideale generato dai due polinomi. Determinare:
a) gli ideali massimali di $\mathbb R[x]$ che contengono $I$;
b) un ideale massimale di $\mathbb Z[x]$ che contenga $I$;
c) un ideale primo non massimale di $\mathbb Z[x]$ che contenga $I$;
d) si risolva, se possibile, $(3+i)x=2$ in ...
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