Dubbio esercizio Algebra di Boole

[Dankorw]

Ciao a tutti, sto cercando di risolvere questo esercizio:

$ p (x,y,z) ~ ((y′∨z ∨y′)∧(x′∨z ∨x′))′∨((y′∨x∨z′)∧(z′∧x′∧y)′)′ $

Dopo aver fatto scendere il complemento alle variabili ecc ecc , arrivo ad avere la seguente Forma Normale Disgiuntiva.

$ (x∧y′∧z')∨(x′∧y∧z) $

A questo punto non potendo utilizzare il metodo del Consenso, mi rendo conto che è anche la Forma Minimale.

La cosa mi lascia un po' perplesso, sento di aver mancato qualcosa ma non riesco a capire. Qualcuno può darmi una mano?

[perplesso1]

A me la forma disgiuntiva viene un pò diversa, questi sono i miei calcoli (ho usato la linietta superiore per indicare dove uso le leggi di assorbimento) Ho numerato e commentato i passaggi:

1) $( \bar{(y' vv z)} ^^ (x' vv z ) ^^ (y' vv x vv z') ^^ \bar{(z vv x vv y')})'$ (De Morgan)
2) $( (y' vv z) ^^ (x' vv z ) ^^ (y' vv x vv z'))'$ (assorbimento)
3) $( (z vv (y' ^^ x')) ^^ (y' vv x vv z'))'$ (distributività)
4) $( (z ^^ (y' vv x vv z')) vv ( \bar{ y'} ^^ x' ^^ \bar{ (y' vv x vv z')}) )'$ (distributività)
5) $( (z ^^ (y' vv x)) vv (y' ^^ x') )'$ (assorbimento)
6) $( (z ^^ y') vv (z ^^ x) vv (y' ^^ x') vv (x ^^ x') )'$ (distr. + l'identità $x ^^ x' = \bot$ )
7) $((z vv x') ^^ (x vv y'))'$ (distributività)
8) $(z' ^^ x) vv (x' ^^ y)$ (De Morgan)

Se ho sbagliato qualche calcolo mi scuso anticipatamente. Ciao.