Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta

Spero di aver postato nella sezione giusta, non mi è chiaro un passaggio di un testo, si parla della costruzione di un anello in cui non è valida la legge di annullamento del prodotto. Preso un insieme $ZxZ=Z^2$ Aggiungiamo prima una legge di composizione (addizione) e poi una seconda legge di composizione (prodotto) Per l'addizione : $((a,b);(a',b'))epsilonZ^2xZ^2=>(a,b)+(a';b')=(a+a',b+b')epsilonZ^2$ Per il prodotto : $((a,b);(a',b'))epsilonZ^2xZ^2=>(a,b)*(a',b')=(a*a',b*b')epsilonZ^2$ Per verificare che si tratti ti un anello a questo punto verifichiamo la proprietà distributiva del ...

Da qui $EE x | AA y (y in x) iff (y = a vv y = b)$ intuisco che $a$ e $b$ sono elementi, degli insiemi $A$ e $B$, e non insiemi. In questo assioma(spero solo in questo) vengono usate simbologie identiche per identificare insiemi e elementi, mentre si dovrebbero usare(da convenzioni prestabilite) lettere maiuscole per gli insiemi $A$ e minuscole per gli elementi $a$; in questo modo, oltre ad una forma più corretta di ...

Buonasera a tutti! Sul testo "Introduction To Cryptography" di Johannes A. Buchmann a pag. 186 ho trovato una trattazione abbastanza esauriente dell'algoritmo Baby-Step Giant-Step per il calcolo del logaritmo discreto, il punto che mi è oscuro riguarda un teorema enunciato (e non dimostrato) poche pagine dopo "The baby-step giant-step algorithm requires $O(\sqrt{|G|})$ multiplications and comparisons in $G$. It needs storage for $O(\sqrt{|G|})$" dove ...

Detto "alla carlona" questo teorema afferma che ogni polinomio ad una indeterminata e a coefficienti in un campo, ammette almeno una soluzione complessa. Ma questo non è sempre vero, o sbaglio? Ad esempio [tex]1^x -2 = 0[/tex] non ha soluzione, vero?

A lezione abbiamo dimostrato il teorema fondamentale dell'algebra attraverso l'uso della seconda forma del principio di induzione. Il professore ci ha invitato a risolverlo usando la terza forma (il principio del minimo); vorrei un aiuto perché non riesco a capire come dal fatto che esista un elemento minimo in un insieme non vuoto (nel caso, quello i cui elementi soddisfano la proprietà di "essere scrivibili come prodotto di fattori primi") si possa passare ad una generalizzazione così ampia ...

Con una costruzione geometrica e un po' di fantasia ho ricavato questa formula per calcolare la somma dei quadrati dei primi $n$ numeri naturali, tuttavia ho qualche dubbio riguardo la sua correttezza e utilità: $sum_{i=1}^n i^2\ = frac(\ n^2(n+1) \)2 \ - \sum_{k=1}^n\(sum_{i=1}^(n-k) i)$ Però: innanzi tutto non so se ha una certa utilità pratica o risulta eccessivamente scomoda; inoltre non sono sicuro di aver usato la giusta simbologia, ovvero, nelle ultime due sommatorie il mio scopo era far capire: -con la prima a partire da destra che ...

A cosa serve questo assioma ?

salve , oggi mi è stata introdotta la nozione di monoide. Stavo pensando ad una cosa, se $(M,*)$ è un monoide , e cioè $*$ è tale che 1) $AA x,y,z in M : x*(y*z)=(x*y)*z$ 2) $EE e in M , AA x : e*x=x=x*e$. e $M$ consta solo di due elementi, posso dire che 1) e 2) mi bastano per dire che $M$ è un gruppo? Il viceversa, da quel che mi pare di capire è vero. Ogni gruppo è un particolare monoide. Ma se $|M|=2$ posso dire che $M$ è un gruppo? Secondo ...

Da qui $EE x AA y (y in x (EE z in a (y in z)))$ Vuole dire che se $AA y (y in x iff y in z) rArr x=z$ e siccome $z in a$, allora anche $x in a$, dunque $a=x uu z$. Giusto ?

Ciao, volevo chiedervi conferma su una dimostrazione che ho provato a fare e di cui non sono molto sicura. Allora, il testo è questo: Dimostrare che se \(\displaystyle p(x) \) è un polinomio monico di grado \(\displaystyle n>2 \) tale che \(\displaystyle p(x) >0 \) per ogni x reale, allora \(\displaystyle p(x) \) può essere scritto come somma di quadrati Io ho provato a dimostrarla per induzione: Per \(\displaystyle n=2 \) è vera perchè: \(\displaystyle p(x) = a_0 + a_1x + x^2 = ...

salve a tutti! Ho questa formula P : (a->(b v c)) -> (not b -> (a- > c)) deve portarla in FNC : faccio i seguenti passi 0) not(a -> (bvc)) v (not b -> (a -> c)) 1) not(not a v (b v c)) v (not not b v (not a v c )) 2) (a & not (b v c)) v (b v (not a v c )) 3) (a & not b & not c) v (b v (not a v c)) ma a questo punto che faccio? dove ottenere una congiunzione di disgunzioni..vero? A sx del or sono congiunzioni e a destra disgiunzioni.Devo applicare la distributiva.?Devo operare letterale per ...

Ciao! Per esercizio sto cercando di ricavare la formula per il calcolo della somma dei primi $n$ quadrati, ma mi perdo nei calcoli. Considero la sommatoria: $ sum_(k = 0)^(n) [ (k+1)^3 - k^3 ] = (n+1)^3 $ $ sum_(k = 0)^(n) [ (k+1)^3 - k^3 ] = sum_(k = 0)^(n) [ 3 k^2 + 3 k + 1 ] = 3 sum_(k = 0)^(n) k^2 + 3 sum_(k = 0)^(n) k + sum_(k = 0)^(n) 1 = 3 P_2(n) + 3 P(n) + (n+1) $ eguagliando i due risultati, ottengo: $ 3 P_2(n) + 3 P(n) + (n+1) = (n+1)^3 $ dove $P(n)$ è la somma dei primi $n$ numeri naturali, posso quindi usare la nota formula di Gauss: $ 3 P_2(n) + 3 {n(n+1)}/2 + (n+1) = (n+1)^3 $ $ 3 P_2(n) = (n+1)^3 - 3 {n(n+1)}/2 - (n+1) = (n^3+3n^2+3n+1) - 3/2(n^2+n) - (n+1) $ $ 6 P_2(n) = 2 n^3 + 6 n^2 + 6 n + 2 - 3 n^2 - 3 n - 2 n - 2 = 2 n^3 + 3 n^2 + n $ $ P_2(n) = {2 n^3 + 3 n^2 + n}/6 $ La formula che si trova ad ...

Un'algebra di Heyting è una struttura algebrica $(H, ^^, vv, -> , 0,1)$ tale che valgono i seguenti essiomi H1: $(H, ^^, vv)$ è un reticolo distributivo H2: $x ^^ 0 = 0; x vv 1 = 1$ H3: $x->x = 1$ H4: $(x -> y) ^^ y = y$ H5: $x ^^ (x->y)=x ^^ y$ H6: $x->(y ^^ z)=(x->y)^^(x->z)$ H7: $(x vv y) -> z = (x -> z) ^^ ( y-> z)$ 1) Sia $(B, ^^, vv, ',0,1)$ un'algebra booleana. definiamo $a->b = a' vv b$. Mostrare che $(B, ^^, vv, -> ,0,1)$ è un'algebra di Heyting. 2) Sia $(H, ^^, vv, -> , 0,1)$ un'algebra di Heyting. Mostrare che ...

Come posso determinare le radici di un numero complesso in $ [-\pi,\pi]$ ? grazie

è vero che Sp(V) ha un unica classe di coniugio di trasvezioni? trasvezioni appartenenti a due root-group differenti, cioè con centro e assi differenti, sono sicuramente coniugate in Sp(V)..questo succede anche se stanno nello stesso root-group??

Salve a tutti sto provando a risolvere questo esrcizio provando innumerevoli strade...,mi sapreste dire se sono partito nel modo giusto? Questa mi sembra la strada più plausibile anche se non so continuare..o meglio nn arrivo a niente di concreto grazie mille traccia : not(A->C) |- (not(A->B))V(not B->c) not( not(A->B) V (not B->C) ) falso ...

una domanda semplice..sapreste dirmi in quali campi ogni elemento è un quadrato??

Ciao a tutti, sto studiando per l'esame di matematiche discrete e non sono riuscito a dimostrare questo teorema sui reticoli: Sia $\bar () $ un’operatore di chiusura su A e sia $\C_A$ l’insieme dei chiusi di A. Allora $\C_A$ = ⟨$\C_A$,∨, ∧⟩ è un reticolo completo dove per ogni U, V ∈ $\C_A$ $\ U ∨ V = $$\bar (U ∪ V )$ $\U ∧ V = U ∩ V $ Viceversa, ogni reticolo completo è isomorfo al reticolo dei chiusi di un operatore algebrico su ...

Due settimane fa ho fatto la prova di algebra e ho ottenuto un risultato terribile (7/30).Nonostante questo lasso di tempo non mi sono ancora ben chiari alcuni punti della prova e visto che tra una settimana si terrà la prova del secondo appello mi sto impegnando a fondo per aumentare le mia capacità. Ma passiamo ai fatti: I Si consideri il polinomio $f(x)=x^3-11x^2+38x-40$ e si trovino le sue decomposizioni in fattori irriducibili in $\mathbb{Z}_2[x]$ , ...

Oggi la prof. di Analisi I ci ha parlato dell'implicazione logica, spiegandola tramite alcuni esempi su rapporti tra insiemi e sottoinsiemi. Non so se ho capito bene o meno cosa implica questa terminologia. Vi porto un esempio fatto da lei, se potreste spiegarmi l'implicazione logica qui in cosa consiste. Insieme P = { n appartenente ad N : n è divisibile per 4 } Insieme P' = { n appartenente ad N : n è divisibile per 2 } Ergo P => P' ma non P