Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta

Detto "alla carlona" questo teorema afferma che ogni polinomio ad una indeterminata e a coefficienti in un campo, ammette almeno una soluzione complessa. Ma questo non è sempre vero, o sbaglio? Ad esempio [tex]1^x -2 = 0[/tex] non ha soluzione, vero?

A lezione abbiamo dimostrato il teorema fondamentale dell'algebra attraverso l'uso della seconda forma del principio di induzione. Il professore ci ha invitato a risolverlo usando la terza forma (il principio del minimo); vorrei un aiuto perché non riesco a capire come dal fatto che esista un elemento minimo in un insieme non vuoto (nel caso, quello i cui elementi soddisfano la proprietà di "essere scrivibili come prodotto di fattori primi") si possa passare ad una generalizzazione così ampia ...

Con una costruzione geometrica e un po' di fantasia ho ricavato questa formula per calcolare la somma dei quadrati dei primi $n$ numeri naturali, tuttavia ho qualche dubbio riguardo la sua correttezza e utilità: $sum_{i=1}^n i^2\ = frac(\ n^2(n+1) \)2 \ - \sum_{k=1}^n\(sum_{i=1}^(n-k) i)$ Però: innanzi tutto non so se ha una certa utilità pratica o risulta eccessivamente scomoda; inoltre non sono sicuro di aver usato la giusta simbologia, ovvero, nelle ultime due sommatorie il mio scopo era far capire: -con la prima a partire da destra che ...

A cosa serve questo assioma ?

salve , oggi mi è stata introdotta la nozione di monoide. Stavo pensando ad una cosa, se $(M,*)$ è un monoide , e cioè $*$ è tale che 1) $AA x,y,z in M : x*(y*z)=(x*y)*z$ 2) $EE e in M , AA x : e*x=x=x*e$. e $M$ consta solo di due elementi, posso dire che 1) e 2) mi bastano per dire che $M$ è un gruppo? Il viceversa, da quel che mi pare di capire è vero. Ogni gruppo è un particolare monoide. Ma se $|M|=2$ posso dire che $M$ è un gruppo? Secondo ...

Da qui $EE x AA y (y in x (EE z in a (y in z)))$ Vuole dire che se $AA y (y in x iff y in z) rArr x=z$ e siccome $z in a$, allora anche $x in a$, dunque $a=x uu z$. Giusto ?

Ciao, volevo chiedervi conferma su una dimostrazione che ho provato a fare e di cui non sono molto sicura. Allora, il testo è questo: Dimostrare che se \(\displaystyle p(x) \) è un polinomio monico di grado \(\displaystyle n>2 \) tale che \(\displaystyle p(x) >0 \) per ogni x reale, allora \(\displaystyle p(x) \) può essere scritto come somma di quadrati Io ho provato a dimostrarla per induzione: Per \(\displaystyle n=2 \) è vera perchè: \(\displaystyle p(x) = a_0 + a_1x + x^2 = ...

salve a tutti! Ho questa formula P : (a->(b v c)) -> (not b -> (a- > c)) deve portarla in FNC : faccio i seguenti passi 0) not(a -> (bvc)) v (not b -> (a -> c)) 1) not(not a v (b v c)) v (not not b v (not a v c )) 2) (a & not (b v c)) v (b v (not a v c )) 3) (a & not b & not c) v (b v (not a v c)) ma a questo punto che faccio? dove ottenere una congiunzione di disgunzioni..vero? A sx del or sono congiunzioni e a destra disgiunzioni.Devo applicare la distributiva.?Devo operare letterale per ...

Ciao! Per esercizio sto cercando di ricavare la formula per il calcolo della somma dei primi $n$ quadrati, ma mi perdo nei calcoli. Considero la sommatoria: $ sum_(k = 0)^(n) [ (k+1)^3 - k^3 ] = (n+1)^3 $ $ sum_(k = 0)^(n) [ (k+1)^3 - k^3 ] = sum_(k = 0)^(n) [ 3 k^2 + 3 k + 1 ] = 3 sum_(k = 0)^(n) k^2 + 3 sum_(k = 0)^(n) k + sum_(k = 0)^(n) 1 = 3 P_2(n) + 3 P(n) + (n+1) $ eguagliando i due risultati, ottengo: $ 3 P_2(n) + 3 P(n) + (n+1) = (n+1)^3 $ dove $P(n)$ è la somma dei primi $n$ numeri naturali, posso quindi usare la nota formula di Gauss: $ 3 P_2(n) + 3 {n(n+1)}/2 + (n+1) = (n+1)^3 $ $ 3 P_2(n) = (n+1)^3 - 3 {n(n+1)}/2 - (n+1) = (n^3+3n^2+3n+1) - 3/2(n^2+n) - (n+1) $ $ 6 P_2(n) = 2 n^3 + 6 n^2 + 6 n + 2 - 3 n^2 - 3 n - 2 n - 2 = 2 n^3 + 3 n^2 + n $ $ P_2(n) = {2 n^3 + 3 n^2 + n}/6 $ La formula che si trova ad ...

Un'algebra di Heyting è una struttura algebrica $(H, ^^, vv, -> , 0,1)$ tale che valgono i seguenti essiomi H1: $(H, ^^, vv)$ è un reticolo distributivo H2: $x ^^ 0 = 0; x vv 1 = 1$ H3: $x->x = 1$ H4: $(x -> y) ^^ y = y$ H5: $x ^^ (x->y)=x ^^ y$ H6: $x->(y ^^ z)=(x->y)^^(x->z)$ H7: $(x vv y) -> z = (x -> z) ^^ ( y-> z)$ 1) Sia $(B, ^^, vv, ',0,1)$ un'algebra booleana. definiamo $a->b = a' vv b$. Mostrare che $(B, ^^, vv, -> ,0,1)$ è un'algebra di Heyting. 2) Sia $(H, ^^, vv, -> , 0,1)$ un'algebra di Heyting. Mostrare che ...

Come posso determinare le radici di un numero complesso in $ [-\pi,\pi]$ ? grazie

è vero che Sp(V) ha un unica classe di coniugio di trasvezioni? trasvezioni appartenenti a due root-group differenti, cioè con centro e assi differenti, sono sicuramente coniugate in Sp(V)..questo succede anche se stanno nello stesso root-group??

Salve a tutti sto provando a risolvere questo esrcizio provando innumerevoli strade...,mi sapreste dire se sono partito nel modo giusto? Questa mi sembra la strada più plausibile anche se non so continuare..o meglio nn arrivo a niente di concreto grazie mille traccia : not(A->C) |- (not(A->B))V(not B->c) not( not(A->B) V (not B->C) ) falso ...

una domanda semplice..sapreste dirmi in quali campi ogni elemento è un quadrato??

Ciao a tutti, sto studiando per l'esame di matematiche discrete e non sono riuscito a dimostrare questo teorema sui reticoli: Sia $\bar () $ un’operatore di chiusura su A e sia $\C_A$ l’insieme dei chiusi di A. Allora $\C_A$ = ⟨$\C_A$,∨, ∧⟩ è un reticolo completo dove per ogni U, V ∈ $\C_A$ $\ U ∨ V = $$\bar (U ∪ V )$ $\U ∧ V = U ∩ V $ Viceversa, ogni reticolo completo è isomorfo al reticolo dei chiusi di un operatore algebrico su ...

Due settimane fa ho fatto la prova di algebra e ho ottenuto un risultato terribile (7/30).Nonostante questo lasso di tempo non mi sono ancora ben chiari alcuni punti della prova e visto che tra una settimana si terrà la prova del secondo appello mi sto impegnando a fondo per aumentare le mia capacità. Ma passiamo ai fatti: I Si consideri il polinomio $f(x)=x^3-11x^2+38x-40$ e si trovino le sue decomposizioni in fattori irriducibili in $\mathbb{Z}_2[x]$ , ...

Oggi la prof. di Analisi I ci ha parlato dell'implicazione logica, spiegandola tramite alcuni esempi su rapporti tra insiemi e sottoinsiemi. Non so se ho capito bene o meno cosa implica questa terminologia. Vi porto un esempio fatto da lei, se potreste spiegarmi l'implicazione logica qui in cosa consiste. Insieme P = { n appartenente ad N : n è divisibile per 4 } Insieme P' = { n appartenente ad N : n è divisibile per 2 } Ergo P => P' ma non P

il mio professore di algebra lineare l'altro giorno ci ha messo davanti a 2^(10^100) e ci ha detto che tale numero non può essere scritto poiché nell'universo non esiste abbastanza materia per poterlo scrivere.... pero, ci ha chiesto di trovare le prime 20 cifre che lo compongono in quanto è possibile trovarle... secondo voi come si fa ??

1°$AA A != {} EE B (B in A ^^ A nn B = {})$ -------------------- $A nn B iff AA x(x in A ^^ x in B)$ $(A nn B = {}) rArr not[AA x(x in A ^^ x in B)]$ $(A nn B = {}) rArr [EE x(x in A vv x in B)]$ -------------------- 2°$AA A != {} EE x (x in A ^^ A nn B = {})$ è più corretto del primo ? perchè nel primo, se $B in A rArr A nn B != {}$. Giusto ? se sbaglio, mi spiegate perchè ?

Ragazzi nuovo quesito, Un esercizio implica la determinazione di $[7]^-1$ e $[-7]$ in $Z64$ so che $[7]^-1$ indica la classe inversa di $7$ ma $[-7]$? Indica l'opposta? Calcolando ho determinato che $x$ tramite divisione successiva nell'equazione diofantea $7x+64y=1$ risulta $x=9$, quindi la classe inversa dovrebbe essere $[9]$, corretto? A questo punto l'opposta di ...