Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Ciao a tutti,
sto cercando di capire cosa indichi la scrittura A/Kerf (con A anello).
In generale ho capito che con la scrittura A/R si indica l'insieme quoziente ovvero l'insieme della classi di equivalenza modulo R e cioè tutti gli elementi che sono legati tra loro dalla relazione R.
Ora se tutto questo è giusto, essendo il Kerf l'insieme degli elementi del dominio di f ai quali viene associato l'elemento neutro del codominio di f; con A/Kerf cosa si intende? Il Kerf lo vedo come insieme non ...
Ciao a tutti, non riesco a capire come dover svolgere questo tipo di esercizio. Mi potreste dare una mano?
Il testo dice:
Dire qual'è il resto della divisione per 12 e per 14 di $103210002100112310021200100310_13$
piu che altro mi spiazza il fatto che sia in base 13..
Aiutando un utente nella risoluzione di un problema ho capito perché e come si vedeva che un numero fosse divisibile per undici, si potrebbe applicare lo stesso metodo ma cambiando il numero da una base (che ne so 10) ad una base n-1 se il divisore è n?
ragazzi avrei un dubbio...vorei sapere: se ho $m^2 = 6k$ o più in generale nk con n non primo,posso affermare che anche m sia un multiplo di n(in questo caso 6)?nel caso di n primo,sono sicuro di si, in questo modo infatti si dimostra l'irrazionalità di 2,3,7,ma con n non primo? facendo svariati tentativi e ragionandoci su mi viene da dire che anche con n non primo la proposizione rimane vera,ma non sono scuro...qualcuno può togliermi questo dubbio?
Salve. Vorrei chiedervi aiuto sullo svolgimento di esercizi standard sulla teoria di Galois. Inizio con questo:
Sia $E=QQ(sqrt(5),sqrt(3))$. Mostrare che $E|QQ$ è di Galois e determinarne i campi intermedi.
Soluzione: E è campo di spezzamento per $f=(x^2-5)(x^2-3)$ che è irriducibile e separabile. Dunque $E|QQ$ è di Galois. Ora, $[E]=4=|Gal(E|QQ)|$ (poiché $E|QQ$ è di Galois). Dunque, posto $G=Gal(E|QQ)$, G ha cardinalità potenza di un primo dunque è abeliano. ...
Salve a tutti, siccome sono mancato alla lezione su questo argomento, ho provato a fare gli esercizi assegnati e vorrei sapere da voi piu esperti di me, se vanno bene o meno
Il testo in poche parole chiede quante confezioni si possono fare con 8 bottiglie di vino scelte fra 7 qualita diverse e quante se ne possono fare con 6 bottiglie scelte fra 9 qualità diverse.
Per la prima parte, ho pensato si trattasse di una una permutazione con ripetizione, suppongo che una qualità di vino venga ripetuta ...
Ciao..dovrei dimostrare che ogni campo finito con $p^n$ elementi contiene un sottocampo di $p^m$ elementi dove p è un numero primo e dove n è un naturale e m è un divisore positivo di n.
Io so che devo applicare il teorema fondamentale della teoria di Galois..ma in che modo? Potreste spiegarmi i passaggi da fare?grazie mille!
Mi sembra vero il seguente fatto ( - spero di non pasticciare con gli indici): sia \(\displaystyle p \) un numero primo e sia \(\displaystyle n \in \{2,\dots,p-2\} \). Allora \[\displaystyle p \ | \ \sum_{k=n}^{p} \binom{k}{n} \]
Riuscite a fornire una dimostrazione oppure un controesempio?
Salve, ho una domandina facile facile da fare...
Sia ${A_i}_{i \in I}$ una famiglia non vuota di insiemi finiti non vuoti tali che $\bigcap_{i \in I} A_i = \emptyset$. Potrebbe essere vero che esiste sempre una sottofamiglia finita la cui intersezione è vuota, ovvero che esistano $i_1,i_2,...,i_n$ tali che $A_{i_1} \cap ... \cap A_{i_n}= \emptyset$ ??
Magari è una sciocchezza, mi è venuta così ... solo che non riesco a trovare un controesempio...
Salve ragazzi, mi trovo un po' perplesso di fronte al seguente
Esercizio. Provare che l'insieme $ZZ <em> : =\{a+ib | a,b\in ZZ\}$ è un sottoanello di $CC$. Dire se è un campo. Dire se è un anello isomorfo a $ZZ$.
Vabbé, i primi due passi sono semplici: si verifica facilmente, per esempio attraverso la caratterizzazione, che $ZZ <em>$ è sottogruppo additivo di $CC$, ed è altrettanto semplice verificare la chiusura rispetto al prodotto tra numeri complessi. ...
Ciao a tutti, potreste scrivermi esplicitamente le ipotesi per cui si é certi che il radicale di un ideale monomiale descritto dai suoi generatori sia l'ideale generato dagli stessi monomi "privati degli esponenti"?
Scusate la domanda banale, ma ormai ho trovato scritto tutto e il contrario di tutto
Ciao!
Sapreste darmi una definizione chiara e precisa di omomorfismo di valutazione (o di sostituzione) e una dimostrazione della sua esistenza e unicità?
quali sono gli elementi invertibili in \(\mathbb Z_n[X]\)?
se \(n\) è primo, ci sono sicuramente i polinomi con tutti i coefficienti diversi da \(0\) uguali (cioè quelli nella forma \(a+ax+ax^2\) in \(\mathbb Z_n[X]\)).
non sono sicuro se ce ne siano altri, però.
se \(n\) non è primo, sicuramente quelli invertibili hanno il coefficiente di grado \(0\) coprimo con \(n\) e gli altri che dividono \(n\).
non sono sicuro però se tutti gli elementi di questo tipo siano invertibili.
qui sono un po' ...
Ciao a tutti!
Devo risolvere questo esercizio, sono giorni che ci provo ma in qualunque modo io cerchi di risolverlo non arrivo da nessuna parte...qualcuno mi potrebbe aiutare?
Io ho $X$ un insieme.
Poi due polinomi $p,q \in Q[X]$.
Devo dimostrare che esistono $a,b\in Q$ tali che nel polinomio $r=ap+bq$ i monomi che compaiono a coefficienti non nulli in p e in q compaiono anche in r (cioè nessun monomio di p ne annulla uno di q).
Se può essere di aiuto ...
ciao ragazzi non riesco a comprendere la differenza che c'è tra i numeri cardinali e i transfiniti...ad esempio tra aleph0 e w(omega,non riesco a scriverlo con la tastiera..) che differenza c'è? mi sembra che esprimano lo stesso concetto,solo che w è un ordinale,ovvero un numero un numerabile ma non finito,mentre aleph0 è un cardinale e si "limita" ad esprimere la cardinalità di N...la differenza è questa?
Sia \(\displaystyle A:= \mathbb{Z}\setminus 3\mathbb{Z} \) (cioè l'insieme degli interi non multipli di \(\displaystyle 3 \)).
Dimostrare che l'equazione \(\displaystyle x^3+y^3=z^3 \) non ha soluzioni in \(\displaystyle A \).
Salve a tutti. Scrivo questo topic per delle perplessità riguardanti una spiegazione del mio professore.
Spiegando gli Anelli ci ha detto che in un anello la legge dell'annullamento del prodotto può anche non valere cioè:
\(\displaystyle a*b=0 \) anche se a diverso da 0 e b diverso da 0.
La dimostrazione l'ha fatta con l'anello \(\displaystyle Z^2 \) poichè \(\displaystyle (a,0)*(b,0)=(0,0) \) e fin qui ci siamo.
Poi introducendo i campi ci dice che un campo è formato da un gruppo abeliano ...
Ciao a tutti,
qualcuno saprebbe spiegarmi come mai
(scrivo in stile latex)
2^{ < \omega_84}= \omega_84 ?
cioé spiegato in parole.. come mai l'insieme delle parti strettamente inferiori all'ordinale w_84 sono di cardinalità w_84? dove omega_84 e' aleph_84 nelle successione aleph..
Grazie mille, spero che la formulazione sia comprensibile!
Michelle
Salve ragazzi,
mi servirebbe una mano per risolvere un paio di sistemi di disequazioni per una ricerca. Mi va benissimo un calcolo fatto con un programma come Mathematica o simili (che non so usare). Ovviamente sono pronto a ringraziare nell'articolo colui o
colei che mi puo' aiutare. Ecco il primo sistema:
$150xy+1000y\ge445$
$150xy+1000x\ge445$
Ecco il secondo:
$x-4y-3xy\ge-\frac{2}{3}$
$y-4x-3xy\ge-\frac{2}{3}$
Grazie mille in anticipo!
Valerio
Salve, stasera mi sono visto per bene uno dei due metodi per la risoluzione delle diofantee che ci hanno insegnato in Matematica Discreta, precisamente mi sono visto quello senza l'uso delle congruenze.
Ho guardato un pdf corrispondente ad un compito intermedio dell'anno scorso e nell'esercizio sulle diofantee la diofantea era scritta sottoforma di congruenza, precisamente l'esercizio chiedeva:
Determinare l'insieme S1 di tutte le soluzioni intere dell'equazione:
$ 2604x ≡ 224 text{ mod } 455 $
(Dove mod 455 ...
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