Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
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Domande e risposte
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Salve, ho un problema riguardo un esercizio
Calcolare una radice primitiva di g (mod 61)
Ora io so dalla teoria che se ho:
$ x^h $ congruo a 1 mod n
se h è il minore intero possibile con questa caratteristica, si dice che h è l'ordine di x modulo n, se in particolare h= $ phi (n) $ , allora si dice che x è una radice primitiva modulo n.
adesso però, come posso risolvere l'esercizio sopra?...grazie mille
Salve a tutti,
abbiamo tre funzioni binarie, ovvero $f:A->B$, $g:C->D$ e la funzione $h:E->F$, quasi con certezza posso dire che inoltre "$g$ deve essere componibile con $f$" e "$h$ deve essere componibile con $g$"... ma sembra che mi manca una qualche altra condizione, giusto? Se sì, quale? In alcune pagine web vi è scritto "con domini e codomini sotto opportune condizioni"... mi domando allora ...
Spero innanzitutto di non avere sbagliato sezione. In caso lo avessi fatto chiedo scusa in anticipo!
Il problema è questo:
dimostrare che per ogni $a>=2$ vale:
$a^a!>=a^(a^a)$
Utilizzo l'induzione: lo dimostro per $a=2$ e suppongo che sia vero per $a$.
Qualche aiuto (suggerimento di qualche proprietà che evidentemente mi sfugge) per per dimostrare che vale per $a+1$?
Grazie!!
Ciao a tutti!! ho problemi col seguente esercizio preso dall'Artin.
Sia H un sottogruppo di G generato da $a$ e $b$. Dimostra che se $ab=ba$ allora il sottogruppo è abeliano.
Ho provato a seguire il seguente ragionamento. Prendo due elementi generici del sottogruppo $x$ e $y$ e provo a mostare come $xy=yx$.
Essendo H il sottogruppo di G generato da $a$ e $b$ posso scrivere ...
Qual'è la differenza tra maggiorante e massimo,
rispettivamente,
tra
M = maggiorante $ iff EE \ M in RR : a <= M \ \ AA a in A $
e
M = massimo $ iff M in A ^^ a <= M \ \ AA a in A $
Gentili ragazzi,
sapreste dirmi perchè queste due funzioni: $(x-1)^(1/3)$ e radice cubica di $(x-1)$ ammettono dominio diverso? La prima ammette Dominio x>=1, la seconda $R$. Non sarebbero uguali come funzioni? Grazie
Salve a tutti, condivido un mio problema nella speranza che qualcuno possa aiutarmi a capire come affrontare dimostrazioni di questo tipo!
definita in Q = Z x Z* un operazione di prodotto, posto
(x,y) * (x^1,y^1) := (xx^1,yy^1)
dimostrare che l'operazione è ben definita, cioè che il risultato non dipende dalla scelta dei rappresentanti.
Sapendo che la relazione in Q è definita come (x,y) \(\backsim \) (x^1,y^1) se e solo se xy^1=yx^1
Per la dimostrazione della Somma non ho avuto grossi ...
La consegna dell'esercizio è la seguente:
Consideriamo su $X:= \mathbb{R}\times\mathbb{R}$ la relazione $\approx$ così defi nita:
$\forallx,y,z,w\in\mathbb(R)$ $(x,y)\approx(z,w) \Leftrightarrow \exists a\in\mathbb(R): y=x^3+a\quadw=z^3+a$
Dimostrare che:
1. $\approx$ è una relazione di equivalenza su $X$;
2. Determinare un sistema di rappresentanti per $X\backslash\approx$
La risoluzione del punto 1 è piuttosto elementare, quello che mi interessa è il punto 2.
$\forall x,y,z,w\in\mathbb(R):\quadx=z$ e $y\new$ si ha $y-a=w-b$, con ...
Ciao a tutti, sono nuovo del forum, vorrei sottoporvi una dimostrazione:
Sia \(\rho \) una relazione simmetrica e transitiva su un insieme A. Si provi che \(\rho \) è una relazione di equivalenza se e solo se vale la seguente proprietà:
\(\forall a \in A \exists b \in A : a \rho b \)
Io sto ragionando così:
- divido il due parti la dimostrazione, => e
Salve a tutti, ho già visto che ci sono degli argomenti sul tema, ma non sono riuscita a capire.
Sappiamo che un insieme di m interi $x_1 \cdots x_m$ è un sistema completo di residui modulo m se per ogni intero $y$ esiste uno e un solo $x_i$ tale che $y \equiv x_i mod(m)$.
La domanda è: come faccio praticamente a scrivere un sistema completo di residui modulo m? (a parte il caso di $(0,1, \cdots, m-1)$ ?)
grazie
Buonasera a tutti. Vi chiedo scusa, potreste aiutarmi su come dimostrare che un morfismo f di reticoli ordinati è isomorfismo se e solo se è biezione crescente?
Ho qualche difficoltà...
Vi ringrazio tanto.
Saluti
Ciao ragazzi non riesco a capire un "semplice" (o almeno dovrebbe esserlo ) passaggio algebrico!
Allora io ho un numero complesso $z=r(cos alpha + i sin alpha)$ (per farvi capire cos' è $r$)
$1/(1-r cos alpha - i r sin alpha) = ((1-r cos alpha) + ir sin alpha) / ((1-r cos alpha)^2 + r^2 sin^2 alpha)$
Come si trova questa eguaglianza?!
Grazie!
Ciao a tutti,
l’esercizio che vi propongo riguarda il principio inclusione esclusione: mi é chiesto di calcolare quante sono le permutazioni di lunghezza n prive di cicli di lunghezza k.
Finora ho provato a calcolare quelle con cicli di lunghezza k per poi farne il complementare e sfruttare Sylvester, ma niente di niente...
Mi potreste aiutare!! [xdom="Martino"]Rimosso "super urgente" dal titolo.[/xdom]
Ragazzi, ho bisogno di un aiuto!
Non so come svolgere questo esercizio!
-Qual è il più piccolo intero positivo divisibile per 495 e costituito solo dalle cifre 1 e 0?
Io ho pensato, visto che 495|k. Dove k è formato solo da 1 e 0. k sarà ovviamente multiplo di 495 e avrà alla fine NECESSARIAMENTE UNO 0.
Poi non so più come continuare...
Vi ringrazio in anticipo...!
Mi stavo chiedendo com'è possibile che, nonostante $ (NN,+,\cdot ) $ non sia neppure un anello (e di conseguenza non è né U.F.D. né E.D.), in esso vale l'algoritmo della divisione, l'esistenza di un M.C.D. per ogni coppia di elementi e la fattorizzazione unica...
Inoltre, come riporta il mio libro, per definire $ M.C.D.(a,b) $ in $ ZZ $ si pone $ a>0 $ e $ b>0 $ ... in questo modo non ci si restringe solo a $ NN $ !?
Grazie in anticipo per ...
Sia $R$ un anello commutativo con unità.
Siano $A,B$ due $R$-moduli e sia $A \otimes B$ il loro prodotto tensore su $R$, con la naturale struttura di $R$-modulo.
La seguente affermazione è vera?
$a \otimes b = 0$ in $A \otimes B$ se e solo se esiste $r \in R$ tale che $b = r \beta$ per qualche $\beta \in B$ e $ra = 0$.
Una delle due implicazioni è facile. Infatti se vale quella condizione si ...
$ | x + y | <= |x| + |y| $, qual'è il procedimento logico per dimostrarla ?
$(1+a)^n>=1+na$ per $n >=0, {$a $in$ R$,a>=-1$}
Verifichiamo P1: $(1+a)^1>=1+1(a)=1+a=1+a$ quindi vero.
Supponiamo vero $P(n)$ dimostriamo $P(n+1)$
$(1+a)^(n+1)=(1+a)^n(1+a)>=(1+na)(1+a)=1+a+na+na^2=1+a(n+1)+na^2>=1+a(n+1)$
Quello che non capisco...., perchè principiante è questo: come mai non si scrive così: $(1+a)^n(1+a)>=1+(n+1)a$?
Praticamente $(1+na)$ viene moltiplicato per $(1+a)$. Non si doveva sostituite $P(n)$ con $P(n+1)$ Da dove salta fuori ...
Definendo
\[
(a,b)=\{\{a,b\},\{a\}\}
\]
mi pare che il prodotto cartesiano fra insiemi non goda della proprietà associativa. Così è scritto anche su wiki in inglese mentre wiki in italiano fa un discorso diverso link. Avendo quindi
\[
x\rightarrow (f_{0}(x),f_{1}(x))
\]
gli elementi del sottoinsieme del prodotto cartesiano che definiscono la funzione dovrebbero essere indicati con
\[
(x,(f_{0}(x),f_{1}(x))) \mbox{ ? }
\]
Oppure potrei definire il prodotto per tre insiemi ...
Vi scrivo alcuni dubbi sulla Teoria degli anelli...
1) Per quanto riguarda gli anelli, questi sono ordinati se si può riconoscere un sottoinsieme di elementi che soddisfano determinate caratteristiche e sono detti positivi. Ma come si può essere certi che TUTTI gli altri sono negativi cioè sono tutti e solo gli opposti dei positivi? In questi casi si fa riferimento sono ad insiemi numerici?
2) Che cos'è il criterio della catena?
3) Che rapporto c'è tra $ A $ e ...
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