Matematicamente

Ciao a tutti, devo scrivere lo sviluppo in serie di Laurent di $ f $ centrato in $ z=1 $ dove $ f(z)=(3z+1)/(z(z-1)^3 $ . Ho trovato la parte singolare nel polo di ordine 3 in $ z=1 $ sviluppando $ h(z) = (z-1)^3f(z) $ in serie di Taylor ottenendo $ 4/(z-1)^3-1/(z-1)^2+1/(z-1) $ . Il problema è che da qui non so come procedere. Chi sa aiutarmi?

Buongiorno, sto cercando di capire l'ordine di convergenza di un metodo iterativo per equazioni non lineari, cioè Siano $f:[a,b] to in RR$ e $x_n$ la quale converge alla soluzione esatta ossia $x_n to x'$ per $n to infty$ tale che $f(x')=0$, inoltre definisco l'errore al passo $n$, come $e_n:=x_n-x.'$ Definizione di ordine di convergenza: Sia $x_n$ successione convergente a $x'$ inoltre $p, c in RR\:\ p ge 1\,\ 0<c<+infty$ tali ...

Buonasera, sto svolgendo un esercizio riguardante i gruppi. Riporto solo una parte dell'esercizio una volta discussa procedo con la rimanente, giusto per non creare molta confusione. Sia $G=GL(2,ZZ_8)$, sia $H subseteq G$ definito ponendo \(\displaystyle H=({\begin{vmatrix} y & x \\ 0 & y \end{vmatrix}} \:\ x \in \mathbb{Z_8}, y \in \mathbb{Z_8^*} ) \) a) $H le G$ Risulta $H ne \emptyset$, infatti \(\displaystyle I={\begin{vmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{vmatrix}} \), in tal ...

Ciao ragazzi, ho un problema con questo esercizio. Una mole di gas ideale biatomico è contenuta in un cilindro con pistone mobile. Inizialmente sul pistone agisce una forza esterna costante in modo che il gas si trova all’equilibrio ad una pressione \(p_A\) e un volume \(V_A = 12\cdot10^{−3}\;\text{m}^3\). Ad un certo istante la forza cessa di agire e il gas si espande adiabaticamente, muovendo il pistone contro la sola pressione atmosferica \(p_B = 1,013\;\text{bar}\). L’espansione viene ...

Una nota preliminare: è il mio primo esercizio sui sistemi trifase e mi piacerebbe che, in un'eventuale risposta, non venga data nessuna nozione per scontata. Vi prego, inoltre, di correggere qualsiasi inesattezza io scriva, per evitare di proseguire nella falsa convinzione di aver capito concetti in realtà sbagliati. Il circuito in figura è alimentato da una terna diretta di tensioni concatenate simmetriche, di valore efficace $V_{eff} = 380 V$. Determinare le potenze medie e reattive ...

Ciao! Consideriamo la seguente equazione differenziale che rappresenta un moto armonico: $ddot(theta)= -omega^2theta$ La frequenza del moto è $nu= 1/(2pi) omega$ Cosa non capisco: Supponiamo adesso di avere un'altra equazione differenziale con due costanti $alpha$ e $beta$: $ddot(theta)= alpha + beta - omega^2theta$ con $alpha, beta in RR$ In questo caso qual è la frequenza $nu$???

Ciao a tutti, Devo calcolare il momento angolare di un corpo in un moto di rotazione attorno ad un asse. La velocità angolare è costante ed è uguale a $vec(omega)= omegahat(k)$ Il momento angolare è così definito: $vec(K)(O)= sigma(O)vec(omega)$ $vec(K)(O)= [ ( I_(text(xx)) , I_(xy) , I_(xz) ),( I_(xy) , I_(yy) , I_(yz) ),( I_(xz) , I_(yz) , I_(zz) ) ] [ ( 0 ),( 0 ),( omega ) ] $ Vi vorrei chiedere, il risultato è: $a) vec(K)(O)= I_(xz)omegahat(i) + I_(yz)omegahat(j) + I_(zz)omegahat(k)$ oppure $b) vec(K)(O)= (I_(xz)omega+ I_(yz)omega + I_(zz)omega)hat(k)$ ? Potreste motivare la risposta?

Ciao a tutti, Devo scrivere l'energia cinetica di un corpo. Il corpo in questione è un anello che rotola senza strisciare su un piano inclinato. Internamente all'anello vi è un'asta, saldata. L'anello ha massa $M$ e raggio $R$. La distanza del punto centrale dell'asta dal centro dell'anello è uguale a $R/2$. L'asta ha massa $M$e lunghezza uguale a $sqrt(3)R$. Userò il pedice $a$ per l'anello ed ...

Salve! Pur troppo ho alcuni problemi nell'effettuare lo studio della convergenza attraverso il criterio del confronto. Questo è l'esercizio: $ \sum _{n=1}^{\infty }\left(\frac{3}{4n^2-1}\right) $ e se è possibile, devo calcolarne la somma. Ora siccome da quel che so l'unico criterio che ci dia una somma è quello del confronto credo che sia quello da applicare. Ma non so come procedere. Mi potreste dare una mano? So benissimo che non basta un esempio per capire, in quanto serve la pratica, ma questo non lo riesco a gestire. Grazie ...

Salve, volevo chiedere un aiuto nel visualizzare questo esercizio che non riesco a svolgere. Un disco di massa $M$ e raggio $R$ ruota attorno al suo asse ortogonale, con una velocità angolare $omega_0$. Un treno spinge sul bordo a distanza $R$ con una forza $F$. Tra il freno e il disco c'è un coefficiente di attrito dinamico $mu$. Trovare l'angolo ruotato, in radianti, dall'inizio della spinta del freno a quando la ...

il testo è il seguente Nel trapezio ABCD in figura, E e F sono i punti mesi dei due lati non paralleli. Determina la misura delle basi del trapezio. Riesci a trovare il perimetro? i risultati riportati sul testo sono 20 e 14. grazie in anticipo

ciao a tutti, ho un dubbio sull'applicabilità del teorema di sostituzione in elettrotecnica. Nella situazione rappresentata in figura da quanto capisco il teorema di sostituzione e' applicabile alla porta (per definizione le correnti di porta attraverso i 2 morsetti sono uguali) nelle 2 ipotesi: il circuito iniziale ammette (almeno) una soluzioneil circuito ottenuto per sostituzione del ramo/parte B con un generatore di corrente/tensione di valore esattamente uguale ad ...

ho cercato su internet ma non ho ben capito il procedimento che porta a trovare la derivata seconda della funzione implicita $f(x)$ nel caso bidimensionale partendo da $F(x,y)$. in particolare la formula $-(F_y(F_(x x) + F_(xy)*f')-F_x(F_(yx) + F_(yy)*f'))/(F_y)^2$ non capisco completamente come viene trovata: infatti il mio testo riporta solo $x->(x,f(x))->F_x(x,f(x))=h(x)$ da cui $h'(x)=J(F_x,g(x))*J(g,x)=((F_(x x),F_(xy)))*((1),(f'))$ $=F_(x x) + F_(xy)*f'$ ora tuttavia non ho capito come ricavare $F_(yx) + F_(yy)*f'$...qualcuno potrebbe aiutarmi? io ho pensato che ...

Buongiorno a tutti, Sto riscontrando una difficoltà nella risoluzione di un esercizio, il testo è il seguente: Una carica -2q è uniformemente distribuita su una superficie sferica di raggio a. Al centro della sfera ci sia una carica positiva q. Calcolare il campo elettrico E ed il potenziale V ovunque, assumendo V(∞) = 0. Il punto su qui ho qualche problema è quello riguardante il potenziale elettrico. Io ho provato a calcolarlo facendo ...

Come fattorizzo \(\displaystyle x^6 + x^3 +1\) su \(\displaystyle \mathbb{R} \)?

Salve, qualcuno mi sa spiegare come si applica il teorema del passaggio al limite sotto il segno dell'integrale? (per le successioni di funzioni). Ho questo esercizio da svolgere $ f_n(x)= \{((2nx)/(n^2x^2+n) if 0<=x<=1/n^2), (2/((n^4+n) x) if x>1/n^2):}$ Studiare la convergenza puntuale e uniforme di $f_n(x)$ e calcolare $\lim_{n \to \infty} (-1)^n \int_0^1f_n(x)dx $ Ho verificato che ho convergenza uniforme in $]o, +infty[$ Non so come calcolare l'ultima richiesta

Salve, Un punto si muove su una retta con la posizione in funzione del tempo data da : $x(t)= t^3-3t+2$. Scrivere come varia la velocità nel tempo, calcolare gli istanti di tempo in cui la velocità si annulla, e disegnare schematicamente il grafico della velocità e dell'accelerazione. Calcolo la $v(t)= 3t^2-3$ il tempo è $1$ Il grafico mi lascia dei dubbi, nel primo caso si tratta di una parabola, nel caso dell'accelerazione mi risulta una retta parallela all'asse delle ...

Vorrei chiedere una delucidazione nello studio della teoria che sto affrontando del corso di fisica 1. Non mi è molto chiaro quando segue: a) Il libro porta come esempio che lavariazione di entropia svolta in modo da avere due corpi che scambiano calore con due temperature distanti un infinitesimo $T_2$ e $T_1$ t.c $T_2-T_1=dT$ si avrebbe $dS=0$ poichè $dS=dS_1+dS_2=dq(1/(T_2-dT)-1/T_2)$ che quindi è circa zero. Cosa che condivido come ragionamento. b) Però poi ne fa un ...

Qualcuno sostiene che il fotone non abbia massa. Ma se si applica la relazione di de Broglie ad un fotone di luce rossa ($ lambda $ = 400 nm) si ha che: $ m=h/(lambda v) $ Se v è la velocità della luce allora $ c=3\cdot 10^8 $ allora: $ m= (6,62 \cdot 10^-34)/((4\cdot 10^-7)(3\cdot 10^8) $ Il risultato della massa del fotone di luce rossa è pertanto: $ m= 5,5 \cdot 10^-36 kg $ Dove sta l'errore?

Ciao a tutti, Vi scrivo perché ho un piccolo dubbio riguardo la prima cardinale. Consideriamo un corpo qualsiasi che ruota attorno ad un asse fisso $z$ con velocità angolare $dot(phi)$. Gli assi $x$ ed $y$ sono solidali con il moto di rotazione del corpo. Il centro di massa del corpo dista $y_g$ dall'asse $z$. Non capisco come mai, nei seguenti passaggi: 1) scrive $vec(v)_G = ydot(phi) (-hat(i))$ Come mai ...