Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
Ordina per
In evidenza
Da un esame di matematica discreta:
Dimostrare che per ogni $ k in NN\\{0}$ si ha che $(K!)!$ è divisibile per $K!^(K-1!)$.
Suggerimento (dato dalla traccia): Non si usi il principio di induzione, ma si pensi piuttosto a certi coefficienti.
Qualcuno saprebbe risolvere questo esercizio? Grazie
Ciao a tutti,
un corollario del "Teorema di Lagrange" dice che:
Se $G$ è un gruppo finito di ordine n, allora il periodo di ogni elemento $g in G$ divide l'ordine di G, ovvero $o(g) | n$ per ogni $g in G$
La dimostrazione è svolta come segue:
Se $o(g)=m$ allora $<g> = { e,g,...,g^(m-1) } <= G$. Poichè $o(g)= |<g>|$ , per il teorema di Lagrange allora $m | n $ $square$
Quindi ogni elemento di un gruppo finito G di ordine n , forma un ...
Mi hanno detto che, se $MCD(a,n)=1$, allora $a^((\phi(n))/2)$ è congruo o a $1$ o a $-1$ modulo $n$
(dove $\phi(n)$ è ovviamente la funzione totiente di Eulero).
Si può dimostrare? Io ci sono riuscito solo nel caso abbastanza banale in cui $n$ è primo.
Conosco già il teorema di Eulero: $MCD(a,n)=1 \Rightarrow a^(\phi(n))\equiv1(mod n)$
perciò, se vi serve nella dimostrazione, potete usarlo senza dimostrarlo.
ragazzi mi trovo di fronte un esercizio che ho svolto ma non so se è giusto...
l'esercizio mi chiede di trovare tutti gli automorfismi,e poi di questi gli isomorfismi di Zmod4
io come automorfismi ho trovato tutti i morfismi che mandano il generatore [1] in una immagine in Zmod4,per essere piu chiaro:
$ f([x])=2[x];<br />
f([x])=[0];<br />
f([x])=[x];<br />
f([x])=3[x] $
gli isomorfismi sono quelli che mandano il generatore [1] in un altro generatore,ed essendo in Zmod4 i generatori,solo $ [1] ; [3] $ gli isomorfismi sono solo l'identita ed ...
$6*2-5=7$
$6*3-7=11$
$6*4-11=13$
$6*5-13=17$
$6*6-17=19$
$6*7-19=23$
$6*8-23=25$
$6*9-25=29$
$...$
perchè questo "metodo" genera tutti i numeri primi insieme ad altri numeri come alcuni multipli di 5 (in particolare quando si moltiplica il 6 per un numero la cui ultima cifra coincide con 8 o con 1 ) o ad alcuni numeri che sono prodotti di primi per primi (7*7)(7*11)(11*13) ecc.?????
Se io sono dentro la stanza allora il gatto è dentro la stanza. Vorrei giudicare la correttezza dell'informazione a seconda che io od il gatto ci troviamo dentro o fuori dalla stanza. Costruiamo la tabella:
\begin{split}
FF& \\
FD& \\
DF& \\
DD& \\
\end{split}
La prima colonna corrisponde al mio stato mentre la seconda a quello del gatto, Dentro o Fuori. E' evidente che \(DD\rightarrow 1\) ovvero in questo caso l'informazione si rivela corretta. Se invece \(DF\rightarrow 0\) ovvero ...
Una congettura di Erdős afferma che se la somma dei reciproci dei membri di un insieme $A$ di interi positivi diverge,
allora $A$ contiene progressioni aritmetiche arbitrariamente lunghe .
Se
$\sum_{n in A} 1/n=prop$
allora $A$ contiene progressioni aritmetiche di ogni lunghezza data .
Me la spiegate meglio , magari con un'esempio numerico .
Ciao a tutti!
avrei bisogno di una guida nel risolvere questo esercizio. Non mi sento molto sicuro in alcune parti e in altre non ho idee..
"Sia A=Z[x] si provi che:
1)L'ideale I generato da $P(x)=-3+x^2$ non è massimale.
2)Si trovi in A,se esiste, un ideale massimale contente I.
3)l'anello quoziente A/I è isomoformo al sottoanello Z[sqrt(3)] di $R$
4)in A/I la classe [3] non è invertibile.
Comincio con i primi due:
Affermo che I non è massimale perchè ...
ragazzi ho un esercizio che mi chiede di trovare l'inverso dell'elemento $ x+1+(x^2+2) $ nel campo $ (R[x])/(x^2+2) $
io ho fatto in questa maniera:
osservando che $(x^2+2) , x+1 $ sono due polinomi irriducibili e che conseguentemente l'anello quoziente dato risulta essere un campo,utilizzando l'uguaglianza di Bézout ho trovato che $ (x^2+2)+1=s(x)(x+1)+(x^2+2) =>(s(x)+(x^2+2))((x+1)+(x^2+2))=1+(x^2+2)$ da qui ottengo $ s(x)=-x $ l'inverso risulta: $-x+(x^2+2)$
non mi quadra molto però..anche perchè sul mio libro nn ci sono esempi e ...
consideriamo alcune proprietà del MCD, dati due numeri naturali a e b con a>b
1) MCD(a,b) = MCD(a,a-b) = MCD(b,a-b)
dim (pensata da me)
sia c il MCD tra a e b allora posso scrivere a = n*c e b = m*c, con n e m numeri naturali e n>m
quindi a-b = n*c - m*c = c(n-m) -> MCD(a,b) = MCD(a,a-b) = MCD(c*n,c(n-m)) = c
analoga dimostrazione per (b,a-b)
2) MCD(a,b) = MCD(a,r) = MCD(b,r) dove r indica il resto tra a e b r = a mod b
come si dimostra?
Ciao a tutti,
io ho sempre usato equivalentemente queste due definizione di Campo:
Sia $K$ un insieme e $+,*$ due operazioni binarie interne su $K$.
$text{Definizione 1.}$
La struttura algebrica $(K,+,*)$ è un campo se:
$1)(K,+)$ è un gruppo Abeliano.
$2)(K^**,*)$ è un gruppo Abeliano. (Dove $K^**$ indica l'insieme $K$ privo dell'elemento neutro rispetto a $+$).
$3)*$ è distributivo ...
ciao sto facendo un concorso e tra le varie domande di matematica c'è questo esercizio che non riesco a capire come svolgerlo.
Aritmetica
1/3 + 1/6 è uguale a:
41306 questo è il risultato
ma come fa a venire questo risultato? penso che sia un esercizio di logica ma non riesco a capirlo.
grazie mille per l'aiuto..
Buongiorno a tutti
domanda molto semplice: ho un anello \(\displaystyle A \) di cui conosco la definizione , se mi si richiede di "determinare A" cosa mi si sta chiedendo?
Buongiorno. Avrei un esercizio che non riesco a completare. Spero mi possiate dare una mano.
ES: Sia \( p \) primo, \( p\geq 2 \) e \( k=\sqrt[3]{p^2}+\sqrt[3]{p} \) . Dire se l'estensione \( Q(k)|Q \) è normale.
Sol: Ho determinato il polinomio minimo \( f=x^3-3px-p(p+1) \) di \( k \) su \( Q \) . Osservo che \( f \) è irriducibile in base al criterio di Heisenstein. Pertanto \( [Q(k):Q]=deg(f)=3 \) .
Ora, \( Q(k)|Q \) è normale \( \Leftrightarrow \) \( Q(k) \) è il ...
Buonasera a tutti. Sono nuovo del Forum. Avrei dei problemi nella risoluzione del seguente esercizio:
ES: Descrivere il campo di spezzamento del polinomio x^(5)-2 su Q (insieme dei razionali). Trovare i generatori e determinare il suo grado.
Se possibile gradirei un procedimento abbastanza dettagliato, in quanto non ho proprio capito lo svolgimento.
Vi ringrazio per la disponibiltà.
Saluti. [xdom="Martino"]Ho messo il titolo in minuscolo e ho tolto la parola "aiuto".[/xdom]
Buongiorno. Avrei un esercizio che non mi torna. L'ho iniziato, ma non riesco a concludere (in realtà, concettualmente credo di averlo capito ma non riesco a formalizzarlo).
ES: Sia $ finQ[x] $ un polinomio irriducibile di grado 4; sia E un campo di spezzamento per f in C (complessi). Suppongo che f abbia due radici reali $ alpha $ e $ beta $ e due radici non reali $ gamma$ e $ bar(gamma ) $ . Sia L = E ∩ R (R sono i reali). Provare che [E]=2.
Sol: \( ...
Secondo il teorema di Chebyshev (ex postulato di Bertrand)
per $x>3$ , dato un naturale $x$ tra l'intervallo numerico che va da $x$ a $2x-2$ c'è almeno un numero primo ,
in tale senso volevo chiedervi :
1) Dato $x$ posso affermare che vi è almeno un numero primo tra $x-2$ ed $x/2$
io penso di si , ma aspetto vostre conferme .
2) Potete scrivermi , usando "le formule del dollaro" l'intervallo numerico ...
Ciao a tutti,
vi sottopongo un dubbio relativo al Piccolo Teorema di Fermat.
Il PTF dice che $a^p equiv a$ $(mod p)$ se p primo. Poi c'è un corollario che dice che se $MCD(a,n) = 1 rightarrow a^(p-1) equiv 1$ $(mod n)$
Ora, sto risolvendo la seguente equazione congruenziale:
$4x = 3 (mod 385)$
avrà soluzione se e solo $ MCD(a,n) | b$ e dato che in questo caso $ MCD(4,385) = 1 rightarrow 1 | 3 $ è vero !
Tramite Algoritmo Euclideo ho ottenuto l'Identità di Bezout $1 = 385 + 4(-96) $ e di conseguenza ...
Ciao a tutti.
In un esercizio di teoria degli insiemi mi viene chiesto di dimostrare le seguenti proprietà:
-riflessività: per ogni insieme X si ha X=X;
-simmetria: se X=Y allora Y=X;
-transitività: se X=Y e Y=Z allora X=Z;
per la prima avevo pensato a una dimostrazione per assurdo:
potrei dire che se $ X!=X $ allora $EEx in X: x in X ^^ x notin X$ e questa è una contraddizione..
che ne dite?
Ciao a tutti,
continua la mia odissea verso l'esame di Algebra! Vorrei sapere se questa può essere una soluzione corretta per l'esercizio:
- indicato con $[a,b]$ il minimo comune multiplo tra due interi non entrambi nulli $a$ e $b$, dimostrare che $[a,b] = (ab)/(MCD(a,b))$
Per il Teo. Fond. dell'Aritmetica ogni numero intero è scomponibile in un prodotto finito di numeri primi.
Siano
$A = { p_i in Z : a = (p_1)^(i_1)* ... * (p_n)^(i_n) } $ l'insieme composto da tutti i fattori di a e sia ...
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo