Matematicamente

Trovare il valore del seguente integrale superficiale $int_S ( x^2-y^2+y+3z^2 ) "d" sigma$ dove $S$ è la superficie della sfera di centro l’origine e raggio $r$. Per la prima cosa passo in coordinate sferiche e mi trovo la curva $phi(u,v)$ con $u=alpha$ e $v=theta$ che descrive la sfera, poi mi trovo dove sono definiti i 2 angoli $alpha$ e $theta$ . Adesso l’integrale mi diventa. $int int_D f(\varphi(u,v))||\varphi_u \times \varphi_v||dudv$. Il mio problema si lega alla matrice ...

Salve ragazzi, volevo chiedere ma quando in una funzione a 2 variabili ho un determinante hessiano nullo e quindi ho un caso incerto nella definizione di massimo, minimo e punto di sella; come si procede? Ho visto vari metodi: quello della restrizione della funzione ad un solo asse in modo da avere una funzione ad un'unica variabile (ponendo x0= e y=0), ma poi ho visto il metodo di sostituire il fascio di rette y=mx, il metodo dello studio del segno della funzione ecc... Ma dico: un metodo non ...

Si consideri il problema di Cauchy \[ \begin{cases} \\ x'=\sin(tx) \\ x(0)=1 \end{cases} \] 1. Dimostrare che ammette una unica soluzione \(\phi\) definita su tutto \(\mathbb{R}\) 2. Scrivere lo sviluppo di Taylor del secondo ordine di \(\phi\) centrato in \(t=0\) e tracciare un grafico locale di \(\phi\) in un intorno di \(t=0\) 3. Provare che \(\phi\) è una funzione pari Soluzione 1. Sia \(f(t,x)=\sin(tx)\). Abbiamo che \(f\) è definita nell'aperto \(\Omega=\mathbb{R}^{2}\) ed inoltre \(f ...

Ciao a tutti, stò impazzendo con questo esercizio di algoritmi. Non chiedo la soluzione (perchè ce l'ho risolto sulle dispense anche se ancora non sono riuscito a capire la soluzione) Il problema principale è che non riesco proprio a capire come sia fatto questo insieme M a cui ci si riferisce nell'esercizio, allego il testo e sotto di esso posto il mio dubbio... Esercizio 11 (Shortest-Path set vs. Shortest-Path tree). M è un insieme di cammini minimi (semplici) del grafo pesato G = (V, E) ...

Sia dato l'insieme \(A={z \in \mathbb{C}:|z-1|>1}\); dopo averne segnato l'immagine sul piano di Argand-Gauss, determinare lo sviluppo in serie di Laurent su \(A\) della funzione \[ f(z)=\sin\left(\frac{z}{1-z}\right) \] Abbiamo che l'insieme \(A\) è la regione di piano esterna al cerchio di centro \((0,1)\) e raggio \(1\). In tale regione la funzione non ha singolarità e quindi posso sviluppare in serie di Taylor centrata in qualsiasi punto appartenente ad \(A\). Io avrei quindi sviluppato ...

Salve a tutti! Ho una passeggiata aleaoria sugli interi $\mathbb{Z}$: Un individuo che si trova nello stato iniziale $0$ ad ogni passo ha probabilità $p$ di andare a destra e probabilità $1-p$ di andare a sinistra. Sia $X_k$ la v.a. che mi dice la posizione dell individuo al tempo $k\in\mathbb{N}$. E' possibile trovare una formula generica che mi dia la distribuzione di $X_k$? Cioè posso calcolare la probabilità di ...

A parte il primo punto, che è un classico, non so come andare avanti. Questo è il grafico di $f$ : Ho due estremanti: $x=1/2$ , $x=3$ (siano rispettivamente m ed M). Dato che il valore di $t$ lo scelgo io, come faccio a tracciare un unico grafico di $g$ ? Ad ogni modo, supponendo che mi si chieda di fare una discussione sul grafico di $g$, mi pare ci siano alcune posizioni "notevoli" per il parametro ...

Equazione cartesiana di un piano contenente una retta data e parallelo ad un altro PIANO dato? il piano ha equazione X-Y+Z-2=0 mentre la retta ha equazioni cartesiane 4X-2Y+3Z=1 2X+Z+1=0 Ho provato con i fasci ma mi sono bloccato..

si consideri l'applicazione lineare fh:R3 in R3 così definita: fh(e1)=e1+3e2+he3 fh(e2)=2e2 fh(e3)=he1+e2+e3 determinare dire per quali valori di h,Ah è diagonalizzabile

Ciao a tutti ho bisogno di un aiuto con il seguente esercizio; apparentemente mi sembrava banale ma non mi torna, quindi suppongo ci sia qualcosa che mi sfugge. Ringrazio chiunque mi possa rispondere. Traccia dell'esercizio Trovare le incertezze nella misura di deformazione tramite estensimetri elettrici sfruttando i due metodi seguenti, nell'ipotesi che l'incertezza di misura dipenda principalmente dalla risoluzione dei convertitori A/D: a)misura diretta della resistenza con un ...

Sia r la retta di equazioni 2X-Y+Z+12=0 ed X-Y+Z-rad5=0 . Determinare i DUE piani che passano per l'origine , paralleli ad r ed aventi distanza 1 dal punto P=(1;-1;1). Non mi ritrovo con i calcoli , Grazie a tutti coloro che mi daranno una mano.

Ciao. Mi potreste risolvere questa equazione differenziale ? y''-y=1/(e^t -1) Non capisco soprattutto come trovare la particolare visto che la funzione non è delle più simpatiche :/ Grazie.

PER PERCORRERE 200km UNA MACCHINA IMPIEGA 5h a)QUALE LA VELOCITà MEDIA ?

Ciao a tutti, controllate e ditemi se ho svolto correttamente questo esercizio, a me viene che non vi è asintoto, ah se esiste un modo più veloce per calcolare la $q$ scrivetelo pure. Grazie in anticipo. Stabilire se la funzione $f(x)=sqrt((x^7+3x^8)/(5x^4+x^6))$ ammette asintoto per $x\rightarrow+\infty$ ho provato a svolgere così $\lim_{x\rightarrow+\infty} sqrt((x^7+3x^8)/(5x^4+x^6))=\lim_{x\rightarrow+\infty}|x|sqrt((1/x+3)/((5)/(x^2)+1))=+\infty$ $m=\lim_{x\rightarrow+\infty}f(x)/x=3$ $q=\lim_{x\rightarrow+\infty}sqrt((x^7+3x^8)/(5x^4+x^6))-3x=\lim_{x\rightarrow+\infty}((x^7+3x^8)/(5x^4+x^6)-9x^2)/(sqrt((x^7+3x^8)/(5x^4+x^6))+3x)=\lim_{x\rightarrow+\infty} ((x^7+3x^8-45x^6-9x^8)/(5x^4+x^6))/(x(sqrt((1/x+3)/((5)/(x^2)+1))+3))=\lim_{x\rightarrow+\infty}((x^7-6x^8-45x^6)/(5x^4+x^6))/(x(sqrt((1/x+3)/((5)/(x^2)+1))+3))=$ $=\lim_{x\rightarrow+\infty}((x^8(1/x-6-(45)/(x^2)))/(x^6((5)/(x^2)+1)))/(x(sqrt(3)+3))=\lim_{x\rightarrow+\infty}(-6x^2)/(x(sqrt(3)+3))=-\infty$ siccome $q=-\infty$..non esiste asintoto. Confermate?

Ciao a tutti, volevo solo un piccolo chiarimento teorico. Sto studiando le serie di taylor; fin quando si tratta di approssimare la funzione $f(x)$ nel punto $P$ con la retta tangente ci sono; ma poi non capisco perchè quando consideriamo un polinomio di secondo grado e così via si prende come coefficiente $1/2f''x_0$ e per il polinomio di grado 3 $1/(3!)f'''x_0$ da dove saltano fuori questi coefficienti?

Equazione cartesiana di un piano contenente una retta data e parallelo ad un altro PIANO dato? il piano ha equazione X-Y+Z-2=0 mentre la retta ha equazioni cartesiane 4X-2Y+3Z=1 2X+Z+1=0 Ho provato con i fasci ma mi sono bloccato..

sapete dirmi che cos'è una corrispondenza biunivoca di matematica? vi prego mi serve per domani! D:

Salve a tutti, volevo sapere avendo a disposizione le seguenti formule di linguaggio 1°ordine, che formalizzano alcune def.: $Def.$: $A={x} harr EEx(x in A ^^ AAz(z in A -> z=x))$. $Def.$: $A={x,y} harr EEx,EEy(x in A ^^ y in A ^^ AAz(z in A -> z=x vv z=y))$. $Def.$: $B=(x,y) harr AAZ(Z in B harr Z={x} vv Z={x,y})$. $Def.$: $A$ è una relazione (talvolta si indica con la scrittura $_{rel}A$) $harr AAZ(Z in A ->EEx,EEy(Z=(x,y)))$ come vedasi, in teoria degli insiemi formalizzano il concetto di singoletto, coppia non-ordinata, coppia ordinata, ed relazione ...

Ho appena iniziato a studiare il linguaggio Prolog,ho provato a svolgere questo esercizio: Scrivere un programma in PROLOG per la seguente relazione: $lunpar(L,N)$ se e solo se $N$ e il numero di elementi pari nella lista $L$. L'ho svolto così: lunpar([],0). lunpar([A|L],N):- A mod 2 is 0,X is X+1,X=<N,lunpar(L,X). lunpar([A|L],N):- A mod 2 isnot0,lunpar(L,N). Non sono affatto sicuro di averlo svolto ...

ciao a tutti, ho un dubbio sull'instabilità dell'equilibrio elastico: per trovare il moltiplicatore del carico critico si può procedere 1 - l'equilibrio globale della trave 2 - equilibrio locale della trave per ogni tratto regolare 3 - ricavarsi i momenti nel pezzo in cui si è tagliata la trave ma per per fare ciò si deve disegnare una deformata della trave (per incominciare a fare l'eqilibrio locale). sta qui il mio dubbio, quale deformata scegliere? una a caso (ed è quindi indifferente) ...