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Vorrei gentilmente chiedere un aiuto anche su un secondo tipo di disequazioni, mi accorgo che svolgendo: $x^2-y^2>0$, posso procedere in due modi:
1)
$x-y>0\Rightarrowy<x$
$x+y>0\Rightarrowy>$$-x$
$x-y<0\Rightarrowy>x$
$x+y<0\Rightarrowy<-x$
2)
Poiché $x^2-y^2>0 <=> |x|>|y|$
ho:
•x>y se x>0 e y>0 cioè nel primo quadrante
•-x>-y se x-y se x>0 e yy se x0 cioè x
Se $X$ è un insieme infinito e $Y$ è un insieme finito, allora si provi che $X$ e $XuuY$ hanno la stessa cardinalità.
Allora consideriamo l'inclusione $i:X->XuuY$ che è iniettiva per cui $abs(X)<=abs(XuuY)$, ora siccome $Y$ è finito e $X$ è infinito si ha $abs(X)>=abs(Y)$, per cui esiste una funzione suriettiva $f_1:X->Y$ e poniamo $f_0=Id:X->X$, inoltre si ha anche che $abs(X)>=2=abs({0,1})$ per cui ...
Mi chiedevo se fosse possibile costruire sempre una funzione iniettiva da $NN$ a un insieme $X$ infinito, e mi sono risposto così:
si può fare, basta definire la funzione in modo che $0$ lo mandiamo in un elemento qualsiasi di $X$, poi $1$ lo mandiamo in un elemento di $X$ diverso da quello scelto per $0$, poi $2$ lo mandiamo in un elemento di $X$ diverso da quello ...
Cari analisti, dopo molta fatica sono riuscito a mostrare che una primitiva di $sqrt(x^2-1)/(x^2)$ è
$ln(|x+sqrt(x^2-1)|)-sqrt(1-1/(x^2))$
Tuttavia poi l'ho messo su Wolfram Alpha e mi ha risposto così. Lo riporto qui:
$-(sqrt(x^2-1) ((x sin^(-1)(x))/(sqrt(1-x^2)) +1))/x$
Non ha proprio senso, a cominciare dal fatto che compaiono sia $sqrt(x^2-1)$ che $sqrt(1-x^2)$.
Sembra che sia passato a una formulazione coi numeri complessi e che però poi non sia riuscito a tornare ai reali. E' una delusione per me, avevo sempre contato su ...
Sia $X$ un insieme e sia $P(X)$ l’insieme delle parti di $X$, cioè l’insieme i cui elementi sono tutti e soli i sottoinsiemi di $X$. Se $f:X->P(X)$ è una funzione, allora si provi che $f$ non è suriettiva.
Per dimostrarlo ho pensato di fare così:
Consideriamo l'insieme $S={x inX|xnotinf(x)}inP(X)$, supponiamo per assurdo che $Ssubef(X)$, quindi $EEx inX$ tale che $f(x)=S$. Ora se $x inS$ si avrebbe ...
Su questo problema ho pochissime nozioni.
devo calcolare questo integrale definito.
$int_(1)^(2) (x-1)/x^2 dx $
dovrei trovare la primitiva e poi sostituire $x=2$ a cui sottrarre il risultato della sostituzione di $x=1$
mi viene solo da riscrivere la derivata in questo modo.
$int_(1)^(2) x/x^2-1/x^2 dx $
$int_(1)^(2) 1/x-1/x^2 dx $
la primitiva di $1/x$ è $log(x)$
ma la primitiva di $1/x^2$ non so quale sia. Di sicuro non $log(x^2)$ perchè è una derivata ...
Buonasera;
l'esercizio richiede di trovare l'equazione della retta tangente alla funzione data nel punto $x_0=-1$
la funzione è la seguente $y=x^3+2x^2-1$
calcolo la derivata prima $y'=3x^2+4x$
sostituisco $x_0=-1$ all'interno della derivata e ottengo il coefficiente angolare della retta tangente
ottengo $m=-1$
trovo le coordinate della $y_0$ sostituendo $x_0=-1$ all'interno della funzione.
$y_0=0$
a questo punto applico la ...
Devo risolvere con un sistema di primo grado il seguente problema:
Determinare un certo numero naturale di due cifre, sapendo che la loro somma è uguale a 10 e che, invertendole di posto, si ottiene un nuovo numero che supera di 14 la metà del numero dato.
Ho trovato quasi subito la soluzione, ovvero il numero 64, dato che invertendo le due cifre che lo compongono ottengo 46, che supera di 14 la metà di 64. Il problema è che ho trovato la soluzione per via intuitiva ...
Determinare tutti i punti doppi della quartica le cui equazioni parametriche razionali sono
X = 2t/(t² - 1), Y = [(t + 1)²]/t².
Ho provato a calcolare le derivate prime di X e di Y e ho visto che non si annullano, ma la parametrizzazione non è regolare e quindi la curva potrebbe presentare un nodo, che non riesco a trovare.
Qualcuno potrebbe aiutarmi?
Ho difficoltà nella risoluzione dell'equazione diofantea
x⁴ - 2x²y - 340y² + x² - y+1=0
Sono riuscito a dimostrare che y deve essere dispari.
Grazie per l'aiuto.
Ciao a tutti!
Sia $f:(a,b] \to \mathbb{R}$ una funzione a valori positivi ed asintoticamente equivalente all'infinito campione $\frac{1}{(x-a)^{\alpha}$ per $x \to a^+$, allora
$\int_a^b f(x)dx$ converge $iff \int_a^b\frac{1}{(x-a)^{\alpha}dx$ converge $iff \alpha <1$.
Cosa dire però nel caso in cui la funzione sia illimitata nell'altro estremo di integrazione, ovvero $f:[a,b) \to \mathbb{R}?$ Esiste un'equivalente "infinito campione" con cui confrontare la funzione integranda?
Ad esempio, nella soluzione di un esercizio ho ...
Sia $Q$ campo dei razionali, $p(x)$ un polinomio di grado $n$, ivi irriducibile, ${x_1,x_2,....,x_n}$ le radici distinte, comunque presa una qualsiasi radice $x_i$, l'estensione $Q(x_i)$ o contiene solamente la radice $x_i$ oppure conterra tutte le radici, mi sbaglio?
Sia $p(x)$ un polinomio a coefficienti in $Q$ , provare l'esitenza di un campo di spezzamento è facile basta usare l'induzione, molto più complicato dimostrarne l'unicità, od in modo equivalente che due campi di spezzamento di uno stesso polinomio sono isomorfi, quale è l'idea che sta alla base della dimostrazione?
Ciao,
c'è una curiosità fine a sé stessa ma magari qualcuno del forum (sia perché ha frequentato lì o perché conosce qualcuno laureatosi li) sa rispondermi.
Mi dicevano che in inghilterra non esiste il fuoricorso, nel senso che hai (se ho ben capito) un solo esame all'anno di quella materia e se non passi (ossia se vieni bocciato) perdi l'intero anno e devi risostenere tutto daccapo.
Ma è vera questa cosa? Come funziona?
Mi sembra molto più complesso che qui da noi! Ne sono incuriosito...
Buongiorno, mi chiedo come possa fare a calcolare la velocità cui ribalta il parallelepipedo, immaginando che sia un carrello traslante. In pratica, si supponga che il carrello ribalti quando questo viene fermato all'istante, ruotando attorno al punto A. Immagino di trovare l'energia cinetica rotazionale necessaria a far ribaltare l'oggetto.
Volevo chiedere un chiarimento su due punti teorici però mostrati dal mio professore solo con due esercizi e vorrei generalizzarli.
Il fatto è il seguente:
- se $W<=V => ((W)^⊥)^⊥=W$ normalmente, però se φ ha nucleo => è degenere e non è più vero che $((W)^⊥)^⊥=W$. Ma perché dipenda dall'essere degenere (questo non funzioanre più della formula detta) non ho capito.
- $W⊕W^⊥=W$ (con $W<=V$), e anche qui non è vero per le forme φ con vettori isotropi. Cioè se ho isotropi: ...
Buon sabato sera!
Mi sto sollazzando con la costruzione delle equazioni delle figure geometriche partendo dalle loro definizioni. Ho un problema con l’iperbole. La definizione è: il luogo geometrico dei punti del piano tali per cui è costante la differenza delle distanze da due punti fissi detti fuochi.
Quindi, volendo costituire l’equazione a partire dalla definizione si ha:
Dato un generico punto P(x,y)
Dati i due fuochi F1($x_f1$,$y_f1$) ed ...
Considera un quadrato $ ABCD $ , il triangolo equilatero $ ABE $ , il cui vertice $ E $ è interno al quadrato , e il triangolo equilatero $ BCF $ , il cui vertice $ F $ è esterno al quadrato. Riferisci la figura a un opportuno sistema cartesiano ortogonale e dimostra analiticamente che $ D,E,F $ sono allineati.
Svolgimento:
Ho provato a disegnare la figura , quindi, $ A=(0,0) ; B=(8,0) ; C=(8,8) ; D=(0,8) ; E=(4,7) ; F=(15,4) $.
Ho quindi ricavato l'equazione della retta ...
Non ho capito questo esercizio di matematica, mi potreste aiutare
Stabilisci per quali valori di k appartenente ad R l'equazione $ k^2x^2+(3k-2)y^2=1 $ rappresenta una circonferenza
Grazie dell'aiuto in anticipo
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