Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Ragazzi, non richiedo lo svolgimento dei due interi esercizi, ma solo come devono essere impostati per poi procedere... Sono giorni che ci sbatto su la testa ma non riesco a trovare nessuna soluzione!
\(\displaystyle \bullet \)Quanti e quali sono gli elementi \(\displaystyle \alpha\epsilon Z_{2804} \) tali che \(\displaystyle \alpha^3 = \alpha \)?
\(\displaystyle \bullet \)Quante sono le funzioni suriettive \(\displaystyle f:Z_8\rightarrow Z_4 \)? Quante e quali di esse sono omomorfismi di ...
Salve ragazzi! Propongo un esercizio simpatico (il risolverlo lo è stato un po' meno xD) a chi prepara Algebra 1.
Esercizio. Sia $n$ un intero positivo. Provare che
\[n=\sum^{n}_{d|n}\varphi(d)\]
dove $\phi$ è la funzione di Eulero e la somma è estesa a tutti i divisori positivi di $n$.
Buon divertimento
Ciao ragazzi.
Ho una curiosità circa una serie che ho incontrato. La serie in questione è:
$ \sum _{i = 1} ^ {N-1} N-i $
Con N dato.
Dato che per alcune serie, ad esempio $ sum _{i = 1} ^ {N} i $, il risultato è esprimibile in funzione della sola N ($ \frac {N(N-1)} {2}$), sapete se esiste già un risultato notevole per quella che ho scritto io?
Grazie
Salve ragazzi,ho due esercizi che mi tormentano e vi sarei grato se qualcuno di voi mi desse una mano,almeno con uno dei due.Grazie!!
Siano p(x)=4x^3+2x-1 e q(x)=3x+2 con p(x),q(x) ∈ Z5 [x].
E' possibile calcolare quoziente e resto del rapporto p(x)/q(x)? Perchè?
In caso affermativo,svolgere il calcolo.
Definiamo,per ogni n ∈ N,una funzione Tn: Z→Z come Tn(a)=na ∀a ∈ Z.
Dimostrare che,per ogni n,Tn è un omomorfismo di gruppi additivi fra (Z, +) e se stesso. Per quali n questo omomorfismo è ...
Salve a tutti!
Per un esame universitario di crittografia, devo studiare alcune nozioni di calcolabilità e complessità.
Nel libro di testo consigliato manca la parte relativa all'esistenza dei problemi indecidibili, di cui sono riuscito a procurarmi solo i lucidi delle lezioni.
Il problema è che questi lucidi sono molto succinti e quindi ho un pò di confusione in testa.
In particolare il mio problema è:
sui lucidi comincia a parlare dell'esistenza dei problemi decidibili e indecidibili, e fin ...
Ciao, sto svolgendo un esercizio sull'agoritmo RSA,
dovrei svolgere questa operazione:
(234)^79 mod 115 = ?
Come si svolge?
Grazie!
Sia \$\alpha\$ = \$((1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19),(7, 4, 12, 13, 19, 17, 18, 10, 11, 2, 6, 3, 5, 9, 8, 15, 14, 1, 16))\$ \$in\$ \$S_19\$, e sia G = .
(a) Determinare un sottogruppo di G avente ordine 15.
(b) Posto H = {\$\sigma\$ \$in\$ G | \$\sigma\$(1)=1, \$\sigma\$(2)=2}, provare che H è un gruppo ciclico e
determinarne l'ordine ed un generatore.
Allora, scrivo la permutazione in cicli disgiunti:
\$\alpha\$ = (1 7 18) (2 4 13 5 19 16 15 8 10) (3 12) (6 17 14 9 ...
Qualcuno saprebbe postare un link in cui viene dimostrato usando il Lemma dei minimi locali?
Se un funtore $G:\mathcal{A} -> \mathcal{Set}$ (essendo $\mathcal{Set}$ la categoria degli insiemi) possiede una freccia $G$-universale $u: X -> GA$ con $X \ne \emptyset$ allora $G$ preserva i limiti.
Svolgimento
Sia $(N,p_D)_{D \in \mathcal{D}}$ il limite di un funtore $F:\mathcal{D -> A}$. Devo mostrare che $(GN, Gp_D)_{D \in \mathcal{D}}$ è il limite del funtore composto $G \circ F$. Faccio il solito disegnino
Per ogni freccia $d: D -> E$ in $\mathcal{D}$ risulta ...
Ciao a tutti, sto cercando di capire come risolvere questo esercizio di Matematica Discreta, il testo è il seguente:
$ { ( 26*x -= -19 (mod 21) ),( 7*x -= 35 (mod 8) ),(54*x -= 9 (mod 5)):} $
Qualcuno riesce a spiegarmi come risolverlo? Grazie mille in anticipo!
Salve a tutti,
sto affrontando per la prima volta lo studio del campo dei numeri iperreali, e mi trovo in mezzo a non pochi problemi. Spero che qualcheduno sappia (e voglia) gentilmente aiutarmi.
Dunque, da quanto ho appreso (e vi prego di correggermi se sbagliassi) un campo dei numeri iperreali si può ottenere come estensione non-archimedea del campo dei numeri reali. Si tratta di introdurre, nella logica del prim'ordine, il linguaggio (del prim'ordine) dei campi \( L = (+,-,*, 0,1) \) e ...
Ciao a tutti,
dopo ore spese a cercare di capire il metodo corretto di risolvere il mio problema, chiedo consiglio a voi.
Il quesito è questo: Dato un insieme $ X = {A,B,C,1,2,3,4,5} $ determinare il numero dei sottoinsiemi formati da 4 elementi contenenti almeno una lettera.
Da quanto ho capito devo sfruttare i binomiali per verificare le combinazioni possibili.
Però non riesco a capire come, qualcuno saprebbe aiutarmi?
Un saluto,
Stefano.
Ciao a tutti,
facendo esercizi preparatori ad un esame di matematica discreta mi sono scontrato con un problema la cui soluzione non mi è chiara, o per lo meno mi farebbe piacere avere dei feedback, positivi o negativi, su questo mio modo di procedere.
Dopo questa breve premessa/introduzione vi esplicito il mio problema:
Io ho un gruppo commutativo $\ (G, *)\ $ e devo verificare se isomorfo su ($ \ZZ_3 , *)\ $.
Il gruppo $\ (G, *)\ $ dove $ \ * \ $ è l'usuale prodotto tra ...
Ecco l'ex:
Si consideri la permutazione
ò =
( 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 )
( 3 10 13 6 11 12 9 1 2 4 8 7 5 )
Detto H:=, determinare |H|. Esiste un sottogruppo di Hdi ordine 3?
Se esiste esibibirlo altrimenti motivare la risposta..
Grazie anticipatamente
Mi chiedo che differenza ci sia tra le seguenti definizioni di permutazione (semplice).
(1) Sia \( I \) un insieme di cardinalità finita. Una permutazione (semplice) di \( \vert\, I\, \vert \) elementi è un'applicazione invertibile \( p : I \rightarrow I \).
(2) Sia \( I \) un insieme di cardinalità finita. Una permutazione (semplice) di \( \vert\, I\, \vert \) elementi è una qualsiasi \( \vert\, I\, \vert \)-pla di elementi distinti di \( I^{\vert\, I\, \vert} \).
La domanda nasce spontanea ...
Se ho un gruppo finito con la caratteristica che $ Aut(G) $ è banale, come faccio a dimostrare che $ G $ è abeliano e che ogni suo elemento ha ordine $ <= 2 $ ??
un esercizio carino... sapendo noto il teorema che afferma : sia $F$ un campo a caratteristica $0$ un polinomio $f\inF[x]$ è risolubile per radicali se e solo se il suo gruppo di Galois è risolubile.
vi chiedo di trovare polinomi o classi di polinomi non risolubili per radicali...
ciao a tutti
scusate ho fatto un po di confusione...prima.
Salve ragazzi, la prossima settimana ho l'esame di geometria e algebra all'università, e tra gli esercizi proposti ci sarà sicuramente una classificazione di una conica. Il prof però avendo finito le suo ore di lezione ci ha detto che dobbiamo studiare dal libro come si fa la classificazione. Il problema è questo dal libro non si capisce niente.
La mia domanda è se ho una conica di equazione: $x^2+2y^2+4xy-2y+1=0$ come faccio a classificare tale conica e a trovare il centro di ...
Ciao, vi chiedo supporto per questo esercizio di matematica discreta, non credo sia troppo difficile ma non riesco a capire come muovermi e applicare le regole della relazione di equivalenza :
punto primo
Sia A = { 1, 2, 3, 4, 5, 6} un insieme con 6 elementi e si supponga
$A = A1 \uu\ (A2 \uu\ A3)$ con $Ai \nn\ Aj =$ vuoto se $i \!=\ j$ e $Ai \!=\ $ vuoto ; con $ i \in\ $ { 1, 2, 3 }.
Si provi che esiste una e una sola relazione di equivalenza R su A tale che l'insieme ...
Come si svolge questa tipologia di esercizi: quanti $k–cicli$ ci sono nel gruppo $S_n$?
Esempio: Quanti $3–cicli$ ci sono nel gruppo $S_5$?
Quale formula di applica?
Grazie
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