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Domande e risposte su qualsiasi materia per scuole medie, superiori e università da parte della community di studenti.
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Buonasera, nel tentare di risolvere il seguente problema ho dei problemi a far quadrare i valori, e suppongo quindi di stare sbagliando qualcosa nel ragionamento. Il testo e' il seguente:
Un volano e costituito da due dischi coassiali omogenei saldati
fra loro e imperniati al centro, liberi di ruotare in un piano verticale attorno a
un asse perpendicolare ai dischi stessi e passante per il centro. I dischi hanno
uguale massa M = 10 kg e raggio R1 ed R2 = 2 R1. Sul bordo del disco
di raggio R1 ...
Determinare tutti i quadrati perfetti la cui rappresentazione in base $9$ sia formata solo dalle cifre $1$.
Cordialmente, Alex
Salve a tutti,
Sto cercando di risolvere questo esercizio col principio di induzione:
$7 sum_{i=0}^(n+1) 8^i = 8^(n+2) -1$
la base dell'induzione è dimostrata e mi viene con $n=0$ :
$63 = 63$
per il passo induttivo invece faccio con $n=1$:
$8^(n+2) -1 + 7 * 8^(n+2) = 8^(n+3)-1$
Tuttavia da qui non riesco ad ottenere a sinistra dell'uguale la forma che è a destra.
Grazie a chi mi aiuterà
Siano $(G,**)$ e $H,K le G.$ Devo verificare
Se $H$ normale in $<HcupK>$ comporta $HK=KH.$
Per il seguito, mi occorrono
1)$H$ \(\displaystyle \unlhd\) $<HcupK> <=> Hx=xH, forall x in <HcupK>,$
2)$<HcupK>\={hk|h in H, k in K}.$
3)L'unione insiemistica è commutativa, dunque $<HcupK>\=<KcupH>.$
Preso $x in <HcupK> $ esistono $h_1 in H, k_1 in K$ tali che $x=h_1k_1,$
inoltre, dalla 2) e 3) esistono $k_2 in K, h_2 in H$ tali che $h_1k_1=k_2h_2. $
Allora dalla 1) si ha ...
Salve a tutti,
non riesco a risolvere il seguente problema proposto dal mio libro: "Un bambino di massa $m$ è in piedi sul bordo esterno di una giostra circolare ferma, di raggio $R$ e momento d'inerzia $I$. Il bambino a un certo punto comincia a camminare lungo il bordo della giostra, con una velocità tangenziale di modulo $v$ rispetto al piano della giostra.
a. Qual è il modulo $v'$ della velocità del bambino rispetto al ...
Salve,
vi scrivo i dati dell'esercizio:
ai quarti di finale di un torneo si affrontano otto squadre di cui 2 italiane. Supponendo che:
1) ai quarti di finale le squadre che si scontrano vengono sorteggiate casualmente
2) la stessa cosa avviene per le squadre che raggiungeranno le semifinali
3) la probabilità di successo di ogni squadra è $1/2$
si vuole calcolare la probabilità che le due squadre italiane si scontrino durante il torneo.
Ecco il mio ragionamento:
Siano ...
Salve, potrei affermare che se $G$ è un gruppo allora i suoi sottogruppi CICLICI sono in corrispondenza biunivoca con $Hom(\mathbb{Z},G)$? L'idea è che $\forall f\in Hom(\mathbb{Z},G)$ si ha che $Im(f)<G$ ma per il primo teorema di omomorfismo $\mathbb{Z}\\Ker(f)< G$ e poichè i sottogruppi di $\mathbb{Z}$ sono tutti e soli gli $m\mathbb{Z}$ allora $f$ è un omomorfismo se e solo se $G$ contiene una copia di $\mathbb{Z}\\m\mathbb{Z}$ per $m \in \mathbb{Z}$, visto che ...
Avendo una legge $g: ZZ -> RR : AA x in ZZ g(x) = 2abs(x) -7$
Devo dimostrare che è una funzione e se lo è, se è iniettiva e suriettiva.
Come si dimostra che questa è una funziona? Ad occhio direi che ogni elemento di $ZZ$ ha un corrispettivo nel codominio, ma basta dire questo?
Per la iniettività imposto $g(x1) = g(x2)$ ed ottengo una identità
Per la suriettività trovo la x dalla y cioè : $x=sqrt((3) (5/2y-4))$ che è sempre definita quindi è anche suriettiva.
E' giusto il mio ragionamento?
Grazie
Salve, sono un po' confuso riguardo al seguente problema perche' non sono sicuro di come ricavare la portanza per il veicolo:
Un'auto di F1 con a bordo il pilota ha una massa complesssiva M = 780 kg
e una superficie orizzontale pari approssimativamente a S = 11 m2.
Sapendo che l’aerodinamica dell’auto determina un rapporto fra
le velocita dell’aria sotto e sopra la macchina pari a v1/v2 = 1.4 e che il
coefficiente di attrito statico fra asfalto e pneumatici vale µs = 0.95, determinare
la ...
Metterei l'argomento nel titolo...ma non so di che argomento si tratta.
Due professori registrano i seguenti dati
Prof A: 75 promossi e 8 bocciati
Prof B: 81 promossi e 21 bocciati
I due professsori sono egualmente esigenti oppure uno dei due è più severo? Potrei usare la media, stimatore corretto del parametro p della popolazione e confrontarla? Mi rendo conto che p comunque rappresenterebbe la possibilità di successo e non il fatto che uno dei due professori è più severo.
Il mio è un esame ...
"gugo82":Proprio non lo capisci, eh... Ad illazione ho risposto con illazione; comunque hai ragione, mi dispiace, è stato un lapsus dato dal fatto che ti ho risposto molto tardi, piuttosto stanco, dopo essermi ripromesso di aspettare proprio per misurare le parole. Non avrei dovuto porla così, semplicemente l'idea che "pensi quel che pensi perché hai passato il tempo a istruire un computer invece di parlare con le persone" mi sembra sullo stesso piano di "pensi quel che ...
Ciao a tutti.
Vorrei porre una domanda sul terzo assioma (in particolare parlo dei tre assiomi seguenti:)
esiste 0 in N
la funzione detta successore è iniettiva ma non suriettiva non coprendo lo 0
dato X sottoinsieme di N è tale che se 0 sta in X, e per ogni n di X abbiamo che anche s(n) sta in X, allora X=N
stavo cercando di capire il senso sel terzo, esso leggo online che dovrebbe garantire che N sia il più piccolo insieme contenente lo 0 e il successore di ogni elemento senza che si ...
Sia \( X_1 , \ldots, X_n \) un campione iid ottenuto da una legge con densità
\[ f(x) = \frac{ \sqrt{\phi}}{\sqrt{2 \pi x^3}} \exp \{ \frac{- \phi}{2} \left( x - 2 + \frac{1}{x} \right) \} \]
se \(x > 0 \) e \( f(x) =0 \) altrimenti.
Costruire la statistica di test del test di rapporto di verosimiglianza con soglia \( \alpha \in (0,1) \) per testare \( H_0 : \phi = 1 \) vs \( H_1 : \phi \neq 1 \).
Allora definito
\[ \Lambda(X_1,\ldots,X_n) = \frac{ \sup_{\theta \in \Theta_1} ...
Ciao a tutti!
Avrei bisogno di una mano per la risoluzione di questi esercizi per la partecipazione ad un concorso
Le consegne sono quelle contenute nelle foto, mentre un terzo esercizio richiede: "Dimostra che il prodotto di tre numeri naturali consecutivi è multiplo di 6. Ho visto che quest'ultimo esercizio era già stato trattato su questo forum, ma non sono davvero riuscito a capirci niente
Grazie in anticipo!
Salve, ho un dubbio riguardo l’equazione di equilibrio dinamico da scrivere per l’asta vincolata con il pattino:
La forza F compare nella equazione, oppure , essendo applicata a un vincolo interno non va riportata nelle equazioni scritte per l’asta col pattino e per il disco, ma va scritta un’equazione di equilibrio per la sola cerniera?
Grazie
Un esercizio di Analisi Funzionale, tanto per gradire.
Non sono sicuro se l'ho già postato millenni fa, ma non mi pare. Nel caso, mi scuso per il repost.
***
Esercizio:
Sia \(\mathbf{a} = (a_n) \in \ell^\infty (\mathbb{C})\). Definiamo un operatore \(A\) ponendo:
$Amathbf(x) := (a_1x_1, a_2x_2,... , a_nx_n, ...)$
per ogni \(\mathbf{x}=(x_n) \in \ell^2(\mathbb{C})\).
0. Mostrare che $A$ è un operatore lineare limitato di \(\ell^2 (\mathbb{C})\) in sé e calcolarne (o stimarne) la norma operatoriale.
1. ...
1) Ogni numero diverso da 0,elevato a 0,è uguale a 1.
Questa definizione il libro la riconduce alle proprietà delle potenze,dimostrando come appunto si arriva a quest'affermazione considerando il rapporto tra due potenze con basi ed esponenti uguali.
Fino a qui ci sono...ma come si coniuga tutto ciò con la definizione di potenza?
2) Si definisce potenza di base $ a $ ed esponente $ m $, il prodotto di $ m $ fattori uguali ad $ a $.
Volendo ...
Buongiorno a tutti. Mi sono appena iscritto perché mi piacerebbe confrontarmi con qualche esperto in merito ad un problema che ritengo non sia mai stato posto in precedenza.
Prima di entrare nel merito, però, vorrei presentarmi.
Sono un “diversamente giovane” di oltre 70 anni che ha sempre apprezzato la matematica.
In gioventù, nel lontano 1968, ho sviluppato alcune formule originali relative alle progressioni aritmetiche. Inoltre, nei primi anni 2000 mi sono appassionato alla congettura di ...
Buongiorno a tutti,
sto facendo un esercizio nel quale devo dimostrare che la superficie $ Ssub RR^3 $ data da $ S={(x,y,z)in R^3 |x+2y>0, z=log(x+2y)} $ è regolare e orientabile.
Quindi per prima cosa devo trovare una sua parametrizzazione e siccome è il primo esercizio di questo tipo che faccio, ho un dubbio proprio su questa:
è corretto prendere, per esempio,
$ U={(x,y)in RR^2|x+2y>0} $
$ X:UinRR^3 ->S $ tale che $ X(u,v)=(u, v, log(u+2v)) $ ?
Sia \( f: \mathbb{N} \to \mathbb{N} \) la funzione definita nel seguente modo
\[ 0 \mapsto f(0) = 0 \]
e se \( n > 0 \) allora
\[ n \mapsto f(n) = \prod_{j=0}^{\ell} a_j \]
dove \[ p_n = \sum_{j=0}^{\ell} a_j \cdot 10^{j} \]
è l' \(n\)-esimo numero primo (inizio con \(p_1=2\)) e \( a_j \in \{0,1,\ldots,9\} \) per ogni \(0 \leq j \leq \ell \), i.e. la sua rappresentazione in base 10. Inoltre scriviamo per semplicità \( f^k = \underbrace{f \circ \ldots \circ f}_{k-\text{volte}} \).
Diciamo che ...
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