Se e solo se, uso della doppia implicazione

[alfaBeta2023]

Una definizione con se e solo se dice che le proposizioni alla sua sinistra e destra sono o vere o false.
Esempio questa proprieta',
dati due insiemi A, B dire che:
A=B sse (ogni elemento di A e' elemento di B) e (Ogni elemento di B e' elemento di A).

Domanda questa frase con il sse stabilisce che le due proprieta' sono equivalenti, possono essere entrambe vere o false ?


Nel caso della definizione per far vedere che A = B devo verificare che quello alla destra del sse sia vero ?


La proprieta'; dice anche quando A e' diverso da B o va esplicitata espressamente con una frase sse diversa, in tal caso come la potrei scrivere ?

grazie

[PNAGPP07]

La frase con "se e solo se" (sse) stabilisce che le due proposizioni alla sua sinistra e destra sono equivalenti, il che significa che se una è vera, l'altra deve essere vera, e se una è falsa, l'altra deve essere falsa. Pertanto, entrambe le proposizioni devono essere vere o entrambe devono essere false.

Nel caso della definizione che hai fornito, per dimostrare che A è uguale a B, devi dimostrare che entrambe le condizioni alla destra dell'sse sono vere:

Ogni elemento di A è elemento di B.
Ogni elemento di B è elemento di A.
Se entrambe queste condizioni sono verificate, allora puoi affermare che A è uguale a B.

Se vuoi esprimere la proprietà che A è diverso da B, puoi farlo esplicitamente usando una frase diversa da "se e solo se". Ad esempio:

"A è diverso da B se almeno un elemento di A non è un elemento di B o almeno un elemento di B non è un elemento di A."

Questa formulazione esplicita la condizione per cui A è diverso da B, cioè ci sono elementi in almeno uno dei due insiemi che non appartengono all'altro insieme.