Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
Ordina per
In evidenza
Ciao a tutti, ho alcuni dubbi in merito alla riduzione di sistemi di congruenze lineari e alla loro risoluzione.
Ad esempio per questo sistema:
3x ≡ 12 (mod 9)
7x ≡ 2 (mod 6)
30x ≡ 24 (mod 12)
ho capito che vi sono vari metodi di riduzione, infatti per quanto riguarda la prima possiamo dividere tutto per 3 che è l'mcd; la seconda ha soluzione "immediata" che è 2 perchè 14/6 dà resto 2 (o almeno credo si possa fare così).
Per quanto riguarda la terza dopo aver diviso per 6 aver ottenuto 5x ...
Non riesco a capire la seguente affermazione:
Se a * b = a * c modulo n, e a è relativamente primo con n, allora b = c modulo n .
Potreste darmi qualche dritta?
Dimostrare in modo formale (rigoroso) che se X è un insieme finito parzialmente ordinato allora ha un elemento massimale.
Grazie.
Salve a tutti, questo esercizio ci è stato dato dal prof. conseguentemente alla spiegazione del teorema di Schoeder-Cantor-Bernstein sulle funzioni iniettive.
Date le due funzioni iniettive: $f(x)\ NN\to\NN\times\NN$ definita come $f(a)\=\(a;0)$, e $g(x)\ NN\times\NN\to\NN$ definita come $g(a;b)\=\2^a\*\3^b$ trovare la funzione biettiva $h(x)$.
Sinceramente non so dove sbatter la testa, immagino che tale funzione dovrebbe avere una sorta di nesso con le due di partenze ma non so come procedere.
Ciao ...
Salve a tutti,
Come quasi tutti sapete non è possibile costruire una funzione biettiva $f:A->P(A)$ ove $P(A)$ è l'insieme delle parti (ossia l'insieme di tutti i sottoinsiemi) di $A$.
Questo è vero sia per gli insiemi finiti, che per quelli infiniti, ed in generale per questi ultimi l'esistenza di una funzione biettiva è necessaria affinché i due insiemi abbiano la stessa cardinalità.
In generale la cardinalità di $NN$ è $|NN|=aleph_0$. Mente ...
Ciao a tutti!!
Il professore di algebra ci ha dato come esercizio di dimostrare come dato un insieme $X$ di sezioni di dedekind inferiormente limitato, la loro intersezione è l'estremo inferiore. Penso di aver svolto l'esercizio ma mi piacerebbe avere dei chiarimenti/correzioni.
Allora Comincio con il dimostrare che $nn x$ è una sezione di Dedekind.
1)$nnx sub Q$ perchè intersezione di sottoinsiemi di $Q$
2)$nnx != Q$ perchè ...
Salve!
Sto cercando di studiare in analisi gli insiemi numerici e tra i tanti dubbi ce n'è uno che non riesco a spiegarmi.
Cito una frase del testo che sto utilizzando(Pagani-Salsa): "la possibilità di eseguire agevolmente le operazioni dipende però in larga misura dalla rappresentazione scelta per i numeri naturali".
Chi mi spiega? Thanks!
Salve a tutti,
$ 2^n + 4^n < 5^n $ si dimostri per induzione che è vera per ogni $ n>1 $
come base di induzione pongo n=2. Verifico :
$ 2^2 + 4^2 < 5^2 = 20 < 25 $ vero.
a questo punto provo a dimostrare che è vera per ogni n+1.
$ 2^(n+1) + 4^(n+1) < 5^(n+1) = 2^n * 2 + 4^n *4 < 5^n * 5 $
però mi sono reso conto che la mia strada non mi porta a niente.
Volevo poter scrivere in maniera da riportarla uguale al primo membro dell'ipotesi ma non credo sia possibile. In più il problema è che come l'ho scritta io $ 2^1 + 4^1 < 5^1 $ è ...
Ciao a tutti,
mi è capitato questo esercizio sfogliando le dispense di un esame.
Nel gruppo S8 si consideri la permutazione:
A= (381)(27)(546)
a) si decomponga A nel prodotto di cicli a due a due disgiunti
b) determinare il sottogruppo (B) generato da A, elencandone gli elementi
c) Elencare i sottogruppi di A
Il gruppo A non è già decomposto?
Per trovare i sottogruppi che lo compongo, ho trovato il mcm della lunghezza delle singole permutazioni (quindi 6 sottogruppi)
α0 : Id.
α1: ...
Ciao a tutti!!
Ho un dubbio che vorrei chiarire:
un dominio d'integrità è per forza un anello commutativo o può essere anche non commutativo?
Noi l'abbiamo definito partendo da un anello commutativo.
Ma si può avere anche l'altro caso?
Grazie!!
Sia $G$ un gruppo e $X$ un'insieme. sia $G^X$ l'insieme delle funzioni $X->G$. Siano $f,g\inG^X$. Definiamo $f@g$ nel modo seguente.
$(f@g)(x)=f(x)g(x)$, essendo $x\inX$
a)Dimostrare che $G^X$ è un gruppo rispetto alla composizione $@$
b)Dimostrare che $G^X$ è commutativo se e soltanto se $G$ è commutativo
Un grande aiuto sarebbe già comprendere cosa chiede il ...
Salve,
ho il seguente esercizio. Ho fatto alcuni tentativi ma inconcludenti e speravo per cortesia in un qualche consiglio per procedere correttamente.
Se \(\displaystyle a^3 = e \) allora \(\displaystyle a \) ha una radice quadrata. (Suggerim.: prova con \(\displaystyle a^2 \))
Ho impostato l'esercizio in questo modo:
\(\displaystyle a^3 = e \Rightarrow a = (a^2)^2 \)
procedendo così:
\(\displaystyle aaa= e \Rightarrow \)
\(\displaystyle aa(a^{-1}a) = a^{-1} \Rightarrow \)
\(\displaystyle ...
Vi chiedo aiuto per una dimostrazione che dovrebbe essere facile ma continua a sfuggirmi.
Dunque, é noto che, avendo un polinomio di grado n a coefficienti reali, se un numero complesso z é soluzione allora lo é anche il suo coniugato z*.
Ora, supponendo $\nu_1$ la molteplicità algebrica di z e $\nu_2$ la molteplicità algebrica di z*, come é possibile dimostrare che:
$\nu_1$ = $\nu_2$ ?
Ho provato a ragionare per assurdo ma mi blocco in partenza....
Chiedo un aiuto da voi per approcciare a questo tipo di Esercizi :
1)Se "$a$" è pari e "$b$" è dispari , mostrare che si ha $(a,b) = (a/2,b)$
2)Se "$a$" e"$b$" sono pari, mostrare che si ha $(a,b) = 2(a/2,b/2)$
Io procederei cosi per il 1):
Ipotesi : "$a$" è pari e "$b$" è dispari
Tesi : $ (a,b)=(a/2,b)$
Per prima cosa io scrivo che "$a$" è pari sotto questa forma : $a=2*n ,$ ...
Si vogliono definire le operazioni tra sezioni di Dedekind.
$(A,B)+(C,D) = (A+C,B+D)}$
dove $A+C = {a+c, a\in A, c\in C$.
Il prodotto invece dà problemi.
$(A,B)(C,D)=(AC,BD),$
dove $AC={ac,a\in A,c\in C}$.
Ora mi dicono che quest'ultima definizione è più problematica per via dei segni. Ma io non ci trovo nessun problema: mettiamo di avere due sezioni, una che rappresenta -1 e un altra che rappresenta 1. E' ovvio che se io moltiplico un numero razionale che si avvicina molto a -1 con un razionale che si avvicina molto ...
Ciao a tutti,
sono nuovo del forum e spero di non aver sbagliato collocazione.
Avrei due domande per le quali non so esattamente cosa cercare in rete.
1) In relazione alla "divisione euclidea dei polinomi", si enunci e dimostri il teorema di Ruffini. Secondo voi è quel che viene si studia in 1° liceo oppure ne esiste una dimostrazione più generale, diciamo "ufficiale"?
2) date $f(x)= x^3 + 3x + 1$ e $g(x) = x^2 - 1$ si determinino, se possibile, due polinomi a(x) e b(x) con coefficienti ...
Ciao ragazzi, è il mio primo post. Mi servirebbe una mano per alcuni esercizi da svolgere nella prova intercorso di Matematica Discreta. Sareste così gentili da spiegarmi passo passo come si risolvono questi esercizi? Un grazie col cuore. Ecco gli esercizi:
1) Siano A, B, C tre insiemi tali che A ∩ B = C, B ∩ C = A e C ∩ A = B.
Provare che A = B = C.
Enunciare le leggi di De Morgan per gli insiemi.
2) Dimostrare che per ogni n>=3, si ha che n^2 > 2n + 1.
Ciao ragazzi, capitando sulla pagina relativa alle relazioni simmetriche, ho trovato invertite le definizioni di proprieta' antisimmetrica e asimmetrica, almeno secondo quanto studiato al corso di algebra e riportato nel mio testo di base (Facchini) e su altri testi trovati sulla rete che cito a seguire:
Pagina incriminata:
http://it.wikipedia.org/wiki/Relazione_simmetrica
Fonti ...
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo