Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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La relazione tra insiemi è definita come un sottoinsieme $R$ del prodotto cartesiano $AXB$ dove $aRb iff (a,b) in R$; $R$ però no è definito, ma io l'ho definito cosi $R:={(a,b):a in A, b in B} sube AXB$ ?Giusto?
La relazione d'ordine invece l'ho interpretata come una relazione tra insiemi che soddisfa le 3+1 proprietà, anche se non capisco la proprietà che rende la relazione d'ordine totale; a me sembra equivalente all'antisimmetrica ?
Salve ragazzi!
Stavo pensando ad una cosa, forse stupida, ma se mi trovo su $ZZ _2$ e ho un polinomio di secondo grado, esiste una "formula" , come quella usata con il discriminante quando stiamo su $RR$ o su $CC$ ?
Grazie a tutti!
Sia $QQ$ il campo dei razionali, e $u_1 , u_2 \in CC$ algebricamente indipendenti su $QQ$; considero $QQ[u_1,u_2]$ il più piccolo sottoanello (di $CC$) che contiene $QQ$, $u_1$ e $u_2$. In generale questo non è un campo (lo sarebbe in che circostanza? ).
Il campo dei quozienti $Q(QQ[u_1,u_2])$ di questo sottoanello che ho introdotto è $QQ(u_1, u_2)$, cioè il più piccolo sottocampo di $CC$ che ...
La congruenze lineare $ax \equiv b (mod n)$ ha soluzioni sse $MCD(a,n)$ divide $b$. Come si dimostra sto fatto?
Ho cercato in rete ma non ho trovato nulla e sul mio libro (Facchini) non ci sono le congruenze lineari.
Ho provato a dare una dimostrazione mia ma dubito che sia buona.
Io ho pensato che visto che le congruenze si risolvono con la relativa equazione diofantea, basta dimostrare che l'eq diofantea ha soluzione. Quindi l'eq diofantea è $ax + ny = b$ e questa ha ...
Ciao a tutti, ho alcuni dubbi in merito alla riduzione di sistemi di congruenze lineari e alla loro risoluzione.
Ad esempio per questo sistema:
3x ≡ 12 (mod 9)
7x ≡ 2 (mod 6)
30x ≡ 24 (mod 12)
ho capito che vi sono vari metodi di riduzione, infatti per quanto riguarda la prima possiamo dividere tutto per 3 che è l'mcd; la seconda ha soluzione "immediata" che è 2 perchè 14/6 dà resto 2 (o almeno credo si possa fare così).
Per quanto riguarda la terza dopo aver diviso per 6 aver ottenuto 5x ...
Non riesco a capire la seguente affermazione:
Se a * b = a * c modulo n, e a è relativamente primo con n, allora b = c modulo n .
Potreste darmi qualche dritta?
Dimostrare in modo formale (rigoroso) che se X è un insieme finito parzialmente ordinato allora ha un elemento massimale.
Grazie.
Salve a tutti, questo esercizio ci è stato dato dal prof. conseguentemente alla spiegazione del teorema di Schoeder-Cantor-Bernstein sulle funzioni iniettive.
Date le due funzioni iniettive: $f(x)\ NN\to\NN\times\NN$ definita come $f(a)\=\(a;0)$, e $g(x)\ NN\times\NN\to\NN$ definita come $g(a;b)\=\2^a\*\3^b$ trovare la funzione biettiva $h(x)$.
Sinceramente non so dove sbatter la testa, immagino che tale funzione dovrebbe avere una sorta di nesso con le due di partenze ma non so come procedere.
Ciao ...
Salve a tutti,
Come quasi tutti sapete non è possibile costruire una funzione biettiva $f:A->P(A)$ ove $P(A)$ è l'insieme delle parti (ossia l'insieme di tutti i sottoinsiemi) di $A$.
Questo è vero sia per gli insiemi finiti, che per quelli infiniti, ed in generale per questi ultimi l'esistenza di una funzione biettiva è necessaria affinché i due insiemi abbiano la stessa cardinalità.
In generale la cardinalità di $NN$ è $|NN|=aleph_0$. Mente ...
Ciao a tutti!!
Il professore di algebra ci ha dato come esercizio di dimostrare come dato un insieme $X$ di sezioni di dedekind inferiormente limitato, la loro intersezione è l'estremo inferiore. Penso di aver svolto l'esercizio ma mi piacerebbe avere dei chiarimenti/correzioni.
Allora Comincio con il dimostrare che $nn x$ è una sezione di Dedekind.
1)$nnx sub Q$ perchè intersezione di sottoinsiemi di $Q$
2)$nnx != Q$ perchè ...
Salve!
Sto cercando di studiare in analisi gli insiemi numerici e tra i tanti dubbi ce n'è uno che non riesco a spiegarmi.
Cito una frase del testo che sto utilizzando(Pagani-Salsa): "la possibilità di eseguire agevolmente le operazioni dipende però in larga misura dalla rappresentazione scelta per i numeri naturali".
Chi mi spiega? Thanks!
Salve a tutti,
$ 2^n + 4^n < 5^n $ si dimostri per induzione che è vera per ogni $ n>1 $
come base di induzione pongo n=2. Verifico :
$ 2^2 + 4^2 < 5^2 = 20 < 25 $ vero.
a questo punto provo a dimostrare che è vera per ogni n+1.
$ 2^(n+1) + 4^(n+1) < 5^(n+1) = 2^n * 2 + 4^n *4 < 5^n * 5 $
però mi sono reso conto che la mia strada non mi porta a niente.
Volevo poter scrivere in maniera da riportarla uguale al primo membro dell'ipotesi ma non credo sia possibile. In più il problema è che come l'ho scritta io $ 2^1 + 4^1 < 5^1 $ è ...
Ciao a tutti,
mi è capitato questo esercizio sfogliando le dispense di un esame.
Nel gruppo S8 si consideri la permutazione:
A= (381)(27)(546)
a) si decomponga A nel prodotto di cicli a due a due disgiunti
b) determinare il sottogruppo (B) generato da A, elencandone gli elementi
c) Elencare i sottogruppi di A
Il gruppo A non è già decomposto?
Per trovare i sottogruppi che lo compongo, ho trovato il mcm della lunghezza delle singole permutazioni (quindi 6 sottogruppi)
α0 : Id.
α1: ...
Ciao a tutti!!
Ho un dubbio che vorrei chiarire:
un dominio d'integrità è per forza un anello commutativo o può essere anche non commutativo?
Noi l'abbiamo definito partendo da un anello commutativo.
Ma si può avere anche l'altro caso?
Grazie!!
Sia $G$ un gruppo e $X$ un'insieme. sia $G^X$ l'insieme delle funzioni $X->G$. Siano $f,g\inG^X$. Definiamo $f@g$ nel modo seguente.
$(f@g)(x)=f(x)g(x)$, essendo $x\inX$
a)Dimostrare che $G^X$ è un gruppo rispetto alla composizione $@$
b)Dimostrare che $G^X$ è commutativo se e soltanto se $G$ è commutativo
Un grande aiuto sarebbe già comprendere cosa chiede il ...
Salve,
ho il seguente esercizio. Ho fatto alcuni tentativi ma inconcludenti e speravo per cortesia in un qualche consiglio per procedere correttamente.
Se \(\displaystyle a^3 = e \) allora \(\displaystyle a \) ha una radice quadrata. (Suggerim.: prova con \(\displaystyle a^2 \))
Ho impostato l'esercizio in questo modo:
\(\displaystyle a^3 = e \Rightarrow a = (a^2)^2 \)
procedendo così:
\(\displaystyle aaa= e \Rightarrow \)
\(\displaystyle aa(a^{-1}a) = a^{-1} \Rightarrow \)
\(\displaystyle ...
Vi chiedo aiuto per una dimostrazione che dovrebbe essere facile ma continua a sfuggirmi.
Dunque, é noto che, avendo un polinomio di grado n a coefficienti reali, se un numero complesso z é soluzione allora lo é anche il suo coniugato z*.
Ora, supponendo $\nu_1$ la molteplicità algebrica di z e $\nu_2$ la molteplicità algebrica di z*, come é possibile dimostrare che:
$\nu_1$ = $\nu_2$ ?
Ho provato a ragionare per assurdo ma mi blocco in partenza....
Chiedo un aiuto da voi per approcciare a questo tipo di Esercizi :
1)Se "$a$" è pari e "$b$" è dispari , mostrare che si ha $(a,b) = (a/2,b)$
2)Se "$a$" e"$b$" sono pari, mostrare che si ha $(a,b) = 2(a/2,b/2)$
Io procederei cosi per il 1):
Ipotesi : "$a$" è pari e "$b$" è dispari
Tesi : $ (a,b)=(a/2,b)$
Per prima cosa io scrivo che "$a$" è pari sotto questa forma : $a=2*n ,$ ...
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