Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta

Ciao! Sto studiando una dimostrazione del teorema di Schur-Zasssenhaus e non mi torna un passaggio. Il passaggio è questo: Ho $ N $ sottogruppo normale in $ G $ e non banale , con $ N $ risolubile. Chiamo $ N' $ il derivato di $ N $. Allora si ha che $ N' $ è un sottogruppo caratteristico in $ N $ e quindi \( N'\unlhd G \) . Quello che non riesco a capire è perchè $ N' $ debba risultare normale in ...

Buongiorno, sto facendo un esercizio di algebra... Mi trovo nell'anello Z4 e devo calcolare i divisori dello zero. So che essendo Z4 finito, i divisori dello zero sono tutti gli elementi non invertibili diversi dallo zero. Il testo dice che la soluzione è [2]4... Ma perchè ad esempio 3 è invertibile? Non capisco questo concetto di invertibilità nella classe di resto. Quando si può dire che una classe di resto 4 è invertibile? E quando non? Grazie per l'aiuto

Ciao a tutti! Devo stabile se le seguenti funzioni sono iniettive, suriettive, invertibili e determinare l'inversa: a)$f:ZZ->ZZ $ $f(x)=x^2+x+1$ b)$f:RR->RR $ $f(x)=x^3-3x^2+3x$ c)$f:ZZ->ZZ $ $f(x)=x^3+3$ Per quanto riguarda la a) non riesco a scomporla e volendo risolvere l'equazione di secondo grado non ha soluzioni poiché il delta è negativo. Come devo procedere? Mentre la b) posso fare la messa in evidenza e ottengo $x*(x^2-3x+3)$ e poi come procedo? Infine, ...

Salve, non riesco a capire un esercizio di algebra. Si tratta di un tema d'esame che si trova a questa pagina: http://www.mate.polimi.it/viste/student ... mento=1200 La seconda prova in itinere 2012-2013. L'esercizio è il secondo punto del secondo esercizio. Mi potreste spiegare come fa a calcolare la R-Classe di [1]7? Non capisco i passaggi, cioè alla fine calcola che H è uguale a 2^k, quindi 1,2,4? Ma perchè?

RiCiao a tutti gli amici del forum, riguardo l'induzione, devo dimostrare che $AA>=2$ vale $(1-1/2)(1-1/3)...(1-1/n)=1/n$ Il caso base per $n=2$ funziona. Ora per il passo induttivo supponiamo che sia vera $P(n)$ ovver che $(1-1/n)=1/n$, voglio dimostrare che è vera anche $P(n+1)$ ovvero $(1-1/(n+1))=1/(n+1)$. Idee?

Dimostrare che data comunque una famiglia $F$ di sottoinsiemi non vuoti ( non necessariamente disgiunti ) di un insieme $E$ esiste una funzione $phi:FtoE$ ( funzione di scelta ) tale che, $AAX\inF$ è $phi(X)inX$. ( Sarà opportuno considerare certi insiemi costituiti da coppie $(x,X)$, dove è $x\inX$ e $X\inF$ ). Si ammette valido l'assioma della scelta: Data comunque una partizione ${X:X\inF}$ di un insieme ...

Ho il seguente esercizio. Sia A un insieme con $ |A| = n $ . Quante sono le relazioni antisimmetriche su A? Sul libro la soluzione è $ 2^n*3^((n^2-n)/2) $ . Infatti, innanzitutto ogni relazione formata da elementi esclusivamente del tipo $ (x,x) $ ( es: $ R={(a,a) (c,c)} $ su $ A={a,b,c} $ ) è antisimmetrica. Tra le relazioni formate esclusivamente da elementi di tipo $ (x,y) $ ,con $ x != y $ , invece affinché siano antisimmetriche deve verificarsi una delle tra ...

Salve a tutti. Volevo proporvi questo esercizio: "sia G un gruppo abeliano e u un suo autmorfismo di periodo 2. Provare che se G ha ordine pari, allora esiste un elemento a di G tale che u(a)=a." La mia idea era stata quella di sfruttare il fatto che in G via sia almeno un elemento di periodo due e lavorare su quell'elemento. Ma purtroppo non riesco a venirne fuori. Potete darmi qualche idea? Grazie per l'attenzione

Ciao, non riesco a capire come impostare il seguente problema: Determinare un’equazione di ricorrenza per il numero delle stringhe decimali di lunghezza n che contengono un numero dispari di zeri. So che devo arrivare a un'equazione di ricorrenza del tipo $\{(a_n=...),(a_o=...):}$ ma non ho proprio idee... Grazie

Salve a tutti, perdonatemi se il post è banale, ma nn trovo nulla in merito... nella formula del binomio di Newton $$(a+b)^n=\sum_{k=0}^n \binom{n}{k}a^{(n-k)}b^k$$ oltre ad \( 0\leq k\leq n \) con \(n,k \in \Bbb{N}=\{0,1,2,...,n,...\} \) e, nel mio caso, \( a,b \in \Bbb{R} \), pensavo deve essere (anche) $$(a+b)\neq 0 \vee n \neq 0 $$.. è corretto? Ringrazio anticipatamente! Saluti

Ciao a tutti!! Devo risolvere dei problemi di questo tipo: Trovare una formula chiusa per $ sum_(i = 1)^(n) sum_(j = 1)^(n)(i+j) $ Vorrei sapere passo passo il metodo risolutivo di questo tipo di esercizio e se avete da consigliarmi qualche testo sul quale capire questo argomento. Grazie

Buona sera Scusate il disturbo... Vorrei chiedere, se possibile, se qualcuno sia in grado di spiegarmi come verificare algebricamente se una funzione è iniettiva o suriettiva. So già che si tratta di verificare le condizioni di 1-1 e su, ma nel caso di una funzione con la x (o n intera/naturale checchessia) che ha un parametro come devo comportarmi? Esempio: γ:R->R γ(χ)= -x se x^2=1; γ(χ)=x se x^2 diverso da 1 ξ:R->R ξ(χ)= x^2 se x>=0 ; ξ(x)= -x^2 se ...

Come si risolve questa equazione: 2x^3-2x+1=0 Non sono riuscito a scomporla nemmeno con Ruffini.

Ciao a tutti, sono nuovo del forum. Vi scrivo perchè non sono riuscito a trovare del materiale relativo alle ricorsioni lineari che mi consentissero di svolgere questo tipo di esercizi. L' esercizio in questione è: Risolvere la ricorsione lineare f(n) = f(n-1) - f(n-2) + f(n-3) per n>=3, con le condizioni iniziali f(0) = 0, f(1) ) 1, f(2) = 0. Qualcuno può aiutarmi a risolvere questo esercizio? Esiste un metodo "standard" per risolvere questo tipo di esercizi? Grazie!!!!

Attualmente sto effettuando il passaggio tra le relazioni d'ordine e le relazioni di equivalenza. Propongo il seguente esercizio in merito: Sia $R$ su $A=RR X RR$ definita da $(x,y)R(x',y') iff y=y' $. Devo dimostrare che $R$ è d'equivalenza, dire quante sono le classi di equivalenza della relazione $R$ su $A$ e trovare un insieme di rappresentanti per queste classi. Allora: -Ho dimostrato che è d'equivalenza verificando che ...

Da premettere che conosco la teoria su funzioni iniettive e suriettive e quindi biettive, la mia domanda è come verificare che questa funzione è biettiva? Si consideri l'applicazione f : Q --> Q definita ponendo f(-1) = 0 f(x) = 2/(x+1) V x € Q \ {-1} Si dimostri che f è biettiva Si determini l'inversa di f^(-1) Si determini l'immagine f(Nd).

Si consideri l'operazione $ _|_ $ definita ponendo: $ a_|_b = a + b + 3/4 AA a,b€Q $ Si dimostri che l'applicazione $ f : a € No rarr a - 3/4 € Q $ è un omorfismo di monoidi tra (No,+) e (Q , $ _|_ $ )

Buongiorno ragazzi, oggi vi chiedo aiuto per una semplice(per voi ma non per me) dimostrazione: Se ho un numero $m>1$ come faccio a dimostrare che $m$ è invertibile $mod(m+1)$ e quindi calcolare il suo inverso moltiplicativo? Io so solo che: $m$ è invertibile $mod(m+1)$ sse $mcd(m,m+1)=1$, quindi $1=(m)x+(m+1)y$, non so continuare oltre....

Ciao a tutti, ho da svolgere questo esercizio ma non so come procedere. Devo dimostrare che $\mathbb{Q}[\sqrt{3},6^(1/3)] = \mathbb{Q}[\sqrt{3}+6^(1/3)]$ facendo vedere che $\sqrt{3}$ e $6^(1/3)$ ammettono una scrittura come espressioni polinomiali in $\alpha=\sqrt{3}+6^(1/3)$ a coefficienti razionali. Ho calcolato il polinomio minimo di $\alpha$ che dovrebbe essere $p(x)=x^6-9x^4-12x^3+27x^2-108x+9$ dunque mi pare di poter dire che $\mathbb{Q}[\alpha]={a+b*\alpha+c*\alpha^2+d*\alpha^3+e*\alpha^4+f*\alpha^5}$ ma non so come determinare tali coefficienti per scrivere $\sqrt{3}$ e ...

Buongiorno a tutti, se ho la funzione $f:NNxNN rarr NNxNN$ definita da $f(n,m)=(-m,n)$. Quale delle seguenti funzioni è l'inversa di $f$? a)$g(n,m)=(m,n)$ b)$h(n,m)=(-n,-m)$ c)$k(n,m)=(m,-n)$ Ho pensato che ad esempio $f(3,2)=(-2,3)$ e $f(7,3)=(-3,7)$. Ma non capisco come sia possibile dato che il codominio è l'insieme delle coppie $(n,m): n,m in NN$... Grazie per le eventuali delucidazioni!