Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Ciao a tutti ho un problema a capire un passaggio in un'espressione boolenana, ho visionato i passaggi di risoluzione dell'esercizio (l'esercizio a. e b. del paragrafo 2-2 di questo pdf http://writphotec.com/mano4/Problem_Solutions/web_sol_ch02_ed4.pdf).
Nell'esercizio a. ciò che non capisco è che da:
$ bar(X)bar(Y)+bar(X)Y+XY $
si passa a:
$ (bar(X)Y+bar(X)bar(Y))+(bar(X)Y+XY) $
Non capisco che tipo di proprietà viene applicata.
Nell'esercizio b. non capisco questo passaggio, da:
$ bar(A)B+bar(B)bar(C)+AB+bar(B)C $
si passa a:
$ (bar(A)B+AB)+(bar(B)bar(C)+bar(B)C) $
Spero che possiate aiutarmi.
Salve a tutti. Mi servirebbe il vostro aiuto per risolvere un esercizio dato al primo appello dell'esame di Matematica discreta (della facoltà di ingegneria). L'esercizio consisteva nel trovare una formula "chiusa" per la seguente sommatoria:
$\sum_{k=0}^N kq^k$ con $ q in CC$
Non avendo idea sul dove iniziare, spero nel vostro aiuto.
Grazie mille
Salve a tutti,
avrei un problema con questo quesito:
Il gruppo $S_4$ ha un sottogruppo normale di ordine 4 ?
l'unico modo che mi viene in mente per risolverlo sarebbe provare con tutti gli elementi del gruppo e semigruppo, esiste un modo più intuitivo per risolvere quesiti del genere?
Ciao a tutti, volevo chiedervi una cosa sul calcolo della matrice inversa della matrice identificata dal triangolo di tartaglia:
esiste una ricorrenza o una formula chiusa per l'identificazione dei suoi elementi?
sia il polinomio $f(x)=x^3+2x+2 in F=ZZ/(3ZZ)$
sia $\alpha$ una radice di $f(x)$ in un opportuna estensione di $F$, $K=F(\alpha)$
calcolare $card(K)$
il mio professore ha sempre trttato casi in cui f(x) aveva grado 2
e diceva "siccome il polinomio è minimo ed ha grado 2,allora gli elementi di $K$ sono del tipo $a+b\alpha$, e quindi $card(K)=(card(F))^2$"
ma non ho capito il legame fra il grado del polinomio e la scrittura degli elementi di K
mi ...
Se io ho $ZZ_6$ cioè $ZZ$ quozientato la congruenza di $6$, equivale a:
\( \mathbb{Z}_6 = \{ [0],[1],[2],[3],[4],[5] \} \)
Ma l'unione di queste 6 classi, non dovrebbe dare tutto $ZZ$, perché sono disgiunte?
Però, se io voglio vedere gli elementi delle classi, che devo fare?
$[0] =$ {??}
$[1] = ${??}
.
.
.
$[5] =$ {??}
[xdom="Martino"]Ho messo il titolo in minuscolo. Attenzione in futuro, grazie.[/xdom]
Ciao a tutti,
siano $vec x =(x_1,x_2,...,x_n)$ e $vec y = (y_1,y_2,...,y_n)$ vettori di $RR^(Nin NN)$ posso definire una relazione d'ordine siffatta ?
1) $vec x = vec y <=> AA i in{1,...,n} x_i=y_i$
2) $vec x < vec y <=> EE k in {1,..n} | AA i in{1,...,k-1} x_i=y_i ^^ x_k<y_k$
Mi sembra di sì. Il perchè non sia usata deriva dal fatto che non significhi niente ?
Ciao a tutti,
mi potreste, per favore, spiegare come si studia l'iniettività e la suriettività di una funzione del tipo $f(n)=5n$ $n\inN$
Grazie mille a tutti.
Buongiorno a tutti,
avrei bisogno di capire come svolgere i seguenti due esercizi:
1. trovare soluzione a questa congruenza dato r=5 e n=17*19:
$ a^(5s)≡a mod n $
vorrei chiedervi se è giusto procedere usando il teorema di Eulero generalizzato sapendo che $ r*s=φ(n)+1 $; ma una volta trovato ciò, come trovo a? basta dire che a dev'essere coprimo con $r*s$ e che $(a,n)=1$?
avrei poi questo esercizio:
2. trovare mod x dato
$ 288^5 mod x $
anche qui cosa posso fare? ...
Ciao a tutti ragazzi!
mi sono imbattuto in un esercizio che non sono sicuro che ammetta soluzione, ma prima di darmi per vinto ho deciso di chiedere a voi!
Devo contare gli zeri del polinomio x^2-1 a coefficienti in Z/nZ, al variare di n nei naturali.
Tralasciando i casi in cui n è primo che sono banali, avete qualche idea?
Io sono solo riuscito a fare delle considerazioni: x^2-1 = 0 si scompone come (x-1)(x+1)=0, e quindi ho bisogno di contare tutti i divisori di zero "gemelli", cioè p = ...
C'è qualcuno che può rispondere ai miei dubbi sulla teoria degli anelli di polinomi?
Le domande sono le seguenti:
1) Gli anelli a coefficienti in un campo sono tutti P.I.D. ... ma sono anche tutti E.D. visto che vale sempre l'algoritmo della divisione con il grado come norma?
2) L'esistenza di un M.C.D. si dimostra usando l'algoritmo della divisione... ma anche un U.F.D. ha sempre M.C.D. anche se in esso non è detto che valga l'algoritmo visto che non sempre è un E.D. ... come mai?
3) Tutta ...
Ho il polinomio: $x^4+1$.
Devo scomporlo in '' $RR$ '' in due polinomi di secondo grado, senza ausili provenienti da '' $CC$ ''.
L'ho scomposto con la divisione tra polinomi: a destra ho messo '' $x^4+0+0+0+1$ '' e ha sinistra ho posto: '' $ax^2+bx+c$ '' con '' $a,b,cinRR$ ''.
Si ottiene il polinomio '' $1/ax^2-b/a^2x+(b^2/a^3-c/a^2)$ '' e un certo resto ( che non riporto perche' lungo e inoltre non e' questo che mi interessa ), ma se il polinomio ...
Innanzitutto buon giorno.
Ho cercato di svolgere i seguenti esercizi di dimostrazione della logica del primo ordine con il calcolo della deduzione naturale:
1)[tex]\vdash\neg \forall q(\chi(q) \wedge (\chi(q) \rightarrow \exists t \neg \chi(t))[/tex]
2)[tex]\forall x(\phi(x) \rightarrow \neg \psi(x))\vdash \neg \exists x (\phi(x) \wedge \psi(x))[/tex]
3)[tex]\vdash \exists x (A(x) \rightarrow B) \Leftrightarrow (\forall x A(x) \rightarrow B)[/tex]
4)[tex]\vdash \exists x (A(x) \rightarrow B(x)) ...
Ciao a tutti, sto risolvendo un esercizio dove, dati due reticoli $D_294$ e $D_273$ (divisori rispettivamente di 294 e 273), devo determinare se sono Algebre di Boole o meno, spiegandone il motivo. Io ho risposto nella maniera seguente:
Affinchè un reticolo si possa considerare un'Algebra di Boole, vi è la necessità che quest'ultimo sia:
-limitato;
-distributivo;
-complementato.
Notiamo come i reticoli $D_294$ e $D_273$ sono distributivi dal momento che ...
Sia $a$ naturale pari in $N_0$
e sia $x$ e $y$ rispettivamente la cardinailtà dell'insieme dei numeri primi $<a$ e dei numeri composti $<a$ .
Se fosse possibile dimostrare , senza l'osservazione empira , che la congettura di Goldbach è valida
utilizzando per la dimostrazione una $a$ tale che $x$ e $y$ siano inferiori ad un dato $k in N_0$ ,
mentre per altre ...
Salve a tutti
Non ho ancora ben chiaro il concetto di classe laterale riferita ad un gruppo quoziente.
Ad esempio, in un esercizio mi viene chiesto di esplicitare gli elementi della classe laterale del gruppo Z/H con H=5Z sottogruppo di Z. Non riuscendo a inquadrare l'ambito in cui sto lavorando, mi viene difficile comprendere come procedere, chi mi chiarisce le idee?
Come si dimostra che ${ x in RR : x <= c }$ con $c$ prefissato numero reale è un intervallo, usando $ AA a, b in I , a < r < b rArr r in I $ ?
Salve , volevo chiedervi alcuni chiarimenti riguardo esercizi di algebra 1 (congruenze,polinomi,permutazioni e strutture algebriche principalmente)
non vi chiedo di farle tutte, potrebbero essere difficili
1) data g funzione di polinomiale in Zp, si ha che g è riducibile a un polinomio di terzo grado e le radici sono soltanto 1 e -1. dato che il grado di g è maggiore di 3, si ha che tutte le radici non sono semplici?
2) in Zp , p è numero primo positivo, x^(p^5) è congruo a x?
3) sapendo che ...
Mi rivolgo a tutto il forum, ma in particolare a Martino, perché il problema lo ho trovato nelle sue dispense.
Allora
Mostrare che se $G$ é un gruppo finito, tale che per ogni divisore $d$ di $|G|$ esiste un unico sottogruppo di $G$ di ordine $d$ allora $G$ é ciclico.
Io penso di averlo risolto, scrivo qui per avere conferma e sapere se ci sono strade migliori:
Ho detto che dato che per ogni divisore c'e un ...
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