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Ciao, vi inoltro un esercizio datomi dal professore di topologia in cui sto trovando alcune difficoltà: definiti
$\Pi_j={(x,y,z)\in \mathbb{R}^3|z=j}$ e $Z={(x,y,z)\in \mathbb{R}^3|z\in(-1,1), x=y=5}$ (che dovrebbe essere un segmento verticale) viene dato lo spazio $X\subset \mathbb{R}^3$ che è dato da quest'unione
$X={(x,y,z)\in \mathbb{R}^3|x^2+y^2+z^2<1}\cup Z \cup \Pi_1 \cup \Pi_-1 \cup (\cup_{n\in\mathbb{N}, n\ne 0} \Pi_{1+1/n})$
Ho dimostrato che X non è connesso e che $\pi_0(X)$ ha un'infinità numerabile di componenti, mi chiede ora di determinare l'insieme dei punti che hanno un sistema fondamentale di intorni semplicemente connessi e ...
Sia $rsupRR^3$ una retta e sia $CsupRR^3$ una circonferenza. Si ponga $X = RR^3\\(ruuC)$.
Nel caso particolare in cui $r = {(0, 0, z) | zinRR}$ e $C = {(x, y, 0) | x^2 + y^2 = 1}$, si provi che $X$ si retrae per deformazione sul toro $2$-dimensionale ottenuto ruotando la circonferenza ${(x, 0, z)|(x − 1)^2 + z^2 =1/4}$ intorno all’asse $z$. Si determini il gruppo fondamentale di $X$.
Io avevo pensato di fare così: sia $(x',y',0)inC$ consideriamo il semipiano che ...
Sia $n>= 1$ un intero. Si consideri lo spazio proiettivo reale $n$-dimensionale $\mathbb{P}^n(RR)$. Si consideri il punto $p = [0 : ... : 0 : 1]in\mathbb{P}^n(RR)$ e la $n$-esima carta affine standard $U_n = {[x_0 : ... : x_n]in\mathbb{P}^n(RR)| x_n!=0}$ di $\mathbb{P}^n(RR)$.
Fissato $p_0inU_n\\{p}$, si studi l’omomorfismo di gruppi $f:pi_1(U_n\\{p}, p_0)->pi_1(\mathbb{P}^n(RR)\\{p}, p_0)$ indotto dall’inclusione $U_n\\{p}->\mathbb{P}^n(RR)\\{p}$.
Sappiamo che $U_n\\{p}$ è omotopicamente equivalente a $S^(n-1)$ per cui è semplicemente connesso, ma ...
Buonasera, ho un problema con questo esercizio ma sembra che sono abbastanza vicino alla soluzione, devo aver avuto qualche dimenticanza.
Un protone (m = 1,7 10-27 kg; q = 1,6 10-19 C) entra perpendicolarmente con velocità pari a c/10 in una regione di spazio profonda d = 10 cm in cui incontra un campo magnetico uniforme B = 1 T perpendicolare alla traiettoria d'ingresso. Determinare l'angolo fra la traiettoria in ingresso e quella in uscita.
Ho cominciato osservando che ...
Sia $n>=1$ un intero. Siano $EsubeRR^2$ un sottoinsieme di cardinalità $n$. Si provi che $RR^2\\E$ è omotopicamente equivalente a un bouquet di $n$ circonferenze.
A meno di traslare gli $n$ punti possiamo posizionarli in modo equispaziato su $S^1$ nel piano $RR^2$. Dividiamo il piano $RR^2$ in $n$ parti uguali ognuno contenente uno solo tra questi $n$ punti, in ...
Si provi che il complementare di un punto in $S^1xxS^1$ è omotopicamente equivalente al bouquet di $2$ circonferenze $S^1 ∨ S^1$.
Abbiamo che $S^1xxS^1$ è omeomorfo al quoziente $([0, 1]xx [0, 1])/ /∼$ dove $∼$ è la relazione di equivalenza sul quadrato $[0, 1]xx[0, 1]$ generata da $(x, 0) ∼ (x, 1)$ e $(0, y) ∼ (1, y)$ al variare di $x, yin[0, 1]$. A meno di traslazione possiamo considerare il punto interno al quadrato $[0, 1]xx[0, 1]$, così da ...
Buon pomeriggio a tutti. Mi trovo ad affrontare un esercizio che, al contrario di altri, mi sta veramente dando delle grane, mi sento davvero incapace!
L'esercizio è il seguente: si ha la funzione
\[ f(x, y) = \begin{cases} x & y < x^3 \\ y & y \geq x^3 \end{cases} \]
Mi viene chiesto di determinare i punti in cui $f$ è continua, i punti in cui esistono le derivate parziali e i punti in cui è differenziabile.
Ora, io ho capito un po' com'è il grafico: sono due piani che vengono ...
secondo voi ci potrebbe essere una relazione a 14 vera?
voi siete stati innamorati a 14 anni .... (relazione vera)
Problema di geometria con rettangolo
Miglior risposta
il 146
Salve a tutti! sto risolvendo questo es. di Chimica
Il Vanadio e l'Ossigeno formano una serie di composti con le seguenti composizioni:
% in massa di V ; % in massa di O
76.10 ; 23.90
67.98 ; 32.02
61.42 ; 38.58
56.02 ; 43.98
Quali sono i numeri relativi di atomi di ossigeno nei composti per una data massa di Vanadio?
Allora la massa totale di una mole di V e una di O è 66.94 g/mol e quindi per 100g di prodotto avrei
$ 15.9994 * (100/66.94) = 23.90 g $ di ossigeno e $ 76.10 g $ di Vanadio. il ...
Salve a tutti, ho una domanda: come si rappresenta la parte decimale, cioè la parte
compresa $[0,1]$ di un numero reale con una successione di intervalli dimezzati.
Per esempio se volessi rappresentare il numero $2,1234$ come faccio a scrivere la parte $0,1234$ con una successione di intervalli dimezzati. Grazie
Buonasera trascrivo un esercizio da un tema d'esame di Analisi 2:
Sia $f \in C^0(R^2,R) $ e $ C={ (x,y) \in R^2: x^{10}+y^{10} \leq \pi}$
Indicare se le affermazioni sono vere o false:
1) $f(C)$ è un intervallo chiuso
2) $f(C)$ è un insieme limitato
Nelle soluzioni, entrambe sono vere.
Grazie alla continuità di $f$, le proprietà topologiche di $C$ sono valide anche in $f(C)$, quindi è sufficiente studiare solo l'insieme $C$.
Probabilmente mi sto ...
Si determini una relazione di equivalenza \( \simeq \) su $\mathbb{P}^n(RR)//$\( \simeq \) tale che lo spazio topologico quoziente $\mathbb{P}^n(RR)$ è omeomorfo a $S^n$.
Consideriamo lo spazio topologico quoziente $\mathbb{P}^n(RR)//([S^(n-1)xx{0}]_{\mathbb{P}^n(RR)})$, detto collassamento o contrazione di $[S^(n-1)xx{0}]_{\mathbb{P}^n(RR)}$ a un punto, questo è omeomorfo a $(S^n//~_a)//([S^(n-1)xx{0}]_{~_a})$ (dove $~_a$ è la relazione di antipodalità) quest'ultimo è omeomorfo a $S^n$ (intuitivamente basta guardare cosa succede su ...
Buongiorno, avrei questo esercizio da risolvere.
In figura è rappresentata una doppia fenditura in cui una sola delle due fenditure è coperta da un foglio di plastica (n=1,60). Quando la doppia fenditura è illuminata con luce monocromatica (λ = 586 nm), il centro dello schermo appare scuro anziché chiaro. Quale è lo spessore minimo del foglio di plastica?
Purtroppo non ho molte idee su come svolgere questo esercizio, se non considerare un $2t$ + ...
Buonasera, chiedo qui perché ho problemi nello svolgere questo esercizio:
Una spira quadrata di lato a = 1 cm, percorsa da una corrente I = 1 mA circolante in verso antiorario, è disposta col centro nell'origine del piano (x,y) e con i lati paralleli agli assi. Nello spazio è presente un campo B di componenti Bx = By = 0, Bz = B0 (1 + y/a) con B0 = 1 mT. Determinare intensità, direzione e verso della forza agente sulla spira.
Avevo pensato di impostarlo usando la seconda ...
Definiamo quoziente $S^(2n+1)//S^1$: $S^(2n+1)$ è la sfera unitaria in $RR^(2n+2)= CC^(n+1)$, $S^1$ è la sfera unitaria in $CC$, il gruppo moltiplicativo $S^1$ agisce su $S^(2n+1)$ tramite moltiplicazione, cioè $\lambda*z = \lambdaz$ per ogni $\lambdainS^1$ e $zinS^(2n+1)subeCC^(n+1)\\{0}$. Mostrare che $S^(2n+1)//S^1$ è T2.
Ho provato a mostrare che la proiezione sul quoziente sia chiusa oppure trovare un aperto $A$ di $S^(2n+1)$ che ...
$25$ squadre partecipano ad un torneo di pallacanestro che durerà dieci giorni.
Dimostrare che alla fine della quarta giornata del torneo, almeno una squadra ha disputato un numero pari di partite. (Zero è pari).
Cordialmente, Alex
Se due presone prendono un gelato ciascuno, con due gusti, fra 10 disponibili, qual è la probabilità che scelgano gli stessi gusti?
Allora: i casi possibili di scelta per ognuno sono C(10,2)=45, poichè i due eventi sono indipendenti si devono moltiplicare le probabilità, perciò la probabiltà che entrambi facciano la stessa scelta è $(1/45)(1/45)=0.022*0.022= 0.044=4.4%$, è corretto?
Please, aiutatemi, mi sembrava facile e invece...
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