Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Ciao!
Dovrebbe essere un risultato noto, ma non riesco a pescarlo.
Sia [tex]k[/tex] un intero positivo. Scrivo [tex]\mathbb{N} = \{1,2,3,\ldots\}[/tex]. E' vero che l'equazione
[tex]\frac{1}{X_1} + \cdots + \frac{1}{X_k} = 1[/tex]
ha un numero finito di soluzioni [tex](X_1,\ldots,X_k) \in \mathbb{N}^k[/tex]?
In altre parole e' vero che l'insieme [tex]\{(X_1,\ldots,X_k) \in \mathbb{N}^k\ :\ \sum_{i=1}^k \frac{1}{X_i} = 1\}[/tex] e' finito?
Martino
6
Studente Anonimo
23 ott 2013, 17:44
Ciao, amici! Non mi piace disturbare per esercizi di natura così "numerica", ma, dato che il mio dubbio riguarda proprio il come procedere nel caso generale di polinomi qualsiasi, torno ancora una volta qui...
Vorrei trovare i gruppi di Galois di questi polinomi
a) $X^3+6X^2+11X+7\in\mathbb{Q}[X]$
b) $X^3+3X^2-1\in\mathbb{Q}[X]$
c) \(X^4-X^2-3\in\mathbb{Z}/5\mathbb{Z}[X]\)
d) \(X^4+7X^2-3\in\mathbb{Z}/13\mathbb{Z}[X]\)
e so che è necessario imporre che la restrizione di ogni gruppo di Galois alle ...
Ciao, amici! Non riesco proprio a dimostrare che per i polinomi ciclotomici $\Phi_k$ vale, per $n>2$ dispari, l'uguaglianza\[\Phi_{2n}(X)=\Phi_n(-X)\]Cercando informazioni in rete ho scoperto la rappresentazione dell'$n$-esimo polinomio ciclotomico utilizzando l'inversione di Möbius $\prod_{d|n}(X^{n/d}-1)^{\mu(d)}$, ma non riesco ad applicarla a questo caso...
Qualcuno ha qualche idea?
Inoltre volevo chiedere proprio circa l'applicazione dell'inversione di Möbius: il ...
Salve,
sono uno studente di Fisica e studiando Meccanica quantistica si scopre che la teoria dei gruppi ha un importanza fondamentale. A dire la verità è fondamentale anche per la teoria dei campi classici.
Vi vorrei chiedere una curiosità che è sorta incontrando il primo di questi gruppi che di solito si studia: il gruppo delle traslazioni. Un generico elemento del gruppo si può scrivere così:
\(\displaystyle T(\Delta x' \hat{x}) =exp(-\frac{ip \cdot \Delta x' \hat{x}}{\hbar})\)
dove p è un ...
Buonasera e grazie in anticipo per l'attenzione
Sia G un gruppo finito e siano H,K,L sottogruppi di G.
Dimostrare: G=H∪K∪L ===> |G:H|=|G:K|=|G:L|=2
NB: ∪ è ovviamente l'unione gruppale, non l'unione insiemistica.
Avete qualche idea?
Ho un gruppo di ordine 231 e devo dimostrare che l'11-Sylow è contenuto nel centro. In teoria riesco a dimostrare che il gruppo è abeliano, usando però il prodotto diretto tra gruppi ciclici. Non voglio però intraprendere questa strada, qualcuno ha qualche idea? posso dimostrare che il centro è non banale?
Leggo su un testo di logica che una formula ben formata deve racchiudere tra parentesi ogni coppia di formule connesse da un operatore binario come \(\land\) e \(\lor\), sicché \((P\land (Q\land R))\) è corretta, mentre \((P\land Q\land R)\) non lo è. Più informalmente, così come è concesso scrivere \(P\land (Q\land R)\), è consentita, in forma abbreviata, una scrittura del tipo \(P\land Q\land R\)?
Inoltre, mi è capitato di trovare in dimostrazioni matematiche cose del tipo ...
Ciao a tutti!
In precedenza avevo scritto in problema nella sezione della secondaria ma poi sono emersi problemi di logica matematca non di poco conto.
Volevo sapere se la seguente dimostrazione per assurdo è valida.
Ho come dati inconfutabili che:
1) Alessia mangia almeno una mela alle ore 9.00 di ogni martedì (teorema della dieta.)
2) Alessia è a lezione di matematica alle ore 9.00 di ogni martedì e alle ore 11.00 di ogni mercoledì (dimostrazione diretta.)
3) Alessia non ha altre lezioni di ...
$a,b in RR$
$ p in QQ$
$a < b $
Poichè $ b - a > 0 $ , per la proprietà di archimede esiste $q in NN $ con $ q >= 1$ tale che $ q ( b - a ) > 1 $
Qual'è la spiegazione di questo passaggio
Sia [tex]F\subseteq E[/tex] estensione di campi di Galois e [tex]F\subseteq L[/tex] estensione di campi qualsiasi.
è vero che l'estensione composta [tex]F\subseteq EL[/tex] è di Galois?
Ciao, amici! Leggo che, dati due polinomi monici \(f,g\in R[X]\) su un anello \(f,g\in R[X]\) vale la seguente relazione tra discriminanti e risultante\[\Delta_{fg}=\Delta_{f}\cdot \Delta_{g}\cdot \text{R}(f,g)^2\]Ora, so che il risultante è moltiplicativo e quindi direi che, chiamato $m$ il grado di $f$ e $n$ quello di $g$, tenendo conto che \(\Delta_{f}=(-1)^{m(m-1)/2}\text{R}(f,f')\) e \(\text{R}(f,g)=(-1)^{mn}\text{R}(g,f)\), valga
\( ...
Salve a tutti,
da qualche giorno ho un problema per la testa che non sono riuscito ancora a risolvere. E ho bisogno di chiarezza!
Riguarda un argomento semplice semplice: i RAPPORTI. Eppure...
Potrete facilmente, rispolverando l'argomento, ritrovare delle definizioni di rapporto come il "QUOTO di due numeri, presi in un certo ordine, con il secondo ovviamente diverso da zero". Ecco appunto, QUOTO... e perché non scrivere semplicemente QUOZIENTE??? Saprete della differenza tra QUOTO e ...
In un esercizio mi si chiede di dimostrare che lo spazio delle funzioni a variazione limitata è un algebra commutativa con unità, premettendo che in algebra non sono espertissima nn riesco a capire cosa intente per algebra commutativa, cioè devo dimostrare che è un anello commutativo con unità?
E' vero che:
Se G è un gruppo topologico e B è un suo sottogruppo denso, e A è aperto in B, allora la chiusura di A è aperta in G
?
Salve a tutti.
Vi vorrei chiedere un aiuto per dimostrare un teorema.
In generale, se io devo dimostrare una relazione fra due proprietà e ho che:
\( A\Longleftrightarrow B \)
ovvero che la prima è vera se e solo se la seconda è vera.
Se dimostro che la prima non è vera se e solo se la secondo non è vera, ovvero:
\( \overline{A}\Longleftrightarrow \overline{B} \)
posso dire di aver dimostrate la prima?
Grazie a tutti
Buongiorno a tutti,
stavo svolgendo un esercizio di analisi che richiedeva un po' di nozioni di numerabilità e, senza darci troppo peso ho detto:
Data una successione qualunque numerabile ${x_n}_n$ con $n$ $in$ $NN$ di numeri razionali distinti posso, senza perdere di generalità, riordinarla in ordine crescente. Ora, discutendone mi è stato detto che non è possibile farlo, ma non ho ben capito il perchè...Chiedo lumi a voi utenti!
Vorrei esplicitare una corrispondenza biunivoca tra l'insieme N dei naturali e N - {n}, con $n \in N$. Sarà banale, ma non la trovo...
Buonasera, vi propongo un problema che mi sono posto di recente:
Sia dato un anello $R$ unitario senza ulteriori condizioni, posso considerare il gruppo lineare delle matrici invertibili $GL_n(R)={M\in\Mat_(nxn)(R):EE\M'\in\Mat_(nxn)(R):MM'=M'M=I_n}$.
Se $A<R$ è un sottoanello contenente 1, allora è vero che $GL_n(R)nnMat_(nxn)(A)<=GL_n(R)$?
Le proprietà di esistenza dell'elemento neutro e della chiusura rispetto al prodotto sono soddisfatte.
Però ho qualche problema con l'esistenza dell'elemento inverso:
Chi mi assicura che ...
Salve!
Al corso di teoria di Galois ci siamo appena occupati delle costruzioni con riga e compasso e abbiamo dimostrato, con metodi algebrici, che è impossibile costruire un ettagono regolare. E sul procedimento usato nulla da recriminare . Eppure ero ben convinto di esserci riuscito ancora alle scuole medie! Infatti ho trovato questa costruzione http://kappi.altervista.org/ITA/scuola/ ... nolato.pdf
E' questa una costruzione approssimata o il punto della questione era un altro? (non so, l'impossibilità della costruzione di un ...
Ho alcuni problemi a comprendere il Lemma di Yoneda.
La biezione [tex]\psi: Nat(Hom(A, - ),F(A)) \to F(A)[/tex] mi è chiara, non riesco a capire come dimostrarne la naturalità.
Per fare questo dovrei considerare due funtori:
[tex]E,N:Set^C \times C\ \to Set[/tex]
Il primo mi è chiaro come opera:
sugli oggetti [tex]E(F,c)=F(c)[/tex]
sulle frecce [tex]E(\gamma,f)=F(f)[/tex]
Il secondo non mi è chiaro come opera sulle frecce
sugli oggetti [tex]N(F,c)=Nat(Hom(c, - ),F(c))[/tex].
Qualcuno mi sa ...
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