[Elettrotecnica] Applicabilità teorema di sostituzione

[cianfa72]

ciao a tutti,

ho un dubbio sull'applicabilità del teorema di sostituzione in elettrotecnica.



Nella situazione rappresentata in figura da quanto capisco il teorema di sostituzione e' applicabile alla porta (per definizione le correnti di porta attraverso i 2 morsetti sono uguali) nelle 2 ipotesi:

il circuito iniziale ammette (almeno) una soluzione

il circuito ottenuto per sostituzione del ramo/parte B con un generatore di corrente/tensione di valore esattamente uguale ad (una) delle correnti/tensioni di porta soluzioni del circuito iniziale, esiste ed è unica

In sostanza non e' strettamente richiesto che il circuito iniziale abbia soluzione unica.

E' corretto ? grazie

[RenzoDF]

"cianfa72":... In sostanza non e' strettamente richiesto che il circuito iniziale abbia soluzione unica.

E' corretto ? grazie

No, la rete iniziale deve necessariamente avere un'unica soluzione!

... Che è poi l'ipotesi fondamentale.

NB Condizione che deve essere rispettata anche dalla rete finale.

[cianfa72]

"RenzoDF":No, la rete iniziale deve necessariamente avere un'unica soluzione!

... Che è poi l'ipotesi fondamentale.

NB Condizione che deve essere rispettata anche dalla rete finale.

Io ho ragionato come segue:

Ipotizziamo che la rete iniziale abbia molteplici soluzioni ciascuna caratterizzata da una diversa corrente di porta. Indichiamo tali soluzioni con le lettere A,B,C ecc..

Consideriamo ora la rete ottenuta sostituendo il bipolo alla porta con un generatore di corrente (tensione) con grandezza impressa esattamente pari al valore della corrente (tensione) di porta della soluzione A. Chiamiamo tale rete con A-finale.

I valori della soluzione A sono anche soluzioni della rete A-finale e quindi -- in forza della ipotesi di unicità della soluzione della rete ottenuta mediante sostituzione -- la (appunto unica) soluzione di A-finale e' soluzione della rete di partenza.

Stesso ragionamento si applica alla soluzione B della rete iniziale per cui la soluzione (unica) di B-finale e' un altra soluzione della rete iniziale.

Dove si annida l'errore nel ragionamento ?

[cianfa72]

Help !

Ragionandoci sopra se l'enunciato del teorema e' che la sostituzione deve esser possibile comunque preso un ramo k della rete iniziale, allora l'ipotesi che la rete iniziale debba avere soluzione unica e' effettivamente necessaria.

Vi torna ?

[RenzoDF]

Non capisco cosa tu intenda dire, ma ti faccio un semplice esempio di rete (non lineare) a più soluzioni

[fcd="fig.1"][FIDOCAD]
MC 122 60 0 0 ey_libraries.genvis1
MC 135 47 2 0 ey_libraries.pasres0
FCJ
TY 132 51 4 3 0 0 0 * R
TY 130 57 4 3 0 0 0 *
TY 112 60 4 3 0 0 0 * E
MC 132 41 0 0 074
TY 128 37 4 3 0 0 0 * i
RV 144 55 150 67 0
LI 122 55 122 47 0
LI 122 47 125 47 0
LI 122 70 122 78 0
LI 122 78 147 78 0
LI 147 78 147 67 0
LI 140 47 147 47 0
LI 147 47 147 55 0
TY 152 52 4 3 0 0 0 * +
TY 152 67 4 3 0 0 0 * -
TY 154 59 4 3 0 1 0 * v
TY 126 47 4 3 0 0 0 * +
TY 137 47 4 3 0 0 0 * -
LI 179 42 179 83 0
FCJ 1 0 3 1 0 0
LI 174 78 227 78 0
FCJ 2 0 3 1 0 0
LI 175 47 215 79 0
CV 0 178 84 189 50 200 73 209 67 211 63 0
TY 185 57 4 3 0 0 0 * A
TY 208 69 4 3 0 0 0 * C
SA 185 55 0
SA 196 64 0
SA 206 72 0
TY 181 37 4 3 0 1 0 * i
TY 228 78 4 3 0 1 0 * v
TY 167 49 4 3 0 0 0 * E/R
TY 212 80 4 3 0 0 0 * E
TY 193 79 4 3 0 0 0 * vB
TY 171 61 4 3 0 0 0 * iB
TY 138 59 4 3 0 0 0 * U
LI 140 96 147 96 0
LI 147 96 147 104 0
MC 122 109 0 0 ey_libraries.genvis1
MC 135 96 2 0 ey_libraries.pasres0
FCJ
TY 132 100 4 3 0 0 0 * R
TY 130 106 4 3 0 0 0 *
MC 132 90 0 0 074
TY 128 87 4 3 0 0 0 * i
LI 122 104 122 96 0
LI 122 96 125 96 0
LI 122 119 122 127 0
LI 122 127 147 127 0
LI 147 127 147 118 0
TY 134 108 4 3 0 1 0 * vB
TY 126 96 4 3 0 0 0 * +
TY 137 96 4 3 0 0 0 * -
MC 147 108 0 0 ey_libraries.genvis1
TY 110 108 4 3 0 0 0 * E
TY 208 97 4 3 0 0 0 * -
TY 182 111 4 3 0 0 0 * E
LI 211 97 218 97 0
LI 218 97 218 107 0
MC 193 110 0 0 ey_libraries.genvis1
MC 206 97 2 0 ey_libraries.pasres0
FCJ
TY 203 101 4 3 0 0 0 * R
TY 201 107 4 3 0 0 0 *
MC 203 91 0 0 074
TY 199 87 4 3 0 0 0 * i
LI 193 105 193 97 0
LI 193 97 196 97 0
LI 193 120 193 128 0
LI 193 128 218 128 0
LI 218 128 218 117 0
TY 223 104 4 3 0 1 0 * iB
TY 197 97 4 3 0 0 0 * +
EV 213 107 223 117 0
LI 213 112 223 112 0
MC 226 110 1 0 074
TY 197 58 4 3 0 0 2 * B
LI 196 64 196 78 13
FCJ 0 0 3 2 2 0
LI 196 64 179 64 13
FCJ 0 0 3 2 2 0[/fcd]

E ti chiedo: la soluzione della rete originale coincide con quella delle due reti inferiori?