Matematicamente

1) Sia \( A \) un insieme misurabile con \( \operatorname{mes}(A) < \infty \). Dimostra che \[ \lim_{\epsilon \to 0 } \operatorname{mes}((A+\epsilon) \setminus A) = 0 \] 2) Dimostra che è falso se \( \operatorname{mes}(A) = \infty \) 3) Dimostra che è falso se \( A \) non è misurabile. Per il punto 2) le soluzioni considerano \[ A:= \bigcup_{n=1}^{\infty} (n,n+1/2) \] e per ogni \( 0 < \epsilon < 1/2 \) dicono che \[ (A+ \epsilon) \setminus A = \bigcup_{n=1}^{\infty} [n+1/2, n+1/2 + \epsilon) ...

Sto tentando di dimostrare che $S = \sum_{n=0}^{infty} (-1)^{n} (\frac{1}{n + z} + \frac{1}{n + 1 - z}) = \frac{\pi}{sin(\pi z)}$ ma senza successo. Ho pensato, mediante alcuni passaggi algebrici, di semplificare il termine generico della serie per arrivare a qualcosa di noto, ma non sono giunto ad alcuna conclusione. Distinguendo tra $n$ pari ($n -> 2n$) ed $n$ dispari ($n -> 2n - 1$): $S = \sum_{n=0}^{infty} \frac{1}{2n + z} + \frac{1}{2n + 1 - z} -(\frac{1}{2n - 1 + z} + \frac{1}{2n - z})$ Riordinando i termini si ha che: $S = \sum_{n=0}^{infty} \frac{1}{2n + z} - \frac{1}{2n - z} + \frac{1}{2n + (1 - z)} - \frac{1}{2n - (1-z)}$ $= \sum_{n=0}^{infty} \frac{1}{2n + z} - \frac{1}{2n - z} + \sum_{n=0}^{infty}\frac{1}{2n + (1 - z)} - \frac{1}{2n - (1-z)}$ ma a questo punto non saprei come continuare. Non so ...

Ciao ragazzi, sono alle prese con questo esercizio: Un fascio di luce rossa ($\lambda=690 nm$) attraversa una fenditura larga $5,0 \mu m$ e forma una figura di diffrazione su uno schermo posto alla distanza $40 cm$. a) Determina quanto è larga la fascia chiara centrale tra le prime due fascie laterali. b) Quante frange scure si formano in tutto sullo schermo? RISULTATO (11 cm ; 14) Il punto a) l'ho risolto ma ho delle difficoltà nel b). Indicando con ...

Sia \( f \in L^p(\mathbb{R} \) e \( 1 \leq p < \infty \) dimostra che \[ \lim_{\epsilon \to 0 } \int_{\mathbb{R}} \left| f(x+\epsilon) - f(x) \right|^p dx = 0 \] La mia idea è questa. Per il teorema dell'approssimazione per funzioni lisce abbiamo che per ogni \( \epsilon >0 \) esiste \( g_{\epsilon} \in C_c^{\infty}(\mathbb{R}) \) tale che \[ \begin{Vmatrix} f- g_{\epsilon} \end{Vmatrix}_{L^p} \leq \epsilon \] Quindi \[ \begin{Vmatrix} f- g_{\epsilon} \end{Vmatrix}_{L^p}^p = ...

Ciao a tutti. Che differenza c'è tra un corso di sistemi dinamici ed un corso di meccanica razionale? Sono due materie differenti, condividono solo qualche argomento, o sono la stessa cosa?

"matos":Ciao Ho una cosa semplice da chiedervi ma credo di essermi imbrogliato e non capisco l'errore teorico. Vorrei affrontare il discorso legato all'energia e all'ipotesi di de Broglie. Inizio ricordando che il quadrimpulso è: $P=(E/c,\vecp)$ svolgendo ilsuo quadrato e ricordando la forma alternativa:$P=(m\gammac,mgamma\vecv)$ si mostra che: $P^2=E^2/c^2-|\vecp|^2=m^2c^2$ da cui considerando un sistema di riferimento comodo $\vecp=0$ arrivo alla celeberrima: ...

Salve, non riesco a comprendere la dimostrazione della disuguaglianza triangolare inversa. Il libro recita: Dalla disuguaglianza traingolare si può deddure che $ |x| = |(x-y)+y|<=|x-y|+|y|$ sottraendo y ad entrambe le parti $ |x|-|y|<=|x-y|$ e fin qui non ci son problemi. Poi, scambiando x ed y $|y|-|x|<=|x-y|$ $-|x-y|<=|x|-|y|<=|x-y| $ e poi si applica l'equivalenza della proprietà del valore assoluto. Tuttavia non riesco a capire i due ultimi passaggi scritti con le disequazioni. Come fa a scambiare x ...

3) Durante una gara sportiva interscolastica una scuola viene rappresentata da quattro alunni specializzati in quattro diverse discipline. Tenendo conto che la scuola possiede rispettivamente 8, 10, 11 e 4 studenti accreditati per ogni disciplina sportiva, calcola quante sono le quaterne di atleti che possono rappresentare la scuola.

Ciao, ho un dubbio su un esercizio che riguarda la distribuzione della varianza campionaria. "Si consideri la variabile casuale continua $x$ che rappresenta il diametro dei bulloni prodotti da una certa azienda. In questa popolazione di riferimento $E(x)=3,5$ e $Var(x)=0,25$. Consideriamo un campione di $n=50$ bulloni. Se $X$ ha distribuzione normale $N(3,5 ;0,25)$, indicare il tipo di distribuzione della varianza campionaria." Come ...

Buongiorno, vi propongo questo problema di geometria che avevo trovato su un numero di Focus di parecchio tempo fa. In riferimento alla figura allegata, si sa che $ \angle ABE =100°$ $ \angle EBF =10°$ $ \angle BCE =60°$ $ \angle ECF =20°$ Si deve trovare l'ampiezza dell'angolo $\angle EFB$ Ho provato a ricavare vari angoli della figura, utilizzando i vari criteri di congruenza tra triangoli. Ho provato ad aggiungere rette parallele, perpendicolari, anche alcune bisettrici ma non sono ...

Sto cercando di dimostrare che la metrica \(\displaystyle d_p(f,g):=\left( \int_a^b |f(x)-g(x)|^p\mathrm{d}x\right)^{1/p} \) definita sull'insieme delle funzioni di classe $C^{(0)}[a,b]$ a valori in \(\displaystyle \mathbb{R} \), tenda a \(\displaystyle \max_{x\in [a,b]}|f(x)-g(x)| \) per \(\displaystyle p\to\infty \). La cosa non è così banale come nell'analogo caso di metrica su \(\displaystyle \mathbb{R}^n \), almeno per me. Quello che ho provato a fare è questo. Siccome \(\displaystyle ...

Buonasera! Vi scrivo perché ho un dubbio sulle notazioni usate quando si parla di distribuzione in statistica. Sul mio libro leggo scritto che: Se parliamo di una variabile aleatoria normale standard, il numero $z_(alpha) in RR $ sarà per definizione il numero tale che: $P(Z>z_(alpha))=alpha$ (ovviamente $alpha in RR$). Domanda: Come mai il segno maggiore ">"? Dato che si tratta di una distribuzione normale, mi sarei aspettato il segno minore! (guarda foto): Stessa ...

1) Data una serie di nove scatole di uguale forma di cui tre rosse, due verdi, quattro bianche, calcola: a) in quanti modi si possono collocare in fila le scatole; b) quante sono le file in cui le scatole rosse occupano gli ultimi tre posti; c) in quante file le scatole di uguale colore sono vicine tra loro.

Un solenoide di resistenza trascurabile e indittanza L è collegato con una forza elettromotrice fem=1,4 V e a un resistore con resistenza R. Dopo un tempo t1=0,032s dalla connessione la corrente istantanea nel circuito vale i=0,28A, mentre il valore limite a cui la corrente si porta è 0,61A. Dopo aver analizzato il fenomeno che determina l’andamento della corrente nel circuito e descritto tale andamento, determinate: 1) il valore di R e il valore di L 2) a quale istante t2 dopo la chiusura ...

un saluto a tutti. mi sono iscritto ora in quanto avrei necessità del vostro aiuto con la speranza (questa è l'ultima spiaggia), di trovare la soluzione al problema con la premessa, di aver postato nella sezione giusta. parliamo di turnazione al posto di lavoro.... (continuate a leggere): abbiamo una turnazione lavorativa atipica dovuta a regole contrattuali, regole dell'ufficio del personale e chi più ne ha ne metta. ogni mese facciamo i turni in modo manuale non rispettando regole ben ...

Il testo è il seguente : In un impianto di riciclaggio, i rifiuti giungono con una velocità di 0,50 m/s alla sommità di un piano inclinato di 10°, su cui scivolano per giungere su un nastro trasportatore orizzontale. I rifiuti devono giungere in fondo al piano inclinato con una velocità di 3 m/s per riuscire a passare sul nastro trasportatore. Il coefficiente di attrito dinamico tra il piano inclinato e i rifiuti è 0,12. Quanto deve essere lungo il piano inclinato? La risposta è 8 metri. ...

Ho dei dubbi riguardanti la soluzione di questo esercizio relativo al campo elettrico. Qualcuno potrebbe aiutarmi? Aggiunto 3 minuti più tardi: Ho provato a risolverlo (utilizzando una lavagna che usavo quando ero piccolo, forse perché nostalgico di quella che trovavo a scuola) e ho trovato un risultato negativo, al contrario di quanto suggerito dal libro di testo. Qualcuno potrebbe dirmi cosa ho sbagliato nel procedimento?

Ciao, in un problema mi dice il numero di moli di un gas (n=1 mol) e mi dice che si tratta di una trasformazione isoterma tra 2 stati A e B, di cui conosco pA e VA e il calore assorbito. Ora è chiaro che l'energia interna=0, essendo costante la T, per cui Q=L. L= nRT ln(Vb/Va). Ma come lo risolvo, avendo solo A? Mi posso calcolare la Ta (=Tb), ma mi resta l'incognita nell'argomento del logaritmo. O sbaglio io? Grazie!

Ciao a tutti, io credo di non avere un dato per risolvere questo problema, nello specifico la densità! "Ho un termometro contenenete un liquido (non il mercurio), 1 ml ad una T iniziale di 10°C. aumentando la temperatura a 50°C, il liquido si allunga nel capillare per 1,5 cm. Sapendo il diametro del capillare, che è di 5 mm, calcola il coefficiente di dilatazione volumica". Per calcolarlo, dopo aver convertito tutte le unità di misura nel S.I., mi serve la variazione di volume, che la calcolo ...

Buonasera a tutti sono alle prese con il seguente esercizio: Un’urna contiene 2 palline verdi, 3 rosse e 5 bianche. Estraiamo casualmente 3 palline senza reinserimento. Guadagniamo 1€ per ogni pallina verde, nulla per ogni pallina bianca e perdiamo 1€ per ogni pallina rossa. Calcola la funzione di probabilità di massa e il valore atteso della vincita a questo gioco. E nel caso di 2 palline verdi, 2 rosse e 6 bianche? Ho inziato a ragionare nel seguente ...