Base, matrice di cambiamento di base

[ornitorinco91]

TRACCIA:
si consideri lo spazio vettoriale R^4 con il prod. scalare standard.
si considerino i vettori :
v1 = (0,1,-1,0) v2=(1,0,1,0) v3=(0,0,1,0) v4=(0,0,0,-1)
riferiti alla base canonica C = {e1,e2,e3,e4} .



SI DIMOSTRI CHE B={v1,v2,v3,v4} è una base;
e che la matrice P del cambiamento di base X B( con B al pedice) = P X C(con C al pedice).


per il primo punto nn ci sono problemi... l'indipendenza si dimostra o con il metodo degli scarti successivi o mettendo in colonna i vari vettori... applicando qst metodo otteniamo il determinante diverso da 0 ---> indipendenti


per il secondo ho considerato la matrice formata dai vettori e1,e2,e3,e4 ho messo in colonna le cordinate e mi risulta che P è diagonalizzabile in quanto ha gli zeri fuori dalla diagonale...


ho sbagliato vero???

[Quinzio]

che la matrice P del cambiamento di base X B( con B al pedice) = P X C(con C al pedice).

Ma non manca una parte ? Cosa bisogna dire di questa matrice P ?

[ornitorinco91]

che è simmetrica?

[Seneca1]

[xdom="Seneca"]Faresti bene a 1) spiegarti un po' meglio e a 2) scrivere un titolo che indichi più in dettaglio l'argomento del thread. Grazie.[/xdom]

[ornitorinco91]

credo di essere stato preciso in questo...comunque va bene







comunque sta bene??

[Quinzio]

P è diagonalizzabile in quanto ha gli zeri fuori dalla diagonale

Non si capisce di cosa stai parlando qui....
ripeto: qual è il testo del problema ?

[ornitorinco91]

il testo è la traccia. "si consideri...."
e chiede "si dimostri che..."

voglio sapere se il procedimento fatto da me è giusto... va bene ora?