Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Ciao a tutti
mi e' stato dato come esercizio da dimostrare la seguente formula
$|AuuB| = |A|+|B|-|AnnB|$
l'unico ragionamento che mi e' venuto in mente e' quello di esprimere ogni insieme come unione di insiemi disgiunti cioe'
$A = (A-B) uu (AnnB)$
$B = (B-A) uu (AnnB)$
da cui
$|A|+|B| = |A-B|+|B-A|+2|AnnB|$
da cui
$|A|+|B|-|AnnB| = |A-B|+|B-A|+|AnnB| = |(A-B) uu (B-A) uu (AnnB)| = |AuuB|$
volevo sapere se e' corretta oppure ho usato qualche ragionamento improprio
se e' sbagliata,mi potreste aiutare con qualche dritta?
grazie
Salve amici,
sto cercando di provare quanto segue.
Proposizione. Sia $\sigma\in \mathcal{S}_n$ e sia $a\in X : =\{1,..., n\}$. Allora esiste un intero positivo $l$ tale che l'orbita di $a$ sotto l'azione di $\sigma$ sia data da
\[\Omega_\sigma(a) = \{\sigma^0(a),\sigma^1(a),\dots, \sigma^{l-1}(a)\}\]
ove gli elementi elencati sono a due a due distinti.
In particolare dovrei dimostrare l'ultima parte dell'enunciato (quella sottolineata, per intenderci). Partendo dal ...
Ultimamente facendo un po' di esercizi sulla teoria di Galois mi sono imbattuto in qualche dubbio circa la classificazione di un gruppo di Galois data un'estensione E|F, conoscendo solo la partizione(secondo le orbite) dell'insieme delle radici del polinomio di cui E è campo di spezzamento.
Ancora più precisamente, se $\grad$ è l'insieme delle radici di un polinomio irriducibile $F$ e $E$ è il campo di spezzamento di $F$, si ha che l'azione ...
Ciao a tutti, mi è venuta in mente questa cosa (relativamente facile) che ora scrivo:
da ogni numero naturale di 3 cifre costruiamo il "successivo" nel seguente modo: le centinaia del successivo sono la somma tra le centinaia e le decine del precedente, modulo 9; le decine del successivo sono la somma tra le decine e le unità del precedente, modulo 9; le unità del successivo sono la somma tra le unità e le centinaia del precedente, modulo 9.
Si crea quindi una successione.
Esempio: 100, 101, ...
Ciao a tutti, non riesco a capire come si trovano le classi di equivalenza! Ho iniziato a fare un esercizio (di cui nn so nemmeno se la parte ke ho fatto sta bene) ma nn so continuare! Chi mi aiuta?
Sia R la relazione su Q tale che ∀a,b∈Q,aRb esiste k∈Z tale che b=2(^k)a
1. Si provi che R è una relazione di equivalenza
2. Si calcolino le classi di equivalenza 〖[0]〗_R, 〖[1]〗_R.
3. Si stabilisca se R è compatibile con la moltiplicazione.
Risoluzione:
1. Una relazione si dice relazione di ...
Salve a tutti, vorrei porvi un quesito sulla teoria di Galois:
Sia $E|\mathbbQ$ un'estensione di campi, con $E$ campo di spezzamento di un polinomio irriducibile $f \in \mathbbQ[x]$. Siano $ \alpha_1,...alpha_n $ le radici di $f$ in $E$, e si supponga che $ Gal(E|\mathbbQ) $ sia abeliano. Si provi che per ogni $i = 1... n$: $E = \mathbbQ[ alpha_ i]$, e quindi che $ [E : \mathbbQ] = deg (f) $.
Allora prima di tutto, il polinomio f è irriducibile, dunque poichè ...
Salve a tutti: ho un numero intero positivo a, come posso scrivere a mod 2 in funzione di a, usando solo trasformazioni lineari? (intendo senza elevare -1 alla a, per esempio) Grazie
Non ho capito la relazione di questo esercizio e di conseguenza non posso tracciare il diagramma. Qualcuno me la spiegherebbe?
grazie !
Salve a tutti.. in un esercizio mi si chiede di determinare gli eventuali divisori dello zero e gli elementi unitari nell'anello (z5xZ4, +, *) dove * è la moltiplicazione. Non ho capito come si fa (anzi, non ho capito proprio di che anello si tratta...somma diretta non è!)
Potreste aiutarmi?
Grazie!
Salve a tutti,
non riesco a dimostrare che uno gruppo di Lie $G$ compatto ha un'iniezione nel gruppo unitario $U(n)$ per $n$ abbastanza grande. Suppongo che per farlo occorre dimostrare che ogni gruppo di Lie compatto ha una rappresentazione fedele unitaria.
Quale suggerimento o referenza?
Grazie
Ciao a tutti,
sto cercando di capire cosa indichi la scrittura A/Kerf (con A anello).
In generale ho capito che con la scrittura A/R si indica l'insieme quoziente ovvero l'insieme della classi di equivalenza modulo R e cioè tutti gli elementi che sono legati tra loro dalla relazione R.
Ora se tutto questo è giusto, essendo il Kerf l'insieme degli elementi del dominio di f ai quali viene associato l'elemento neutro del codominio di f; con A/Kerf cosa si intende? Il Kerf lo vedo come insieme non ...
Ciao a tutti, non riesco a capire come dover svolgere questo tipo di esercizio. Mi potreste dare una mano?
Il testo dice:
Dire qual'è il resto della divisione per 12 e per 14 di $103210002100112310021200100310_13$
piu che altro mi spiazza il fatto che sia in base 13..
Aiutando un utente nella risoluzione di un problema ho capito perché e come si vedeva che un numero fosse divisibile per undici, si potrebbe applicare lo stesso metodo ma cambiando il numero da una base (che ne so 10) ad una base n-1 se il divisore è n?
ragazzi avrei un dubbio...vorei sapere: se ho $m^2 = 6k$ o più in generale nk con n non primo,posso affermare che anche m sia un multiplo di n(in questo caso 6)?nel caso di n primo,sono sicuro di si, in questo modo infatti si dimostra l'irrazionalità di 2,3,7,ma con n non primo? facendo svariati tentativi e ragionandoci su mi viene da dire che anche con n non primo la proposizione rimane vera,ma non sono scuro...qualcuno può togliermi questo dubbio?
Salve. Vorrei chiedervi aiuto sullo svolgimento di esercizi standard sulla teoria di Galois. Inizio con questo:
Sia $E=QQ(sqrt(5),sqrt(3))$. Mostrare che $E|QQ$ è di Galois e determinarne i campi intermedi.
Soluzione: E è campo di spezzamento per $f=(x^2-5)(x^2-3)$ che è irriducibile e separabile. Dunque $E|QQ$ è di Galois. Ora, $[E]=4=|Gal(E|QQ)|$ (poiché $E|QQ$ è di Galois). Dunque, posto $G=Gal(E|QQ)$, G ha cardinalità potenza di un primo dunque è abeliano. ...
Salve a tutti, siccome sono mancato alla lezione su questo argomento, ho provato a fare gli esercizi assegnati e vorrei sapere da voi piu esperti di me, se vanno bene o meno
Il testo in poche parole chiede quante confezioni si possono fare con 8 bottiglie di vino scelte fra 7 qualita diverse e quante se ne possono fare con 6 bottiglie scelte fra 9 qualità diverse.
Per la prima parte, ho pensato si trattasse di una una permutazione con ripetizione, suppongo che una qualità di vino venga ripetuta ...
Ciao..dovrei dimostrare che ogni campo finito con $p^n$ elementi contiene un sottocampo di $p^m$ elementi dove p è un numero primo e dove n è un naturale e m è un divisore positivo di n.
Io so che devo applicare il teorema fondamentale della teoria di Galois..ma in che modo? Potreste spiegarmi i passaggi da fare?grazie mille!
Mi sembra vero il seguente fatto ( - spero di non pasticciare con gli indici): sia \(\displaystyle p \) un numero primo e sia \(\displaystyle n \in \{2,\dots,p-2\} \). Allora \[\displaystyle p \ | \ \sum_{k=n}^{p} \binom{k}{n} \]
Riuscite a fornire una dimostrazione oppure un controesempio?
Salve, ho una domandina facile facile da fare...
Sia ${A_i}_{i \in I}$ una famiglia non vuota di insiemi finiti non vuoti tali che $\bigcap_{i \in I} A_i = \emptyset$. Potrebbe essere vero che esiste sempre una sottofamiglia finita la cui intersezione è vuota, ovvero che esistano $i_1,i_2,...,i_n$ tali che $A_{i_1} \cap ... \cap A_{i_n}= \emptyset$ ??
Magari è una sciocchezza, mi è venuta così ... solo che non riesco a trovare un controesempio...
Salve ragazzi, mi trovo un po' perplesso di fronte al seguente
Esercizio. Provare che l'insieme $ZZ <em> : =\{a+ib | a,b\in ZZ\}$ è un sottoanello di $CC$. Dire se è un campo. Dire se è un anello isomorfo a $ZZ$.
Vabbé, i primi due passi sono semplici: si verifica facilmente, per esempio attraverso la caratterizzazione, che $ZZ <em>$ è sottogruppo additivo di $CC$, ed è altrettanto semplice verificare la chiusura rispetto al prodotto tra numeri complessi. ...
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