Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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salve , oggi mi è stata introdotta la nozione di monoide. Stavo pensando ad una cosa,
se $(M,*)$ è un monoide , e cioè $*$ è tale che
1) $AA x,y,z in M : x*(y*z)=(x*y)*z$
2) $EE e in M , AA x : e*x=x=x*e$.
e $M$ consta solo di due elementi, posso dire che 1) e 2) mi bastano per dire che $M$ è un gruppo?
Il viceversa, da quel che mi pare di capire è vero. Ogni gruppo è un particolare monoide. Ma se $|M|=2$ posso dire che $M$ è un gruppo? Secondo ...
Da qui $EE x AA y (y in x (EE z in a (y in z)))$
Vuole dire che se $AA y (y in x iff y in z) rArr x=z$ e siccome $z in a$, allora anche $x in a$, dunque $a=x uu z$.
Giusto ?
Ciao,
volevo chiedervi conferma su una dimostrazione che ho provato a fare e di cui non sono molto sicura. Allora, il testo è questo:
Dimostrare che se \(\displaystyle p(x) \) è un polinomio monico di grado \(\displaystyle n>2 \) tale che \(\displaystyle p(x) >0 \) per ogni x reale, allora \(\displaystyle p(x) \) può essere scritto come somma di quadrati
Io ho provato a dimostrarla per induzione:
Per \(\displaystyle n=2 \) è vera perchè: \(\displaystyle p(x) = a_0 + a_1x + x^2 = ...
salve a tutti!
Ho questa formula P :
(a->(b v c)) -> (not b -> (a- > c))
deve portarla in FNC :
faccio i seguenti passi
0) not(a -> (bvc)) v (not b -> (a -> c))
1) not(not a v (b v c)) v (not not b v (not a v c ))
2) (a & not (b v c)) v (b v (not a v c ))
3) (a & not b & not c) v (b v (not a v c))
ma a questo punto che faccio? dove ottenere una congiunzione di disgunzioni..vero? A sx del or sono congiunzioni e a destra disgiunzioni.Devo applicare la distributiva.?Devo operare letterale per ...
Ciao!
Per esercizio sto cercando di ricavare la formula per il calcolo della somma dei primi $n$ quadrati, ma mi perdo nei calcoli.
Considero la sommatoria:
$ sum_(k = 0)^(n) [ (k+1)^3 - k^3 ] = (n+1)^3 $
$ sum_(k = 0)^(n) [ (k+1)^3 - k^3 ] = sum_(k = 0)^(n) [ 3 k^2 + 3 k + 1 ] = 3 sum_(k = 0)^(n) k^2 + 3 sum_(k = 0)^(n) k + sum_(k = 0)^(n) 1 = 3 P_2(n) + 3 P(n) + (n+1) $
eguagliando i due risultati, ottengo:
$ 3 P_2(n) + 3 P(n) + (n+1) = (n+1)^3 $
dove $P(n)$ è la somma dei primi $n$ numeri naturali, posso quindi usare la nota formula di Gauss:
$ 3 P_2(n) + 3 {n(n+1)}/2 + (n+1) = (n+1)^3 $
$ 3 P_2(n) = (n+1)^3 - 3 {n(n+1)}/2 - (n+1) = (n^3+3n^2+3n+1) - 3/2(n^2+n) - (n+1) $
$ 6 P_2(n) = 2 n^3 + 6 n^2 + 6 n + 2 - 3 n^2 - 3 n - 2 n - 2 = 2 n^3 + 3 n^2 + n $
$ P_2(n) = {2 n^3 + 3 n^2 + n}/6 $
La formula che si trova ad ...
Un'algebra di Heyting è una struttura algebrica $(H, ^^, vv, -> , 0,1)$ tale che valgono i seguenti essiomi
H1: $(H, ^^, vv)$ è un reticolo distributivo
H2: $x ^^ 0 = 0; x vv 1 = 1$
H3: $x->x = 1$
H4: $(x -> y) ^^ y = y$
H5: $x ^^ (x->y)=x ^^ y$
H6: $x->(y ^^ z)=(x->y)^^(x->z)$
H7: $(x vv y) -> z = (x -> z) ^^ ( y-> z)$
1) Sia $(B, ^^, vv, ',0,1)$ un'algebra booleana. definiamo $a->b = a' vv b$. Mostrare che $(B, ^^, vv, -> ,0,1)$ è un'algebra di Heyting.
2) Sia $(H, ^^, vv, -> , 0,1)$ un'algebra di Heyting. Mostrare che ...
Come posso determinare le radici di un numero complesso in $ [-\pi,\pi]$ ? grazie
è vero che Sp(V) ha un unica classe di coniugio di trasvezioni?
trasvezioni appartenenti a due root-group differenti, cioè con centro e assi differenti, sono sicuramente coniugate in Sp(V)..questo succede anche se stanno nello stesso root-group??
Salve a tutti
sto provando a risolvere questo esrcizio provando innumerevoli strade...,mi sapreste dire se sono partito nel modo giusto?
Questa mi sembra la strada più plausibile anche se non so continuare..o meglio nn arrivo a niente di concreto
grazie mille
traccia : not(A->C) |- (not(A->B))V(not B->c)
not( not(A->B) V (not B->C) ) falso ...
una domanda semplice..sapreste dirmi in quali campi ogni elemento è un quadrato??
Ciao a tutti,
sto studiando per l'esame di matematiche discrete e non sono riuscito a dimostrare questo teorema sui reticoli:
Sia $\bar () $ un’operatore di chiusura su A e sia $\C_A$ l’insieme dei chiusi di A.
Allora $\C_A$ = ⟨$\C_A$,∨, ∧⟩ è un reticolo completo dove per ogni U, V ∈ $\C_A$
$\ U ∨ V = $$\bar (U ∪ V )$
$\U ∧ V = U ∩ V $
Viceversa, ogni reticolo completo è isomorfo al reticolo dei chiusi di un operatore algebrico
su ...
Due settimane fa ho fatto la prova di algebra e ho ottenuto un risultato terribile (7/30).Nonostante questo lasso di tempo non mi sono ancora ben chiari alcuni punti della prova e visto che tra una settimana si terrà la prova del secondo appello mi sto impegnando a fondo per aumentare le mia capacità. Ma passiamo ai fatti:
I
Si consideri il polinomio $f(x)=x^3-11x^2+38x-40$ e si trovino le sue decomposizioni in fattori irriducibili in $\mathbb{Z}_2[x]$ , ...
Oggi la prof. di Analisi I ci ha parlato dell'implicazione logica, spiegandola tramite alcuni esempi su rapporti tra insiemi e sottoinsiemi. Non so se ho capito bene o meno cosa implica questa terminologia.
Vi porto un esempio fatto da lei, se potreste spiegarmi l'implicazione logica qui in cosa consiste.
Insieme P = { n appartenente ad N : n è divisibile per 4 }
Insieme P' = { n appartenente ad N : n è divisibile per 2 }
Ergo P => P' ma non P
il mio professore di algebra lineare l'altro giorno ci ha messo davanti a 2^(10^100) e ci ha detto che tale numero non può essere scritto poiché nell'universo non esiste abbastanza materia per poterlo scrivere.... pero, ci ha chiesto di trovare le prime 20 cifre che lo compongono in quanto è possibile trovarle... secondo voi come si fa ??
1°$AA A != {} EE B (B in A ^^ A nn B = {})$
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$A nn B iff AA x(x in A ^^ x in B)$
$(A nn B = {}) rArr not[AA x(x in A ^^ x in B)]$
$(A nn B = {}) rArr [EE x(x in A vv x in B)]$
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2°$AA A != {} EE x (x in A ^^ A nn B = {})$ è più corretto del primo ? perchè nel primo, se $B in A rArr A nn B != {}$. Giusto ? se sbaglio, mi spiegate perchè ?
Ragazzi nuovo quesito,
Un esercizio implica la determinazione di $[7]^-1$ e $[-7]$ in $Z64$
so che $[7]^-1$ indica la classe inversa di $7$ ma $[-7]$? Indica l'opposta?
Calcolando ho determinato che $x$ tramite divisione successiva nell'equazione diofantea $7x+64y=1$ risulta $x=9$, quindi la classe inversa dovrebbe essere $[9]$, corretto? A questo punto l'opposta di ...
Ciao, amici! Vorrei chiedere se la mia interpretazione di un passo su alcune permutazioni del Sernesi, Geometria I, è corretta.
Nella dimostrazione della validità dello sviluppo per righe del determinante (p. 82 dell'ed. del 2000 Bollati Boringhieri) l'autore considera i termini della sommatoria \(\sum_{p\in\sigma_n}\epsilon(p)a_{1p(1)}...a_{np(n)}=\det(A)\) in cui, per un $j$ fissato, compare $a_{1j}$, che sono della forma \(\epsilon(p)a_{1j}a_{2p(2)}...a_{np(n)}\) dove ...
Vorrei alcune conferme sui seguenti esercizi:
1) Qual è il campo di spezzamento di $p(x) = x^2 + 3 \in QQ[x]$ ?
$x^2 + 3 = 0$ $\Rightarrow$ $x = +- i sqrt(3)$
sicché il campo di spezzamento di $p$ dovrebbe essere $QQ(i sqrt(3))$. Inoltre posso dire che $QQ(sqrt(3), i) \ne QQ(i sqrt(3))$; infatti $sqrt(3) \notin QQ(i sqrt(3))$. Corretto?
2) Trovare il polinomio minimo di $sqrt(15)$ su $QQ( sqrt(2) , sqrt(5) , sqrt(6) )$.
A me sembra sia $p(t) = t - sqrt(15)$. Infatti $sqrt(2 * 6 * 5) = 2 sqrt( 15 ) \in QQ( sqrt(2) , sqrt(5) , sqrt(6) ) $. Corretto?
Grazie.
Su Q si considerino l'usuale addizione $+$ e la moltiplicazione $°$ definita ponendo, per ogni x e y in Q:
$x°y=3/4x*y$
Si dimostri che $Q(+,°)$ è isomorfo al campo $Q(+,*)$ con le usuali operazioni di somma e prodotto
Non riesco a trovare una definizione di isomorfismo tra campi
quella di cui dispongo è la seguente:
un isomorfismo da $Q(+,°)$ in $Q(+,*)$ è una funzione $f$ tale che:
$f(x°y)=f(x)*f(y)$ per ogni ...
Siano $p$ e $q$ primi , si provi che, escluso il caso $p=2$ e $q=3$ il polinomio $x^4+qx+p=0$ è irriducibile in $Q(x)$
dimostro prima che il polinomio non sia fattorizzabile in termini lineari;
il teorema delle radici razionali ci dice che le possibili radici razionali del polinomio sono i divisori di +1,-1,p,-p, ed essendo $p$ primo le radici sono da ricercare tra +1,-1,p,-p
escluse banalmente ...
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