Forum

Sia $X$ è uno spazio metrico completo e sia $K$ un sottoinsieme chiuso e limitato di $X$. E' vero che $K$ deve essere compatto? No è falso, consideriamo $X$ un insieme infinito è usiamo la metrica discreta. Ci sono due modi per mostrarlo: 1) la topologia indotta dalla metrica discreta è quella discreta quindi su ogni sottoinsieme infinito di $X$ la topologia di sottospazio è discreta e quindi non può essere ...

Salve a tutti, avrei bisogno di una spiegazione per un esercizio che sto facendo. Il testo dell'esercizio è il seguente: "Una sfera conduttrice di raggio R è caricata con una carica totale Q e sconnessa dal generatore. Tale sfera è per metà immersa in un dielettrico omogeneo ed isotropo di costante dielettrica relativa $ /epsilon_r $, come mostrato in figura. All'esterno c'è il vuoto. Si calcoli: I) il potenziale della sfera II) la densità superficiale di carica libera nella sfera ...

Sia V spazio vettoriale finitamente generato su k e W$sube$V sottospazio vett. Se $EE W_1,…,W_n sube V$ t.c. W é somma diretta di $W_1,…,W_n => dim(W)=\sum_(i=1)^n dim(W_i)$ So che la dimostrazione si fa per induzione su n. L’aspettò che voglio chiarire è che la proposizione induttiva sarebbe: P(n)=“$EE W_1,…,W_n sube V$ t.c. W é somma diretta di $W_1,…,W_n => dim(W)=\sum_(i=1)^n dim(W_i)$” oppure sarebbe P(k)=“$dim(W_1+…+W_k)=\sum_(i=1)^k dim(W_i)$”, per $ 1<=k<=n$?

Salve, vorrei porre una domanda davvero rapida nel senso non molto calcolotica riguardo un esercizio semplice che stavo svolgendo sulle forme quadratiche. io ho la Q forma quadratica $Q:RR^3->RR$ e $Q(x)=6x_1x_3+3x_2^2$, ci sono varie dispense da svolgere su questa forma tra le quali trovare la forma canonica e trovare la matrice P diagonalizzante. Ho trovato la matrice rappresentativa: $((0,0,3),(0,3,0),(3,0,0))$ Ora, io ho trovato gli autospazi degli autovalori 3 e -3 di rispettiva molteplicità ...

Problema quadrati, riuscite a darmi una mano? Grazie!

Salve a tutti. Stavo calcolando il dominio della seguente funzione: $y=sqrt(((3x-|x+4|-1)/(6-|1-x^2|)))$. Per iniziare ho scritto le due seguenti considerazioni: $1)$ $6-|1-x^2|!=0$ $2)$ $(3x-|x+4|-1)/(6-|1-x^2|)>=0$ Quindi: $1)$ Consideriamo che $|1-x^2|=1-x^2$ se $1-x^2>=0$ $hArr$ $x^2<=1$ $hArr$ $-1<=x<=1$ $|1-x^2|=-1+x^2$ se $1-x^2<0$ $hArr$ $x^2>1$ ...

Sialve, approdo qui per cercare un aiuto su un esercizio che è il seguente (in realtà è solo una delle tante richieste dell'esercizio originale) ma qui vorrei chiedere un aiuto. __________________________________________________________________________________________ Ho W2 = L (e, f, g) dove e = (−1, 1, 5, 4), f = (0, 3, −2, 1), g = (2, 7, −16, −5). 8. Trovare la dimensione e una base di un sottospazio vettoriale W3 di R4 tale che W2 ⊕ W3 = ...

Consideriamo la funzione $f : CC^**->CC$ data da $f(\rhoe^(i\theta)) = log(\rho)+itheta$ per ogni $\rhoin(0, +infty)$ e $\thetain[0, 2pi)$, è continua? Allora sapevo che non fosse continua perchè c'è un salto da $0$ a $2pi$ per quanto riguarda l'asse reale negativo si ha una salto di $2pi$ per quanto riguarda la parte immaginaria di $f(\rhoe^(i\theta)) $, ma non ho ben capito come mai e come dimostrarlo (possibilmente topologicamente). Qualcuno mi sa dire?

Sia $Q$ campo dei razionali e sia $p(x)$ un polinomio di grado $n$ ivi irriducibile,siano ${x_1,x_2,...,x_n}$ le radici distinte di tale polinomio , se il più piccolo numero di radici da aggiungere al campo base $Q$ , necessario per raggiungere il campo di spezzamento $E$ è $(n-1)$ allora $[E]=n!$??

Buongiorno a tutti, scrivo per capire questa cosa che ho letto in un esercizio. In pratica ci sono questi 3 conduttori in serie con capacità $ C_1,C_2,C_3 $. Inizialmente sono collegati con un generatore che mantiene una ddp costante, in seguito questo generatore viene tolto e viene invece inserito un morsetto come in figura. Ora, il libro dice che la carica sui due condensatori $ C_2 $ e $ C_3 $ è nulla dopo aver collegato il morsetto. Ma da dove ...

Buon pomeriggio a tutti! a lezione mi era stato spiegato che le quattro equazioni di Maxwell possono essere ridotte a due (quella di Faraday e quella di Maxwell-Ampère) perché da queste possono essere ricavate le due leggi di Gauss. Ad esempio, se consideriamo la legge di Faraday $ \nabla \times \ul{e} (\ul{r},t) = - \frac{\partial}{\partial t} \ul{b} (\ul{r},t) $ e calcoliamo la divergenza ad ambo i membri otteniamo $ \frac{\partial}{\partial t} [\nabla \cdot \ul{b} (\ul{r},t)] = 0 $ che vuol dire che la divergenza di $ \ul{b} $ è costante nel tempo. Se assumiamo che $ \ul{b} $ sia nullo per ...

Si dimostri che non esiste alcuna funzione continua $f:S^1->RR$ tale che $(cosf(z),sinf(z))=z$ per ogni $zinS1$. Consideriamo la funzione $p:RR->S^1$ data da $p(t) = (cost,sint)$, supponiamo per assurdo che una tale $f$ esista, allora si ha che $p\circf=Id_{S^1}$. Consideriamo $C$ la categoria degli spazi topologici puntati e $D$ la categoria dei gruppi. Abbiamo che $f$ e $p$ sono due morfismi in ...

Ciao a tutti, Un disco omogeneo di massa M = 10 kg e raggio R = 20 cm ruota liberamente attorno al proprio asse con velocità angolare ω0 = 10 rad/s. Sul disco viene azionato per un tempo T = 1 s un freno elettromagnetico che genera una coppia frenante di momento meccanico Mf = -bω, dove ω è la velocità angolare istantanea e b una costante pari a 0.30 Nms/rad. Determinare: a) la velocità angolare del disco dopo l'azione del freno; b) l'energia dissipata dal freno. Ho provato a risolvere in ...

Ciao a tutti La serie in questione è la seguente $\sum_{n=1}^{+\infty} \frac{x^n}{\sqrt{n}}$ e, come da titolo, viene richiesto di studiare per quali $x \in \mathbb{R}$ converge. L'esercizio è preso dalle note del mio ex professore di Analisi 1 e viene proposta la seguente soluzione, della quale non mi è chiara una conclusione che viene data alla fine. Dato che il segno è variabile a causa della potenza al numeratore come prima cosa studio l'assoluta convergenza. $\sum_{n=1}^{+\infty}|\frac{x^n}{sqrt{n}}|=\sum_{n=1}^{+\infty}\frac{|x^n|}{sqrt{n}}=\sum_{n=1}^{+\infty}\frac{|x|^n}{sqrt{n}}$ e, sfruttando il criterio della ...

Come faccio a cambiare l'avatar?

Sia p un numero primo dispari. Individuare almeno una successione a(n) tale che i divisori primi di ogni suo termine siano maggiori di p e della forma 2kp + 1.

Buonpomeriggio. devo rispondere alle seguenti domande relative a questa funzione: $y=x^2/(1+x^2)$ domande: 1) si determini il dominio naturale - risposta $R$ 2) si determini l'immagine di f - risposta $[0;1)$ 3) si determini l'immagine di $f(R^+)$ -risposta - $[0;1)$ 4) si determini se la funzione è pari o dispari - risposta pari $f(x)=f(-x)$ 5) si stabilisca se $f(R^+ nn D_f)$ è iniettiva, e se si determinare la funzione inversa. Per la 5 ...

[TOLC-S] Data la seguente reazione: 2A + 3B => C + 4D stabilire la massima quantità in moli di D ottenibile a partire da 0,10 moli di A e 0,21 moli di B. A. 0,42 moli B. 0,10 moli C. 0,31 moli D. 0,20 moli (x) E. 0,28 moli

Salve, ogni tanto per mantenere la mente attiva faccio qualche esercizio di matematica non molto avanzata e mi ero imbattuto in questo esercizio: Determinare l'equazione della parabola, con asse di simmetria parallelo all'asse y, passante per i punti A(3;0) e B(2;-3) e avente vertice appartenente alla retta $y=2x-6$ Ecco il procedimento che ho tentato di seguire: Innanzitutto la parabola avente asse di simmetria parallelo ad y deve essere nella forma $y=ax^2+bx+c$ Pertanto ho ...

Voglio trasformare alfa, in forma normale prenessa congiuntiva. 1) 2) Non riesco a capire da dove viene w e che cosa è w, avrei bisogno di una spiegazione. Grazie mille!