Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
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Domande e risposte
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ciao ragazzi avrei un dubbio,temo di non averci capito qualcosa del teorema di lagrange,o peggio ancora della teoria dei gruppi...
prendiamo in esame il gruppo finito Z5 con la somma.i suoi possibili sottogruppi sono:
{0,1,4} e {0,2,3} entrambi hanno ordine 3.ma per il teorema di lagrange l'ordine di un sottogruppo deve essere un multiplo intero degli ordini dei suoi sottogruppi,ma Z5 ha ordine 5 che non è multiplo di 3....cosa c'è che sbaglio?
Ciao a tutti amici del Forum,
di seguito vi propongo alcuni i primi esercizi svolti da me nel primo approccio con Matematica Discreta; vi chiedo cortesemente di valutarli e dirmi dove ho sbagliato per aiutarmi meglio a capire i miei errori:
1) Dire se le seguenti affermazioni sono vere o false:
$∅∈{∅,2}$ => VERA perchè l'insieme vuoto è sottoinsieme di ogni insieme quindi vi appartiene
$∅⊆{∅,{∅}}$ => VERA per lo stesso motivo di prima
${∅}={∅,{∅}}$ => FALSA perchè due ...
ciao ragazzi avrei da sottoporvi la correzione di un mio esercizio:
trovare tutti i sottogruppi di Z6
premetto che dalla traccia non ho ben capito se si sta parlando in notazione additiva o moltiplicativa(non è specificato nella traccia)ma penso che sia in notazione additiva dal momento che Z6 non è un gruppo(lo 0 non puo avere inverso ed inoltre 6 non è primo).
io ho trovato:
{0,3} generato da 3;{0,2,4}generato sia da 2 che da 4;{0,1,2,3,4,5}generato da 5 e da 1.come procedimento ho utilizzato ...
Buonasera a tutti,
cerco in maniera disperata una buona anima che mi aiuti a capire il perché della soluzione di questo esercizio:
So che dovrebbe essere la a, ma con tutti i ragionamenti possibili che ho fatto non riesco a capire come possa essere corretta perché non mi torna lo stesso resto da entrambe le parti.
chi mi aiuta?
grazie
Volevo chiedervi esempi e chiarimenti sugli anelli quoziente... ho letto molte dispense su questo argomento ma ancora non so come muovermi negli esercizi...
Un esempio di esercizio è il seguente...
Sia $ ZZ_3[X] $ l'anello dei polinomi a coefficienti in $ ZZ_3 $ . Sia $ p(X)=X^4+X^3+X^2-1 $ e sia $ I=(p(X)) $ l'ideale principale generato da $ p(X) $ .
(a) Mostrare che $ A=(ZZ_3[X])/I $ (anello quoziente) è un dominio;
(b) trovare i nilpotenti di ...
Sia $\phi$ : $\mathbb{G}$ $\Rightarrow$ $\mathbb{H}$ un omomorfismo di gruppi. Si dimostri che per ogni $\mathbb{g} \in \mathbb{G}$ e per ogni $\mathbb{n} \in \mathbb{Z}$ risulta $\phi(\mathbb{g}^\mathbb{n})$ = $\phi(\mathbb{g})^\mathbb{n}$
Grazie in anticipo.
Come posso mostrare che un numero in $ ZZ[sqrt(-n)] $ è irriducibile $ 4 $
Se considero ad esempio $ 2inZZ[sqrt(-5)] $ , io ho pensato di usare il seguente procedimento: se $ a+bsqrt(-5 $ divide 2 allora $ a^2+5b^2 $ divide $ 4 $ , ora devo dimostrare che $ a+bsqrt(-5) $ è un divisore banale...
Propongo degli esercizi sugli interi di Gauss con i quali ho qualche problema...
1) Dimostrare che $ 2+i $ è primo.
2) Trovare $ M.C.D.(2+i,5) $ .
Per l'esercizio 1) ho pensato che è indifferente dimostrare che è primo o irriducibile... se $ 2+i $ è irriducibile, $ a+ib|2+irArr $ $ a+ib $ divisore banale; $ a+ib|2+irArra^2+b^2|5 $ cioè $ a^2+b^2=1 $ oppure $ a^2+b^2=5 $ ... in questo modo però mi vengono tanti casi da considerare e non so più come ...
Salve, sto leggendo il libro "Che cos'è la matematica" di R. Courant e, mentre per altri teoremi come le progressioni aritmetiche e geometriche c'è la dimostrazione, per questo teorema non c'è scritta. Ho cercato ed ho trovato una dimostrazione che però va al di la delle mie conoscenze di studentello del 3 anno di liceo, o almeno io non ci ho capito molto. Conoscete qualche dimostrazione di questo teorema semplice e che non usi strumenti al di sopra del mio livello?
Salve a tutti, ringrazio anticipatamente per le risposte. Ho un piccolo dubbio sullo svolgimento di questa equazione diofantea.
\(\ 35*x+28*y= -14 \)
Il problema sta nel trovare l'identità di Bezout. Allora mi blocco dopo aver applicato l'algoritmo di Euclide esteso. Applicando l'algoritmo mi trovo queste soluzioni:
\(\ E1: 35=(28)*1+7 \)
\(\ E2: 28=(7)*4+0 \)
Mi calcolo i resti dalle equazioni E1, E2(anzi l'unico resto):
\(\ r1: 7= 35- (28)*1 \)
Mi fermo qui. Non riesco a capire quale ...
Come dimostrare che \(\displaystyle K[x,y,z]/(xy-z^2) \) non è UFD?
Intuitivamente si ha che xy=z*z sono due fattorizzazioni di uno stesso elemento.Ma come faccio a dimostrare che [x],[y],[z] sono irriducibili nell'anello e che non sono associati?
Ciao a tutti sto provando a dimostrare certe proposizioni ma mi scontro sempre con l'esistenza di un \( p \)-Sylow centrale. A quanto ho capito, sarebbe un \( p \)-Sylow contenuto nel centro del gruppo. Se così fosse sarebbe anche l'unico (in base al teorema di Sylow). Qualcuno ha definizioni alternative o mi può confermare?grazie
$F : = {a + b sqrt(2) : a , b in QQ } $
Come si dimostra la relazione $ a + b sqrt(2) <= c + d sqrt(2) iff c - a + ( b - d ) sqrt(2) >= 0 $ ?
Non so proprio come cominciare HELP.
P.S il primo è un minore piu o meno uguale .
Salve a tutti, mi controllate che ho svolto il seguente esercizio correttamente?
Sia p un numero primo e G un p-gruppo finito, ovvero |G| = p^n, con n > 0. Si dimostri
che il centro di G non è banale, ovvero Z(G) diverso da {e}.
In generale il centro di un gruppo T è Z(T)={t in T | tx=xt per ogni x in T}
In questo caso: Z(G)={g in G | gx=xg per ogni x in G}={p^n in G per qualche n | p^n*p^m=p^m*p^n per ogni p^m in G}=
={p^n in G per qualche n | p^(n+m)=p^(m+n) per ogni p^m in G}=
={p^n in G ...
Ciao a tutti, sto cercando di risolvere questo esercizio:
$ p (x,y,z) ~ ((y′∨z ∨y′)∧(x′∨z ∨x′))′∨((y′∨x∨z′)∧(z′∧x′∧y)′)′ $
Dopo aver fatto scendere il complemento alle variabili ecc ecc , arrivo ad avere la seguente Forma Normale Disgiuntiva.
$ (x∧y′∧z')∨(x′∧y∧z) $
A questo punto non potendo utilizzare il metodo del Consenso, mi rendo conto che è anche la Forma Minimale.
La cosa mi lascia un po' perplesso, sento di aver mancato qualcosa ma non riesco a capire. Qualcuno può darmi una mano?
Ragazzi, ho i un problema con i due seguente esercizi!
\(\displaystyle \bullet \)Sia \(\displaystyle n \) un intero \(\displaystyle >1 \)e sia \(\displaystyle H \) l'insieme delle permutazioni di \(\displaystyle S_n \) che non lasciano fisso l'elemento \(\displaystyle 1 \).
1) Provare che \(\displaystyle H \) non è contenuto in alcun sottogruppo proprio di \(\displaystyle S_n \);
2) Per \(\displaystyle n=6 \) determinare la cardinalità dell'insieme delle permutazioni dispari appartenenti ad ...
Ho un problema che ho chiesto al prof e l'ha risolto in un modo suo (quindi non rispettando la consegna) e che non riesco a capire come risolverlo. Spero che voi mi possiate aiutare:
Si dimostri, applicando la definizione di inclusione, che Z $\subseteq$ Q. (Non riesco a mettere il simbolo di inclusione).
Grazie.
\(\forall\)$a , b in QQ$ _____$ EE n in NN : na >= b$ con $a > 0 $
nella dimostrazione (caso $b>a$) del mio testo $ a=p/q$, $b=r/s$ $, n = qr +1 $
perchè $ n = qr +1 $ ?
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