Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Ciao a tutti!
In precedenza avevo scritto in problema nella sezione della secondaria ma poi sono emersi problemi di logica matematca non di poco conto.
Volevo sapere se la seguente dimostrazione per assurdo è valida.
Ho come dati inconfutabili che:
1) Alessia mangia almeno una mela alle ore 9.00 di ogni martedì (teorema della dieta.)
2) Alessia è a lezione di matematica alle ore 9.00 di ogni martedì e alle ore 11.00 di ogni mercoledì (dimostrazione diretta.)
3) Alessia non ha altre lezioni di ...
$a,b in RR$
$ p in QQ$
$a < b $
Poichè $ b - a > 0 $ , per la proprietà di archimede esiste $q in NN $ con $ q >= 1$ tale che $ q ( b - a ) > 1 $
Qual'è la spiegazione di questo passaggio
Sia [tex]F\subseteq E[/tex] estensione di campi di Galois e [tex]F\subseteq L[/tex] estensione di campi qualsiasi.
è vero che l'estensione composta [tex]F\subseteq EL[/tex] è di Galois?
Ciao, amici! Leggo che, dati due polinomi monici \(f,g\in R[X]\) su un anello \(f,g\in R[X]\) vale la seguente relazione tra discriminanti e risultante\[\Delta_{fg}=\Delta_{f}\cdot \Delta_{g}\cdot \text{R}(f,g)^2\]Ora, so che il risultante è moltiplicativo e quindi direi che, chiamato $m$ il grado di $f$ e $n$ quello di $g$, tenendo conto che \(\Delta_{f}=(-1)^{m(m-1)/2}\text{R}(f,f')\) e \(\text{R}(f,g)=(-1)^{mn}\text{R}(g,f)\), valga
\( ...
Salve a tutti,
da qualche giorno ho un problema per la testa che non sono riuscito ancora a risolvere. E ho bisogno di chiarezza!
Riguarda un argomento semplice semplice: i RAPPORTI. Eppure...
Potrete facilmente, rispolverando l'argomento, ritrovare delle definizioni di rapporto come il "QUOTO di due numeri, presi in un certo ordine, con il secondo ovviamente diverso da zero". Ecco appunto, QUOTO... e perché non scrivere semplicemente QUOZIENTE??? Saprete della differenza tra QUOTO e ...
In un esercizio mi si chiede di dimostrare che lo spazio delle funzioni a variazione limitata è un algebra commutativa con unità, premettendo che in algebra non sono espertissima nn riesco a capire cosa intente per algebra commutativa, cioè devo dimostrare che è un anello commutativo con unità?
E' vero che:
Se G è un gruppo topologico e B è un suo sottogruppo denso, e A è aperto in B, allora la chiusura di A è aperta in G
?
Salve a tutti.
Vi vorrei chiedere un aiuto per dimostrare un teorema.
In generale, se io devo dimostrare una relazione fra due proprietà e ho che:
\( A\Longleftrightarrow B \)
ovvero che la prima è vera se e solo se la seconda è vera.
Se dimostro che la prima non è vera se e solo se la secondo non è vera, ovvero:
\( \overline{A}\Longleftrightarrow \overline{B} \)
posso dire di aver dimostrate la prima?
Grazie a tutti
Buongiorno a tutti,
stavo svolgendo un esercizio di analisi che richiedeva un po' di nozioni di numerabilità e, senza darci troppo peso ho detto:
Data una successione qualunque numerabile ${x_n}_n$ con $n$ $in$ $NN$ di numeri razionali distinti posso, senza perdere di generalità, riordinarla in ordine crescente. Ora, discutendone mi è stato detto che non è possibile farlo, ma non ho ben capito il perchè...Chiedo lumi a voi utenti!
Vorrei esplicitare una corrispondenza biunivoca tra l'insieme N dei naturali e N - {n}, con $n \in N$. Sarà banale, ma non la trovo...
Buonasera, vi propongo un problema che mi sono posto di recente:
Sia dato un anello $R$ unitario senza ulteriori condizioni, posso considerare il gruppo lineare delle matrici invertibili $GL_n(R)={M\in\Mat_(nxn)(R):EE\M'\in\Mat_(nxn)(R):MM'=M'M=I_n}$.
Se $A<R$ è un sottoanello contenente 1, allora è vero che $GL_n(R)nnMat_(nxn)(A)<=GL_n(R)$?
Le proprietà di esistenza dell'elemento neutro e della chiusura rispetto al prodotto sono soddisfatte.
Però ho qualche problema con l'esistenza dell'elemento inverso:
Chi mi assicura che ...
Salve!
Al corso di teoria di Galois ci siamo appena occupati delle costruzioni con riga e compasso e abbiamo dimostrato, con metodi algebrici, che è impossibile costruire un ettagono regolare. E sul procedimento usato nulla da recriminare . Eppure ero ben convinto di esserci riuscito ancora alle scuole medie! Infatti ho trovato questa costruzione http://kappi.altervista.org/ITA/scuola/ ... nolato.pdf
E' questa una costruzione approssimata o il punto della questione era un altro? (non so, l'impossibilità della costruzione di un ...
Ho alcuni problemi a comprendere il Lemma di Yoneda.
La biezione [tex]\psi: Nat(Hom(A, - ),F(A)) \to F(A)[/tex] mi è chiara, non riesco a capire come dimostrarne la naturalità.
Per fare questo dovrei considerare due funtori:
[tex]E,N:Set^C \times C\ \to Set[/tex]
Il primo mi è chiaro come opera:
sugli oggetti [tex]E(F,c)=F(c)[/tex]
sulle frecce [tex]E(\gamma,f)=F(f)[/tex]
Il secondo non mi è chiaro come opera sulle frecce
sugli oggetti [tex]N(F,c)=Nat(Hom(c, - ),F(c))[/tex].
Qualcuno mi sa ...
Propongo questo problema carino; non riesco a capire se è una cosa carina davvero o una assoluta banalità (la dimostrazione è facile, basta prenderla per il verso giusto).
Sia $p$ un polinomio di grado $d$. Allora per ogni $s > d$ vale
\[
\sum_{m=0}^s \binom{s}{m}(-1)^m p(m) = 0 .
\]
Ciao a tutti!
Sono al primo anno di Matematica Applicata e non riesco a risolvere questo esercizio di Algebra Lineare con Elementi di Geometria:
Si dimostri che per ogni \(\displaystyle n\geq 1 \), il prodotto di due matrici triangolari superiori di ordine n è una matrice triangolare superiore di ordine n. (Sugg: si proceda per induzione).
Avete idee su come si faccia?
Come da suggerimento ho deciso di procedere per induzione:
Passo Base: (\(\displaystyle n=1 \)) da due matrici triangolari di ...
Ripropongo un problema del quale non ho trovato a soluzione:
Si consideri per ogni numero naturale $n$ la funzione $f(n) = [10^(n+1)-9n-10]/81$
Si dimostri che, chiamata $Sf(n)$ la somma delle cifre che compongono $f(n)$ quando scirtta in base 10, allora $2*Sf(n) = n^2+n-18k$, per qualche k intero non negativo.
Io ho provato un primo approccio, ho diviso tutto per due ed ho ottenuto: $Sf(s)= (n^2+n-18k)/2 = (n^2+n)/2 -9k = (n(n+1))/2 -9k$
Ed ho notato che $(n(n+1))/2$ è la somma delle dei primi n numeri ...
ho un dubbio su questa dimostrazione:
dato un insieme $G = {a + b sqrt(2) : a,b in Q }$,
dimostrare che l'insieme dotato dell'operazione di somma è un gruppo abeliano.
Ho un dubbio sulla chiusura di tale operazione rispetto all'insieme.
La chiusura deve essere dimostrata rispetto a Q o rispetto ad R?
Perchè effettivamente $sqrt(2) notin Q$.
Grazie dell'eventuale risposta.
Sono di nuovo qui a rompere le scatole... Stavolta una cosa che mi sembra facile facile, e quindi è molto probabile che non abbia capito niente: per ogni ideale \(\mathfrak{a}\subset K[X_1,...,X_n]\) si ha che l'omomorfismo di anelli \(K \hookrightarrow K[X_1,...,X_n]/\mathfrak{a}\) è di tipo finito, vero?
Grazie a tutti!!!
Ciao, amici! Se \(L/K\) è un'estensione separabile, con $L$ campo di spezzamento di un polinomio $f\in K[X]$, trovo scritto (p. 123 qui) che il polinomio minimo dell'elemento primitivo $a\in L$ tale che $L=K(a)$ (che so che esiste per il teorema appunto dell'elemento primitivo) è tale che per ciascuna radice $\alpha_i$ di $g$ risulta $L=K(\alpha_i)$.
Ora, mi è chiaro che \(K(\alpha_i)\simeq K(\alpha_j)\) per ogni ...
Salve a tutti. Sono alle prese col teorema di Algebra 2 che afferma che un
elemento $a$ di un campo $F$ è algebrico se e solo se $K[a] = K(a)$. Qualcuno
lo conosce e può aiutarmi? È il viceversa che non riesco a capire: se $K[a] =<br />
K(a)$ allora $a$ è algebrico.
Grazie mille - Rodolfo
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