Disequazione parametrica (banale?)
Buona sera,
mi sono imbattuto nel seguente esercizio, forse banale, ma dal quale non ne vengo a capo. La disequazione parametrica è la seguente:
$x/a-(3x)/(2a)>0$
Io la risolverei nel modo seguente:
$x/(3a)>0$ $ ->$ $x>3a$
per $a=0$ la disequazione è priva di significato;
per $a>0 -> x>3a$;
per $a<0 -> x<3a$.
il libro da come risultato:
per $a>0 -> x>1/2$;
per $a<0 -> x<1/2$.
Se sbaglio, dov'è l'errore?
Grazie.
mi sono imbattuto nel seguente esercizio, forse banale, ma dal quale non ne vengo a capo. La disequazione parametrica è la seguente:
$x/a-(3x)/(2a)>0$
Io la risolverei nel modo seguente:
$x/(3a)>0$ $ ->$ $x>3a$
per $a=0$ la disequazione è priva di significato;
per $a>0 -> x>3a$;
per $a<0 -> x<3a$.
il libro da come risultato:
per $a>0 -> x>1/2$;
per $a<0 -> x<1/2$.
Se sbaglio, dov'è l'errore?
Grazie.
Risposte
"GualtieroMalghesi":
$x/a-(3x)/(2a)>0$
Io la risolverei nel modo seguente:
$x/(3a)>0$
[...]
Se sbaglio, dov'è l'errore?
Qui
E anche nel passaggio seguente...
e, per buona misura, sono sbagliati anche i risultati del libro... sicuro di avere trascritto giusto?
Ti giuro che non capisco. Scusa ma oggi proprio sono ko. Cosa sbaglio?
TRA L'ALTRO HO SBAGLIATO PURE A COPIARE IL TESTO DELL'ESERCIZIO 
(
IL TESTO SAREBBE:
$x/a-(2x)/(3a)>0$
(IL TESTO SAREBBE:
$x/a-(2x)/(3a)>0$
"GualtieroMalghesi":
Ti giuro che non capisco. Scusa ma oggi proprio sono ko. Cosa sbaglio?
Ma scusa, $x/a - (3x)/(2a)$ diventa $x/(3a)$?? Ma come e quando?? E poi, $x/(3a) > 0$ secondo te implica $x > 3a$??
Il testo era sbagliato. Quello esatto è il seguente:
$x/a-(2x)/(3a)>0$
$x/a-(2x)/(3a)>0$
Ok, quindi quando $x/(3a) > 0$ ?
"axpgn":
Ok, quindi quando $x/(3a) > 0$ ?
$a$ è positiva?
Ma dai … quando una frazione è maggiore di zero? quando è minore? quando è nulla?
$x<0 vv x>a$ positiva
$0
$0
Prima di tutto non è ben chiaro quello che hai scritto …
E in secondo luogo è più semplice di così … una frazione è positiva quando numeratore e denominatore sono di segno concorde ed è negativa quando sono di segno discorde (e nulla solo quando il numeratore è nullo).
quindi?
E in secondo luogo è più semplice di così … una frazione è positiva quando numeratore e denominatore sono di segno concorde ed è negativa quando sono di segno discorde (e nulla solo quando il numeratore è nullo).
quindi?
quindi cosa?
Io voglio sapere se il risultato che mi da il libro è corretto
$x/a-(2x)/(3a)>0$
Io la risolverei nel modo seguente:
$x/(3a)>0$ $ ->$ $x>3a$
per $a=0$ la disequazione è priva di significato;
per $a>0 -> x>3a$;
per $a<0 -> x<3a$.
il libro da come risultato:
per $a>0 -> x>1/2$;
per $a<0 -> x<1/2$.
Io voglio sapere se il risultato che mi da il libro è corretto
$x/a-(2x)/(3a)>0$
Io la risolverei nel modo seguente:
$x/(3a)>0$ $ ->$ $x>3a$
per $a=0$ la disequazione è priva di significato;
per $a>0 -> x>3a$;
per $a<0 -> x<3a$.
il libro da come risultato:
per $a>0 -> x>1/2$;
per $a<0 -> x<1/2$.
tu come la risolveresti?
Ma leggi quello che scrivo?
A te serve sapere quando $x/(3a) > 0$ ovvero quando la frazione $x/(3a)$ è positiva, ok?
Io ho scritto
perciò quella frazione sarà positiva quando $x$ e $3a$ avranno lo stesso segno, ok?
E quindi come si può concludere?
A te serve sapere quando $x/(3a) > 0$ ovvero quando la frazione $x/(3a)$ è positiva, ok?
Io ho scritto
"axpgn":
… una frazione è positiva quando numeratore e denominatore sono di segno concorde …
perciò quella frazione sarà positiva quando $x$ e $3a$ avranno lo stesso segno, ok?
E quindi come si può concludere?
Che $x/3a$ è maggiore di $0$ quando $x>0$ e $a>0$
Che $x/3a$ è maggiore di $0& quando $x>0$ e $>0$
"GualtieroMalghesi":
Che $x/3a$ è maggiore di $0& quando $x>0$ e $>0$
Chiarissimo
Ma è così difficile fare un'anteprima prima dell'invio?
EDIT: pure doppio
"GualtieroMalghesi":
Che $x/3a$ è maggiore di $0$ quando $x>0$ e $a>0$
Non è completa …
Dimmelo tu, altrimenti facciamo notte. Comunque quello che volevo sapere io era altro.
Grazie lo stesso.
Grazie lo stesso.
Invece di arrabbiarti (per niente), dovresti riflettere su quello che ti si dice invece di rispondere in fretta e male.
Se devono essere dello stesso segno significa che devono essere entrambi positivi o entrambi NEGATIVI, chiaro?
Cioè?
Se devono essere dello stesso segno significa che devono essere entrambi positivi o entrambi NEGATIVI, chiaro?
"GualtieroMalghesi":
Comunque quello che volevo sapere io era altro.
Cioè?
Prima di tutto volevo sapere se i risultati che dava il libro fossero esatti per la disequazione $x/a-(2x)/(3a)>0$
Nota bene che nel testo originale della discussione avevo invertito le costanti 2 e 3 del numeratore e del denominatore. Già li si era creata confusione. Io volevo sapere se la mia discussione era esatta, in caso contrario avrei voluto sapere come l’avreste risolta voi. Tutto qui.
P.S. Scusate, ma scrivere da uno smartphone non è facile e qualcosa sfugge.
Nota bene che nel testo originale della discussione avevo invertito le costanti 2 e 3 del numeratore e del denominatore. Già li si era creata confusione. Io volevo sapere se la mia discussione era esatta, in caso contrario avrei voluto sapere come l’avreste risolta voi. Tutto qui.
P.S. Scusate, ma scrivere da uno smartphone non è facile e qualcosa sfugge.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo