Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
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Domande e risposte
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Fattorizzare $ 5^24 -1 $
sinceramente non so che metodo potrei utilizzare..
inoltre mi viene chiesto poi di verificare che $ 5^24 - 1$ non è primo con un metodo probabilistico
L'esercizio non è complesso ma ad un certo punto ho trovato una specie di bivio, due possibili soluzioni che sembrano contraddirsi (ovviamente errore mio, ma non riesco a capire dove):
$3^(2x-4)-4*3^(x-2)+3>0$
Il mio procedimento è il seguente:
$3^(2x)/3^(4)-4*3^(x)/3^2+3>0$
$3^(x)/3^2*(3^(x)/3^2-1)>0$
A questo punto studio il segno dei fattori:
${(3^(x)/3^2>0),(3^(x)/3^2-1>0):}$
che diventa:
${(3^(x)>0),(3^(x)>3^2):}$
Ora qui ho il dubbio, $3^x$ è $>0$ $AA x in RR$, vero?
In questo caso allora sarebbe una cosa ...
Salve, ho un problema riguardo un esercizio
Calcolare una radice primitiva di g (mod 61)
Ora io so dalla teoria che se ho:
$ x^h $ congruo a 1 mod n
se h è il minore intero possibile con questa caratteristica, si dice che h è l'ordine di x modulo n, se in particolare h= $ phi (n) $ , allora si dice che x è una radice primitiva modulo n.
adesso però, come posso risolvere l'esercizio sopra?...grazie mille
Salve a tutti,
abbiamo tre funzioni binarie, ovvero $f:A->B$, $g:C->D$ e la funzione $h:E->F$, quasi con certezza posso dire che inoltre "$g$ deve essere componibile con $f$" e "$h$ deve essere componibile con $g$"... ma sembra che mi manca una qualche altra condizione, giusto? Se sì, quale? In alcune pagine web vi è scritto "con domini e codomini sotto opportune condizioni"... mi domando allora ...
Spero innanzitutto di non avere sbagliato sezione. In caso lo avessi fatto chiedo scusa in anticipo!
Il problema è questo:
dimostrare che per ogni $a>=2$ vale:
$a^a!>=a^(a^a)$
Utilizzo l'induzione: lo dimostro per $a=2$ e suppongo che sia vero per $a$.
Qualche aiuto (suggerimento di qualche proprietà che evidentemente mi sfugge) per per dimostrare che vale per $a+1$?
Grazie!!
Ciao a tutti!! ho problemi col seguente esercizio preso dall'Artin.
Sia H un sottogruppo di G generato da $a$ e $b$. Dimostra che se $ab=ba$ allora il sottogruppo è abeliano.
Ho provato a seguire il seguente ragionamento. Prendo due elementi generici del sottogruppo $x$ e $y$ e provo a mostare come $xy=yx$.
Essendo H il sottogruppo di G generato da $a$ e $b$ posso scrivere ...
Qual'è la differenza tra maggiorante e massimo,
rispettivamente,
tra
M = maggiorante $ iff EE \ M in RR : a <= M \ \ AA a in A $
e
M = massimo $ iff M in A ^^ a <= M \ \ AA a in A $
Gentili ragazzi,
sapreste dirmi perchè queste due funzioni: $(x-1)^(1/3)$ e radice cubica di $(x-1)$ ammettono dominio diverso? La prima ammette Dominio x>=1, la seconda $R$. Non sarebbero uguali come funzioni? Grazie
Salve a tutti, condivido un mio problema nella speranza che qualcuno possa aiutarmi a capire come affrontare dimostrazioni di questo tipo!
definita in Q = Z x Z* un operazione di prodotto, posto
(x,y) * (x^1,y^1) := (xx^1,yy^1)
dimostrare che l'operazione è ben definita, cioè che il risultato non dipende dalla scelta dei rappresentanti.
Sapendo che la relazione in Q è definita come (x,y) \(\backsim \) (x^1,y^1) se e solo se xy^1=yx^1
Per la dimostrazione della Somma non ho avuto grossi ...
La consegna dell'esercizio è la seguente:
Consideriamo su $X:= \mathbb{R}\times\mathbb{R}$ la relazione $\approx$ così defi nita:
$\forallx,y,z,w\in\mathbb(R)$ $(x,y)\approx(z,w) \Leftrightarrow \exists a\in\mathbb(R): y=x^3+a\quadw=z^3+a$
Dimostrare che:
1. $\approx$ è una relazione di equivalenza su $X$;
2. Determinare un sistema di rappresentanti per $X\backslash\approx$
La risoluzione del punto 1 è piuttosto elementare, quello che mi interessa è il punto 2.
$\forall x,y,z,w\in\mathbb(R):\quadx=z$ e $y\new$ si ha $y-a=w-b$, con ...
Ciao a tutti, sono nuovo del forum, vorrei sottoporvi una dimostrazione:
Sia \(\rho \) una relazione simmetrica e transitiva su un insieme A. Si provi che \(\rho \) è una relazione di equivalenza se e solo se vale la seguente proprietà:
\(\forall a \in A \exists b \in A : a \rho b \)
Io sto ragionando così:
- divido il due parti la dimostrazione, => e
Salve a tutti, ho già visto che ci sono degli argomenti sul tema, ma non sono riuscita a capire.
Sappiamo che un insieme di m interi $x_1 \cdots x_m$ è un sistema completo di residui modulo m se per ogni intero $y$ esiste uno e un solo $x_i$ tale che $y \equiv x_i mod(m)$.
La domanda è: come faccio praticamente a scrivere un sistema completo di residui modulo m? (a parte il caso di $(0,1, \cdots, m-1)$ ?)
grazie
Buonasera a tutti. Vi chiedo scusa, potreste aiutarmi su come dimostrare che un morfismo f di reticoli ordinati è isomorfismo se e solo se è biezione crescente?
Ho qualche difficoltà...
Vi ringrazio tanto.
Saluti
Ciao ragazzi non riesco a capire un "semplice" (o almeno dovrebbe esserlo ) passaggio algebrico!
Allora io ho un numero complesso $z=r(cos alpha + i sin alpha)$ (per farvi capire cos' è $r$)
$1/(1-r cos alpha - i r sin alpha) = ((1-r cos alpha) + ir sin alpha) / ((1-r cos alpha)^2 + r^2 sin^2 alpha)$
Come si trova questa eguaglianza?!
Grazie!
Ciao a tutti,
l’esercizio che vi propongo riguarda il principio inclusione esclusione: mi é chiesto di calcolare quante sono le permutazioni di lunghezza n prive di cicli di lunghezza k.
Finora ho provato a calcolare quelle con cicli di lunghezza k per poi farne il complementare e sfruttare Sylvester, ma niente di niente...
Mi potreste aiutare!! [xdom="Martino"]Rimosso "super urgente" dal titolo.[/xdom]
Ragazzi, ho bisogno di un aiuto!
Non so come svolgere questo esercizio!
-Qual è il più piccolo intero positivo divisibile per 495 e costituito solo dalle cifre 1 e 0?
Io ho pensato, visto che 495|k. Dove k è formato solo da 1 e 0. k sarà ovviamente multiplo di 495 e avrà alla fine NECESSARIAMENTE UNO 0.
Poi non so più come continuare...
Vi ringrazio in anticipo...!
Mi stavo chiedendo com'è possibile che, nonostante $ (NN,+,\cdot ) $ non sia neppure un anello (e di conseguenza non è né U.F.D. né E.D.), in esso vale l'algoritmo della divisione, l'esistenza di un M.C.D. per ogni coppia di elementi e la fattorizzazione unica...
Inoltre, come riporta il mio libro, per definire $ M.C.D.(a,b) $ in $ ZZ $ si pone $ a>0 $ e $ b>0 $ ... in questo modo non ci si restringe solo a $ NN $ !?
Grazie in anticipo per ...
Sia $R$ un anello commutativo con unità.
Siano $A,B$ due $R$-moduli e sia $A \otimes B$ il loro prodotto tensore su $R$, con la naturale struttura di $R$-modulo.
La seguente affermazione è vera?
$a \otimes b = 0$ in $A \otimes B$ se e solo se esiste $r \in R$ tale che $b = r \beta$ per qualche $\beta \in B$ e $ra = 0$.
Una delle due implicazioni è facile. Infatti se vale quella condizione si ...
$ | x + y | <= |x| + |y| $, qual'è il procedimento logico per dimostrarla ?
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