Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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$6*2-5=7$
$6*3-7=11$
$6*4-11=13$
$6*5-13=17$
$6*6-17=19$
$6*7-19=23$
$6*8-23=25$
$6*9-25=29$
$...$
perchè questo "metodo" genera tutti i numeri primi insieme ad altri numeri come alcuni multipli di 5 (in particolare quando si moltiplica il 6 per un numero la cui ultima cifra coincide con 8 o con 1 ) o ad alcuni numeri che sono prodotti di primi per primi (7*7)(7*11)(11*13) ecc.?????
Se io sono dentro la stanza allora il gatto è dentro la stanza. Vorrei giudicare la correttezza dell'informazione a seconda che io od il gatto ci troviamo dentro o fuori dalla stanza. Costruiamo la tabella:
\begin{split}
FF& \\
FD& \\
DF& \\
DD& \\
\end{split}
La prima colonna corrisponde al mio stato mentre la seconda a quello del gatto, Dentro o Fuori. E' evidente che \(DD\rightarrow 1\) ovvero in questo caso l'informazione si rivela corretta. Se invece \(DF\rightarrow 0\) ovvero ...
Una congettura di Erdős afferma che se la somma dei reciproci dei membri di un insieme $A$ di interi positivi diverge,
allora $A$ contiene progressioni aritmetiche arbitrariamente lunghe .
Se
$\sum_{n in A} 1/n=prop$
allora $A$ contiene progressioni aritmetiche di ogni lunghezza data .
Me la spiegate meglio , magari con un'esempio numerico .
Ciao a tutti!
avrei bisogno di una guida nel risolvere questo esercizio. Non mi sento molto sicuro in alcune parti e in altre non ho idee..
"Sia A=Z[x] si provi che:
1)L'ideale I generato da $P(x)=-3+x^2$ non è massimale.
2)Si trovi in A,se esiste, un ideale massimale contente I.
3)l'anello quoziente A/I è isomoformo al sottoanello Z[sqrt(3)] di $R$
4)in A/I la classe [3] non è invertibile.
Comincio con i primi due:
Affermo che I non è massimale perchè ...
ragazzi ho un esercizio che mi chiede di trovare l'inverso dell'elemento $ x+1+(x^2+2) $ nel campo $ (R[x])/(x^2+2) $
io ho fatto in questa maniera:
osservando che $(x^2+2) , x+1 $ sono due polinomi irriducibili e che conseguentemente l'anello quoziente dato risulta essere un campo,utilizzando l'uguaglianza di Bézout ho trovato che $ (x^2+2)+1=s(x)(x+1)+(x^2+2) =>(s(x)+(x^2+2))((x+1)+(x^2+2))=1+(x^2+2)$ da qui ottengo $ s(x)=-x $ l'inverso risulta: $-x+(x^2+2)$
non mi quadra molto però..anche perchè sul mio libro nn ci sono esempi e ...
consideriamo alcune proprietà del MCD, dati due numeri naturali a e b con a>b
1) MCD(a,b) = MCD(a,a-b) = MCD(b,a-b)
dim (pensata da me)
sia c il MCD tra a e b allora posso scrivere a = n*c e b = m*c, con n e m numeri naturali e n>m
quindi a-b = n*c - m*c = c(n-m) -> MCD(a,b) = MCD(a,a-b) = MCD(c*n,c(n-m)) = c
analoga dimostrazione per (b,a-b)
2) MCD(a,b) = MCD(a,r) = MCD(b,r) dove r indica il resto tra a e b r = a mod b
come si dimostra?
Ciao a tutti,
io ho sempre usato equivalentemente queste due definizione di Campo:
Sia $K$ un insieme e $+,*$ due operazioni binarie interne su $K$.
$text{Definizione 1.}$
La struttura algebrica $(K,+,*)$ è un campo se:
$1)(K,+)$ è un gruppo Abeliano.
$2)(K^**,*)$ è un gruppo Abeliano. (Dove $K^**$ indica l'insieme $K$ privo dell'elemento neutro rispetto a $+$).
$3)*$ è distributivo ...
ciao sto facendo un concorso e tra le varie domande di matematica c'è questo esercizio che non riesco a capire come svolgerlo.
Aritmetica
1/3 + 1/6 è uguale a:
41306 questo è il risultato
ma come fa a venire questo risultato? penso che sia un esercizio di logica ma non riesco a capirlo.
grazie mille per l'aiuto..
Buongiorno a tutti
domanda molto semplice: ho un anello \(\displaystyle A \) di cui conosco la definizione , se mi si richiede di "determinare A" cosa mi si sta chiedendo?
Buongiorno. Avrei un esercizio che non riesco a completare. Spero mi possiate dare una mano.
ES: Sia \( p \) primo, \( p\geq 2 \) e \( k=\sqrt[3]{p^2}+\sqrt[3]{p} \) . Dire se l'estensione \( Q(k)|Q \) è normale.
Sol: Ho determinato il polinomio minimo \( f=x^3-3px-p(p+1) \) di \( k \) su \( Q \) . Osservo che \( f \) è irriducibile in base al criterio di Heisenstein. Pertanto \( [Q(k):Q]=deg(f)=3 \) .
Ora, \( Q(k)|Q \) è normale \( \Leftrightarrow \) \( Q(k) \) è il ...
Buonasera a tutti. Sono nuovo del Forum. Avrei dei problemi nella risoluzione del seguente esercizio:
ES: Descrivere il campo di spezzamento del polinomio x^(5)-2 su Q (insieme dei razionali). Trovare i generatori e determinare il suo grado.
Se possibile gradirei un procedimento abbastanza dettagliato, in quanto non ho proprio capito lo svolgimento.
Vi ringrazio per la disponibiltà.
Saluti. [xdom="Martino"]Ho messo il titolo in minuscolo e ho tolto la parola "aiuto".[/xdom]
Buongiorno. Avrei un esercizio che non mi torna. L'ho iniziato, ma non riesco a concludere (in realtà, concettualmente credo di averlo capito ma non riesco a formalizzarlo).
ES: Sia $ finQ[x] $ un polinomio irriducibile di grado 4; sia E un campo di spezzamento per f in C (complessi). Suppongo che f abbia due radici reali $ alpha $ e $ beta $ e due radici non reali $ gamma$ e $ bar(gamma ) $ . Sia L = E ∩ R (R sono i reali). Provare che [E]=2.
Sol: \( ...
Secondo il teorema di Chebyshev (ex postulato di Bertrand)
per $x>3$ , dato un naturale $x$ tra l'intervallo numerico che va da $x$ a $2x-2$ c'è almeno un numero primo ,
in tale senso volevo chiedervi :
1) Dato $x$ posso affermare che vi è almeno un numero primo tra $x-2$ ed $x/2$
io penso di si , ma aspetto vostre conferme .
2) Potete scrivermi , usando "le formule del dollaro" l'intervallo numerico ...
Ciao a tutti,
vi sottopongo un dubbio relativo al Piccolo Teorema di Fermat.
Il PTF dice che $a^p equiv a$ $(mod p)$ se p primo. Poi c'è un corollario che dice che se $MCD(a,n) = 1 rightarrow a^(p-1) equiv 1$ $(mod n)$
Ora, sto risolvendo la seguente equazione congruenziale:
$4x = 3 (mod 385)$
avrà soluzione se e solo $ MCD(a,n) | b$ e dato che in questo caso $ MCD(4,385) = 1 rightarrow 1 | 3 $ è vero !
Tramite Algoritmo Euclideo ho ottenuto l'Identità di Bezout $1 = 385 + 4(-96) $ e di conseguenza ...
Ciao a tutti.
In un esercizio di teoria degli insiemi mi viene chiesto di dimostrare le seguenti proprietà:
-riflessività: per ogni insieme X si ha X=X;
-simmetria: se X=Y allora Y=X;
-transitività: se X=Y e Y=Z allora X=Z;
per la prima avevo pensato a una dimostrazione per assurdo:
potrei dire che se $ X!=X $ allora $EEx in X: x in X ^^ x notin X$ e questa è una contraddizione..
che ne dite?
Ciao a tutti,
continua la mia odissea verso l'esame di Algebra! Vorrei sapere se questa può essere una soluzione corretta per l'esercizio:
- indicato con $[a,b]$ il minimo comune multiplo tra due interi non entrambi nulli $a$ e $b$, dimostrare che $[a,b] = (ab)/(MCD(a,b))$
Per il Teo. Fond. dell'Aritmetica ogni numero intero è scomponibile in un prodotto finito di numeri primi.
Siano
$A = { p_i in Z : a = (p_1)^(i_1)* ... * (p_n)^(i_n) } $ l'insieme composto da tutti i fattori di a e sia ...
Come si dimostra che, oltre ai polinomi di 1° grado, i polinomi di 2° grado con delta negativo sono gli unici altri irriducibili in R?
Ho notato che tutti i numeri perfetti (escluso il 6) danno come prova del nove risultato 1.
È dimostrabile? È conosciuto?
Buongiorno forum...
Avevo/ho in mente di partecipare al concorso per il TFA di quest'anno e quelli che l'hanno fatto l'anno scorso m'hanno detto "ci sono domande di algebra e non poche". Venendo da una triennale di matematica economica e da una magistrale fatta quasi unicamente di analisi et simili, ho pensato che di algebra non so un tubo.
Ho trovato qui
https://www.matematicamente.it/appunti/algebra/
appunti vari di algebra e in particolare ho dato un'occhiata al "note di algebra" di Martino (ho visto anche "appunti di ...
Ciao!
Vi scrivo di nuovo perchè stavolta non sò proprio come impostare la dimostrazione:
mostrare che se $n>=5$ ed $n$ non è primo allora vale $(n-1)! equiv 0 (mod n)$
Come potrei fare? Procedo per induzione e distinguo il caso in cui p sia primo oppure no?
Grazie in anticipo
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