Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta

Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.

Domande e risposte

Ordina per

In evidenza
In evidenza
Più recenti
Più popolari
Con risposta
Con miglior risposta
Senza risposta
AlessiaDepp
Ciao a tutti! In precedenza avevo scritto in problema nella sezione della secondaria ma poi sono emersi problemi di logica matematca non di poco conto. Volevo sapere se la seguente dimostrazione per assurdo è valida. Ho come dati inconfutabili che: 1) Alessia mangia almeno una mela alle ore 9.00 di ogni martedì (teorema della dieta.) 2) Alessia è a lezione di matematica alle ore 9.00 di ogni martedì e alle ore 11.00 di ogni mercoledì (dimostrazione diretta.) 3) Alessia non ha altre lezioni di ...
2
6 nov 2013, 10:16

DR1
$a,b in RR$ $ p in QQ$ $a < b $ Poichè $ b - a > 0 $ , per la proprietà di archimede esiste $q in NN $ con $ q >= 1$ tale che $ q ( b - a ) > 1 $ Qual'è la spiegazione di questo passaggio
60
DR1
12 apr 2013, 14:40

beltzer
Sia [tex]F\subseteq E[/tex] estensione di campi di Galois e [tex]F\subseteq L[/tex] estensione di campi qualsiasi. è vero che l'estensione composta [tex]F\subseteq EL[/tex] è di Galois?
2
5 nov 2013, 22:47

DavideGenova1
Ciao, amici! Leggo che, dati due polinomi monici \(f,g\in R[X]\) su un anello \(f,g\in R[X]\) vale la seguente relazione tra discriminanti e risultante\[\Delta_{fg}=\Delta_{f}\cdot \Delta_{g}\cdot \text{R}(f,g)^2\]Ora, so che il risultante è moltiplicativo e quindi direi che, chiamato $m$ il grado di $f$ e $n$ quello di $g$, tenendo conto che \(\Delta_{f}=(-1)^{m(m-1)/2}\text{R}(f,f')\) e \(\text{R}(f,g)=(-1)^{mn}\text{R}(g,f)\), valga \( ...
3
4 nov 2013, 22:23

RiparoMAT
Salve a tutti, da qualche giorno ho un problema per la testa che non sono riuscito ancora a risolvere. E ho bisogno di chiarezza! Riguarda un argomento semplice semplice: i RAPPORTI. Eppure... Potrete facilmente, rispolverando l'argomento, ritrovare delle definizioni di rapporto come il "QUOTO di due numeri, presi in un certo ordine, con il secondo ovviamente diverso da zero". Ecco appunto, QUOTO... e perché non scrivere semplicemente QUOZIENTE??? Saprete della differenza tra QUOTO e ...
3
31 ott 2013, 11:16

mattimi
In un esercizio mi si chiede di dimostrare che lo spazio delle funzioni a variazione limitata è un algebra commutativa con unità, premettendo che in algebra non sono espertissima nn riesco a capire cosa intente per algebra commutativa, cioè devo dimostrare che è un anello commutativo con unità?
1
4 nov 2013, 12:04

Norbertus
E' vero che: Se G è un gruppo topologico e B è un suo sottogruppo denso, e A è aperto in B, allora la chiusura di A è aperta in G ?
9
29 ott 2013, 09:25

alexlipa91
Salve a tutti. Vi vorrei chiedere un aiuto per dimostrare un teorema. In generale, se io devo dimostrare una relazione fra due proprietà e ho che: \( A\Longleftrightarrow B \) ovvero che la prima è vera se e solo se la seconda è vera. Se dimostro che la prima non è vera se e solo se la secondo non è vera, ovvero: \( \overline{A}\Longleftrightarrow \overline{B} \) posso dire di aver dimostrate la prima? Grazie a tutti
3
31 ott 2013, 12:22

Key918
Buongiorno a tutti, stavo svolgendo un esercizio di analisi che richiedeva un po' di nozioni di numerabilità e, senza darci troppo peso ho detto: Data una successione qualunque numerabile ${x_n}_n$ con $n$ $in$ $NN$ di numeri razionali distinti posso, senza perdere di generalità, riordinarla in ordine crescente. Ora, discutendone mi è stato detto che non è possibile farlo, ma non ho ben capito il perchè...Chiedo lumi a voi utenti!
3
2 nov 2013, 11:33

jitter1
Vorrei esplicitare una corrispondenza biunivoca tra l'insieme N dei naturali e N - {n}, con $n \in N$. Sarà banale, ma non la trovo...
4
1 nov 2013, 19:02

UmbertoM1
Buonasera, vi propongo un problema che mi sono posto di recente: Sia dato un anello $R$ unitario senza ulteriori condizioni, posso considerare il gruppo lineare delle matrici invertibili $GL_n(R)={M\in\Mat_(nxn)(R):EE\M'\in\Mat_(nxn)(R):MM'=M'M=I_n}$. Se $A<R$ è un sottoanello contenente 1, allora è vero che $GL_n(R)nnMat_(nxn)(A)<=GL_n(R)$? Le proprietà di esistenza dell'elemento neutro e della chiusura rispetto al prodotto sono soddisfatte. Però ho qualche problema con l'esistenza dell'elemento inverso: Chi mi assicura che ...
5
30 ott 2013, 21:04

Giso1
Salve! Al corso di teoria di Galois ci siamo appena occupati delle costruzioni con riga e compasso e abbiamo dimostrato, con metodi algebrici, che è impossibile costruire un ettagono regolare. E sul procedimento usato nulla da recriminare . Eppure ero ben convinto di esserci riuscito ancora alle scuole medie! Infatti ho trovato questa costruzione http://kappi.altervista.org/ITA/scuola/ ... nolato.pdf E' questa una costruzione approssimata o il punto della questione era un altro? (non so, l'impossibilità della costruzione di un ...
4
24 ott 2013, 18:31

beltzer
Ho alcuni problemi a comprendere il Lemma di Yoneda. La biezione [tex]\psi: Nat(Hom(A, - ),F(A)) \to F(A)[/tex] mi è chiara, non riesco a capire come dimostrarne la naturalità. Per fare questo dovrei considerare due funtori: [tex]E,N:Set^C \times C\ \to Set[/tex] Il primo mi è chiaro come opera: sugli oggetti [tex]E(F,c)=F(c)[/tex] sulle frecce [tex]E(\gamma,f)=F(f)[/tex] Il secondo non mi è chiaro come opera sulle frecce sugli oggetti [tex]N(F,c)=Nat(Hom(c, - ),F(c))[/tex]. Qualcuno mi sa ...
12
19 ott 2013, 12:40

Pappappero1
Propongo questo problema carino; non riesco a capire se è una cosa carina davvero o una assoluta banalità (la dimostrazione è facile, basta prenderla per il verso giusto). Sia $p$ un polinomio di grado $d$. Allora per ogni $s > d$ vale \[ \sum_{m=0}^s \binom{s}{m}(-1)^m p(m) = 0 . \]
2
7 ott 2013, 04:17

Opss1
Ciao a tutti! Sono al primo anno di Matematica Applicata e non riesco a risolvere questo esercizio di Algebra Lineare con Elementi di Geometria: Si dimostri che per ogni \(\displaystyle n\geq 1 \), il prodotto di due matrici triangolari superiori di ordine n è una matrice triangolare superiore di ordine n. (Sugg: si proceda per induzione). Avete idee su come si faccia? Come da suggerimento ho deciso di procedere per induzione: Passo Base: (\(\displaystyle n=1 \)) da due matrici triangolari di ...
1
16 ott 2013, 17:47

donald_zeka
Ripropongo un problema del quale non ho trovato a soluzione: Si consideri per ogni numero naturale $n$ la funzione $f(n) = [10^(n+1)-9n-10]/81$ Si dimostri che, chiamata $Sf(n)$ la somma delle cifre che compongono $f(n)$ quando scirtta in base 10, allora $2*Sf(n) = n^2+n-18k$, per qualche k intero non negativo. Io ho provato un primo approccio, ho diviso tutto per due ed ho ottenuto: $Sf(s)= (n^2+n-18k)/2 = (n^2+n)/2 -9k = (n(n+1))/2 -9k$ Ed ho notato che $(n(n+1))/2$ è la somma delle dei primi n numeri ...
1
20 ott 2013, 00:53

caffè1
ho un dubbio su questa dimostrazione: dato un insieme $G = {a + b sqrt(2) : a,b in Q }$, dimostrare che l'insieme dotato dell'operazione di somma è un gruppo abeliano. Ho un dubbio sulla chiusura di tale operazione rispetto all'insieme. La chiusura deve essere dimostrata rispetto a Q o rispetto ad R? Perchè effettivamente $sqrt(2) notin Q$. Grazie dell'eventuale risposta.
1
27 ott 2013, 09:24

DavideGenova1
Sono di nuovo qui a rompere le scatole... Stavolta una cosa che mi sembra facile facile, e quindi è molto probabile che non abbia capito niente: per ogni ideale \(\mathfrak{a}\subset K[X_1,...,X_n]\) si ha che l'omomorfismo di anelli \(K \hookrightarrow K[X_1,...,X_n]/\mathfrak{a}\) è di tipo finito, vero? Grazie a tutti!!!
4
22 ott 2013, 19:29

DavideGenova1
Ciao, amici! Se \(L/K\) è un'estensione separabile, con $L$ campo di spezzamento di un polinomio $f\in K[X]$, trovo scritto (p. 123 qui) che il polinomio minimo dell'elemento primitivo $a\in L$ tale che $L=K(a)$ (che so che esiste per il teorema appunto dell'elemento primitivo) è tale che per ciascuna radice $\alpha_i$ di $g$ risulta $L=K(\alpha_i)$. Ora, mi è chiaro che \(K(\alpha_i)\simeq K(\alpha_j)\) per ogni ...
2
22 ott 2013, 21:26

Rodolfo Medina
Salve a tutti. Sono alle prese col teorema di Algebra 2 che afferma che un elemento $a$ di un campo $F$ è algebrico se e solo se $K[a] = K(a)$. Qualcuno lo conosce e può aiutarmi? È il viceversa che non riesco a capire: se $K[a] =<br /> K(a)$ allora $a$ è algebrico. Grazie mille - Rodolfo
2
22 ott 2013, 20:01