Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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sia il polinomio $f(x)=x^3+2x+2 in F=ZZ/(3ZZ)$
sia $\alpha$ una radice di $f(x)$ in un opportuna estensione di $F$, $K=F(\alpha)$
calcolare $card(K)$
il mio professore ha sempre trttato casi in cui f(x) aveva grado 2
e diceva "siccome il polinomio è minimo ed ha grado 2,allora gli elementi di $K$ sono del tipo $a+b\alpha$, e quindi $card(K)=(card(F))^2$"
ma non ho capito il legame fra il grado del polinomio e la scrittura degli elementi di K
mi ...
Se io ho $ZZ_6$ cioè $ZZ$ quozientato la congruenza di $6$, equivale a:
\( \mathbb{Z}_6 = \{ [0],[1],[2],[3],[4],[5] \} \)
Ma l'unione di queste 6 classi, non dovrebbe dare tutto $ZZ$, perché sono disgiunte?
Però, se io voglio vedere gli elementi delle classi, che devo fare?
$[0] =$ {??}
$[1] = ${??}
.
.
.
$[5] =$ {??}
[xdom="Martino"]Ho messo il titolo in minuscolo. Attenzione in futuro, grazie.[/xdom]
Ciao a tutti,
siano $vec x =(x_1,x_2,...,x_n)$ e $vec y = (y_1,y_2,...,y_n)$ vettori di $RR^(Nin NN)$ posso definire una relazione d'ordine siffatta ?
1) $vec x = vec y <=> AA i in{1,...,n} x_i=y_i$
2) $vec x < vec y <=> EE k in {1,..n} | AA i in{1,...,k-1} x_i=y_i ^^ x_k<y_k$
Mi sembra di sì. Il perchè non sia usata deriva dal fatto che non significhi niente ?
Ciao a tutti,
mi potreste, per favore, spiegare come si studia l'iniettività e la suriettività di una funzione del tipo $f(n)=5n$ $n\inN$
Grazie mille a tutti.
Buongiorno a tutti,
avrei bisogno di capire come svolgere i seguenti due esercizi:
1. trovare soluzione a questa congruenza dato r=5 e n=17*19:
$ a^(5s)≡a mod n $
vorrei chiedervi se è giusto procedere usando il teorema di Eulero generalizzato sapendo che $ r*s=φ(n)+1 $; ma una volta trovato ciò, come trovo a? basta dire che a dev'essere coprimo con $r*s$ e che $(a,n)=1$?
avrei poi questo esercizio:
2. trovare mod x dato
$ 288^5 mod x $
anche qui cosa posso fare? ...
Ciao a tutti ragazzi!
mi sono imbattuto in un esercizio che non sono sicuro che ammetta soluzione, ma prima di darmi per vinto ho deciso di chiedere a voi!
Devo contare gli zeri del polinomio x^2-1 a coefficienti in Z/nZ, al variare di n nei naturali.
Tralasciando i casi in cui n è primo che sono banali, avete qualche idea?
Io sono solo riuscito a fare delle considerazioni: x^2-1 = 0 si scompone come (x-1)(x+1)=0, e quindi ho bisogno di contare tutti i divisori di zero "gemelli", cioè p = ...
C'è qualcuno che può rispondere ai miei dubbi sulla teoria degli anelli di polinomi?
Le domande sono le seguenti:
1) Gli anelli a coefficienti in un campo sono tutti P.I.D. ... ma sono anche tutti E.D. visto che vale sempre l'algoritmo della divisione con il grado come norma?
2) L'esistenza di un M.C.D. si dimostra usando l'algoritmo della divisione... ma anche un U.F.D. ha sempre M.C.D. anche se in esso non è detto che valga l'algoritmo visto che non sempre è un E.D. ... come mai?
3) Tutta ...
Ho il polinomio: $x^4+1$.
Devo scomporlo in '' $RR$ '' in due polinomi di secondo grado, senza ausili provenienti da '' $CC$ ''.
L'ho scomposto con la divisione tra polinomi: a destra ho messo '' $x^4+0+0+0+1$ '' e ha sinistra ho posto: '' $ax^2+bx+c$ '' con '' $a,b,cinRR$ ''.
Si ottiene il polinomio '' $1/ax^2-b/a^2x+(b^2/a^3-c/a^2)$ '' e un certo resto ( che non riporto perche' lungo e inoltre non e' questo che mi interessa ), ma se il polinomio ...
Innanzitutto buon giorno.
Ho cercato di svolgere i seguenti esercizi di dimostrazione della logica del primo ordine con il calcolo della deduzione naturale:
1)[tex]\vdash\neg \forall q(\chi(q) \wedge (\chi(q) \rightarrow \exists t \neg \chi(t))[/tex]
2)[tex]\forall x(\phi(x) \rightarrow \neg \psi(x))\vdash \neg \exists x (\phi(x) \wedge \psi(x))[/tex]
3)[tex]\vdash \exists x (A(x) \rightarrow B) \Leftrightarrow (\forall x A(x) \rightarrow B)[/tex]
4)[tex]\vdash \exists x (A(x) \rightarrow B(x)) ...
Ciao a tutti, sto risolvendo un esercizio dove, dati due reticoli $D_294$ e $D_273$ (divisori rispettivamente di 294 e 273), devo determinare se sono Algebre di Boole o meno, spiegandone il motivo. Io ho risposto nella maniera seguente:
Affinchè un reticolo si possa considerare un'Algebra di Boole, vi è la necessità che quest'ultimo sia:
-limitato;
-distributivo;
-complementato.
Notiamo come i reticoli $D_294$ e $D_273$ sono distributivi dal momento che ...
Sia $a$ naturale pari in $N_0$
e sia $x$ e $y$ rispettivamente la cardinailtà dell'insieme dei numeri primi $<a$ e dei numeri composti $<a$ .
Se fosse possibile dimostrare , senza l'osservazione empira , che la congettura di Goldbach è valida
utilizzando per la dimostrazione una $a$ tale che $x$ e $y$ siano inferiori ad un dato $k in N_0$ ,
mentre per altre ...
Salve a tutti
Non ho ancora ben chiaro il concetto di classe laterale riferita ad un gruppo quoziente.
Ad esempio, in un esercizio mi viene chiesto di esplicitare gli elementi della classe laterale del gruppo Z/H con H=5Z sottogruppo di Z. Non riuscendo a inquadrare l'ambito in cui sto lavorando, mi viene difficile comprendere come procedere, chi mi chiarisce le idee?
Come si dimostra che ${ x in RR : x <= c }$ con $c$ prefissato numero reale è un intervallo, usando $ AA a, b in I , a < r < b rArr r in I $ ?
Salve , volevo chiedervi alcuni chiarimenti riguardo esercizi di algebra 1 (congruenze,polinomi,permutazioni e strutture algebriche principalmente)
non vi chiedo di farle tutte, potrebbero essere difficili
1) data g funzione di polinomiale in Zp, si ha che g è riducibile a un polinomio di terzo grado e le radici sono soltanto 1 e -1. dato che il grado di g è maggiore di 3, si ha che tutte le radici non sono semplici?
2) in Zp , p è numero primo positivo, x^(p^5) è congruo a x?
3) sapendo che ...
Mi rivolgo a tutto il forum, ma in particolare a Martino, perché il problema lo ho trovato nelle sue dispense.
Allora
Mostrare che se $G$ é un gruppo finito, tale che per ogni divisore $d$ di $|G|$ esiste un unico sottogruppo di $G$ di ordine $d$ allora $G$ é ciclico.
Io penso di averlo risolto, scrivo qui per avere conferma e sapere se ci sono strade migliori:
Ho detto che dato che per ogni divisore c'e un ...
ragazzi non sono sicuro di avere bene afferrato il concetto di gruppo quoziente,sul mio libro di teoria è spiagato un po approssimativamente..da come l'ho capito io dovrebbe essere l'insieme dei laterali di H in G (dove G è il gruppo e H il suo sottogruppo normale,e ovviamente G/H il gruppo quoziente).Ad esempio se abbiamo (Z8,+) e H suo sottogruppo normale H{0,4} allora il grippo quoziente dovrebbe essere J=0+Z8 e K=4+Z8 che coinciderebbero e sarebbe Z8 stesso..c'è qualcosa di sbagliato?come ...
Qualcuno può aiutarmi ad impostare un esercizio del genere?
Sia $ A={( ( a , b ),( 0 , c ) ) |a,b,cinZZ} $ e $ I={( ( a , b ),( 0 , c ) ) |ainnZZ} $ un suo ideale. Descrivere gli ideali di $ A/I $ .
Volevo inoltre chiedervi se potreste indicarmi dei link dove posso trovare degli esercizi su ideali, anelli quoziente e omomorfismi con soluzioni...
Qualcuno può aiutarmi a risolvere questo esercizio?
Sia $ phi:ZZ[x]->ZZ_2 $ tale che $ f(x)|-> f(0) $ .
a) Mostrare che $ kerphi $ è l'ideale generato da $ (2,x) $ .
Il motivo per cui è vero mi è chiaro teoricamente, ma non riesco a formalizzare... cioè vorrei un procedimento per risalire all'ideale ovvero passare da $ kerphi $ all'ideale senza sapere che è $ (2,x) $...
Ciao a tutti, mi potreste come svolgere un esercizio di questo tipo?
Sia n il numero che in base 35 si scrive 123456789123456789123456789. Si trovi di n il resto della divisione per 5, 7, 17. Non so' proprio da dove partire.
Grazie mille a tutti..
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