Matematicamente
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Salve a tutti,
mi servirebbe un aiuto per il seguente esercizio:
$lim_((x,y)rarr(0,0)) (xy)/(x^2+y^2) sin (|x|^3+y^2)$
Di sicuro $lim_((x,y)rarr(0,0)) sin (|x|^3+y^2)=0$, ma come faccio a valutare $lim_((x,y)rarr(0,0)) (xy)/(x^2+y^2)$?
TRACCIA:
si consideri lo spazio vettoriale R^4 con il prod. scalare standard.
si considerino i vettori :
v1 = (0,1,-1,0) v2=(1,0,1,0) v3=(0,0,1,0) v4=(0,0,0,-1)
riferiti alla base canonica C = {e1,e2,e3,e4} .
SI DIMOSTRI CHE B={v1,v2,v3,v4} è una base;
e che la matrice P del cambiamento di base X B( con B al pedice) = P X C(con C al pedice).
per il primo punto nn ci sono problemi... l'indipendenza si dimostra o con il metodo degli scarti successivi o mettendo in colonna i vari ...
Siano $X,Y$ spazi di Banach e sia $D(A)\subseteq X$ e $A:D(A)\rightarrow Y$ lineare. Non mi è chiaro se c'è un legame fra:
$a.$ $Z=X \oplus Y \Leftrightarrow \forall z \in Z \exists ! x \in X, y \in Y : z=x+y$ e $Z$
$b.$ $X \oplus Y=\{(x,y):x \in X, y \in Y\}$ (spazio vettoriale dal prodotto cartesiano)
Lo chiedo perché di $A$ viene definito il grafico come in $b$ ed a me è capitato di vedere solo $a$. Inoltre
$G(A)=\{(x,y): x\in D(A), y\in Y, y=Ax\}$
$G(A)=D(A)\oplus Y$
$\overline{G(A)}=\overline{D(A)}\oplus \overline{Y}$
(abbiamo detto) ...
Una pompa solleva acqua liquida da un serbatoio ad un altro posto 15 m più in alto (serbatoi comunicanti con l'atmosfera).
Il condotto ha diametro interno di 8.0 cm.
La velocità dell'acqua è 1.20 m/s
La perdita di carico vale 30 kj/kg
Calcolare la potenza meccanica necessaria.
Chi mi aiuta a risolverlo?
Il risultato dovrebbe essere 1.1 KW
Ma per calcolare la portata massica mi occorre sapere la densità dell'acqua, ho presupposto che la densità sia 1000 kg/m^3 ma poi non mi trovo con il ...
Salve vi propongo un esercizio di cui non ho la soluzione.
In una sfera omogenea di massa $M$ e raggio $R$ è scavata una cavità cilindrica di dimensioni trascurabili , passante per il suo centro e parallela all'asse $y$.
Determinare in funzione di y all'interno della sfera la forza F, agente su una piccola massa $m$ posta nella cavità.
Se la massa è posta con velocotà nulla all'estremo della cavità, dopo quanto tempo e con che velocità ...
ciao a tutti devo risolvere l'integrale lungo una linea chiusa della seguente funzione complessa:
$f(z)= 1/[(z+2)(z+1)(z-1)]$.
A tale scopo utilizzo il teorema dei residui per cui devo trovare prima di tutto le singolarità della funzione :
$z=1 , z=-1, z=-2 $ e si trova che si tratta di poli semplici.
A questo punto devo trovare i residui relativi a ciascuna delle singolarità polari trovate e ho ottenuto:
per $z=1$: $ res = 1/6$,
per $z=-1$: $res= -1/2$,
per ...
Scritta l'equazione della parabola con asse di simmetria parallelo all'asse y,passante per B(2;0) e tangente in C(1;3) alla retta t:2x+y-5=0,determinare:
a)l'area del trapezio rettangolo individuato dall'asse x ,dalla retta t e dalle perpendicolari a t condotte da C e da B;
b)RISOLTO.Non riporto il testo perchè ho già fatto.
SVOLGIMENTO:
La parabola cercata è
$y=-x^2+4$
Adesso per tracciarmi la retta $t$ considero le sue intersezioni con gli assi x e ...
Ciao a tutti...
ho un dubbio atroce che mi è preso ieri sfogliando il quaderno di Analisi 2....
Prima di tutto mi serve avere conferma su un passaggio...
Se ho la funzione:
\(\displaystyle f(x)=\begin{cases} 0 & \mbox{se } x=0 \\ 1 & \mbox{se } x\neq0
\end{cases} \)
Qual'è la sua derivata nel punto \(\displaystyle x=0 \) ? Io direi che non c'è... altrimenti potrei dire
che è pure continua in zero.... e fin qui tutto bene....
Ma esistono la derivata destra e sinistra?
In generale data l'equazione di una quadrica in uno spazio proiettivo come faccio a ottenerne la traccia affine ?
Vi propongo un esercizio che spero troverete interessante!
Esercizio: Sia $f : CC -> CC$ una funzione intera (cioè olomorfa su tutto $CC$) che assuma solo valori reali sul bordo della circonferenza unitaria $|z| = 1$. Provare che $f$ è costante.
Nota:
Purtroppo io all'inizio ho letto male l'esercizio (...) e ho risolto una variante molto semplificata del suddetto. Ve la propongo come esercizio alternativo, se vi aggrada più del primo.
Esercizio 2: Sia ...
Sia $(v,h)$ uno spazio Hermitiano e sia $f in End(V)$ sono fatti equivalenti:
- $f$ è normale;
- esiste una base di $V$ h-ortonormale costituita da autovettori di $f$.
Mi è chiaro che se $V$ ha dimensione 1 non c'è niente da dimostrare perché tutte le matrici di ordine 1 sono diagonali.
Se suppongo il teorema vero per sapzi di dimensione $n-1$ questo sarà valido per induzione anche per spazi di dimensione ...
Sia $K_1 sup K_2 sup....$ una catena discendente numerabile di chiusi e compatti non vuoti di uno spazio topologico.
Allora $nn {K_n|n in NN}!=O/$
Dimostrazione:
per ogni $n in NN $ l'insieme $K_1-K_n$ è aperto in $K_1$.
Basta adesso osservare che l'intersezione dei chiusi $K_n$ è vuota se e solo se gli aperti $K_1-K_n$ formano un ricoprimento aperto di $K_1$ e si ha la tesi perchè questo ricoprimento non ammette un sottoricoprimento aperto ...
Ciao a tutti, ho questo problemino da porvi. Io so che una base di uno spazio vettoriale risulta essere per definizione un insieme $ B=(v_1,...v_n) $ di elementi appartenenti a V in cui B è ordinato, libero e genera V. Ne consegue che una base è sempre un insieme di generatori, mentre il viceversa non è sempre vero. Se mi dovesse capitare un esercizio del tipo: "Dato un sottospazio vettoriale W, trovare i vettori generatori del sottospazio", potrei procedere con il calcolare la base e poi dire ...
Qual è la formula per il calcolo del prodotto di tre matrici?
Ho visto farlo senza dover calcolare il prodotto delle prime due e poi per la terza, quindi penso ci sia un metodo piu veloce, no?
Salve a tutti ragazzi,
ho un problema con questo esercizio.
Data la sfera $S$ di equazione $S:x^2+y^2+z^2-2x+2z-2=0$
Trovare la retta $r$ tangente ad $S$ nel punto $P(1,2,-1)$ e parallela al piano $alpha:3y+z+1=0$
Allora, io ho trovato che la retta $r$ è contenuta nel piano $pi$ passante per $P$ e tangente la sfera $S$.
Ove dopo alcuni calcoli tro $pi:3x+5y-z-14=0$
Come continuare?
Grazie mille ...
Salve a tutti ragazzi,
Ho un dubbio su come procedere nel seguente esercizio.
SI considerino i seguenti sottospazi di $RR^4$
$E=L((-1,4,1,0),(1,4,-1,0),(1,-2,1,0))$ ed $F=L((0,4,-1,-1),(0,4,1,1),(2,-2,-1,-1))$
Determinare una base di $E nn F$
Allora io procedo così
$(x,y,z,t) in E hArr EE a,b,c in RR t.c. (x,y,z,t)=a(-1,4,1,0)+b(1,4,-1,0)+c(1,-2,1,0)=(-a+b+c,4a+4b-2c,a-b+c,0)$
Ottendo ${(x=-a+b+c),(y=4a+4b-2c),(z=a-b+c),(t=0):}$
Idem
$(x,y,z,t) in F hArr EE a',b',c' in RR t.c. (x,y,z,t)=a'(0,4,-1,-1)+b'(0,4,1,1)+c'(2,-2,-1,-1)=(2c',4a'+4b'-2c',-a'+b'-c',-a'+b'-c')$
Ottendo ${(x=2c'),(y=4a'+4b'-2c'),(z=-a'+b'-c'),(t=-a'+b'-c'):}$
Ora, come continuare (nel modo più semplice)?
Devo per forza prendere $a',b',c'$ diversi da $a,b,c$?
Grazie mille
Vito L
Sia \(T \in \mathcal{D}'(\mathbb{R})\) una distribuzione appartenente al duale dello spazio delle funzioni test. La soluzione dell'equazione
\(xT=0 \ \ \ \ \forall x \in \mathbb{R}\)
\(\langle xT,\varphi\rangle =0 \ \ \ \ \forall x \in \mathbb{R}\ \forall \varphi \in \mbox{C}^{\infty}_{0}(\mathbb{R}) \)
Si dimostra essere la distribuzione \(T=\delta\) moltiplicata per una costante. Da questo esempio però non capisco alcuni passaggi per la risoluzione di un'altra equazione
\(x^{2}T\ ...
$ del $ Mi serve una mano, per una cosa abbastanza semplice.
Non riesco a trovare tutte le direzioni estreme.
Ad esempio :
-X1+ x2
salve a tutti....ho qualche problema nel calcolare una serie di fourier; la serie è la seguente: 4x(pi-abs(x)) con -pi
Salve!
Spero di trovare su questo forum la risposta ad una questione piuttosto annosa.
Sono neolaureato magistrale in Informatica. Mi sono specializzato in R.O. e ho fatto una tesi presso un centro ricerche pubblico. Mi è stato proposto un dottorato per proseguire il lavoro di tesi.
Adesso, per poter fare una scelta informata, mi sto guardando in giro nel mondo del lavoro. Mi piacerebbe poter avere colloqui con aziende private che si occupano consistentemente di RO. Tuttavia sembra che in ...
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Tutor AI: studia meglio e in meno tempo