Esercizio sottogruppi

[Seldon1]

ciao ragazzi avrei da sottoporvi la correzione di un mio esercizio:
trovare tutti i sottogruppi di Z6
premetto che dalla traccia non ho ben capito se si sta parlando in notazione additiva o moltiplicativa(non è specificato nella traccia)ma penso che sia in notazione additiva dal momento che Z6 non è un gruppo(lo 0 non puo avere inverso ed inoltre 6 non è primo).
io ho trovato:
{0,3} generato da 3;{0,2,4}generato sia da 2 che da 4;{0,1,2,3,4,5}generato da 5 e da 1.come procedimento ho utilizzato la definizione di gruppo ciclico e cioè ho fatto le potenze(in notazione additiva,cioè i multipli) di tutte gli elementi appartenenti a Z6.....è corretto tutto ciò?

[Maci86]

I sottogruppi di $(ZZ_6,+)$:
Abbiamo i due sottogruppi "banali":
$({0},+),(ZZ_6,+)$
Poi un sottogruppo per ogni divisore non banale:
$(2*ZZ_6,+), (3*ZZ_6,+)$
P.S. Puoi vedere tutti questi sottogruppi in questo modo:
$(a*ZZ_6,+) AA a in {x in NN : x|6}$

[Seldon1]

quindi lla mia risoluzione potrebbe andare bene?

[Maci86]

Direi di sì, anche se, credo, la mia scrittura ti aiuterà quando troverai gruppi più grandi o meno intuitivi. Ti manca quello generato da 0!