Matematicamente

Salve, ho un dubbio sull'operatore di Laplace. Il laplaciano di un campo scalare f è dato dalla divergenza del gradiente di f; il laplaciano di un campo vettoriale A è dato invece dal gradiente della divergenza di A, giusto? Quindi il mio dubbio è: se ho un campo vettoriale A indivergente, ciò implica che il laplaciano di A sia nullo? Grazie anticipatamente.

Salve a tutti, vi propongo un esercizio in cui mi blocco senza trovare soluzione concreta (mi succede abbastanza spesso ahimè!). Ho anche chiesto al prof, che mi ha detto che il ragionamento è giusto, però non mi ha svolto fino in fondo l'esercizio (e non ho capito cosa c'è che non và!)! TESTO: Si consideri il problema di punto fisso per la funzione $f(x)=1/x-e^(x^2)$. Discutere le condizioni di convergenza del metodo applicato ad $f$ e in particolare, indicare un intervallo ...

Salve ragazzi, un pò di giorni fa mi sono imbattuto in uno strano problema di fisica; data una sfera uniformemente carica e piena, nota la sua densità volumetrica di carica mi si chiedeva di determinare la sua densità di carica superficiale; ho provato a fare qualche tentativo cercando di trovare la relazione che lega il volume di una sfera alla sua superficie, ma non riesco a trovare proprio la densità richiesta. In particolare un mio amico ha fatto riferimento ad un certo teorema del salto, ...

Ciao a tutti! Devo trovare la circonferenza di raggio massimo derivante dall'intersezione tra il piano passante per la retta r: $\{(y -1 = o),(z=0):}$ che ho trovato nel punto precedente, passante per P(-3, -1,0) e parallela all'asse x e la sfera S: $(x+2)^2+(y-1)^2+(z+4)^2=16$ . Io ho cercato un vettore ortogonale a quello direzione di r $(t,0,0)*(x,y,z)=(0,0,0)$ quindi i vettori del tipo (0,y,z) risultano ortogonali a quello direttore di r giusto? A questo punto faccio il prodotto vettoriale tra (t,0,0) e ...

Ciao a tutti , devo calcolare $int_\gamma x^2 + y^2 ds$ con $\gamma$ data in coordinate polare $\rho=e^(2\theta)$ , $\theta \in (-\infty,0]$. Ho fatto così : $\gamma(\theta) = (e^(2\theta)cos\theta , e^(2\theta)sen\theta)$ $\gamma'(\theta) = (2e^(2\theta)cos\theta -e^(2\theta)sen\theta , 2e^(2\theta)sen\theta +e^(2\theta)cos\theta)$ $|\gamma'(theta)| = sqrt(5) e^(2\theta)$. (potrei aver sbagliato i calcoli). $f(\gamma(\theta))=e^(4\theta^2)$. E' mattina presto e mi stanno venendo degli svarioni sulle potenze ..non scannatemi se sto per scrivere , o ho scritto , diavolerie... Ottengo : $sqrt(5) int_(-infty)^0 e^(4\theta^2 +2\theta ) d\theta$ ..e poi

Ragazzi ho un semplice quesito da porvi.. Siamo in A^4 spazio affine 4-dimensionale. Qual è il sottospazio lineare generato da 2 rette sghembe e da un punto che non appartiene ne all'una ne all'altra retta? Questa è una domanda che mi è sorta svolgendo un esercizio.. la mia risposta sarebbe che il sottospazio generato è tutto A^4 ..ma attendo da voi una conferma più autorevole!!

Ciao a tutti, volevo chiedervi un supporto per un esercizio poco chiaro vi posto il testo: Due blocchi m1 e m2 si muovono su di un piano orizzontale nella stessa direzione e nello stesso verso con velocità, v1=1m/s e v2=2m/s relativamente ad un sistema di riferimento solidale con il piano orizzontale. Se si osserva il moto dei due blocchi da un sistema di riferimento solidale con il loro centro di massa, quanto valgono la quantità di moto e l'energia cinetica totali del sistema? m1=1 Kg e ...

Salve a tutti, è la mia prima volta sul forum ed esordisco con un esercizio che non riesco a risolvere. Lunedì ho un esame di Analisi I e mi è capitato tra le mani un esercizio sui numeri complessi che non riesco a risolvere. Potreste aiutarmi? Questa è l'espressione: [tex]z(z-2i)=2|z+3i|[/tex] potrà essere una sciocchezza ma io non mi ci raccapezzo più Grazie per l'attenzione!

Ho un esercizio direi semplice di un punto che si muove nel piano secondo le equazioni: $\{(x_1(t)=x_10 + Rcos(\alpha/2 t^2 + \omega t)),(x_2 (t) = x_20 + Rsin(\alpha/2 t^2 + \omega t)):}$ Devo trovare traiettoria e legge oraria... Per la traiettoria non ho alcun dubbio, è una circonferenza con raggio R centrata in $(x_10,x_20)$, ottenuta quadrando e sommando le tue equazioni... Ma non ho ben chiaro come arrivare alla legge oraria che mi viene data nella soluzione come $s(t) = R(\alpha/2 t^2 + \omega t)$... La legge oraria descrive la posizione del punto relazionata al tempo, ma come ci ...

Ciao a tutti, avrei un piccolo dubbio per quanto riguarda il potenziale, stavo leggendo una dispensa ma non capisco una un passaggio, la riporto qui sperando che mi potete dare un aiuto a capire. Conduttore sferico di raggio R, carico, all’interno di un guscio metallico (raggio interno R1, raggio esterno R2), inizialmente scarico i primi due potenziali li ho capiti, il terzo e il quarto non capisco come si ottengono ps: è saltato un pezzo di immagine, posto solo i ...

Voglio soltanto condividere con voi questo bellissimo articolo di Alain Connes, in cui descrive con parole molto più belle di quanto riuscirei a fare io la sua visione della matematica (ed io ho mutuato la mia dalla sua, sostanzialmente). Non è inteso come un thread in cui ci sia qualcosa da discutere. Comunque se qualcuno per sbaglio volesse commentare e dire la sua, sarò felice di parlare. [xdom="gugo82"]Sezione sbagliata. Sposto in "Leggiti questo!". @maurer: Hai circa 1700 ...

Si trovino tutte le cinquine $(a,b,c,d,e)in[−2, 2]^5$ che risolvono il seguente sistema: $\{(a+b+c+d+e=0),(a^3+b^3+c^3+d^3+e^3=0),(a^5+b^5+c^5+d^5+e^5=10):}$ Sommando le prime due equazioni ho ottenuto: $a(a^2+1)+b(b^2+1)+c(c^2+1)+d(d^2+1)+e(e^2+1)=0$ Sommando la seconda e la terza ho ottenuto $a^3(a^2+1)+b^3(b^2+1)+c^3(c^2+1)+d^3(d^2+1)+e^3(e^2+1)=10$ Sommando queste ultime due ho ottenuto $a(a^2+1)^2+b(b^2+1)^2+c(c^2+1)^2+d(d^2+1)^2+e(e^2+1)^2=10$ Non so se da questi passaggi è possibile trarne qualche conclusione, cosa ne pensate?

Salve a tutti, qualcuno può aiutarmi? Come faccio a dimostrare che la norma $||\cdot|| : V \longrightarrow \mathbb{R}$ è una funzione continua senza l'ausilio dei limiti e a partire dalla relazione $| ||x||-||y|| | \leq ||x-y||$?

Ciao a tutti sono nuovo del forum e spero di poter trovare qua un aiuto che sarebbe per me fondamentale. Sono uno studente lavoratore, sono iscritto all'Università di Genova ed ho un problema nel capire gli esercizi di Economia del Mercato Mobiliare. Ecco gli esercizi che mi complicano di più la vita: ESERCIZIO 1 Il gestore di un fondo pensione americano stima che tra 3 anni il fondo dovrà pagare 5 ml\$ in pensioni. <br /> Allo scopo di far fronte al suo impegno, il gestore decide di investire in obbligazioni. Tra i vari candidati ha selezionato i seguenti 2 titoli:<br /> <br /> <pre class="code">caratteristiche obbligazioni Bond A Bond B Valore nominale 1000\$ 1000\$ Prezzo 112 96 Tres 7% 7% Scadenza 2,9 anni 6 anni Duration 2,6 anni 4,3 anni </pre><br /> <br /> 1) Che portafoglio costruisce (indicare non solo le percentuali, ma anche l’ammontare in \$ investito in ciascun ...

salve, non riesco a fare questi due esercizi : $f(z) =(cos(pi/2))/((z)*(z-1))$ $f(z)=e^z/z $ calcolare il residuo nel punto all'infinito con la definizione ( poi devo verificare che la somma dei residui nelle singolarità isolate è nulla) allora , secondo me ,nel secondo esercizio non è possibile calcolare il residuo all'infinito ( il punto all'infinito non è punto di accumulazione di zeri) Nel secondo caso il residuo al finito in $z=0$ mi dà $-1 $, ma non riesco a calcolare il ...

Salve! Quella che sto per porvi è una domanda per me un po' imbarazzante: perché il discriminante di questa disequazione $<X,X> + 2t<X, Y> + t^2 <Y, Y> >= 0 $ è $<=0$ ? Chi mi assicura che $<X,Y>^2 - 4<X,X> <Y, Y> <=0 $ ?

Ho un dubbio su un problema e non riesco a capire se è un difetto di concetto o un errore algebrico. Mi si chiede di trovare le sfere di raggio $R=1$ tangenti al piano $π: x+y+z+1=0$ nel punto $A=(-1,0,0)$ Il libro mi propone la risoluzione con il fascio di sfere, ma io ho ragionato in maniera diversa, ovvero ho mandato la normale al piano passante per $A$, cioè $r:(-1+t,t,t)$ ed ho imposto la distanza di un generico punto di questa retta dal punto A o, ...

Salve a tutti, avrei un altro quesito da porvi. Cosa devo fare di preciso quando mi viene chiesta la funzione energia potenziale? Il problema in questione è in due dimensione, ciò vorra dire che la funzione sarà la somma dell'integrale della forza totale lungo x e dell'integrale di quella lungo y? Vi posto il problema giusto per darvi un'idea di ciò che mi viene chiesto, ma non voglio che lo risolviate. Un corpo di massa m=2kg,soggetto delle forze(espresse in Newton) F1=4,2i-3,0j e ...

Ciao a tutti, sono in dubbio su un esercizio di algebra. Il testo è questo: Trovare, per ogni $ t in R $, gli autovalori dell'operatore lineare su $ R^3 $ ottenuto componendo in questo ordine i seguenti tre operatori: -la rotazione di $ pi/4 $ intorno all'asse z -l'operatore $ ({:(1,t,0),(0,t,t),(0,0,1):}) $ -la rotazione di $ -pi/4 $ Stabilire per quali $ t $ l'operatore composto è diagonalizzabile. La rotazione intorno all'asse z penso significhi comporre ...

Ciao a tutti, sono alle prese con questi problemi: 1- Un corpo di massa m viene lanciato lungo un piano inclinato di 30° con velocità v=10m/s. Se l'attrito tra corpo e piano è 0,2, determinare a quale altezza h rispetto al piano orizzontale, si ferma il corpo. 2-Un corpo di massa m si trova in quiete nella posizione A (sopra un piano inclinato di 30°). Esso viene lasciato libero di scivolare lungo il tratto AB (lungo 10m), tratto privo di attrito. Il corpo, giunto in B, prosegue sul piano ...