Successione di funzione

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Salve, qualcuno mi sa spiegare come si applica il teorema del passaggio al limite sotto il segno dell'integrale? (per le successioni di funzioni).
Ho questo esercizio da svolgere

$ f_n(x)= \{((2nx)/(n^2x^2+n) if 0<=x<=1/n^2), (2/((n^4+n) x) if x>1/n^2):}$


Studiare la convergenza puntuale e uniforme di $f_n(x)$ e calcolare

$\lim_{n \to \infty} (-1)^n \int_0^1f_n(x)dx $

Ho verificato che ho convergenza uniforme in $]o, +infty[$

Non so come calcolare l'ultima richiesta

[gugo82]

Secondo te?
Se hai un limite uniforme, una cosa sola sensata da fare hai…

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se lo sapessi l'avrai applicata già.
Immagino devo applicare quel teorema ma non ho ben capito come si applica

[gugo82]

Secondo te perché si chiama "passaggio al limite sotto il segno di integrale"?