Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
Ordina per
In evidenza
Salve a tutti, ringrazio anticipatamente per le risposte. Ho un piccolo dubbio sullo svolgimento di questa equazione diofantea.
\(\ 35*x+28*y= -14 \)
Il problema sta nel trovare l'identità di Bezout. Allora mi blocco dopo aver applicato l'algoritmo di Euclide esteso. Applicando l'algoritmo mi trovo queste soluzioni:
\(\ E1: 35=(28)*1+7 \)
\(\ E2: 28=(7)*4+0 \)
Mi calcolo i resti dalle equazioni E1, E2(anzi l'unico resto):
\(\ r1: 7= 35- (28)*1 \)
Mi fermo qui. Non riesco a capire quale ...
Come dimostrare che \(\displaystyle K[x,y,z]/(xy-z^2) \) non è UFD?
Intuitivamente si ha che xy=z*z sono due fattorizzazioni di uno stesso elemento.Ma come faccio a dimostrare che [x],[y],[z] sono irriducibili nell'anello e che non sono associati?
Ciao a tutti sto provando a dimostrare certe proposizioni ma mi scontro sempre con l'esistenza di un \( p \)-Sylow centrale. A quanto ho capito, sarebbe un \( p \)-Sylow contenuto nel centro del gruppo. Se così fosse sarebbe anche l'unico (in base al teorema di Sylow). Qualcuno ha definizioni alternative o mi può confermare?grazie
$F : = {a + b sqrt(2) : a , b in QQ } $
Come si dimostra la relazione $ a + b sqrt(2) <= c + d sqrt(2) iff c - a + ( b - d ) sqrt(2) >= 0 $ ?
Non so proprio come cominciare HELP.
P.S il primo è un minore piu o meno uguale .
Salve a tutti, mi controllate che ho svolto il seguente esercizio correttamente?
Sia p un numero primo e G un p-gruppo finito, ovvero |G| = p^n, con n > 0. Si dimostri
che il centro di G non è banale, ovvero Z(G) diverso da {e}.
In generale il centro di un gruppo T è Z(T)={t in T | tx=xt per ogni x in T}
In questo caso: Z(G)={g in G | gx=xg per ogni x in G}={p^n in G per qualche n | p^n*p^m=p^m*p^n per ogni p^m in G}=
={p^n in G per qualche n | p^(n+m)=p^(m+n) per ogni p^m in G}=
={p^n in G ...
Ciao a tutti, sto cercando di risolvere questo esercizio:
$ p (x,y,z) ~ ((y′∨z ∨y′)∧(x′∨z ∨x′))′∨((y′∨x∨z′)∧(z′∧x′∧y)′)′ $
Dopo aver fatto scendere il complemento alle variabili ecc ecc , arrivo ad avere la seguente Forma Normale Disgiuntiva.
$ (x∧y′∧z')∨(x′∧y∧z) $
A questo punto non potendo utilizzare il metodo del Consenso, mi rendo conto che è anche la Forma Minimale.
La cosa mi lascia un po' perplesso, sento di aver mancato qualcosa ma non riesco a capire. Qualcuno può darmi una mano?
Ragazzi, ho i un problema con i due seguente esercizi!
\(\displaystyle \bullet \)Sia \(\displaystyle n \) un intero \(\displaystyle >1 \)e sia \(\displaystyle H \) l'insieme delle permutazioni di \(\displaystyle S_n \) che non lasciano fisso l'elemento \(\displaystyle 1 \).
1) Provare che \(\displaystyle H \) non è contenuto in alcun sottogruppo proprio di \(\displaystyle S_n \);
2) Per \(\displaystyle n=6 \) determinare la cardinalità dell'insieme delle permutazioni dispari appartenenti ad ...
Ho un problema che ho chiesto al prof e l'ha risolto in un modo suo (quindi non rispettando la consegna) e che non riesco a capire come risolverlo. Spero che voi mi possiate aiutare:
Si dimostri, applicando la definizione di inclusione, che Z $\subseteq$ Q. (Non riesco a mettere il simbolo di inclusione).
Grazie.
\(\forall\)$a , b in QQ$ _____$ EE n in NN : na >= b$ con $a > 0 $
nella dimostrazione (caso $b>a$) del mio testo $ a=p/q$, $b=r/s$ $, n = qr +1 $
perchè $ n = qr +1 $ ?
Ragazzi, non richiedo lo svolgimento dei due interi esercizi, ma solo come devono essere impostati per poi procedere... Sono giorni che ci sbatto su la testa ma non riesco a trovare nessuna soluzione!
\(\displaystyle \bullet \)Quanti e quali sono gli elementi \(\displaystyle \alpha\epsilon Z_{2804} \) tali che \(\displaystyle \alpha^3 = \alpha \)?
\(\displaystyle \bullet \)Quante sono le funzioni suriettive \(\displaystyle f:Z_8\rightarrow Z_4 \)? Quante e quali di esse sono omomorfismi di ...
Salve ragazzi! Propongo un esercizio simpatico (il risolverlo lo è stato un po' meno xD) a chi prepara Algebra 1.
Esercizio. Sia $n$ un intero positivo. Provare che
\[n=\sum^{n}_{d|n}\varphi(d)\]
dove $\phi$ è la funzione di Eulero e la somma è estesa a tutti i divisori positivi di $n$.
Buon divertimento
Ciao ragazzi.
Ho una curiosità circa una serie che ho incontrato. La serie in questione è:
$ \sum _{i = 1} ^ {N-1} N-i $
Con N dato.
Dato che per alcune serie, ad esempio $ sum _{i = 1} ^ {N} i $, il risultato è esprimibile in funzione della sola N ($ \frac {N(N-1)} {2}$), sapete se esiste già un risultato notevole per quella che ho scritto io?
Grazie
Salve ragazzi,ho due esercizi che mi tormentano e vi sarei grato se qualcuno di voi mi desse una mano,almeno con uno dei due.Grazie!!
Siano p(x)=4x^3+2x-1 e q(x)=3x+2 con p(x),q(x) ∈ Z5 [x].
E' possibile calcolare quoziente e resto del rapporto p(x)/q(x)? Perchè?
In caso affermativo,svolgere il calcolo.
Definiamo,per ogni n ∈ N,una funzione Tn: Z→Z come Tn(a)=na ∀a ∈ Z.
Dimostrare che,per ogni n,Tn è un omomorfismo di gruppi additivi fra (Z, +) e se stesso. Per quali n questo omomorfismo è ...
Salve a tutti!
Per un esame universitario di crittografia, devo studiare alcune nozioni di calcolabilità e complessità.
Nel libro di testo consigliato manca la parte relativa all'esistenza dei problemi indecidibili, di cui sono riuscito a procurarmi solo i lucidi delle lezioni.
Il problema è che questi lucidi sono molto succinti e quindi ho un pò di confusione in testa.
In particolare il mio problema è:
sui lucidi comincia a parlare dell'esistenza dei problemi decidibili e indecidibili, e fin ...
Ciao, sto svolgendo un esercizio sull'agoritmo RSA,
dovrei svolgere questa operazione:
(234)^79 mod 115 = ?
Come si svolge?
Grazie!
Sia \$\alpha\$ = \$((1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19),(7, 4, 12, 13, 19, 17, 18, 10, 11, 2, 6, 3, 5, 9, 8, 15, 14, 1, 16))\$ \$in\$ \$S_19\$, e sia G = .
(a) Determinare un sottogruppo di G avente ordine 15.
(b) Posto H = {\$\sigma\$ \$in\$ G | \$\sigma\$(1)=1, \$\sigma\$(2)=2}, provare che H è un gruppo ciclico e
determinarne l'ordine ed un generatore.
Allora, scrivo la permutazione in cicli disgiunti:
\$\alpha\$ = (1 7 18) (2 4 13 5 19 16 15 8 10) (3 12) (6 17 14 9 ...
Qualcuno saprebbe postare un link in cui viene dimostrato usando il Lemma dei minimi locali?
Se un funtore $G:\mathcal{A} -> \mathcal{Set}$ (essendo $\mathcal{Set}$ la categoria degli insiemi) possiede una freccia $G$-universale $u: X -> GA$ con $X \ne \emptyset$ allora $G$ preserva i limiti.
Svolgimento
Sia $(N,p_D)_{D \in \mathcal{D}}$ il limite di un funtore $F:\mathcal{D -> A}$. Devo mostrare che $(GN, Gp_D)_{D \in \mathcal{D}}$ è il limite del funtore composto $G \circ F$. Faccio il solito disegnino
Per ogni freccia $d: D -> E$ in $\mathcal{D}$ risulta ...
Ciao a tutti, sto cercando di capire come risolvere questo esercizio di Matematica Discreta, il testo è il seguente:
$ { ( 26*x -= -19 (mod 21) ),( 7*x -= 35 (mod 8) ),(54*x -= 9 (mod 5)):} $
Qualcuno riesce a spiegarmi come risolverlo? Grazie mille in anticipo!
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo