Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Il primo esercizio banale e' questo:
dati $a,b \in \ZZ$ coprimi tali che $ab=c^n$ mostrare che si ha $a=\pm MCD(a,c)$.
L'altro e' questo:
sia $d>1$ un intero congruo a 1 mod4 e che non contiene fattori quadrati; sia $\alpha \in \RR$ una radice di $ X^2 -X - \frac{d-1}{4} $.
Mostrare che $\ZZ[α]$ e' un sottoanello di $\RR$ di indice 2 contenente $\ZZ[√d].$
Questa parte l'ho fatta.
Mostrare poi che l'indice di $\ZZ[\sqrt{d}]^\star$ in ...
Fortunatamente quest'area da respiro anche alla Logica, dunque espongo, dopo un anno di studi nel Corso di laurea in Matematica, alcune riflessioni e dubbi a capo dei quali non sono riusciti a venire. Temo si tratti di questioni al confine della Filosofia, o forse, molto ingenuamente, di semplici errori di prospettiva. In ogni caso:
1) Concetto e oggetto
Posso guardare la Matematica come un insieme di simboli scritti su foglio? Come si fa a immaginarsi due concetti uguali, come, per fare un ...
Come posso dimostrare che nei domini ad ideali principali(PID) gli elementi primi(non invertibili e tali che se dividono ab allora dividono a oppure b) generano ideali massimali e viceversa?
Salve ragazzi, sto cercando un modo "veloce" per provare l'irriducibilità di questo polinomio :
$f(X)=X^3-9 in ZZ_11[x]$
un metodo standard, sarebbe valutare detto polinomio $AA \alpha in ZZ_11$ e vedere se ha radici. Se non ne ha bene, allora è irriducibile essendo il suo grado 3.
Ma questo è un metodo alquanto scomodo.Ho pensato di agire così :
Notiamo anzitutto che $[0]_11$ non è radice di $f(x)$ infatti $f([0]_11)=[-9]_11=[2]_11!=[0]_11$
Considero dunque $\alpha in ZZ_11\\{[0]_11}$
per il piccolo ...
Nel web ho trovato in infinità di formule per definire lo stesso concetto, ammesso che siano tutte equivalenti, èsiste un sito dove si trovano quelle ufficiali ?
Denotiamo con $pSet$ la categoria degli insiemi puntuati cioè la categoria i cui oggetti sono le coppie $(A,a)$ con $a \in A$ e i morfismi $f:(A,a) -> (B,b)$ tutte le applicazioni tali che $f(a)=b$. La stessa costruzione si può ripetere per altre categorie ottenendo $pGrp$ gruppi puntuati e $pTop$ spazi topologici puntuati. Domande:
1) $pSet$ è equivalente/isomorfo a $Set$ ?
2) $pGrp$ è ...
[size=150]Attenzione:[/size] sembra che il pacchetto xymatrix abbia dei problemi. In attesa di una soluzione ufficiale scriverò i diagrammi commutativi usando TexTheWorld...
Come da accordi presi con Martino, provo ad imbarcarmi in questa piccola impresa. L'idea è che questo thread si espanda fino a contenere un compendio dei risultati e delle tecniche più comuni in algebra commutativa e geometria algebrica, con dovizia di esempi ed esercizi risolti. La mia natura mi impone ...
Ciao a tutti!
C'è qualcuno che saprebbe indicarmi come calcolare la cardinalità dell'insieme \(\displaystyle A \) costituito dalle funzioni continue da \(\displaystyle \Re\) in \(\displaystyle \Re\)?
So che la cardinalità dell' insieme \(\displaystyle B \) delle funzioni continue da \(\displaystyle \Re\) in \(\displaystyle \Re\) è pari alla cardinalità di \(\displaystyle \Re\) ossia \(\displaystyle \aleph_1 \). Ma se considero l'insieme delle funzioni totali, oltre a quelle continue, ci ...
Ciao a tutti,
l'espressione da semplificare è questa
$(x and y) or (y and z) or (not x and z)$
in
$(x and y) or (not x and z)$.
Mi piacerebbe vedere come ricavare l'equivalenza senza sfruttare le semplici dimostrazioni fattibili con:
-diagrammi di Eulero-Venn,
-tabelle di verità,
-insiemi finiti.
Un'idea sarebbe utilizzare in qualche modo i teoremi di idempotenza e simili...
Aiutino ?
sapreste aiutarmi a risolvere correttamente questo esercizio tratto da un esame di matematica discreta:
Determinare il piu piccolo valore positivo di a, per cui l'equazione diofantea -27x + ay = 48 è compatibile e risolverla.
sappiamo che è compatibile se mcd(-27, a) divide 48; posso assegnare qualunque valore ad a ma come faccio a determinare il piu piccolo valore???
aiutooo
Consideriamo l'insieme dei naturali piu' lo 0. Ecco i due assiomi:1) 0. 2)01. Regole d'inferenza: 1) Nella stringa binaria una cifra( che puo' essere solo 0 ,1) puo' essere mutata nella cifra opposta (Es. 10,11). 2)Alla stringa puo'essere aggiunta una cifra a destra o sinistra.E'evidente che queste stringhe sono numeri binari . Esaminiamo I due assiomi:1) 0. Significa che 0 e' il primo numero Dei naturali. 2) 01. E' il numero 1. Usando le regole di inferenza quindi ...
qualcuno sa spiegarmi l'assioma della coppia con degli esempi ?
Dopo una giornata di algebra i neuroni si rifiutano di procedere oltre.
Sia $f(x)=x^4+x^3-x-1$, sia $g(x)=x^{10}-x^7$, sia $I=(f,g)$ l'ideale generato dai due polinomi. Determinare:
a) gli ideali massimali di $\mathbb R[x]$ che contengono $I$;
b) un ideale massimale di $\mathbb Z[x]$ che contenga $I$;
c) un ideale primo non massimale di $\mathbb Z[x]$ che contenga $I$;
d) si risolva, se possibile, $(3+i)x=2$ in ...
Ciao a tutti, ho un problema grosso e molto urgente che non riesco a risolvere.
Gli elementi di un ideale generato da un insieme come si possono scrivere ?? cioè, tutte le sue combinazioni generano l'insieme di partenza ?? no, vero ??
E' vero che negli A-moduli, a differenza dei K-spazi vettoriali, non vale la legge di annullamento del prodotto? Sapreste mostrarmi un esempio?
(si definisce A-modulo un gruppo abeliano $(V,+)$ su cui sia possibile determinare l'azione di un anello commutativo $(A,+,\cdot,1_A)$, $\mu: A\times V \rightarrow V$, $\mu(a,v)=av$. Se A è un campo K allora l'A-modulo si dice K-spazio vettoriale).
Considerando l'azione di un gruppo $(G,\cdot)$ su un insieme $X$, $\mu: G\times X\rightarrow X$, $\mu(g,x)=gx$, lo stabilizzatore di un elemento $x\in X$ è così definito:
St_G(x)=$\{g\in G| gx=x\}$, mentre l'orbita di $x \in X$ è $[x]_G=\{ gx|g\in G\}$.
Si ha che le orbite costituiscono una partizione di X, infatti su X si può definire la relazione d'equivalenza: $\forall x,y\in X$ $x \sim y$ sse $\exists g\in G|y=gx$.
Ecco la mia domanda:
Mi chiedo se elementi ...
Come da titolo, vi sarei grato se qualcuno mi potesse spiegare per bene come funziona la somma diretta tra moduli, in particolare mi servirebbe una definizione non troppo complessa da digerire e, sempre se non avete troppo da fare , vorrei un attimo capire chi sono gli elementi che si ottengono dalla somma diretta tra un anello $R$ e un ideale generato da $(X_1,....,X_m)$
Grazie
Salve a tutti,
sto preparando un esame e tra i tanti esercizi richiesti c'è pure l'antipatica deduzione naturale
Volevo chiedervi se potevate aiutarmi nel risolvere questo esercizio.
Dimostrare se questa formula è una tautologia tramite deduzione naturale:
$\vdashP\wedge(Q\veeR) => (P\wedgeQ)\veeR$
Potreste anche spiegarmi passaggio per passaggio, ed eventualmente qualche trucco che vi abbia aiutato nella dimostrazione?
Grazie
Sono nuovo, quindi mando un saluto a tutti !
$Z_p$ con p primo è un anello semplice? Cioè è tale che le sue sole congruenze sono gli ideali $I=\{0\}$ e $J=Z_p$?
Salve,
è tutta la sera che ci sto dietro e non riesco a trovare la fattorizzazione per questo semplicissimo polinomio:
\(8-2x-x^2 \)
purtroppo non conosco una procedura da seguire che mi conduca alla fattorizzazione, per tale ragione provo "a caso" fino a quando riesco a trovare la combinazione giusta... ma, purtroppo, questa cosa funzionava con i polinomi molto piu semplici come ad esempio \(1-x^4 \)
penso sia arrivato il momento di capire un procedimento logico per arrivare al risultato ...
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