Teorema di lagrange
ciao ragazzi avrei un dubbio,temo di non averci capito qualcosa del teorema di lagrange,o peggio ancora della teoria dei gruppi...
prendiamo in esame il gruppo finito Z5 con la somma.i suoi possibili sottogruppi sono:
{0,1,4} e {0,2,3} entrambi hanno ordine 3.ma per il teorema di lagrange l'ordine di un sottogruppo deve essere un multiplo intero degli ordini dei suoi sottogruppi,ma Z5 ha ordine 5 che non è multiplo di 3....cosa c'è che sbaglio?
prendiamo in esame il gruppo finito Z5 con la somma.i suoi possibili sottogruppi sono:
{0,1,4} e {0,2,3} entrambi hanno ordine 3.ma per il teorema di lagrange l'ordine di un sottogruppo deve essere un multiplo intero degli ordini dei suoi sottogruppi,ma Z5 ha ordine 5 che non è multiplo di 3....cosa c'è che sbaglio?
Risposte
Come sei arrivato a determinare quei sottogruppi?
\(\displaystyle (\mathbb{Z}_5, \cdot) \) è isomorfo ad un gruppo ciclico di ordine primo che ammette solo sottogruppi banali...
\(\displaystyle (\mathbb{Z}_5, \cdot) \) è isomorfo ad un gruppo ciclico di ordine primo che ammette solo sottogruppi banali...
io parlo di $(Z5,+)$ quindi con la somma e non col prodotto.
Error mio.
Ad ogni modo la questione cambia poco.
L'insieme \(\displaystyle A=\{0,1,4\} \) che designi come sottogruppo non è chiuso per la somma: infatti \(\displaystyle 1+1 = 2 \notin A \)
Ad ogni modo la questione cambia poco.
"Delirium":
Come sei arrivato a determinare quei sottogruppi? [...]
L'insieme \(\displaystyle A=\{0,1,4\} \) che designi come sottogruppo non è chiuso per la somma: infatti \(\displaystyle 1+1 = 2 \notin A \)
si infatti,ci ho ragionato un po su,e mi sono reso conto da solo di aver commesso la leggerezza di non sommare ad 1 se stesso...grazie mille adesso è tutto piu chiaro 
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