Dubbio entropico (errore nel ragionamento)
Vorrei chiedere una delucidazione nello studio della teoria che sto affrontando del corso di fisica 1. Non mi è molto chiaro quando segue:
a) Il libro porta come esempio che lavariazione di entropia svolta in modo da avere due corpi che scambiano calore con due temperature distanti un infinitesimo $T_2$ e $T_1$ t.c $T_2-T_1=dT$ si avrebbe
$dS=0$ poichè $dS=dS_1+dS_2=dq(1/(T_2-dT)-1/T_2)$ che quindi è circa zero. Cosa che condivido come ragionamento.
b) Però poi ne fa un altro (che mi crea il dubbio), prendendo un corpo a $T_2$ che scalda un altro corpo a$T_1$ entrambi di capacità termica finita con $T_2>T_1$ per caloclareil $DeltaS$ totale dice,poiché la trasformazione è irreversibile colleghiamo i due stati con una trasformazione reversibile con contatti del corpo 1 con infinite sorgenti a temperature via via maggiori T+dT fino a T_equilibrio.
E ovviamente viene $DeltaS_1=mcln(T_e/T_1)$
Per $DeltaS_2$ si fa uguale con corpi via via più freddi fino a Te e ilrisultato ha una forma simile alla precedente e sommati darebbero $DeltaS>0$
Venendo al dubbio, non capisco una cosa sul secondo calcolo, se io pongo infiniti passaggi distanziati di T+dT dei due corpi per raffreddarli o scaldarli, non è identicamente uguale a fare $dS=dS_1+dS_2=dq(1/(T_2-dT)-1/T_2)$? Perché appunto sto compiendo due trasformazioni reversibili e la somma dei dS dovrebbe essere nulla come si vedein a). Ogni volta che poggio una sorgente poco più calda al corpo più freddo mi si genera un ds, però dato che pongo una sorgente della stessa temperatura sul corpo più caldo, con l'accuratezza che sia poco più fredda e (che si trova alla tessa T del corpo piùfreddo) di essa mi si genera lo stesso ds. Simmetricamente per ogni sorgente poco piùcalda appoggiata al corpo più freddo ne ho un'altra della stessa temepratura che poggio su quello più caldo e per simmetria ho sempre un ds che compensa quello dell'altro corpo pari a -ds. Mi sfugge qualcosa nel ragionamento.
Perché se connetto con una trasformazione reversibile
a) Il libro porta come esempio che lavariazione di entropia svolta in modo da avere due corpi che scambiano calore con due temperature distanti un infinitesimo $T_2$ e $T_1$ t.c $T_2-T_1=dT$ si avrebbe
$dS=0$ poichè $dS=dS_1+dS_2=dq(1/(T_2-dT)-1/T_2)$ che quindi è circa zero. Cosa che condivido come ragionamento.
b) Però poi ne fa un altro (che mi crea il dubbio), prendendo un corpo a $T_2$ che scalda un altro corpo a$T_1$ entrambi di capacità termica finita con $T_2>T_1$ per caloclareil $DeltaS$ totale dice,poiché la trasformazione è irreversibile colleghiamo i due stati con una trasformazione reversibile con contatti del corpo 1 con infinite sorgenti a temperature via via maggiori T+dT fino a T_equilibrio.
E ovviamente viene $DeltaS_1=mcln(T_e/T_1)$
Per $DeltaS_2$ si fa uguale con corpi via via più freddi fino a Te e ilrisultato ha una forma simile alla precedente e sommati darebbero $DeltaS>0$
Venendo al dubbio, non capisco una cosa sul secondo calcolo, se io pongo infiniti passaggi distanziati di T+dT dei due corpi per raffreddarli o scaldarli, non è identicamente uguale a fare $dS=dS_1+dS_2=dq(1/(T_2-dT)-1/T_2)$? Perché appunto sto compiendo due trasformazioni reversibili e la somma dei dS dovrebbe essere nulla come si vedein a). Ogni volta che poggio una sorgente poco più calda al corpo più freddo mi si genera un ds, però dato che pongo una sorgente della stessa temperatura sul corpo più caldo, con l'accuratezza che sia poco più fredda e (che si trova alla tessa T del corpo piùfreddo) di essa mi si genera lo stesso ds. Simmetricamente per ogni sorgente poco piùcalda appoggiata al corpo più freddo ne ho un'altra della stessa temepratura che poggio su quello più caldo e per simmetria ho sempre un ds che compensa quello dell'altro corpo pari a -ds. Mi sfugge qualcosa nel ragionamento.
Perché se connetto con una trasformazione reversibile
Risposte
Se hai una trasformazione irreversibile, vuol dire che non hai variabili di stato del sistema omogenee, oppure che hai degradato energia.
Ora tu passi da T2 a T1 con una irreversibile, la tua entropia varia e non puoi usarka come se fosse definita come nella reversibile.
Allora cosa fai, ti inventi una reversibile, ti calcoli l'integrale ma questa volta nell' integrale non hai l'entropia reversibile, poiche', vero la trasformazione è reversibile, l'hai scelta tu, ma il calore lo scambi irreversibilmente
Come vedi nell'integrale hai solo variabili di stato ben definite,stato iniziale esatto finale, nonché calore scambiato.
Ora tu passi da T2 a T1 con una irreversibile, la tua entropia varia e non puoi usarka come se fosse definita come nella reversibile.
Allora cosa fai, ti inventi una reversibile, ti calcoli l'integrale ma questa volta nell' integrale non hai l'entropia reversibile, poiche', vero la trasformazione è reversibile, l'hai scelta tu, ma il calore lo scambi irreversibilmente
Come vedi nell'integrale hai solo variabili di stato ben definite,stato iniziale esatto finale, nonché calore scambiato.
Quello sì, ma in realtà il punto dubbio infatti non è quello che pensavi tu. Ovviamente so che se seguo una trasformazione reversibile non mi viene nulla l'entropia, l'idea di fondo è semplicemente collegare i due stati con la trasformazione reversibile e poiché S è variabile di stato trovo quanto è incrementata S passando da A a B.
Il punto è porpio operativamente parlando, voglio dire, a logica per ogni dS1 calcolato per il corpo più caldo appoggiandoci una più fredda di temperatura distante dT da quella più calda, avrò un dS2 uguale ed opposto perché appoggio una delle infinite sorgenti più calde di dT al corpo più freddo.
In virtù della loro distanza infinitesima avrei un annullamento vediamo se riesco a spiegarmi con questo ragionamento.
Prendiamo due corpi A e B entrambi di capacità termica C per semplificare le cose, sono a due temperature diverse, e per portarli alla temperatura finale di equilibrio $T_e$ li metto a contatto. Unisco stato iniziale e finale per entrambe i corpi con infiniti quasi-stazionarie così da calcolare $DeltaS$.
Il punto su cui sindaco è questo: per ogni trasformazione quasi-stazionaria ho un ragionamento come segue, prendo una sorgente a temperatura $T_2=T_e'+dT$ e appoggio il corpo a temperatura $T_e'$ distante dT da essa e valuto quindi $dS_2$ come variazione di entropia in questa trasformazione reversibile nei confronti del corpo A. Ebbene
$dS_2=-(dQ)/(T_2)=-(CdT)/(T_e'+dT)$ (segno meno perché A cede e "trascuro dT come fatto sopra):
$dS_2=-(CdT)/(T_e')$
Guardiamo ora il corpo B, esso si scalda, quindi vediamo cosaaccade mettendo a contatto con esso una sorgente a temperatura $T_1=T_e'-dT$, ovviamente l'oggetto B è a temperatura $T_e'$ .Ebbene
(positivo/assorbe) $dS_1=(dQ)/(T_1)=(CdT)/(T_e'-dT)=(CdT)/(T_e')$
$dS=ds_1+dS_2=0$
D'altra parte posso iterare il ragionamento ponendo il nuovo $T_1=T_e'$ e prendendo un $T_e''=T_e'+dT=T_1+dT$ fino al raggiungimento con infiniti processi di $T_e$ e quindi al continuo integrando sarebbe nullo!
Dove è la falla nel ragionamento? Non riesco a trovarla. Ovviamente c'è un errore perché i due integrali una volta svolti (che danno logaritmi) non sono nulli nella loro somma, ma perchéalivello infinitesimo non mi funziona? Non vedo proprio cosa posso sbagliare nelle considerazioni accennate perché mi sembra proprio sussistere una simmetria con relativi annullamenti nella somma.
Il punto è porpio operativamente parlando, voglio dire, a logica per ogni dS1 calcolato per il corpo più caldo appoggiandoci una più fredda di temperatura distante dT da quella più calda, avrò un dS2 uguale ed opposto perché appoggio una delle infinite sorgenti più calde di dT al corpo più freddo.
In virtù della loro distanza infinitesima avrei un annullamento vediamo se riesco a spiegarmi con questo ragionamento.
Prendiamo due corpi A e B entrambi di capacità termica C per semplificare le cose, sono a due temperature diverse, e per portarli alla temperatura finale di equilibrio $T_e$ li metto a contatto. Unisco stato iniziale e finale per entrambe i corpi con infiniti quasi-stazionarie così da calcolare $DeltaS$.
Il punto su cui sindaco è questo: per ogni trasformazione quasi-stazionaria ho un ragionamento come segue, prendo una sorgente a temperatura $T_2=T_e'+dT$ e appoggio il corpo a temperatura $T_e'$ distante dT da essa e valuto quindi $dS_2$ come variazione di entropia in questa trasformazione reversibile nei confronti del corpo A. Ebbene
$dS_2=-(dQ)/(T_2)=-(CdT)/(T_e'+dT)$ (segno meno perché A cede e "trascuro dT come fatto sopra):
$dS_2=-(CdT)/(T_e')$
Guardiamo ora il corpo B, esso si scalda, quindi vediamo cosaaccade mettendo a contatto con esso una sorgente a temperatura $T_1=T_e'-dT$, ovviamente l'oggetto B è a temperatura $T_e'$ .Ebbene
(positivo/assorbe) $dS_1=(dQ)/(T_1)=(CdT)/(T_e'-dT)=(CdT)/(T_e')$
$dS=ds_1+dS_2=0$
D'altra parte posso iterare il ragionamento ponendo il nuovo $T_1=T_e'$ e prendendo un $T_e''=T_e'+dT=T_1+dT$ fino al raggiungimento con infiniti processi di $T_e$ e quindi al continuo integrando sarebbe nullo!
Dove è la falla nel ragionamento? Non riesco a trovarla. Ovviamente c'è un errore perché i due integrali una volta svolti (che danno logaritmi) non sono nulli nella loro somma, ma perchéalivello infinitesimo non mi funziona? Non vedo proprio cosa posso sbagliare nelle considerazioni accennate perché mi sembra proprio sussistere una simmetria con relativi annullamenti nella somma.
Non capisco, stai calcolando l'entropia in due modi, uno reversibile, e uno con la capacità, che e quello irreversibile.
Perché dici che sono entrambe reversibili?
Perché dici che sono entrambe reversibili?
No, aspetta, in teoria ho due corpi A e B che metto a contatto, poiché se li metto a contatto così come sono avrei una trasformazione irreversibile il libro dice: facciamo raggiungere lo stato finale passando per infiniti scambi reversibili (quindi quasistazionari/distanti un infinitesimo in temperatura). Ok, per fare questo mettiamo il corpo A a contatto con infinite sorgenti distanti $T,T+dT,T+dT+dT$ ecc, identicamente il corpo B lo mettiamo a contatto con infinite altre sorgenti.
Ora quello che faccio è proprio considerare una di quegli infiniti contatti tra due sorgenti, e separo la considerazione sul corpo A e sul corpo B. Quelle che indico con dS1 e dS2 sono proprio i delta infinitesimi in entropia dovuti al contato di A e B con due sorgenti diverse una a T maggiore e una a T minore.
E' tutto reversibile.
Ora quello che faccio è proprio considerare una di quegli infiniti contatti tra due sorgenti, e separo la considerazione sul corpo A e sul corpo B. Quelle che indico con dS1 e dS2 sono proprio i delta infinitesimi in entropia dovuti al contato di A e B con due sorgenti diverse una a T maggiore e una a T minore.
E' tutto reversibile.
No non hai capito il testo
Tu puoi collegare stato iniziale e finale con qualsiasi tipo di percorso, anche reversibile, ma una cosa è un processo irreversibile e una cosa uno reversibile
Quello che cambia e che l'entropia in uno la calcoli in un modo perché è funzione di stato, e non ti serve integrare (reversibile)
E uno durante la trasformazione che tu la connetti con una reversibile, ma in realtà non lo è, e lo dice esplicitamente.
Quindi ti devi calcolare l'integrale lungo una reversibile, ma integrando la forma giusta di entropia, che varia.
Tu puoi collegare stato iniziale e finale con qualsiasi tipo di percorso, anche reversibile, ma una cosa è un processo irreversibile e una cosa uno reversibile
Quello che cambia e che l'entropia in uno la calcoli in un modo perché è funzione di stato, e non ti serve integrare (reversibile)
E uno durante la trasformazione che tu la connetti con una reversibile, ma in realtà non lo è, e lo dice esplicitamente.
Quindi ti devi calcolare l'integrale lungo una reversibile, ma integrando la forma giusta di entropia, che varia.
Tu puoi collegare stato iniziale e finale con qualsiasi tipo di percorso, anche reversibile, ma una cosa è un processo irreversibile e una cosa uno reversibile
Mai detto il contrario
Quindi ti devi calcolare l'integrale lungo una reversibile, ma integrando la forma giusta di entropia
Che in effetti è quello che volevo fare, per farlo posso prendere l'entropia elementare scambiata, e che forma ha? In teoria proprio quella che ho scritto poiché un corpo a contatto con una sorgente leggermente più calda dà luogo a una trasformazione reversibile, queale è quella che ho considerato appunto.
Appunto, non capisco il dubbio
Che prendendo una variazione infinitesima di temperatura appoggiando due delle infinite sorgenti ai due corpi, per il corpo 1 avrei un contributo opposto in segno di quello generato dal corpo 2 con l'altra sorgente, quindi il valore di dS è zero e quindi non capisco come possa non venire zero l'integrale (dato che viene un logaritmo).
Provo a pensare come dirlo diversamente, il fatto che non mi viene in mente un'altra spiegazione del dubbio. Vediamo se passa qualche altro utente che magari intravede il mio dubbio nel casino espositivo, intanto ci rifletto su come esportelo meglio uhm.
Provo a pensare come dirlo diversamente, il fatto che non mi viene in mente un'altra spiegazione del dubbio. Vediamo se passa qualche altro utente che magari intravede il mio dubbio nel casino espositivo, intanto ci rifletto su come esportelo meglio uhm.
Ma tu hai preso una trasformazione proprio per non fare quello che vuoi tu, la temperatura aumenta e non puoi azzerare nulla.
Sì ma la trasformazione reversibile come si realizza?
Si realizza ponendo infinite sorgenti a temperatura via via minore sul corpo più caldoper portarlo fino a Te, poi separatamente prendo il corpo più freddo e faccio la stessa cosa mettendo a contatto infinite sorgenti a temperatua via via maggiore. E' così che si realizza la trasformazione reversibile portando dallo stato A a B l'intero sistema. Poi si calcola l'entropia in questa trasformazione artificiosa che è reversibile poiche composta da infiniti stati quasistazionari, e calcolo l'entropia sul corpo che si scalda e poi su qeullo che si raffredda (ma non calcolo l'entropia delle sorgenti quello no, perché non mi serve quello).
Sommo i risultati ottenuti nel calcolo svolto su A e su B e esce quel logaritmo classico dall'integrale.
Ora, quello che non mi torna è che considerando simmetricamente e solo i contributi elementari (che sommati danno l'integrale) come ho fatto infiniti spostamenti per i due corpi si arriverebbe ad annullare il contributo, non vedo come siò non accada.
Si realizza ponendo infinite sorgenti a temperatura via via minore sul corpo più caldoper portarlo fino a Te, poi separatamente prendo il corpo più freddo e faccio la stessa cosa mettendo a contatto infinite sorgenti a temperatua via via maggiore. E' così che si realizza la trasformazione reversibile portando dallo stato A a B l'intero sistema. Poi si calcola l'entropia in questa trasformazione artificiosa che è reversibile poiche composta da infiniti stati quasistazionari, e calcolo l'entropia sul corpo che si scalda e poi su qeullo che si raffredda (ma non calcolo l'entropia delle sorgenti quello no, perché non mi serve quello).
Sommo i risultati ottenuti nel calcolo svolto su A e su B e esce quel logaritmo classico dall'integrale.
Ora, quello che non mi torna è che considerando simmetricamente e solo i contributi elementari (che sommati danno l'integrale) come ho fatto infiniti spostamenti per i due corpi si arriverebbe ad annullare il contributo, non vedo come siò non accada.
Non hai capito ancora
Per una reversibile non calcoli nessun integrale.
Hai una funzione di stato, che dipende solo dallo stato in cui è
L'integrale lo calcoli per un irreversibile
Per una reversibile non calcoli nessun integrale.
Hai una funzione di stato, che dipende solo dallo stato in cui è
L'integrale lo calcoli per un irreversibile
Questo non mi pare vero, il libro dice proprio che il trucco è collegare due stati raggiunti tramite una trasformazione irreversibile e lo si fa connettendo con una reversibile (i medesimi stati iniziale e finale) su cui calcoli poi l'entropia.
Si hanno due stati e per calcolare l'entropia sfrutti proprio gli integrali svolti su un percorso reversibile che li connetta, e nel nostro caso specifico è proprio porre infinite sorgenti in contatto al continuo.
PS: Un esempio pratico e facile: una espansione libera di joule è irreversibile, per calcolarne l'entropia si calcola come una isoterma et voilà l'entropia dei due stati.
Si hanno due stati e per calcolare l'entropia sfrutti proprio gli integrali svolti su un percorso reversibile che li connetta, e nel nostro caso specifico è proprio porre infinite sorgenti in contatto al continuo.
PS: Un esempio pratico e facile: una espansione libera di joule è irreversibile, per calcolarne l'entropia si calcola come una isoterma et voilà l'entropia dei due stati.
"Faussone":
quando si calcola la entropia si fa in generale quell'integrale che sappiamo e per definizione si fa lungo una trasformazione, processo, o percorso, che dir si voglia, reversibile, pertanto il sistema considerato è sempre in equilibrio termico con una ipotetica sorgente esterna.
Anche facendo una ricerca con le parole chiave mi esce una spiegazione e più in tal senso.
Ed è da queste considerazioni che nasce
Che secondo me è ragionevole come ragionamento,credo la pecca sia in qualche altra cosa chemi sfugge.
A mo, per una reversibile non hai bisogno di integrali.
Hai l'entropia che è una grandezza di stato
Poi se vuoi calcolarti l'integrale di una costante, fai pure
Quel tuo post che quoti sempre ha un sacco di errori e inesattezze
Hai scritto delle cose che non stanno ne in cielo e ne in terra
Hai l'entropia che è una grandezza di stato
Poi se vuoi calcolarti l'integrale di una costante, fai pure
Quel tuo post che quoti sempre ha un sacco di errori e inesattezze
Hai scritto delle cose che non stanno ne in cielo e ne in terra
"Capitan Harlock":
A mo, per una reversibile non hai bisogno di integrali.
Questa secondo me è una affermazione sbagliata. Nel calcolo dell'entropia si sfruttano integrali eccome,peròsu un percorso reversibile portando il corpo allo stato finale con percorso reversibile è quello il gioco. Ma non la sto calcolando sull'intero universo, non so come dirtelo (ovvio quella sia zero). Leggi anche il post di fassone che ho quotato.
Ho detto che calcoli lo scambio per corpoA reversibilmente e B reversibilmente.
Ci sono inesattezze e infatti voglio capire quali siano, ma non sono quelle che riferisci. Mi spiace, ma sia il libro che faussone che shacke (ho trovato una discussione dove ne parlava) dicevano questo. Peccato nessuno di loro sia ora presente, avrei voluto sentire anche la loro campana.
Quindi o argomenti perché non ci va l'integraleo rimango convinto gli altri abbiano ragione,ma non per cattiveria, solo perché argomentano la cosa. L'ipse dixit non mi garba, ecco.
Io ripeto, so che sto sbagliando, ma sono altrettanto sicuro che quella che hai detto è una inesattezza.
È evidente da quello che hai scritto che quei posts non li hai capiti e li hai interpretato a tuo modo
L:entropia per un processo reversibile la calcoli come
$ dQ_(rev)=t dS $
E non to serve proprio nessun integrale, S e' funzione di stato e t e' costante.
Poi tu fai eguaglianze prive di senso che ti sei inventato, e non c'è nulla da capirci
Che cavolo scrivi anche $ dQ_(rev)=dQ_(irrev) $ , almeno leggilo il libro
L:entropia per un processo reversibile la calcoli come
$ dQ_(rev)=t dS $
E non to serve proprio nessun integrale, S e' funzione di stato e t e' costante.
Poi tu fai eguaglianze prive di senso che ti sei inventato, e non c'è nulla da capirci
Che cavolo scrivi anche $ dQ_(rev)=dQ_(irrev) $ , almeno leggilo il libro
"Capitan Harlock":
$ dQ_(rev)=t dS $
Ok, e questa è quella elementare reversibile. E poi integri questa sull'intero percorso reversibile per ottenere l'entropia infatti.
"Capitan Harlock":
Che cavolo scrivi anche $ dQ_(rev)=dQ_(irrev) $ , almeno leggilo il libro
Mai e poi mai detto, questa è una tua interpretazione travisata della domanda. Boh. Quota dove l'ho scritto.
Ma che ti inventi, t e' costante e S dipende solo dalla stato, quindi non ha senso integrare
Poi davvero leggi quello che scrivi, quella non è entropia elementare, dimmi dove hai mai sentito che esiste un' entropia elementare
E integri, si ma cosa.....capacità termica, quello è calore scambiato irreversibilmente, diofa
Nemmeno ti accorgi di quello che scrivi
Poi davvero leggi quello che scrivi, quella non è entropia elementare, dimmi dove hai mai sentito che esiste un' entropia elementare
E integri, si ma cosa.....capacità termica, quello è calore scambiato irreversibilmente, diofa
Nemmeno ti accorgi di quello che scrivi
"Capitan Harlock":
t e' costante
Quando metto due corpi a contatto T non è costante, per tenerla costante invento il trucco della quasistatica ma ho bisogno di mettere a contatto un corpo e l'altro separatamente con sorgenti (infinite) via via di temeperature infinitesime diverse così poi posso integrare proprio perché con il "trucchetto" dellaquasi staticità tengo T costante.
Poi la funzione S di stato dipende solo da stato iniziale e finale, ovviamente, ogni percorso reversibile scelto per collegare due stati dà il medesimo valore di $DeltaS$.
"Capitan Harlock":
quella non è entropia elementare, dimmi dove hai mai sentito che esiste un' entropia elementare
Ma secondo me ti fai castelli in aria, elementare nel senso che usi i "de"qualcosa, infinitesima/elementare. Io boh, non capisco perché travisi tutto ciò che dico, anche la scorsa volta che poi kanal mi diede ragione, tuttora credo nessuno dei due abbia capito cosa dicevi. Credo che se si deve comunicare si deve capire cosa l'OP chiede, che dato che ne sa meno cerca di esprimersi come può per avere una piacevole conversazione.
E integri, si ma cosa.....capacità termica, quello è calore scambiato irreversibilmente
Il punto è che se lo fai con una quasi statica lo fai reversibilmente.
Bla bla bla, se scrivi $ dQ=t dS $
Puoi mettere quello che vuoi, ma t li e' costante (reversibile vuol dire t costante)
Puoi mettere quello che vuoi, ma t li e' costante (reversibile vuol dire t costante)
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