Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Buonasera a tutti . Dando attenzione al teorema che afferma che Due campi ordinati completi sono isomorfi,
con l'utilizzo delle "code razionali" (concezione numeri reali dovuta a Russell), considerando i sottocampi razionali di tali due campi (in particolare,poichè i campi sono ordinati, la loro caratteristica è zero, quindi il sottocampo razionale è isomorfo a Q) Q1 e Q2, ho difficoltà nel provare che l'applicazione che va dal campo 1 al campo 2 è un isomorfismo.
Ho preso anche la ...
Fissato $N$ risulta che $\omega_N$ è una radice N-sima dell'unità primitiva, dove $\omega_N=e^(i2\pi/N)$.
Ma risulta una radice N-sima dell'unità primitiva anche $(\omega_N)^(-1)=e^(-i2\pi/N) $. Perche?
Questa domanda riguarda semplicemente un esercizio da un eserciziario di geometria e algebra sulle congruenze mod(M).
Il mio metodo risolutivo è abbastanza meccanico, ma trovo trovo spesso soluzioni molto differenti, mi chiedo se sbaglio qualcosa io o è il libro che è fatto all'acqua di rose (libro scritto dalla prof, ovviamente =\)
Vado al punto: Risolvere la seguente congruenza $15x-=10mod20$
$(15,20)=5$ (MCD)
ho 5 soluzioni non congrue tra loro quindi. Procedo con l'identità di ...
Ciao,
sto studiando per l'esame di Matematica Discreta.
Ho un problema con un esercizio sulle funzioni, penso che la soluzione sia molto semplice ma proprio non riesco ad arrivarci.
L'esercizio e' questo:
Determinare quali delle seguenti relazioni sono funzioni e per quelle che lo sono specificare se sono iniettive, suriettive o biunivoche.
(a) A = { -2, -1, 0, 1, 2}, B = { 0, 1, 4}, f : A --> B definita da f(x) = x^2
Ma qual e' la procedura per determinare se e' una funzione?
Sia $\mathcal A$ una categoria. Sono equivalenti le affermazioni:
a) $\mathcal A$ possiede un oggetto iniziale $0$
b) Il funtore identico $id_\mathcal{A}: \mathcal {A -> A}$ ammette limite
c) ogni funtore $F: \mathcal {A -> C}$ ammette limite
Mi blocco subito sull'implicazione a) $=>$ b) tutto quello che riesco a dire è che detto $!_A : 0 -> A$ l'unico morfismo fra $0$ ed un oggetto $A \in Ob(\mathcal{A})$ allora $(0, !_A)_{A \in Ob(A)}$ è un cono sul funtore identico ...
Dimostrando la bigezione tra i due insiemi, mi è venuta questa idea di considerarli come due gruppi e far vedere che sono isomorfi. P(X) cioè l'insieme dei sottoinsiemi di X con l'operazione di intersezione, l'insieme delle funzioni da X in {0,1} che per comodità chiamerò F con l'operazione prodotto definita come segue:
[tex](f*g)(x)=f(x)g(x)[/tex]
Ora, l'isomorfismo l'ho descritto così:
[tex]\phi:P(X) \longrightarrow F \\A \longrightarrow f: x \rightarrow 1\ se\ x \in A, 0 \ ...
Salve a tutti! Come da titolo, sono impelagato nella comprensione del $GCD$ in un dominio d'itnegrità.
Intanto l'esercizio da cui sono partito: sto cercando $(2,x)$ nell'anello dei polinomi a coefficienti interi, ovvero in $Z[x]$. Dovrebbe essere $1$ a rigor di logica, ma non so come dimostrarlo!
Più in generale,se sono in un $PID$ il modo di trovare il $GCD$ è abbastanza facile (il $GCD$ tra ...
Sia p un primo e sia k > 0 un divisore di (p - 1). Un elemento x $ in $ Z/pZ si dice k-esima
potenza se esiste y $ in $ Z tale che $ x= Y^k $
(a) Dimostrare che x $ in $ Z/pZ è k-esima potenza se e solo se $ X^(p-1)/k= 1 $ in Z/pZ
(b) Dimostrare che { $ x^k : x in $ Z/pZ } è un sottogruppo di Z/pZ di cardinalità (p-1)/k
Salve ragazzi. Ho in $S_{18}$ due permutazioni $\sigma$ e $\tau$ di ordine rispettivamente 60 e 120. Posto $H:=<\sigma>\cap<\tau>$, devo provare che $|H|=30$.
Io ho ragionato così: poiché $<\sigma>$ e $<\tau>$ sono sottogruppi, allora la loro intersezione, ovverosia $H$ è ancora un sottogruppo di $S_{18}$. Inoltre, essendo $H\subseteq<\tau>\le S_{18}$, ho che $H\le<\tau>$ (analogamente si ha $H\le<\sigma>$). Essendo ...
Salve ragazzi non riesco a dimostrare che il sottogruppo di un gruppo ciclico è caratteristico?? Come dovrei fare??
Salve ragazzi, dovrei verificare che un certo numero complesso $z_0$ è soluzione di un'equazione del genere:
\[g(x)=x^{100002}+x^{100000}-13333x^2-13333=0\]
E' la prima volta che mi trovo di fronte a un problema del genere, non saprei come comportarmi Mi conviene tentare di provare, in qualche modo, che $g(x)$ è divisibile per $(x-z_0)$?
EDIT: con l'algoritmo di Ruffini posso provare, in una maniera un po' rozza, che $(x-z_0)$ non divide ...
Dati due numeri $M,M+1 \in Z $ perchè si ha sempre che $MCD(M,M+1) =1 $?
Salve a tutti,
sto tentando di dimostrare un risultato di logica del prim'ordine, ma non ne vengo fuori. Si tratta di mostrare che:
Detto \(\Delta \subseteq Form_L \) per un certo linguaggio del prim'ordine \( L \), \( \varphi \in Form_L, x \) una variabile che non occorre libera in \( \Delta \) né in \( \varphi \), e \( c \) un simbolo di costante. Allora
\[
\Delta \vdash \varphi \Rightarrow \Delta[c/x] \vdash \varphi[c/x]
\]
Ora, immagino si debba procedere per induzione sull'insieme delle ...
chi mi può aiutare su questo esercizo? Grazie in anticipo.
sia K un campo con 9 elementi. Quanti elementi primitivi ha K ?
Salve, vorrei proporvi il seguente problema, tratto da un esame di matematica discreta:
"Quante sequenze di dieci numeri strettamente crescenti è possibile formare utilizzando i numeri della tombola?"
Chi può aiutarmi? Grazie
Salve ragazzi non riesco a risolvere questo esercizio. Dovrei calcolare la cardinalità degli elementi invertibili dell'anello quoziente Zp[x]/(X^2+1). Io so che gli elementi di questo anello sono della forma $ alpha chi + beta $, e il numero degli elementi dell'anello è dato da $ rho \cdot rho $ .Per sapere invece la cardinalità degli elementi invertibili ho pensato di fare una distinzione tra i $ rho -=1mod4 $ e i $ rho -=3mod4 $ . Ma a questo punto mi sono bloccata. Chi potrebbe ...
Come dimostrereste che se $G = <g>$ e se $H=<g^n>$ allora si ha
\[|\langle g^n\rangle|=o(g^n)=\dfrac{o(g)}{\text{MCD}(n,o(g))}\tag{P}\]
? (ovviamente parlo della seconda uguaglianza). Non mi pare tanto tanto immediata come cosa
Io ho fatto così:
Si ha
\[
o(g^n)=\min\{i>0\, |\, g^{in}=1_G\}=\min\{i>0\,|\,in\equiv 0\mod o(g)\}=\]
\[=\dfrac{\text{mcm}(n,o(g))}{n}=\dfrac{ \dfrac{o(g)\cdot n}{\text{MCD}(n,o(g))} }{n}\]
che è la $(\text{P})$.
Se ho un intero b congruo a 7mod 8 come posso dimostrare che b non è somma di tre quadrati??
Qualcuno mi sa dire qual è il gruppo di Galois di $x^3-2x+4$ io ho calcolato le soluzioni che sono $-2$ , $1-i$ e $1+i$ e poi? Quali sono gli elementi di Gal(f/Q)??
Ciao a tutti..dovrei trovare gli zeri del polinomio $x^3-2x+4$ con le formule di Cardano cosa che sembra molto banale ma a me vengono i calcolo sbagliati lerchè mi viene come soluzione la radice cubica di meno quattro, ma si vede ad occhio che l unica soluzione reale è -2.
Qualcuno mi potrebbe scrivere i passaggi per arrivare al risultato esatto? grazie mille!!!
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